Finite Group Databasebeta

← #32029955

Subgroups — #32029955

Order 18176.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589513C212yesmaximal, complemented
6#22589358C212yesmaximal, complemented
7#22588885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588871C212yesmaximal, complemented
9#22588865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588828C212yesmaximal, complemented
11C71×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13C2×#14556156C2212yes—
14#17986766C2211yescharacteristic
15#17986734—22no—
16#17986670—22no—
17#17986645—24no—
18#17986604—22no—
19#17986568C2212yes—
20#17986563C2211yescharacteristic
21#17986563C2211yescharacteristic
22#17986556C2211yescharacteristic, complemented
23#17986549—22no—
24C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
25#17986473C2211yescharacteristic, complemented
26#17986473C2211yescharacteristic, complemented
27#17986187—24no—
28#17986174—22no—
29#17986169—22no—
30#17986017—22no—
31#17986017C2212yes—
32#17986015C2212yes—
33C2×#14556056—22no—
34C2×#14556056C2212yes—
35#17986003C2212yescomplemented
36C2×#14556044C2212yescomplemented
37#17985972C2212yes—
38#17985770C2212yescomplemented
39#17985755C2212yescomplemented
40C4×#41×C71C2211yescharacteristic
41#413×C71C2211yescharacteristic
42#410×C71C2211yescharacteristic
43#339×C71C2212yescomplemented
44H(3,ℤ/4)×C71C2212yescomplemented
45#14556176—21no—
46#14556175—22no—
47#14556174—22no—
48#14556173—22no—
49#14556173—21no—
50C2×#11765865—24no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53#41×D71—42no—
54C22×D284—22no—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×D284C2311yescharacteristic
57#14556156—24no—
58#14556156—42no—
59C2×#11765854—22no—
60C2×D568—22no—
61#14556135—42no—
62C2×#11765849—22no—
63C2×#11765849C2312yes—
64#14556128—21no—
65#14556125—22no—
66#14556125—22no—
67#14556125—21no—
68#14556125—21no—
69#14556124—21no—
70#14556124D412yescomplemented
71#14556120—21no—
72#14556117—21no—
73#14556117D412yescomplemented
74#14556116—24no—
75#14556116—22no—
76#14556113—24no—
77#14556113—24no—
78#14556107—22no—
79#14556103—42no—
80#14556102—24no—
81#14556102—22no—
82#14556102—22no—
83#14556101—24no—
84#14556101—24no—
85#14556098—24no—
86#14556096—22no—
87#14556096D414yes—
88C4×Dic142—22no—
89C4×D284—24no—
90C4×D284—22no—
91C4×D284—22no—
92#14556090—22no—
93#14556090—22no—
94#14556087C2311yescharacteristic
95#14556087C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×D71—22no—
97C22⋊C4×D71—22no—
98#14556056—22no—
99#14556056—24no—
100#14556056—22no—
101#14556054—24no—
102#14556048—42no—
103#14556044—42no—
104#14556042—24no—
105C2×#41×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71C2312yes—
107C4×Q8×C71—21no—
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—21no—
110#117×C71D412yescomplemented
111#117×C71C2312yes—
112#117×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71D412yescomplemented
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#101×C71—21no—
116#100×C71—21no—
117#99×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71C2×D412yes—
120#11765866—42no—
121#11765865—24no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—22no—
126#11765865—42no—
127#11765865—42no—
128#11765865—88no—
129#11765864—42no—
130#11765864—44no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142#4112yescomplemented
134Q8×D71—42no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—24no—
145C2×D284—44no—
146C2×D284—84no—
147C2×D284C2×D412yes—
148C2×D284#4112yescomplemented
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—24no—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153D4×D71—42no—
154D4×D71—44no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—42no—
159#11765854—44no—
160D568—44no—
161#11765849—22no—
162#11765849—22no—
163#11765849—42no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—42no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171C22⋊Dic71—21no—
172C22⋊Dic71C2×D412yes—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—44no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71C2×D412yes—
180#41×C71—22no—
181#41×C71—22no—
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71C2×D412yes—
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189M16×C71—22no—
190M16×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—22no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D412yes—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C23×C71#12012yes—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—24no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71—82no—
214Q8×C71—22no—
215D4×C71—24no—
216D4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—44no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71#12012yes—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4112yes—
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D71—44no—
231C22⋊D71—42no—
232C22⋊D71—42no—
233C22⋊D71—84no—
234C22⋊D71—84no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—42no—
239D284—22no—
240D284—22no—
241D284—24no—
242D284—42no—
243D284—48no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—42no—
249D284—84no—
250D284—164no—
251C4×D71—44no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—84no—
255C4×D71—84no—
256Dic142—22no—
257Dic142—22no—
258Dic142—42no—
259Dic142—44no—
260C8×C71—42no—
261C71⋊C8—42no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71C2×#12011yescharacteristic
266C22×C71#54612yes—
267C2×D71—44no—
268C2×D71—44no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—82no—
273C2×D71—84no—
274C2×D71—162no—
275C2×D71—162no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—82no—
281C4×C71#52511yescharacteristic
282C4×C71#53511yescharacteristic
283C4×C71#54612yes—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287#23990—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—22no—
290C2×C71—42no—
291C2×C71#240411yescharacteristic
292D71—82no—
293D71—82no—
294D71—82no—
295#3508—711no—
296#3027—711no—
297#3021—711no—
298#2901—711no—
299#2031—712no—
300#2002—712no—
301#1914—711no—
302#1911—712no—
303#1910—711no—
304#1904—712no—
305#1827D7111yescharacteristic, complemented
306C71#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—711no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
309#568—711no—
310#559—1422no—
311#550—1422no—
312#546—1424no—
313#540—1422no—
314#535—711no—
315#535—711no—
316#535—712no—
317#533—711no—
318#532—1422no—
319C2×#127—711no—
320#518—711no—
321#518—711no—
322C4×#41C2×D7111yescharacteristic
323B(4,𝔽2)—1424no—
324#454—1422no—
325#453—1422no—
326#421—712no—
327#421—712no—
328#421—1422no—
329C2×#104—712no—
330C2×#104—1422no—
331#418—712no—
332#413C2×D7111yescharacteristic
333C2×#100—712no—
334#410—712no—
335#410C2×D7111yescharacteristic
336#344—712no—
337#339C2×D7112yescomplemented
338H(3,ℤ/4)—712no—
339H(3,ℤ/4)C2×D7112yescomplemented
3402−1+4—1421no—
3412−1+4—1422no—
342H(5,𝔽2)—1421no—
343H(5,𝔽2)—1422no—
344H(5,𝔽2)—1422no—
345C2×#41—2842no—
346C2×#41—712no—
347C2×#41—1424no—
348C2×#41—1422no—
349C2×#41C22×D7111yescharacteristic
350C22×D4—711no—
351C22×D4—711no—
352C22×D4—1422no—
353AGL(1,ℤ/8)—2842no—
354AGL(1,ℤ/8)—1424no—
355C2×SD16—1422no—
356C2×D8—1422no—
357#131—2842no—
358C2×M16—712no—
359C2×M16—1422no—
360C2×M16C22×D7112yes—
361C4⋊Q8—1421no—
362#127—712no—
363#127—1422no—
364#127—1422no—
365#127—1421no—
366#127—1421no—
367#127—1421no—
368#125—1421no—
369#124—712no—
370#124—1422no—
371#124—1424no—
372#124—1421no—
373#123—1424no—
374#123—1424no—
375C22⋊Q8—1422no—
376#121—2842no—
377#121—1424no—
378#121—1424no—
379#121—1424no—
380#121—1422no—
381#121—1422no—
382#120—714no—
383#120—1424no—
384#120—1422no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1424no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394#117—711no—
395#117—711no—
396#117D28412yescomplemented
397#117C22×D7112yes—
398#117C22×D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C42D28412yescomplemented
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403#104—1424no—
404#104—1422no—
405#104—1422no—
406#104—1424no—
407#102—2842no—
408#101—21no—
409#100—21no—
410#100—2842no—
411#99—22no—
412#99—1424no—
413C24—712no—
414C24—1421no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—2842no—
418#41—2842no—
419#41—2842no—
420#41—2844no—
421#41—2842no—
422#41—5688no—
423#41—1424no—
424#41—1422no—
425#41—1422no—
426#41—1422no—
427#41—1422no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—712no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
433C2×D4—2844no—
434C2×D4—2844no—
435C2×D4—2842no—
436C2×D4—2842no—
437C2×D4—5684no—
438C2×D4—712no—
439C2×D4—712no—
440C2×D4—1424no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1424no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1424no—
445C2×D4—1424no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4D4×D7111yescharacteristic
454C2×D4D4×D7112yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—1424no—
459C22×C4—1424no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4C2×D28412yes—
462C22×C4C23×D7111yescharacteristic
463SD16—2844no—
464D8—2844no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—2842no—
468M16—1422no—
469M16—1422no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—2842no—
472C2×C8—1422no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2844no—
485C22⋊C4—712no—
486C22⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1424no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—712no—
495C42—1421no—
496C42C2×D28411yescharacteristic
497C42C2×D28412yes—
498C42C2×D28411yescharacteristic
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—5682no—
502C23—5682no—
503C23—1422no—
504C23—1422no—
505C23—1424no—
506C23—1422no—
507C23#1455609812yes—
508C23C2×D4×D7111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—2842no—
511Q8—2844no—
512Q8—1422no—
513Q8—1422no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—2842no—
517D4—2848no—
518D4—2844no—
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—2842no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—5684no—
527D4—5684no—
528D4—5684no—
529D4—11364no—
530D4—1422no—
531D4—1424no—
532D4—1422no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2844no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—5684no—
546C2×C4—5684no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4#1455609812yes—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×D28411yescharacteristic
553C2×C4#41×D7112yes—
554C2×C4#1455617412yes—
555C8—42no—
556C8—2842no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—2844no—
561C22—2844no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—5682no—
566C22—5684no—
567C22—11362no—
568C22—11362no—
569C22C2×#1455609811yescharacteristic
570C22#1798664112yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—2842no—
577C4—2842no—
578C4—2842no—
579C4#1798651111yescharacteristic
580C4#1798656811yescharacteristic
581C4#1798664112yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—5682no—
586C2—5682no—
587C2—5682no—
588C2#2259166111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591661
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1827C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#1827D71
hypocenterC71#23990
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602216C2semidirect
2. #22597743C2semidirect
3. #22597714C2semidirect
4. #22596888C2semidirect
5. #22589513C2semidirect
6. #22589358C2semidirect
7. #22588885C2semidirect
8. #22588871C2semidirect
9. #22588865C2semidirect
10. #22588828C2semidirect
11. C71×#1827C2semidirect
22. #17986556C22semidirect
24. C2×#14556125C22semidirect
25. #17986473C22semidirect
26. #17986473C22semidirect
35. #17986003C22semidirect
36. C2×#14556044C22semidirect
38. #17985770C22semidirect
39. #17985755C22semidirect
43. #339×C71C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
70. #14556124D4semidirect
73. #14556117D4semidirect
110. #117×C71D4semidirect
113. C2×C42×C71D4semidirect
133. C2×Dic142#41semidirect
148. C2×D284#41semidirect
305. #1827D71semidirect
306. C71#23990semidirect
337. #339C2×D71semidirect
339. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect
396. #117D284semidirect
401. C2×C42D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022162
#225977432
#225977142
#225968882
#225895132
#225893582
#225888852
#225888712
#225888652
#225888282
C71×#18272
#2399071