Finite Group Databasebeta

← #32029956

Subgroups — #32029956

Order 18176.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589510C212yesmaximal, complemented
5#22589352C212yesmaximal, complemented
6#22588885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588869C212yesmaximal, complemented
8#22588868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588829C212yesmaximal, complemented
10#22588445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986766C2211yescharacteristic
13#17986731—22no—
14#17986669—22no—
15#17986636—24no—
16#17986602—22no—
17#17986563C2212yes—
18#17986563C2211yescharacteristic
19#17986552C2211yescharacteristic, complemented
20#17986544—22no—
21C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
22#17986474C2211yescharacteristic, complemented
23#17986473C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986186—24no—
26#17986016—22no—
27#17986016C2212yes—
28C2×#14556055—22no—
29C2×#14556055C2212yes—
30#17986004C2212yescomplemented
31C2×#14556044C2212yescomplemented
32#17985973C2211yescharacteristic
33#17985973C2212yes—
34#17985770C2212yescomplemented
35#17985760C2212yescomplemented
36#17985756C2212yescomplemented
37#17985755C2212yescomplemented
38#585×C71C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
40#535×C71C2211yescharacteristic
41#454×C71—22no—
42#453×C71—22no—
43#421×C71C2212yes—
44#413×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765864—24no—
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—22no—
48#14556135—42no—
49C2×#11765849—22no—
50C2×#11765849C2312yes—
51#14556127—21no—
52#14556124—21no—
53#14556124—21no—
54#14556124—21no—
55#14556124—22no—
56#14556124—22no—
57#14556119—21no—
58#14556117—21no—
59#14556117—22no—
60#14556114—24no—
61#14556112—24no—
62#14556110—24no—
63#14556105—22no—
64#14556102—22no—
65#14556102—42no—
66#14556100—24no—
67#14556100—24no—
68#14556099—24no—
69#14556096—24no—
70#14556096D414yes—
71Q8×Dic71—21no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×D284—22no—
74D4×Dic71—22no—
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—21no—
77D4×Dic71—22no—
78#14556090—22no—
79(C22⋊D71)⋊C4—24no—
80#14556087D412yescomplemented
81#14556087C2312yes—
82#14556087C2311yescharacteristic
83#14556087C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C22⋊C4×D71—22no—
86C2×C4×Dic71D412yescomplemented
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556055—22no—
89#14556055—24no—
90#14556055—22no—
91#14556049—42no—
92#14556044—42no—
93#14556043—24no—
94#14556043—22no—
952−1+4×C71—22no—
962−1+4×C71—21no—
97H(5,𝔽2)×C71—22no—
98H(5,𝔽2)×C71—22no—
99H(5,𝔽2)×C71—21no—
100C2×#41×C71—22no—
101C2×#41×C71—42no—
102C2×#41×C71C2312yes—
103C2×#41×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
107C2×SD16×C71—22no—
108C2×D8×C71—22no—
109C2×M16×C71C2312yes—
110#127×C71D412yescomplemented
111#124×C71D412yescomplemented
112#121×C71—22no—
113#120×C71—22no—
114#117×C71C2311yescharacteristic
115#104×C71—24no—
116#101×C71—21no—
117#100×C71—21no—
118C23×D71C2×D412yes—
119#11765864—88no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—44no—
129C2×C22⋊D71—84no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—24no—
133C2×C4×D71—24no—
134#11765849—22no—
135#11765849—22no—
136#11765849—42no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—42no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—21no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71C2×D412yes—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—44no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic71C2×D412yes—
160C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C24×C71—21no—
162#41×C71—22no—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—24no—
165#41×C71—22no—
166#41×C71—22no—
167#41×C71—22no—
168#41×C71—22no—
169#41×C71—44no—
170#41×C71—42no—
171#41×C71—42no—
172#41×C71—42no—
173#41×C71—42no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—42no—
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71#4112yescomplemented
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—24no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71—44no—
186C2×D4×C71—42no—
187C2×D4×C71C2×D412yes—
188C2×D4×C71C2×D412yes—
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71#4112yescomplemented
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—42no—
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195SD16×C71—44no—
196D8×C71—44no—
197M16×C71—22no—
198M16×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C42×C71C2×D412yes—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—82no—
209C23×C71#12012yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—24no—
213C22×D71—82no—
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—42no—
218D4×C71—24no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—22no—
221D4×C71—22no—
222D4×C71—24no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—44no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—84no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—44no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71#12012yes—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4112yes—
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D71—48no—
244C22⋊D71—84no—
245C22⋊D71—84no—
246C22⋊D71—164no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—44no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—84no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—42no—
258C4×D71—84no—
259Dic142—44no—
260C8×C71—42no—
261C71⋊C8—42no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—44no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—82no—
269C22×C71—162no—
270C22×C71—162no—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C22×C71#54612yes—
273C2×D71—44no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—84no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71#52511yescharacteristic
280C4×C71#53511yescharacteristic
281C4×C71#54612yes—
282Dic71—22no—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—41no—
286Dic71—82no—
287#23990—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—22no—
290C2×C71—42no—
291C2×C71—82no—
292C2×C71—82no—
293C2×C71#240411yescharacteristic
294D71—82no—
295#3508—711no—
296#3027—711no—
297#3021D7111yescharacteristic, complemented
298#2901—711no—
299#2031—712no—
300#2002—712no—
301#1914—711no—
302#1911—712no—
303#1910—711no—
304#1904—712no—
305#1827—711no—
306C71#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585C2×D7111yescharacteristic
308C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
309#568—711no—
310#559—1422no—
311#550—1422no—
312#546—1424no—
313#540—1422no—
314#535—711no—
315#535—712no—
316#535C2×D7111yescharacteristic
317#533—711no—
318#532—1422no—
319C2×#127—711no—
320#518—711no—
321#518—711no—
322C4×#41—711no—
323B(4,𝔽2)—1424no—
324#454—22no—
325#453—22no—
326#421—712no—
327#421—1422no—
328#421C2×D7112yes—
329C2×#104—712no—
330C2×#104—1422no—
331#418—712no—
332#413C2×D7111yescharacteristic
333C2×#100—712no—
334#410—711no—
335#410—712no—
336#344—712no—
337#339—712no—
338H(3,ℤ/4)—712no—
339H(3,ℤ/4)—712no—
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41—1424no—
348C2×#41C22×D7112yes—
349C2×#41C22×D7111yescharacteristic
350C22×D4—711no—
351C22×D4—1422no—
352C22×D4C22×D7111yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—24no—
354AGL(1,ℤ/8)—42no—
355C2×SD16—22no—
356C2×D8—22no—
357#131—2842no—
358C2×M16—712no—
359C2×M16—1422no—
360C2×M16C22×D7112yes—
361C4⋊Q8—1421no—
362#127—1421no—
363#127—1421no—
364#127—1422no—
365#127—1422no—
366#127—1421no—
367#127C22⋊D7112yescomplemented
368#125—1421no—
369#124—1424no—
370#124—1422no—
371#124—1421no—
372#124C22⋊D7112yescomplemented
373#123—1424no—
374#123—1424no—
375C22⋊Q8—1422no—
376#121—22no—
377#121—2842no—
378#121—1424no—
379#121—1424no—
380#121—1424no—
381#121—1422no—
382#120—22no—
383#120—714no—
384#120—1424no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1424no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394#117—712no—
395#117—711no—
396#117—711no—
397#117—712no—
398#117C22×D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C42—712no—
402C2×C42—711no—
403#104—24no—
404#104—1422no—
405#104—1422no—
406#104—1424no—
407#102—2842no—
408#101—21no—
409#100—21no—
410#100—2842no—
411#99—1424no—
412#99—1422no—
413C24—21no—
414C24—712no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—24no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—5688no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C2×Q8#1176586412yescomplemented
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—2844no—
443C2×D4—5684no—
444C2×D4—1424no—
445C2×D4—1424no—
446C2×D4—1424no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4D4×D7112yes—
452C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
453C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×D4#1176586412yescomplemented
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—1424no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4D4×D7112yes—
462C22×C4C23×D7111yescharacteristic
463SD16—44no—
464D8—44no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—2842no—
468M16—1422no—
469M16—1422no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—2842no—
472C2×C8—1422no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—2844no—
484C22⋊C4—712no—
485C22⋊C4—1424no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1424no—
491C42—711no—
492C42—712no—
493C42—711no—
494C42—1422no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C42—1422no—
498C42C2×C22⋊D7112yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—5682no—
505C23—1422no—
506C23—1424no—
507C23#1455609612yes—
508C23C2×D4×D7111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—2844no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—84no—
526D4—2848no—
527D4—2841no—
528D4—2842no—
529D4—2841no—
530D4—5684no—
531D4—5684no—
532D4—11364no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2844no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—5684no—
545C2×C4—5684no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4#1455609612yes—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176586412yes—
554C2×C4#1455617312yes—
555C8—42no—
556C8—2842no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—2844no—
567C22—2842no—
568C22—5684no—
569C22C2×#1455609611yescharacteristic
570C22#1798663612yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—2842no—
575C4—2841no—
576C4—2842no—
577C4—5682no—
578C4—1422no—
579C4#1798650511yescharacteristic
580C4#1798656411yescharacteristic
581C4#1798664312yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—5682no—
588C2#2259165611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591656
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3021C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#3021D71
hypocenterC71#23990
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602215C2semidirect
2. #22597742C2semidirect
3. #22596887C2semidirect
4. #22589510C2semidirect
5. #22589352C2semidirect
6. #22588885C2semidirect
7. #22588869C2semidirect
8. #22588868C2semidirect
9. #22588829C2semidirect
10. #22588445C2semidirect
11. C71×#3021C2semidirect
19. #17986552C22semidirect
21. C2×#14556124C22semidirect
22. #17986474C22semidirect
23. #17986473C22semidirect
30. #17986004C22semidirect
31. C2×#14556044C22semidirect
34. #17985770C22semidirect
35. #17985760C22semidirect
36. #17985756C22semidirect
37. #17985755C22semidirect
80. #14556087D4semidirect
86. C2×C4×Dic71D4semidirect
110. #127×C71D4semidirect
111. #124×C71D4semidirect
177. C2×Q8×C71#41semidirect
190. C2×D4×C71#41semidirect
297. #3021D71semidirect
306. C71#23990semidirect
367. #127C22⋊D71semidirect
372. #124C22⋊D71semidirect
432. C2×Q8#11765864semidirect
454. C2×D4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022152
#225977422
#225968872
#225895102
#225893522
#225888852
#225888692
#225888682
#225888292
#225884452
C71×#30212
#2399071