Finite Group Databasebeta

← #32029945

Subgroups — #32029945

Order 18176.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602038C211yesmaximal, characteristic
2#22594059C212yesmaximal, complemented
3#22589507C212yesmaximal, complemented
4#22589471C212yesmaximal
5#22588798C212yesmaximal, complemented
6#22588750C214yesmaximal, complemented
7#22588417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986682—24no—
10#17986673—24no—
11#17986625C2211yescharacteristic
12#17986596—22no—
13#17986561C2211yescharacteristic
14#17986533—22no—
15C2×#14556111C2214yes—
16C2×#14556111C2212yes—
17#17986472C2212yes—
18C2×#14556042C2214yes—
19#17985918—24no—
20#17985910—24no—
21#17985862C2212yes—
22#17985862C2214yes—
23#17985766C2212yes—
24#17985766C2212yes—
25#17985765C2214yes—
26C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
27C2×#117×C71C2211yescharacteristic
28C2×#117×C71C2211yescharacteristic
29#391×C71—22no—
30#391×C71—22no—
31#381×C71C2212yes—
32#381×C71C2212yes—
33C22×C22⋊D71C2312yes—
34#14556123—24no—
35#14556122—24no—
36#14556120—22no—
37#14556118—24no—
38#14556116—22no—
39#14556113—24no—
40#14556112—22no—
41#14556111—22no—
42#14556111—24no—
43#14556111—22no—
44#14556111—28no—
45#14556111—44no—
46#14556107—22no—
47#14556106—24no—
48#14556105—24no—
49#14556102—22no—
50#14556098—22no—
51C4×Dic142—22no—
52C4×D284—22no—
53C4×C22⋊D71—24no—
54(C22⋊D71)⋊C4—24no—
55#14556085—24no—
56#14556084—22no—
57C2×Dic71⋊C4—24no—
58C2×Dic71⋊C4D414yes—
59C2×C22⋊Dic71C2314yes—
60C2×C22⋊Dic71C2312yes—
61C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
63C22⋊C4×D71—22no—
64#14556042—44no—
65C71⋊#95—28no—
66C71⋊#95—24no—
67C22×Q8×C71—21no—
68C22×Q8×C71—21no—
69C22×Q8×C71—24no—
70C22×Q8×C71—24no—
71C22×Q8×C71—42no—
72C23×C4×C71C2312yes—
73C23×C4×C71C2311yescharacteristic
74#117×C71—24no—
75#117×C71—42no—
76C2×C4⋊C4×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71D412yes—
78C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
81C2×C42×C71—21no—
82C2×C42×C71D412yes—
83#95×C71—24no—
84#95×C71—24no—
85C23×D71C2×D412yes—
86C2×Dic142—22no—
87C2×D284—22no—
88C2×C22⋊D71—22no—
89C2×C22⋊D71—22no—
90C2×C22⋊D71—24no—
91C2×C22⋊D71—24no—
92C22×Dic71—24no—
93C22×Dic71C2×D412yes—
94C22×Dic71C2×D414yes—
95C2×C4×D71—24no—
96C4⋊Dic71—22no—
97C4⋊Dic71—22no—
98Dic71⋊C4—24no—
99Dic71⋊C4—24no—
100Dic71⋊C4—24no—
101Dic71⋊C4—24no—
102Dic71⋊C4—48no—
103C22⋊Dic71—22no—
104C22⋊Dic71—22no—
105C22⋊Dic71—24no—
106C22⋊Dic71—24no—
107(C2×D71)⋊C4—24no—
108(C2×D71)⋊C4—24no—
109(C2×D71)⋊C4—24no—
110(C2×D71)⋊C4—24no—
111(C2×D71)⋊C4—48no—
112C4×Dic71—24no—
113C24×C71C2411yescharacteristic
114C2×Q8×C71—24no—
115C2×Q8×C71—24no—
116C2×Q8×C71—416no—
117C2×Q8×C71—42no—
118C2×Q8×C71—42no—
119C2×Q8×C71—42no—
120C2×Q8×C71—42no—
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71—22no—
124C22×C4×C71—24no—
125C22×C4×C71—22no—
126C22×C4×C71—24no—
127C22×C4×C71—22no—
128C22×C4×C71C2×D414yes—
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D412yes—
132C22×C4×C71C2×D412yes—
133C22×C4×C71#4114yes—
134C4⋊C4×C71—24no—
135C4⋊C4×C71—42no—
136C22⋊C4×C71—22no—
137C22⋊C4×C71—22no—
138C22⋊C4×C71—24no—
139C42×C71—22no—
140C42×C71—22no—
141C42×C71—42no—
142C23×C71—42no—
143C23×C71C22×D412yes—
144C23×C71C22×D411yescharacteristic
145C23×C71C2×#4112yes—
146C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
147C22×D71—22no—
148C22×D71—24no—
149C22×D71—44no—
150Q8×C71—48no—
151Q8×C71—48no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—28no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—24no—
160C2×C4×C71—28no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—44no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71—44no—
167C2×C4×C71—42no—
168C2×C4×C71#12012yes—
169C2×C4×C71#12012yes—
170C22⋊D71—42no—
171C22⋊D71—42no—
172C22⋊D71—44no—
173C2×Dic71—22no—
174C2×Dic71—24no—
175C2×Dic71—24no—
176C2×Dic71—44no—
177C2×Dic71—48no—
178C2×Dic71—44no—
179D284—82no—
180C4×D71—84no—
181Dic142—82no—
182C22×C71—24no—
183C22×C71—22no—
184C22×C71—42no—
185C22×C71—42no—
186C22×C71C2×#12011yescharacteristic
187C22×C71#52511yescharacteristic
188C22×C71#53511yescharacteristic
189C22×C71#54614yes—
190C2×D71—42no—
191C2×D71—44no—
192C2×D71—84no—
193C4×C71—22no—
194C4×C71—22no—
195C4×C71—44no—
196C4×C71—42no—
197C4×C71—42no—
198C4×C71—82no—
199Dic71—42no—
200Dic71—44no—
201Dic71—84no—
202#23989—711nomaximal, Sylow
203C2×C71—24no—
204C2×C71—21no—
205C2×C71—21no—
206C2×C71#240411yescharacteristic
207C2×C71#302812yes—
208D71—82no—
209#3491—711no—
210#2614—712no—
211#2310D7111yescharacteristic, complemented
212#2030—712no—
213#2022—712no—
214#1899—712no—
215#1890—714no—
216#1820—711no—
217C71#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
219#552—1424no—
220#551—1424no—
221#543—711no—
222#539—1422no—
223#534—711no—
224#529—1422no—
225C2×#123—712no—
226C2×#123—714no—
227#518—712no—
228C2×#117C2×D7111yescharacteristic
229C2×#117C2×D7111yescharacteristic
230C2×#99—714no—
231#395—1424no—
232#393—1424no—
233#391—22no—
234#391—22no—
235#381—714no—
236#381—712no—
237#381C2×D7112yes—
238#381C2×D7112yes—
239#342—712no—
240#342—712no—
241#342—714no—
242C22×Q8—24no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—24no—
246C22×Q8—42no—
247C22×D4—712no—
248C23×C4C22×D7112yes—
249C23×C4C22×D7111yescharacteristic
250#126—1424no—
251#126—1424no—
252#125—1422no—
253#125—1424no—
254#124—1422no—
255#123—2844no—
256#123—1422no—
257#123—1428no—
258#123—1424no—
259#123—1424no—
260#123—1422no—
261#123—1422no—
262C22⋊Q8—1424no—
263C22⋊Q8—1424no—
264C22⋊Q8—1422no—
265#121—1422no—
266#120—1422no—
267C4×Q8—1422no—
268C4×D4—1422no—
269C4×D4—1424no—
270C4×D4—1424no—
271#117—24no—
272#117—42no—
273#117—1424no—
274#117—1422no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—714no—
277C2×C4⋊C4—1424no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
279C2×C22⋊C4—712no—
280C2×C22⋊C4—714no—
281C2×C22⋊C4—714no—
282C2×C22⋊C4—1422no—
283C2×C22⋊C4—1424no—
284C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
285C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22⋊D7112yes—
289#99—2844no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—1428no—
293#95—1424no—
294C24—712no—
295C24C23×D7111yescharacteristic
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—416no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—1422no—
304C2×D4—1422no—
305C2×D4—1422no—
306C2×D4—1422no—
307C2×D4—1424no—
308C2×D4—1424no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—714no—
317C22×C4—712no—
318C22×C4—1424no—
319C22×C4—1424no—
320C22×C4D4×D7114yes—
321C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
324C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
325C22×C4#1176586514yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—2848no—
329C4⋊C4—1424no—
330C4⋊C4—1424no—
331C4⋊C4—1422no—
332C4⋊C4—1422no—
333C4⋊C4—1424no—
334C4⋊C4—1424no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—2848no—
339C22⋊C4—1424no—
340C22⋊C4—1424no—
341C22⋊C4—1424no—
342C22⋊C4—1424no—
343C22⋊C4—1422no—
344C22⋊C4—1422no—
345C22⋊C4—1424no—
346C22⋊C4—1424no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—1424no—
351C23—42no—
352C23—2844no—
353C23—1422no—
354C23—1424no—
355C23C2×D4×D7112yes—
356C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
357C23C2×#1176586512yes—
358C23#1455617312yes—
359Q8—48no—
360Q8—48no—
361Q8—5682no—
362D4—2842no—
363D4—2844no—
364D4—2842no—
365D4—5682no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—28no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—28no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—2844no—
383C2×C4—2848no—
384C2×C4—2844no—
385C2×C4—5684no—
386C2×C4—1424no—
387C2×C4—1422no—
388C2×C4—1424no—
389C2×C4#1455609612yes—
390C2×C4#1455609612yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—2844no—
396C22—2842no—
397C22—5684no—
398C22C2×#1455609611yescharacteristic
399C22#1798651011yescharacteristic
400C22#1798656611yescharacteristic
401C22#1798663914yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—44no—
407C4—82no—
408C4—2844no—
409C4—2842no—
410C4—5684no—
411C2—21no—
412C2—24no—
413C2—21no—
414C2—5682no—
415C2#2259165911yescharacteristic
416C2#2259774512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2310C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986561C22
hypercenter#2310D71
hypocenterC71#23989
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22594059C2semidirect
3. #22589507C2semidirect
5. #22588798C2semidirect
6. #22588750C2semidirect
7. #22588417C2semidirect
8. C71×#2310C2semidirect
211. #2310D71semidirect
217. C71#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020382
#225940592
#225895072
#225894712
#225887982
#225887502
#225884172
C71×#23102
#2398971