Finite Group Databasebeta

← #32029953

Subgroups — #32029953

Order 18176.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589512C212yesmaximal, complemented
5#22589354C212yesmaximal, complemented
6#22588887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588869C212yesmaximal, complemented
8#22588867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588824C212yesmaximal, complemented
10#22588444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13#17986734—22no—
14#17986670—22no—
15#17986645—24no—
16#17986604—22no—
17#17986563C2211yescharacteristic
18#17986563C2212yes—
19#17986563C2211yescharacteristic
20#17986556C2211yescharacteristic, complemented
21#17986549—22no—
22C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
23#17986473C2211yescharacteristic, complemented
24#17986473C2211yescharacteristic, complemented
25#17986186—24no—
26#17986172—22no—
27#17986167—22no—
28#17986016C2212yes—
29#17986005C2212yescomplemented
30#17985983C2211yescharacteristic
31C2×#14556044C2212yescomplemented
32#17985973C2211yescharacteristic
33#17985973C2212yes—
34#17985771C2212yescomplemented
35#17985759C2212yescomplemented
36#17985756C2212yescomplemented
37#17985755C2212yescomplemented
38#585×C71C2211yescharacteristic
39#568×C71C2211yescharacteristic
40C4×#41×C71C2211yescharacteristic
41#421×C71—22no—
42#421×C71C2212yes—
43C2×#104×C71—22no—
44C2×#104×C71C2212yes—
45C2×#11765865—24no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49#14556153—24no—
50#14556153—42no—
51C2×#11765852—22no—
52C2×#11765850—22no—
53C2×#11765849C2312yes—
54#14556128—21no—
55#14556125—22no—
56#14556125—21no—
57#14556125—21no—
58#14556124—21no—
59#14556124—22no—
60#14556124D412yescomplemented
61#14556120—21no—
62#14556117—21no—
63#14556117—22no—
64#14556117D412yescomplemented
65#14556116—24no—
66#14556113—24no—
67#14556113—24no—
68#14556107—22no—
69#14556102—24no—
70#14556102—22no—
71#14556102—22no—
72#14556102—42no—
73#14556101—24no—
74#14556101—24no—
75#14556096—24no—
76#14556096—22no—
77#14556096D414yes—
78C4×Dic142—22no—
79C4×D284—24no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284—22no—
82#14556090—22no—
83#14556090—22no—
84#14556087C2312yes—
85#14556087C2311yescharacteristic
86#14556087C2311yescharacteristic
87C22⋊C4×D71—22no—
88C22⋊C4×D71—22no—
89#14556055—24no—
90#14556050—42no—
91#14556047—21no—
92#14556045—21no—
93#14556044—42no—
94#14556043—24no—
95#14556043—22no—
962−1+4×C71—22no—
972−1+4×C71—21no—
98H(5,𝔽2)×C71—22no—
99H(5,𝔽2)×C71—22no—
100H(5,𝔽2)×C71—21no—
101C2×#41×C71—22no—
102C2×#41×C71—42no—
103C2×#41×C71C2312yes—
104C2×#41×C71C2311yescharacteristic
105#131×C71—42no—
106C2×M16×C71—22no—
107C2×M16×C71C2312yes—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71—21no—
111#117×C71D412yescomplemented
112#117×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71D412yescomplemented
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#104×C71—22no—
116#104×C71—24no—
117#104×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71C2×D412yes—
120#11765865—88no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—24no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—24no—
131C2×D284—84no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—44no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—24no—
138#11765852—44no—
139#11765850—44no—
140#11765849—22no—
141#11765849—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149C22⋊Dic71—21no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71C2×D412yes—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—44no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71C2×D412yes—
160#41×C71—22no—
161#41×C71—22no—
162#41×C71—24no—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—22no—
165#41×C71—22no—
166#41×C71—22no—
167#41×C71—44no—
168#41×C71—42no—
169#41×C71—42no—
170#41×C71—42no—
171#41×C71—42no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—42no—
174C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C71#4112yescomplemented
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—42no—
179C2×D4×C71—44no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71#4112yescomplemented
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190M16×C71—22no—
191M16×C71—22no—
192M16×C71—42no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—42no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D412yes—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C23×C71—22no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71#12012yes—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—24no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71—82no—
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—42no—
218D4×C71—24no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—22no—
221D4×C71—22no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—44no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—42no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—44no—
234C2×C4×C71—44no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71#12012yes—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4112yes—
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D71—84no—
244C22⋊D71—84no—
245C22⋊D71—164no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—42no—
249D284—24no—
250D284—48no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—42no—
256D284—84no—
257C4×D71—84no—
258C4×D71—84no—
259Dic142—44no—
260C8×C71—42no—
261C71⋊C8—42no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—82no—
267C22×C71—162no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71#54612yes—
270C2×D71—44no—
271C2×D71—44no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—84no—
275C2×D71—162no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71#52511yescharacteristic
282C4×C71#53511yescharacteristic
283C4×C71#54612yes—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—82no—
287#23990—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—22no—
290C2×C71—42no—
291C2×C71—82no—
292C2×C71#240411yescharacteristic
293D71—82no—
294D71—82no—
295#3508—711no—
296#3027—711no—
297#3021—711no—
298#2901D7111yescharacteristic, complemented
299#2031—712no—
300#2002—712no—
301#1914—711no—
302#1911—712no—
303#1910—711no—
304#1904—712no—
305#1827—711no—
306C71#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585C2×D7111yescharacteristic
308C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
309#568C2×D7111yescharacteristic
310#559—1422no—
311#550—1422no—
312#546—1424no—
313#540—1422no—
314#535—711no—
315#535—712no—
316#535—711no—
317#533—711no—
318#532—1422no—
319C2×#127—711no—
320#518—711no—
321#518—711no—
322C4×#41C2×D7111yescharacteristic
323B(4,𝔽2)—1424no—
324#454—1422no—
325#453—1422no—
326#421—22no—
327#421—712no—
328#421C2×D7112yes—
329C2×#104—22no—
330C2×#104C2×D7112yes—
331#418—712no—
332#413—711no—
333C2×#100—712no—
334#410—711no—
335#410—712no—
336#344—712no—
337#339—712no—
338H(3,ℤ/4)—712no—
339H(3,ℤ/4)—712no—
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41—1424no—
348C2×#41C22×D7112yes—
349C2×#41C22×D7111yescharacteristic
350C22×D4—711no—
351C22×D4—711no—
352C22×D4—1422no—
353AGL(1,ℤ/8)—2842no—
354AGL(1,ℤ/8)—1424no—
355C2×SD16—1422no—
356C2×D8—1422no—
357#131—42no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16—712no—
360C2×M16C22×D7112yes—
361C4⋊Q8—1421no—
362#127—712no—
363#127—1422no—
364#127—1422no—
365#127—1421no—
366#127—1421no—
367#127—1421no—
368#125—1421no—
369#124—712no—
370#124—1424no—
371#124—1422no—
372#124—1421no—
373#123—1424no—
374#123—1424no—
375C22⋊Q8—1422no—
376#121—2842no—
377#121—1424no—
378#121—1424no—
379#121—1424no—
380#121—1422no—
381#121—1422no—
382#120—714no—
383#120—1424no—
384#120—1422no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1424no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394#117—711no—
395#117—711no—
396#117—712no—
397#117C22⋊D7112yescomplemented
398#117C22×D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C42C22⋊D7112yescomplemented
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#104—22no—
404#104—24no—
405#104—22no—
406#104—1424no—
407#102—2842no—
408#101—1421no—
409#100—2842no—
410#100—1421no—
411#99—1424no—
412#99—1422no—
413C24—712no—
414C24—1421no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—24no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—5688no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
432C2×Q8#1176586512yescomplemented
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—2844no—
439C2×D4—5684no—
440C2×D4—712no—
441C2×D4—1424no—
442C2×D4—1424no—
443C2×D4—1424no—
444C2×D4—1424no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4D4×D7111yescharacteristic
453C2×D4D4×D7112yes—
454C2×D4#1176586512yescomplemented
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—1424no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
462C22×C4C23×D7111yescharacteristic
463SD16—2844no—
464D8—2844no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—42no—
468M16—1422no—
469M16—1422no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—1422no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—2844no—
484C22⋊C4—712no—
485C22⋊C4—1424no—
486C22⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1424no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—712no—
494C42—1422no—
495C42—1421no—
496C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7112yes—
498C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—2842no—
502C23—5682no—
503C23—5682no—
504C23—1422no—
505C23—1422no—
506C23—1424no—
507C23#1455609612yes—
508C23C2×D4×D7111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—2844no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—2848no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2842no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—5684no—
529D4—5684no—
530D4—5684no—
531D4—11364no—
532D4—1424no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—5684no—
547C2×C4—5684no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4#1455609612yes—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176586512yes—
554C2×C4#1455617312yes—
555C8—42no—
556C8—2842no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—162no—
563C22—2844no—
564C22—2844no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—5684no—
568C22—11362no—
569C22C2×#1455609611yescharacteristic
570C22#1798663912yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—2842no—
577C4—2842no—
578C4—5682no—
579C4#1798651011yescharacteristic
580C4#1798656611yescharacteristic
581C4#1798663912yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—5682no—
587C2—5682no—
588C2#2259165911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591659
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2901C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#2901D71
hypocenterC71#23990
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602216C2semidirect
2. #22597742C2semidirect
3. #22597712C2semidirect
4. #22589512C2semidirect
5. #22589354C2semidirect
6. #22588887C2semidirect
7. #22588869C2semidirect
8. #22588867C2semidirect
9. #22588824C2semidirect
10. #22588444C2semidirect
11. C71×#2901C2semidirect
20. #17986556C22semidirect
22. C2×#14556125C22semidirect
23. #17986473C22semidirect
24. #17986473C22semidirect
29. #17986005C22semidirect
31. C2×#14556044C22semidirect
34. #17985771C22semidirect
35. #17985759C22semidirect
36. #17985756C22semidirect
37. #17985755C22semidirect
60. #14556124D4semidirect
64. #14556117D4semidirect
111. #117×C71D4semidirect
113. C2×C42×C71D4semidirect
175. C2×Q8×C71#41semidirect
183. C2×D4×C71#41semidirect
298. #2901D71semidirect
306. C71#23990semidirect
397. #117C22⋊D71semidirect
401. C2×C42C22⋊D71semidirect
432. C2×Q8#11765865semidirect
454. C2×D4#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022162
#225977422
#225977122
#225895122
#225893542
#225888872
#225888692
#225888672
#225888242
#225884442
C71×#29012
#2399071