Finite Group Databasebeta

← #32029958

Subgroups — #32029958

Order 18176.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589511C212yesmaximal, complemented
6#22589356C212yesmaximal, complemented
7#22588887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588871C212yesmaximal, complemented
9#22588825C212yesmaximal, complemented
10#22588441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13C2×#14556154C2212yes—
14#17986731—22no—
15#17986669—22no—
16#17986636—24no—
17#17986602—22no—
18#17986568C2212yes—
19#17986563C2211yescharacteristic
20#17986552C2211yescharacteristic, complemented
21#17986544—22no—
22C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
23#17986474C2211yescharacteristic, complemented
24#17986473C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic71C2211yescharacteristic
26#17986187—24no—
27#17986171—22no—
28#17986166—22no—
29#17986017C2212yes—
30#17986015—22no—
31#17986015C2212yes—
32C2×#14556054—22no—
33C2×#14556054C2212yes—
34#17985983C2211yescharacteristic
35C2×#14556044C2212yescomplemented
36#17985972C2212yes—
37#17985771C2212yescomplemented
38#17985758C2212yescomplemented
39#17985755C2212yescomplemented
40#568×C71C2211yescharacteristic
41#535×C71C2211yescharacteristic
42#418×C71C2212yescomplemented
43#410×C71C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C71C2212yescomplemented
45#14556176—21no—
46#14556175—22no—
47#14556174—22no—
48#14556173—22no—
49#14556173—21no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865C2312yes—
52C2×#11765864—24no—
53#41×D71—42no—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—22no—
56#14556154—24no—
57#14556154—42no—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765850—22no—
60C2×#11765849C2312yes—
61#14556127—21no—
62#14556125—22no—
63#14556124—21no—
64#14556124—21no—
65#14556124—21no—
66#14556124—22no—
67#14556119—21no—
68#14556117—21no—
69#14556116—22no—
70#14556114—24no—
71#14556112—24no—
72#14556110—24no—
73#14556105—22no—
74#14556103—42no—
75#14556102—22no—
76#14556100—24no—
77#14556100—24no—
78#14556099—24no—
79#14556098—24no—
80#14556096D414yes—
81Q8×Dic71—21no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×D284—22no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—22no—
88#14556090—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—24no—
90#14556087D412yescomplemented
91#14556087C2311yescharacteristic
92#14556087C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic71—22no—
94C22⋊C4×D71—22no—
95C2×C4×Dic71D412yescomplemented
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556056—24no—
98#14556054—22no—
99#14556054—24no—
100#14556054—22no—
101#14556047—21no—
102#14556045—21no—
103#14556044—42no—
104#14556042—24no—
105C2×#41×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107#131×C71—42no—
108C2×M16×C71—22no—
109C2×M16×C71C2312yes—
110#127×C71D412yescomplemented
111#124×C71D412yescomplemented
112#121×C71—22no—
113#120×C71—22no—
114#117×C71C2312yes—
115#117×C71C2311yescharacteristic
116#102×C71—42no—
117#99×C71—22no—
118C23×D71C2×D412yes—
119#11765866—42no—
120#11765865—24no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—42no—
126#11765865—42no—
127#11765864—42no—
128#11765864—44no—
129#11765864—88no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142#4112yescomplemented
133Q8×D71—42no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284#4112yescomplemented
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146C2×C22⋊D71—84no—
147D4×D71—42no—
148D4×D71—44no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—24no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—42no—
155#11765853—44no—
156#11765850—44no—
157#11765849—22no—
158#11765849—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166C22⋊Dic71—24no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—21no—
169C22⋊Dic71C2×D412yes—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—44no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic71C2×D412yes—
178C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C24×C71—21no—
180#41×C71—22no—
181#41×C71—22no—
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71—24no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71C2×D412yes—
188C2×D4×C71C2×D412yes—
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192M16×C71—22no—
193M16×C71—22no—
194M16×C71—42no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—42no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C42×C71—22no—
203C42×C71C2×D412yes—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—82no—
207C23×C71#12012yes—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—24no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—82no—
214Q8×C71—22no—
215D4×C71—24no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—24no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—84no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71#12012yes—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4112yes—
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D71—48no—
231C22⋊D71—44no—
232C22⋊D71—42no—
233C22⋊D71—42no—
234C22⋊D71—84no—
235C22⋊D71—84no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—44no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—84no—
245D284—22no—
246D284—22no—
247D284—42no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—42no—
251D284—164no—
252C4×D71—44no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—84no—
256Dic142—22no—
257Dic142—22no—
258Dic142—44no—
259Dic142—42no—
260C8×C71—42no—
261C71⋊C8—42no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—44no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—162no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71#54612yes—
270C2×D71—44no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—82no—
274C2×D71—84no—
275C2×D71—162no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—82no—
279C4×C71#52511yescharacteristic
280C4×C71#53511yescharacteristic
281C4×C71#54612yes—
282Dic71—22no—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—41no—
286Dic71—42no—
287#23990—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—22no—
290C2×C71—42no—
291C2×C71—82no—
292C2×C71#240411yescharacteristic
293D71—82no—
294D71—82no—
295#3508—711no—
296#3027—711no—
297#3021—711no—
298#2901—711no—
299#2031—712no—
300#2002—712no—
301#1914—711no—
302#1911—712no—
303#1910D7111yescharacteristic, complemented
304#1904—712no—
305#1827—711no—
306C71#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—711no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
309#568C2×D7111yescharacteristic
310#559—1422no—
311#550—1422no—
312#546—1424no—
313#540—1422no—
314#535—711no—
315#535—712no—
316#535C2×D7111yescharacteristic
317#533—711no—
318#532—1422no—
319C2×#127—711no—
320#518—711no—
321#518—711no—
322C4×#41—711no—
323B(4,𝔽2)—1424no—
324#454—1422no—
325#453—1422no—
326#421—712no—
327#421—712no—
328#421—1422no—
329C2×#104—712no—
330C2×#104—1422no—
331#418C2×D7112yescomplemented
332#413—711no—
333C2×#100—712no—
334#410—712no—
335#410C2×D7111yescharacteristic
336#344—712no—
337#339—712no—
338H(3,ℤ/4)—712no—
339H(3,ℤ/4)C2×D7112yescomplemented
3402−1+4—1421no—
3412−1+4—1422no—
342H(5,𝔽2)—1421no—
343H(5,𝔽2)—1422no—
344H(5,𝔽2)—1422no—
345C2×#41—2842no—
346C2×#41—712no—
347C2×#41—1422no—
348C2×#41—1424no—
349C2×#41C22×D7111yescharacteristic
350C22×D4—711no—
351C22×D4—1422no—
352C22×D4C22×D7111yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—2842no—
354AGL(1,ℤ/8)—1424no—
355C2×SD16—1422no—
356C2×D8—1422no—
357#131—42no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16—712no—
360C2×M16C22×D7112yes—
361C4⋊Q8—1421no—
362#127—1422no—
363#127—1421no—
364#127—1421no—
365#127—1422no—
366#127—1421no—
367#127D28412yescomplemented
368#125—1421no—
369#124—1422no—
370#124—1424no—
371#124—1421no—
372#124D28412yescomplemented
373#123—1424no—
374#123—1424no—
375C22⋊Q8—1422no—
376#121—22no—
377#121—2842no—
378#121—1424no—
379#121—1424no—
380#121—1424no—
381#121—1422no—
382#120—22no—
383#120—714no—
384#120—1424no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1424no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394#117—712no—
395#117—711no—
396#117—711no—
397#117C22×D7112yes—
398#117C22×D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C42—712no—
402C2×C42—711no—
403#104—1422no—
404#104—1422no—
405#104—1424no—
406#104—1424no—
407#102—42no—
408#101—1421no—
409#100—2842no—
410#100—1421no—
411#99—22no—
412#99—1424no—
413C24—21no—
414C24—712no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—2842no—
418#41—2842no—
419#41—2842no—
420#41—2844no—
421#41—2842no—
422#41—5688no—
423#41—1424no—
424#41—1422no—
425#41—1422no—
426#41—1422no—
427#41—1422no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—712no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—2844no—
438C2×D4—2844no—
439C2×D4—2842no—
440C2×D4—2842no—
441C2×D4—5684no—
442C2×D4—712no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1424no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1424no—
447C2×D4—1424no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4D4×D7112yes—
453C2×D4C2×D28412yes—
454C2×D4C2×D28411yescharacteristic
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—1424no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4D4×D7112yes—
462C22×C4C23×D7111yescharacteristic
463SD16—2844no—
464D8—2844no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—42no—
468M16—1422no—
469M16—1422no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—1422no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2844no—
485C22⋊C4—712no—
486C22⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1424no—
491C42—22no—
492C42—711no—
493C42—712no—
494C42—711no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C42—1422no—
498C42C2×D28412yes—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—2842no—
503C23—5682no—
504C23—1422no—
505C23—1424no—
506C23—1422no—
507C23#1455609812yes—
508C23C2×D4×D7111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—2842no—
511Q8—2844no—
512Q8—1422no—
513Q8—1422no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—84no—
520D4—2842no—
521D4—2844no—
522D4—2842no—
523D4—2842no—
524D4—2848no—
525D4—2841no—
526D4—2842no—
527D4—2841no—
528D4—5684no—
529D4—5684no—
530D4—11364no—
531D4—1422no—
532D4—1422no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—2844no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2844no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—5684no—
544C2×C4—5684no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4#1455609812yes—
551C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22×D28411yescharacteristic
553C2×C4#41×D7112yes—
554C2×C4#1455617312yes—
555C8—42no—
556C8—2842no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—162no—
563C22—2844no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—5682no—
567C22—5684no—
568C22—11362no—
569C22C2×#1455609811yescharacteristic
570C22#1798663812yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—2842no—
575C4—2841no—
576C4—2842no—
577C4—2842no—
578C4—1422no—
579C4#1798650711yescharacteristic
580C4#1798656411yescharacteristic
581C4#1798664412yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—5682no—
587C2—5682no—
588C2#2259165811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591658
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1910C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#1910D71
hypocenterC71#23990
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602215C2semidirect
2. #22597743C2semidirect
3. #22597711C2semidirect
4. #22596885C2semidirect
5. #22589511C2semidirect
6. #22589356C2semidirect
7. #22588887C2semidirect
8. #22588871C2semidirect
9. #22588825C2semidirect
10. #22588441C2semidirect
11. C71×#1910C2semidirect
20. #17986552C22semidirect
22. C2×#14556124C22semidirect
23. #17986474C22semidirect
24. #17986473C22semidirect
35. C2×#14556044C22semidirect
37. #17985771C22semidirect
38. #17985758C22semidirect
39. #17985755C22semidirect
42. #418×C71C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
90. #14556087D4semidirect
95. C2×C4×Dic71D4semidirect
110. #127×C71D4semidirect
111. #124×C71D4semidirect
132. C2×Dic142#41semidirect
140. C2×D284#41semidirect
303. #1910D71semidirect
306. C71#23990semidirect
331. #418C2×D71semidirect
339. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect
367. #127D284semidirect
372. #124D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022152
#225977432
#225977112
#225968852
#225895112
#225893562
#225888872
#225888712
#225888252
#225884412
C71×#19102
#2399071