Finite Group Databasebeta

← #32029961

Subgroups — #32029961

Order 18176.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589514C212yesmaximal, complemented
5#22589367C212yesmaximal, complemented
6#22588888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588873C212yesmaximal, complemented
8#22588860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588837C212yesmaximal, complemented
10#22588441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3027C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556158C2212yes—
13#17986766C2211yescharacteristic
14#17986735—22no—
15#17986718—22no—
16#17986680—24no—
17#17986616—22no—
18#17986570C2211yescharacteristic
19#17986552C2211yescharacteristic, complemented
20#17986530—22no—
21C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
22#17986476C2211yescharacteristic, complemented
23#17986474C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986182—22no—
26#17986177—22no—
27#17986016—22no—
28#17986016C2212yes—
29#17986016C2212yes—
30C2×#14556055—22no—
31C2×#14556055C2212yes—
32#17986007C2212yescomplemented
33#17985983C2211yescharacteristic
34C2×#14556045C2212yescomplemented
35#17985769C2212yescomplemented
36#17985758C2212yescomplemented
37#17985755C2212yescomplemented
38#17985755C2212yescomplemented
39#585×C71C2211yescharacteristic
40#535×C71C2212yes—
41#535×C71C2211yescharacteristic
42B(4,𝔽2)×C71—24no—
43#410×C71C2211yescharacteristic
44#410×C71C2212yes—
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46#14556158—24no—
47#14556158—42no—
48C2×#11765855—22no—
49C2×#11765853—22no—
50#14556135—42no—
51C2×#11765849—22no—
52C2×#11765849C2312yes—
53C2×#11765849C2312yes—
54#14556127—21no—
55#14556126D412yescomplemented
56#14556121—24no—
57#14556121—24no—
58#14556119—21no—
59#14556115—24no—
60#14556115—22no—
61#14556115—21no—
62#14556115—21no—
63#14556115D412yescomplemented
64#14556109—24no—
65#14556109—24no—
66#14556109—22no—
67#14556107—22no—
68#14556105—24no—
69#14556105—22no—
70Q8×Dic71—21no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—22no—
73#14556093—22no—
74D4×Dic71—24no—
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—22no—
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71—21no—
79#14556087D412yescomplemented
80#14556087C2311yescharacteristic
81#14556087C2311yescharacteristic
82#14556084—24no—
83#14556084—22no—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×C22⋊Dic71—22no—
86C2×C4×Dic71D412yescomplemented
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556055—24no—
89#14556055—22no—
90#14556055—24no—
91#14556055—22no—
92#14556051—42no—
93#14556047—21no—
94#14556045—21no—
95#14556045—42no—
962−1+4×C71—22no—
972−1+4×C71—21no—
98H(5,𝔽2)×C71—22no—
99H(5,𝔽2)×C71—22no—
100H(5,𝔽2)×C71—21no—
101C2×#41×C71—22no—
102C2×#41×C71—42no—
103C2×#41×C71C2312yes—
104C2×#41×C71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106#127×C71—21no—
107#127×C71—22no—
108#124×C71—21no—
109#124×C71—22no—
110#121×C71—22no—
111#121×C71—42no—
112#120×C71—24no—
113#120×C71D414yes—
114#117×C71C2312yes—
115#117×C71C2311yescharacteristic
116#99×C71—22no—
117#99×C71—24no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—24no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—21no—
127#11765855—44no—
128#11765853—44no—
129#11765849—22no—
130#11765849—22no—
131#11765849—22no—
132#11765849—22no—
133#11765849—42no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—42no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—24no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—21no—
151C22⋊Dic71—21no—
152C4×Dic71—24no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic71C2×D412yes—
157C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic71C2×D412yes—
159C24×C71C2×D412yes—
160#41×C71—22no—
161#41×C71—22no—
162#41×C71—24no—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—22no—
165#41×C71—22no—
166#41×C71—22no—
167#41×C71—44no—
168#41×C71—42no—
169#41×C71—42no—
170#41×C71—42no—
171#41×C71—42no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—42no—
174C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C71#4112yes—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—24no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71—44no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71—44no—
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71C2×D412yes—
189C2×D4×C71#4112yes—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—44no—
199C22⋊C4×C71C2×D412yes—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—24no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—82no—
207C23×C71#12012yes—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209Q8×C71—22no—
210Q8×C71—22no—
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—42no—
213D4×C71—24no—
214D4×C71—22no—
215D4×C71—22no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—44no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—84no—
225D4×C71—164no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—44no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71#12012yes—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4112yes—
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—81no—
247C2×Dic71—84no—
248C2×Dic71—82no—
249Dic142—24no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—82no—
253C71⋊C8—42no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—44no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—82no—
262C22×C71—84no—
263C22×C71—162no—
264C22×C71C2×#12011yescharacteristic
265C22×C71#54612yes—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—82no—
270C4×C71#52511yescharacteristic
271C4×C71#53511yescharacteristic
272C4×C71#54612yes—
273Dic71—41no—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—41no—
277Dic71—42no—
278#23991—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—21no—
280C2×C71—22no—
281C2×C71—42no—
282C2×C71—82no—
283C2×C71—82no—
284C2×C71#240411yescharacteristic
285#3510—711no—
286#3027D7111yescharacteristic
287#3022—711no—
288#2901—711no—
289#2031—712no—
290#2004—712no—
291#1914—711no—
292#1911—712no—
293#1909—711no—
294#1905—712no—
295#1827—711no—
296C71#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
297#585C2×D7111yescharacteristic
298C2×#137—712no—
299#568—711no—
300#559—1422no—
301#556—1422no—
302#551—1424no—
303#542—1422no—
304#536—711no—
305#535C2×D7112yes—
306#535C2×D7111yescharacteristic
307#533—711no—
308#529—1422no—
309C2×#124—711no—
310#519—711no—
311#518—711no—
312C4×#41—711no—
313B(4,𝔽2)—24no—
314#456—1422no—
315#455—1422no—
316#421—712no—
317#421—712no—
318#421—1422no—
319C2×#104—712no—
320C2×#104—1422no—
321#419—712no—
322#413—711no—
323C2×#100—712no—
324#410C2×D7111yescharacteristic
325#410C2×D7112yes—
326#344—712no—
327#339—712no—
328H(3,ℤ/4)—712no—
329H(3,ℤ/4)—712no—
3302−1+4—22no—
3312−1+4—21no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—22no—
334H(5,𝔽2)—21no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41C22×D7112yes—
338C2×#41C22×D7111yescharacteristic
339C22×Q8—711no—
340C22×D4C22×D7111yescharacteristic
341#137—2842no—
342#137—1424no—
343C2×Q16—1422no—
344C2×SD16—1422no—
345#131—2842no—
346C2×M16—712no—
347C2×M16—712no—
348C2×M16—1422no—
349C4⋊Q8—712no—
350C4⋊Q8—1421no—
351#127—21no—
352#127—22no—
353#126—1424no—
354#126—1424no—
355#125—1421no—
356#124—21no—
357#124—22no—
358#124—712no—
359#124—1421no—
360#124—1421no—
361#124—1422no—
362#124—1424no—
363#123—1424no—
364#123—1424no—
365#123—1422no—
366C22⋊Q8—1424no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369#121—22no—
370#121—42no—
371#120—24no—
372#120C22⋊D7114yes—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1424no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1422no—
382#117—712no—
383#117—711no—
384#117—711no—
385#117—1424no—
386#117—1422no—
387#117C22×D7112yes—
388#117C22×D7111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C42—712no—
392C2×C42—711no—
393#104—1422no—
394#104—1422no—
395#104—1424no—
396#104—1424no—
397#103—2842no—
398#101—1421no—
399#100—2842no—
400#100—1421no—
401#99—22no—
402#99—24no—
403C24C2×C22⋊D7112yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—712no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
424C2×Q8#1176586412yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4D4×D7111yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
438C2×D4#1176586412yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1424no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4D4×D7112yes—
446C22×C4C23×D7111yescharacteristic
447Q16—2844no—
448SD16—2844no—
449M16—2842no—
450M16—1422no—
451M16—1422no—
452M16—1422no—
453M16—1422no—
454C2×C8—2842no—
455C2×C8—1422no—
456C2×C8—1422no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—1424no—
471C22⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1424no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1424no—
477C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—711no—
481C42—712no—
482C42—711no—
483C42—712no—
484C42—1424no—
485C42—1421no—
486C42—1422no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—82no—
492C23#1455609612yes—
493C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8—5682no—
501Q8—1424no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—84no—
514D4—164no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—5684no—
527C2×C4—5681no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4#1455609612yes—
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176586412yes—
537C2×C4#1455617312yes—
538C8—2842no—
539C8—2842no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—162no—
549C22C2×#1455609611yescharacteristic
550C22#1798664312yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—2841no—
556C4—2842no—
557C4—2842no—
558C4—2841no—
559C4—2842no—
560C4#1798650511yescharacteristic
561C4#1798656411yescharacteristic
562C4#1798663612yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2#2259165611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591656
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3027C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#3027D71
hypocenterC71#23991
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602235C2semidirect
2. #22597719C2semidirect
3. #22596887C2semidirect
4. #22589514C2semidirect
5. #22589367C2semidirect
6. #22588888C2semidirect
7. #22588873C2semidirect
8. #22588860C2semidirect
9. #22588837C2semidirect
10. #22588441C2semidirect
19. #17986552C22semidirect
21. C2×#14556115C22semidirect
22. #17986476C22semidirect
23. #17986474C22semidirect
32. #17986007C22semidirect
34. C2×#14556045C22semidirect
35. #17985769C22semidirect
36. #17985758C22semidirect
37. #17985755C22semidirect
38. #17985755C22semidirect
55. #14556126D4semidirect
63. #14556115D4semidirect
79. #14556087D4semidirect
86. C2×C4×Dic71D4semidirect
296. C71#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022352
#225977192
#225968872
#225895142
#225893672
#225888882
#225888732
#225888602
#225888372
#225884412
C71×#30272
#2399171