Finite Group Databasebeta

← #32029947

Subgroups — #32029947

Order 18176.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602038C211yesmaximal, characteristic
2#22594062C212yesmaximal, complemented
3#22590924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589508C212yesmaximal, complemented
5#22589472C212yesmaximal
6#22588796C212yesmaximal, complemented
7#22588752C214yesmaximal, complemented
8C71×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic142C2211yescharacteristic
10#17986682—24no—
11#17986673—24no—
12#17986625C2211yescharacteristic
13#17986596—22no—
14#17986561C2211yescharacteristic
15#17986533—22no—
16C2×#14556112C2214yes—
17C2×#14556111C2212yes—
18#17986472C2212yes—
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C2×#14556042C2214yes—
21#17985920—24no—
22#17985912—24no—
23#17985905—22no—
24#17985904—22no—
25#17985860C2214yes—
26#17985860C2212yes—
27#17985860C2212yes—
28#17985765C2214yes—
29C2×#117×C71C2211yescharacteristic
30#381×C71C2212yes—
31#342×C71C2212yes—
32#342×C71C2212yes—
33C22×Dic142—24no—
34C22×Dic142—21no—
35C22×Dic142—21no—
36C22×Dic142—24no—
37C22×Dic142—42no—
38C22×C22⋊D71C2312yes—
39C23×Dic71C2312yes—
40#14556123—24no—
41#14556122—24no—
42#14556120—22no—
43#14556118—24no—
44#14556116—22no—
45#14556113—24no—
46#14556112—22no—
47#14556112—28no—
48#14556112—44no—
49#14556111—22no—
50#14556111—24no—
51#14556111—22no—
52#14556107—22no—
53#14556106—24no—
54#14556105—24no—
55#14556102—22no—
56#14556098—22no—
57C4×Dic142—22no—
58C4×D284—22no—
59C4×C22⋊D71—24no—
60(C22⋊D71)⋊C4—24no—
61#14556087—42no—
62#14556085—24no—
63#14556084—22no—
64C2×C4⋊Dic71—24no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×Dic71⋊C4D414yes—
67C2×C22⋊Dic71C2312yes—
68C2×C22⋊Dic71C2312yes—
69C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
71C22⋊C4×D71—22no—
72C2×C4×Dic71—21no—
73#14556042—44no—
74C71⋊#95—28no—
75C71⋊#95—24no—
76C71⋊#95—24no—
77C23×C4×C71C2311yescharacteristic
78#117×C71—24no—
79C2×C4⋊C4×C71D412yes—
80C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
81C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
83C2×C42×C71D412yes—
84#95×C71—24no—
85C23×D71C2×D412yes—
86C2×Dic142—24no—
87C2×Dic142—24no—
88C2×Dic142—22no—
89C2×Dic142—416no—
90C2×Dic142—42no—
91C2×Dic142—42no—
92C2×Dic142—42no—
93C2×Dic142—42no—
94C2×D284—22no—
95C2×C22⋊D71—22no—
96C2×C22⋊D71—22no—
97C2×C22⋊D71—24no—
98C2×C22⋊D71—24no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—24no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—24no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71C2×D412yes—
105C22×Dic71C2×D414yes—
106C22×Dic71#4114yes—
107C2×C4×D71—24no—
108C4⋊Dic71—22no—
109C4⋊Dic71—22no—
110C4⋊Dic71—48no—
111C4⋊Dic71—42no—
112Dic71⋊C4—24no—
113Dic71⋊C4—24no—
114Dic71⋊C4—24no—
115Dic71⋊C4—24no—
116C22⋊Dic71—22no—
117C22⋊Dic71—22no—
118C22⋊Dic71—24no—
119(C2×D71)⋊C4—24no—
120(C2×D71)⋊C4—24no—
121(C2×D71)⋊C4—24no—
122(C2×D71)⋊C4—24no—
123(C2×D71)⋊C4—48no—
124C4×Dic71—24no—
125C4×Dic71—42no—
126C24×C71C2411yescharacteristic
127C22×C4×C71—22no—
128C22×C4×C71—22no—
129C22×C4×C71—24no—
130C22×C4×C71C2×D414yes—
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D412yes—
134C22×C4×C71C2×D412yes—
135C4⋊C4×C71—24no—
136C22⋊C4×C71—22no—
137C22⋊C4×C71—22no—
138C22⋊C4×C71—24no—
139C22⋊C4×C71—24no—
140C42×C71—22no—
141C42×C71—22no—
142C23×C71—42no—
143C23×C71C22×D412yes—
144C23×C71C22×D411yescharacteristic
145C23×C71C2×#4112yes—
146C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
147C22×D71—22no—
148C22×D71—24no—
149C22×D71—44no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—28no—
155C2×C4×C71—22no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—48no—
160C2×C4×C71—44no—
161C2×C4×C71#12012yes—
162C2×C4×C71#12012yes—
163C22⋊D71—42no—
164C22⋊D71—42no—
165C22⋊D71—44no—
166C2×Dic71—22no—
167C2×Dic71—24no—
168C2×Dic71—24no—
169C2×Dic71—28no—
170C2×Dic71—24no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—44no—
174C2×Dic71—44no—
175C2×Dic71—44no—
176C2×Dic71—42no—
177D284—82no—
178C4×D71—84no—
179Dic142—48no—
180Dic142—48no—
181Dic142—82no—
182C22×C71—22no—
183C22×C71—24no—
184C22×C71—42no—
185C22×C71—42no—
186C22×C71C2×#12011yescharacteristic
187C22×C71#52511yescharacteristic
188C22×C71#53511yescharacteristic
189C22×C71#54614yes—
190C2×D71—42no—
191C2×D71—44no—
192C2×D71—84no—
193C4×C71—22no—
194C4×C71—22no—
195C4×C71—42no—
196C4×C71—42no—
197C4×C71—84no—
198Dic71—44no—
199Dic71—42no—
200Dic71—44no—
201Dic71—82no—
202#23989—711nomaximal, Sylow
203C2×C71—21no—
204C2×C71—24no—
205C2×C71—21no—
206C2×C71#240411yescharacteristic
207C2×C71#302812yes—
208D71—82no—
209#3491—711no—
210#2614—712no—
211#2310—711no—
212#2030—712no—
213#2022—712no—
214#1899—712no—
215#1890—714no—
216#1820D7111yescharacteristic, complemented
217C71#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23×Q8—711no—
219#552—1424no—
220#551—1424no—
221#543—711no—
222#539—1422no—
223#534—711no—
224#529—1422no—
225C2×#123—712no—
226C2×#123—714no—
227#518—712no—
228C2×#117—711no—
229C2×#117C2×D7111yescharacteristic
230C2×#99—714no—
231#395—1424no—
232#393—1424no—
233#391—1422no—
234#391—1422no—
235#381—712no—
236#381—712no—
237#381—714no—
238#381C2×D7112yes—
239#342—714no—
240#342C2×D7112yes—
241#342C2×D7112yes—
242C22×Q8—2842no—
243C22×Q8—1424no—
244C22×Q8—1424no—
245C22×Q8—1421no—
246C22×Q8—1421no—
247C22×D4—712no—
248C23×C4—712no—
249C23×C4C22×D7111yescharacteristic
250#126—1424no—
251#126—1424no—
252#125—1422no—
253#125—1424no—
254#124—1422no—
255#123—2844no—
256#123—1428no—
257#123—1422no—
258#123—1424no—
259#123—1424no—
260#123—1422no—
261#123—1422no—
262C22⋊Q8—1424no—
263C22⋊Q8—1424no—
264C22⋊Q8—1422no—
265#121—1422no—
266#120—1422no—
267C4×Q8—1422no—
268C4×D4—1422no—
269C4×D4—1424no—
270C4×D4—1424no—
271#117—24no—
272#117—2842no—
273#117—1424no—
274#117—1422no—
275C2×C4⋊C4—714no—
276C2×C4⋊C4—1424no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C4⋊C4D28412yes—
279C2×C22⋊C4—712no—
280C2×C22⋊C4—714no—
281C2×C22⋊C4—712no—
282C2×C22⋊C4—1422no—
283C2×C22⋊C4—1424no—
284C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
285C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
287C2×C42—1421no—
288C2×C42D28412yes—
289#99—2844no—
290#95—24no—
291#95—1428no—
292#95—1424no—
293#95—1424no—
294C24—712no—
295C24C23×D7111yescharacteristic
296C2×Q8—2842no—
297C2×Q8—2842no—
298C2×Q8—28416no—
299C2×Q8—2842no—
300C2×Q8—2842no—
301C2×Q8—1424no—
302C2×Q8—1424no—
303C2×Q8—1422no—
304C2×D4—1422no—
305C2×D4—1422no—
306C2×D4—1422no—
307C2×D4—1424no—
308C2×D4—1424no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—714no—
313C22×C4—712no—
314C22×C4—714no—
315C22×C4—1424no—
316C22×C4—1422no—
317C22×C4—1424no—
318C22×C4—1422no—
319C22×C4—1422no—
320C22×C4—1424no—
321C22×C4D4×D7114yes—
322C22×C4C2×D28411yescharacteristic
323C22×C4C2×D28411yescharacteristic
324C22×C4C2×D28412yes—
325C22×C4C2×D28412yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—2842no—
328C4⋊C4—2848no—
329C4⋊C4—1424no—
330C4⋊C4—1424no—
331C4⋊C4—1422no—
332C4⋊C4—1422no—
333C4⋊C4—1424no—
334C4⋊C4—1424no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—2848no—
340C22⋊C4—1424no—
341C22⋊C4—1424no—
342C22⋊C4—1424no—
343C22⋊C4—1422no—
344C22⋊C4—1422no—
345C22⋊C4—1424no—
346C22⋊C4—1424no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—2842no—
350C42—1424no—
351C23—42no—
352C23—2844no—
353C23—1422no—
354C23—1424no—
355C23C2×D4×D7112yes—
356C23C22×D28411yescharacteristic
357C23#41×D7112yes—
358C23#1455617412yes—
359Q8—2848no—
360Q8—2848no—
361Q8—5682no—
362D4—2842no—
363D4—2844no—
364D4—2842no—
365D4—5682no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—28no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—2842no—
378C2×C4—2844no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2844no—
381C2×C4—2844no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—5684no—
384C2×C4—1428no—
385C2×C4—1424no—
386C2×C4—1422no—
387C2×C4—1424no—
388C2×C4—1424no—
389C2×C4#1455609812yes—
390C2×C4#1455609812yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—2844no—
396C22—2842no—
397C22—5684no—
398C22C2×#1455609811yescharacteristic
399C22#1798651111yescharacteristic
400C22#1798656811yescharacteristic
401C22#1798664114yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—84no—
407C4—2844no—
408C4—2844no—
409C4—2842no—
410C4—5682no—
411C2—24no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—5682no—
415C2#2259166111yescharacteristic
416C2#2259774712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1820C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986561C22
hypercenter#1820D71
hypocenterC71#23989
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22594062C2semidirect
3. #22590924C2semidirect
4. #22589508C2semidirect
6. #22588796C2semidirect
7. #22588752C2semidirect
8. C71×#1820C2semidirect
216. #1820D71semidirect
217. C71#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020382
#225940622
#225909242
#225895082
#225894722
#225887962
#225887522
C71×#18202
#2398971