Subgroups — #32029952

Order 18176.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986835	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986731	—	2	2	no	—
15	#17986669	—	2	2	no	—
16	#17986636	—	2	4	no	—
17	#17986602	—	2	2	no	—
18	#17986566	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986563	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986552	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986544	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17986474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#17986473	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#41×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986185	—	2	4	no	—
27	#17986174	—	2	2	no	—
28	#17986169	—	2	2	no	—
29	#17986015	—	2	2	no	—
30	#17986015	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986015	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556054	—	2	2	no	—
33	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986005	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985973	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985972	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985760	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985756	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985756	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#568×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#535×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#413×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#344×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14556176	—	2	1	no	—
46	#14556175	—	2	2	no	—
47	#14556174	—	2	2	no	—
48	#14556173	—	2	2	no	—
49	#14556173	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
53	#41×D₇₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
56	#14556156	—	2	4	no	—
57	#14556156	—	4	2	no	—
58	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
60	#14556127	—	2	1	no	—
61	#14556124	—	2	2	no	—
62	#14556124	—	2	2	no	—
63	#14556124	—	2	1	no	—
64	#14556124	—	2	1	no	—
65	#14556124	D₄	1	2	yes	complemented
66	#14556119	—	2	1	no	—
67	#14556117	D₄	1	2	yes	complemented
68	#14556115	—	2	2	no	—
69	#14556114	—	2	4	no	—
70	#14556112	—	2	4	no	—
71	#14556110	—	2	4	no	—
72	#14556105	—	2	2	no	—
73	#14556102	—	2	2	no	—
74	#14556100	—	2	4	no	—
75	#14556100	—	2	4	no	—
76	#14556099	—	2	4	no	—
77	#14556099	—	4	2	no	—
78	#14556097	—	2	4	no	—
79	#14556096	—	2	2	no	—
80	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	#14556090	—	2	2	no	—
88	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	#14556087	D₄	1	2	yes	complemented
90	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556054	—	2	4	no	—
98	#14556054	—	2	2	no	—
99	#14556054	—	2	4	no	—
100	#14556054	—	2	2	no	—
101	#14556050	—	4	2	no	—
102	#14556043	—	2	2	no	—
103	#14556042	—	2	4	no	—
104	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#131×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
112	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#120×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
114	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#101×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#100×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#100×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
119	#11765866	—	4	2	no	—
120	#11765865	—	2	4	no	—
121	#11765865	—	2	2	no	—
122	#11765865	—	2	2	no	—
123	#11765865	—	2	2	no	—
124	#11765865	—	2	2	no	—
125	#11765865	—	4	2	no	—
126	#11765865	—	4	2	no	—
127	#11765864	—	4	2	no	—
128	#11765864	—	4	4	no	—
129	#11765864	—	8	8	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	complemented
133	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	complemented
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
147	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
148	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
155	#11765854	—	4	4	no	—
156	D₅₆₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
181	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
214	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
234	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊D₇₁	—	16	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
246	D₂₈₄	—	2	2	no	—
247	D₂₈₄	—	2	2	no	—
248	D₂₈₄	—	2	4	no	—
249	D₂₈₄	—	4	2	no	—
250	D₂₈₄	—	4	1	no	—
251	D₂₈₄	—	4	1	no	—
252	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
253	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
255	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
256	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
257	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
258	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
259	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
260	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
270	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
274	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
281	Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	Dic₇₁	—	4	2	no	—
283	Dic₇₁	—	4	2	no	—
284	Dic₇₁	—	4	1	no	—
285	Dic₇₁	—	4	2	no	—
286	Dic₇₁	—	8	2	no	—
287	#23990	—	71	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
289	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
292	C₂×C₇₁	#2404	1	1	yes	characteristic
293	D₇₁	—	8	2	no	—
294	D₇₁	—	8	2	no	—
295	#3508	—	71	1	no	—
296	#3027	—	71	1	no	—
297	#3021	—	71	1	no	—
298	#2901	—	71	1	no	—
299	#2031	—	71	2	no	—
300	#2002	—	71	2	no	—
301	#1914	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#1911	—	71	2	no	—
303	#1910	—	71	1	no	—
304	#1904	—	71	2	no	—
305	#1827	—	71	1	no	—
306	C₇₁	#23990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	#585	—	71	1	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
309	#568	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#559	—	142	2	no	—
311	#550	—	142	2	no	—
312	#546	—	142	4	no	—
313	#540	—	142	2	no	—
314	#535	—	71	2	no	—
315	#535	—	71	1	no	—
316	#535	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#533	—	71	1	no	—
318	#532	—	142	2	no	—
319	C₂×#127	—	71	1	no	—
320	#518	—	71	1	no	—
321	#518	—	71	1	no	—
322	C₄×#41	—	71	1	no	—
323	B(4,𝔽₂)	—	142	4	no	—
324	#454	—	142	2	no	—
325	#453	—	142	2	no	—
326	#421	—	71	2	no	—
327	#421	—	71	2	no	—
328	#421	—	142	2	no	—
329	C₂×#104	—	71	2	no	—
330	C₂×#104	—	142	2	no	—
331	#418	—	71	2	no	—
332	#413	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
334	#410	—	71	1	no	—
335	#410	—	71	2	no	—
336	#344	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
337	#339	—	71	2	no	—
338	H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
339	H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	142	1	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	142	1	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
345	C₂×#41	—	284	2	no	—
346	C₂×#41	—	71	2	no	—
347	C₂×#41	—	142	2	no	—
348	C₂×#41	—	142	4	no	—
349	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
356	C₂×D₈	—	142	2	no	—
357	#131	—	4	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
362	#127	—	2	1	no	—
363	#127	—	71	2	no	—
364	#127	—	142	1	no	—
365	#127	—	142	1	no	—
366	#127	—	142	2	no	—
367	#127	—	142	2	no	—
368	#125	—	142	1	no	—
369	#124	—	2	1	no	—
370	#124	—	71	2	no	—
371	#124	—	142	4	no	—
372	#124	—	142	2	no	—
373	#123	—	142	4	no	—
374	#123	—	142	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	284	2	no	—
378	#121	—	142	4	no	—
379	#121	—	142	4	no	—
380	#121	—	142	4	no	—
381	#121	—	142	2	no	—
382	#120	—	142	4	no	—
383	#120	—	142	2	no	—
384	#120	D₂₈₄	1	4	yes	—
385	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
387	C₄×D₄	—	142	2	no	—
388	C₄×D₄	—	142	2	no	—
389	C₄×D₄	—	142	2	no	—
390	C₄×D₄	—	142	2	no	—
391	C₄×D₄	—	142	4	no	—
392	C₄×D₄	—	142	1	no	—
393	C₄×D₄	—	142	2	no	—
394	#117	—	71	2	no	—
395	#117	—	71	1	no	—
396	#117	—	71	1	no	—
397	#117	—	71	2	no	—
398	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
403	#104	—	142	2	no	—
404	#104	—	142	2	no	—
405	#104	—	142	4	no	—
406	#104	—	142	4	no	—
407	#102	—	284	2	no	—
408	#101	—	2	1	no	—
409	#100	—	2	1	no	—
410	#100	—	4	2	no	—
411	#99	—	142	2	no	—
412	#99	—	142	4	no	—
413	C₂⁴	—	142	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	284	2	no	—
418	#41	—	284	2	no	—
419	#41	—	284	2	no	—
420	#41	—	284	4	no	—
421	#41	—	284	2	no	—
422	#41	—	568	8	no	—
423	#41	—	142	4	no	—
424	#41	—	142	2	no	—
425	#41	—	142	2	no	—
426	#41	—	142	2	no	—
427	#41	—	142	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
432	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	284	4	no	—
439	C₂×D₄	—	284	2	no	—
440	C₂×D₄	—	284	2	no	—
441	C₂×D₄	—	284	4	no	—
442	C₂×D₄	—	568	4	no	—
443	C₂×D₄	—	71	2	no	—
444	C₂×D₄	—	71	2	no	—
445	C₂×D₄	—	142	2	no	—
446	C₂×D₄	—	142	4	no	—
447	C₂×D₄	—	142	2	no	—
448	C₂×D₄	—	142	4	no	—
449	C₂×D₄	—	142	4	no	—
450	C₂×D₄	—	142	1	no	—
451	C₂×D₄	—	142	2	no	—
452	C₂×D₄	—	142	2	no	—
453	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	SD₁₆	—	284	4	no	—
464	D₈	—	284	4	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	71	1	no	—
493	C₄²	—	71	2	no	—
494	C₄²	—	71	1	no	—
495	C₄²	—	71	2	no	—
496	C₄²	—	142	2	no	—
497	C₄²	—	142	1	no	—
498	C₄²	—	142	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	284	2	no	—
503	C₂³	—	284	2	no	—
504	C₂³	—	568	2	no	—
505	C₂³	—	142	2	no	—
506	C₂³	—	142	2	no	—
507	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	284	2	no	—
511	Q₈	—	284	4	no	—
512	Q₈	—	142	2	no	—
513	Q₈	—	142	2	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	8	4	no	—
520	D₄	—	284	2	no	—
521	D₄	—	284	4	no	—
522	D₄	—	284	2	no	—
523	D₄	—	284	2	no	—
524	D₄	—	284	8	no	—
525	D₄	—	284	1	no	—
526	D₄	—	284	1	no	—
527	D₄	—	568	4	no	—
528	D₄	—	568	4	no	—
529	D₄	—	1136	4	no	—
530	D₄	—	142	2	no	—
531	D₄	—	142	4	no	—
532	D₄	—	142	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	284	4	no	—
537	C₂×C₄	—	284	2	no	—
538	C₂×C₄	—	284	2	no	—
539	C₂×C₄	—	284	4	no	—
540	C₂×C₄	—	284	2	no	—
541	C₂×C₄	—	284	2	no	—
542	C₂×C₄	—	284	2	no	—
543	C₂×C₄	—	568	4	no	—
544	C₂×C₄	—	568	4	no	—
545	C₂×C₄	—	142	2	no	—
546	C₂×C₄	—	142	2	no	—
547	C₂×C₄	—	142	1	no	—
548	C₂×C₄	—	142	2	no	—
549	C₂×C₄	—	142	1	no	—
550	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	284	4	no	—
564	C₂²	—	284	2	no	—
565	C₂²	—	284	2	no	—
566	C₂²	—	568	2	no	—
567	C₂²	—	1136	2	no	—
568	C₂²	—	1136	2	no	—
569	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#17986644	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	284	2	no	—
574	C₄	—	284	1	no	—
575	C₄	—	284	2	no	—
576	C₄	—	284	2	no	—
577	C₄	—	568	2	no	—
578	C₄	—	142	2	no	—
579	C₄	#17986507	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#17986564	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#17986638	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	568	2	no	—
587	C₂	—	568	2	no	—
588	C₂	#22591658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591658
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1914	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2404
hypercenter	#1914	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23990
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602215	C₂	semidirect
2. #22597741	C₂	semidirect
3. #22597714	C₂	semidirect
4. #22596885	C₂	semidirect
5. #22589515	C₂	semidirect
6. #22589357	C₂	semidirect
7. #22588870	C₂	semidirect
8. #22588867	C₂	semidirect
9. #22588826	C₂	semidirect
10. #22588445	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1914	C₂	semidirect
20. #17986552	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
23. #17986474	C₂²	semidirect
24. #17986473	C₂²	semidirect
34. #17986005	C₂²	semidirect
37. #17985760	C₂²	semidirect
38. #17985756	C₂²	semidirect
39. #17985756	C₂²	semidirect
43. C₂×#100×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #344×C₇₁	C₂²	semidirect
65. #14556124	D₄	semidirect
67. #14556117	D₄	semidirect
89. #14556087	D₄	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	semidirect
132. C₂×Dic₁₄₂	#41	semidirect
139. C₂×D₂₈₄	#41	semidirect
301. #1914	D₇₁	semidirect
306. C₇₁	#23990	semidirect
333. C₂×#100	C₂×D₇₁	semidirect
336. #344	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602215	2
#22597741	2
#22597714	2
#22596885	2
#22589515	2
#22589357	2
#22588870	2
#22588867	2
#22588826	2
#22588445	2
C₇₁×#1914	2
#23990	71