Finite Group Databasebeta

← #32029967

Subgroups — #32029967

Order 18176.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597742C211yesmaximal, characteristic
3#22596887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589510C212yesmaximal, complemented
5#22589366C212yesmaximal, complemented
6#22588885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588869C212yesmaximal, complemented
8#22588863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588836C212yesmaximal, complemented
10#22588445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986766C2211yescharacteristic
13#17986731—22no—
14#17986723—22no—
15#17986672—24no—
16#17986622—22no—
17#17986563C2212yes—
18#17986563C2211yescharacteristic
19#17986552C2211yescharacteristic, complemented
20#17986535—22no—
21C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
22#17986477C2211yescharacteristic, complemented
23#17986473C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986186—24no—
26#17986016—22no—
27#17986016C2212yes—
28C2×#14556055—22no—
29C2×#14556055C2212yes—
30#17986008C2212yescomplemented
31C2×#14556044C2212yescomplemented
32#17985973C2211yescharacteristic
33#17985973C2212yes—
34#17985770C2212yescomplemented
35#17985760C2212yescomplemented
36#17985756C2212yescomplemented
37#17985755C2212yescomplemented
38#585×C71C2211yescharacteristic
39C2×#137×C71C2212yes—
40#536×C71C2211yescharacteristic
41#456×C71—22no—
42#455×C71—22no—
43#421×C71C2212yes—
44#413×C71C2211yescharacteristic
45C22×D284C2311yescharacteristic
46#14556135—42no—
47C2×#11765849—22no—
48C2×#11765849C2312yes—
49#14556127—21no—
50#14556124—21no—
51#14556124—22no—
52#14556123—24no—
53#14556123—24no—
54#14556119—21no—
55#14556117—21no—
56#14556117—21no—
57#14556117—21no—
58#14556117—22no—
59#14556117—22no—
60#14556114—24no—
61#14556112—24no—
62#14556110—24no—
63#14556108—24no—
64#14556105—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102—42no—
67#14556096—24no—
68#14556096D414yes—
69Q8×Dic71—22no—
70Q8×Dic71—21no—
71Q8×Dic71—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×D284—22no—
74D4×Dic71—22no—
75D4×Dic71—21no—
76#14556090—22no—
77(C22⋊D71)⋊C4—24no—
78#14556087—22no—
79#14556087D412yescomplemented
80#14556087C2312yes—
81#14556087C2311yescharacteristic
82#14556087C2311yescharacteristic
83#14556086—24no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C22⋊C4×D71—22no—
86C2×C4×Dic71D412yescomplemented
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556055—22no—
89#14556055—24no—
90#14556055—22no—
91#14556052—42no—
92#14556044—42no—
93#14556043—24no—
94#14556043—22no—
952−1+4×C71—22no—
962−1+4×C71—21no—
97H(5,𝔽2)×C71—22no—
98H(5,𝔽2)×C71—22no—
99H(5,𝔽2)×C71—21no—
100C2×#41×C71—22no—
101C2×#41×C71—42no—
102C2×#41×C71C2312yes—
103C2×#41×C71C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105#137×C71—24no—
106#137×C71—42no—
107C2×Q16×C71—22no—
108C2×SD16×C71—22no—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
111#124×C71D412yescomplemented
112#123×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71—22no—
114#117×C71C2311yescharacteristic
115#104×C71—24no—
116#101×C71—21no—
117#100×C71—21no—
118C23×D71C2×D412yes—
119C2×Dic142—22no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—44no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—21no—
128C2×C4×D71—24no—
129#11765849—22no—
130#11765849—22no—
131#11765849—42no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—42no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—24no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142C22⋊Dic71—22no—
143C22⋊Dic71—21no—
144C22⋊Dic71—22no—
145C22⋊Dic71C2×D412yes—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—44no—
151C4×Dic71—24no—
152C4×Dic71—22no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic71C2×D412yes—
158C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
159#41×C71—22no—
160#41×C71—22no—
161#41×C71—24no—
162#41×C71—22no—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—22no—
165#41×C71—22no—
166#41×C71—44no—
167#41×C71—42no—
168#41×C71—42no—
169#41×C71—42no—
170#41×C71—42no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—42no—
176C2×Q8×C71C2×D412yes—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71#4112yes—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—42no—
182C2×D4×C71—44no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71C2×D412yes—
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71#4112yes—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192Q16×C71—44no—
193SD16×C71—44no—
194M16×C71—22no—
195M16×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—24no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C42×C71C2×D412yes—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71#12012yes—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—24no—
208C22×D71—82no—
209Q8×C71—22no—
210Q8×C71—22no—
211Q8×C71—24no—
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—42no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216D4×C71—24no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—44no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—42no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—44no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71#12012yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4112yes—
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D71—84no—
240C22⋊D71—164no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—81no—
247C2×Dic71—82no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—42no—
251C4×D71—84no—
252Dic142—82no—
253C8×C71—42no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—82no—
260C22×C71—162no—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C22×C71#54612yes—
263C2×D71—44no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—84no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71#52511yescharacteristic
271C4×C71#53511yescharacteristic
272C4×C71#54612yes—
273Dic71—41no—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—41no—
277Dic71—82no—
278#23991—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—21no—
280C2×C71—22no—
281C2×C71—42no—
282C2×C71—82no—
283C2×C71#240411yescharacteristic
284D71—82no—
285#3510—711no—
286#3027—711no—
287#3022D7111yescharacteristic, complemented
288#2901—711no—
289#2031—712no—
290#2004—712no—
291#1914—711no—
292#1911—712no—
293#1909—711no—
294#1905—712no—
295#1827—711no—
296C71#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
297#585C2×D7111yescharacteristic
298C2×#137C2×D7112yes—
299#568—711no—
300#559—1422no—
301#556—1422no—
302#551—1424no—
303#542—1422no—
304#536C2×D7111yescharacteristic
305#535—711no—
306#535—712no—
307#533—711no—
308#529—1422no—
309C2×#124—711no—
310#519—711no—
311#518—711no—
312C4×#41—711no—
313B(4,𝔽2)—1424no—
314#456—22no—
315#455—22no—
316#421—712no—
317#421—1422no—
318#421C2×D7112yes—
319C2×#104—712no—
320C2×#104—1422no—
321#419—712no—
322#413C2×D7111yescharacteristic
323C2×#100—712no—
324#410—711no—
325#410—712no—
326#344—712no—
327#339—712no—
328H(3,ℤ/4)—712no—
329H(3,ℤ/4)—712no—
3302−1+4—22no—
3312−1+4—21no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—22no—
334H(5,𝔽2)—21no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41C22×D7112yes—
338C2×#41C22×D7111yescharacteristic
339C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
340C22×D4—711no—
341#137—24no—
342#137—42no—
343C2×Q16—22no—
344C2×SD16—22no—
345#131—2842no—
346C2×M16—712no—
347C2×M16—1422no—
348C2×M16C22×D7112yes—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
351#127—1422no—
352#127—1421no—
353#126—1424no—
354#126—1424no—
355#125—1421no—
356#124—1421no—
357#124—1421no—
358#124—1424no—
359#124—1422no—
360#124—1422no—
361#124—1421no—
362#124C22⋊D7112yescomplemented
363#123—22no—
364#123—1424no—
365#123—1424no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1424no—
369#121—2842no—
370#121—1422no—
371#120—714no—
372#120—1424no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×Q8—1422no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1424no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1422no—
382#117—712no—
383#117—711no—
384#117—711no—
385#117—712no—
386#117—1422no—
387#117—1424no—
388#117C22×D7111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C42—712no—
392C2×C42—711no—
393#104—24no—
394#104—1422no—
395#104—1422no—
396#104—1424no—
397#103—2842no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—2842no—
401#99—1424no—
402#99—1422no—
403C24—712no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
423C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×Q8#1176586412yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—2844no—
431C2×D4—1424no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4D4×D7112yes—
437C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×D4#1176586412yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—1424no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4D4×D7112yes—
446C22×C4C23×D7111yescharacteristic
447Q16—44no—
448SD16—44no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—2842no—
452M16—1422no—
453M16—1422no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—2842no—
456C2×C8—1422no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—2844no—
470C22⋊C4—712no—
471C22⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1424no—
473C22⋊C4—1424no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1424no—
478C42—711no—
479C42—712no—
480C42—711no—
481C42—1424no—
482C42—1422no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C42—1422no—
486C42C2×C22⋊D7112yes—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—5682no—
490C23—1422no—
491C23—1424no—
492C23#1455609612yes—
493C23C2×D4×D7111yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—24no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—5682no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—2841no—
511D4—2842no—
512D4—2841no—
513D4—5684no—
514D4—11364no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—5684no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—5681no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4#1455609612yes—
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176586412yes—
537C2×C4#1455617312yes—
538C8—42no—
539C8—2842no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—2844no—
547C22—2842no—
548C22—5684no—
549C22C2×#1455609611yescharacteristic
550C22#1798663612yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—2842no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4—2842no—
559C4—5682no—
560C4#1798650511yescharacteristic
561C4#1798656411yescharacteristic
562C4#1798664312yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—5682no—
568C2#2259165611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591656
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3022C2
socleC2×C71#2404
prime radical#22597742C2
hypercenter#3022D71
hypocenterC71#23991
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602239C2semidirect
3. #22596887C2semidirect
4. #22589510C2semidirect
5. #22589366C2semidirect
6. #22588885C2semidirect
7. #22588869C2semidirect
8. #22588863C2semidirect
9. #22588836C2semidirect
10. #22588445C2semidirect
11. C71×#3022C2semidirect
19. #17986552C22semidirect
21. C2×#14556117C22semidirect
22. #17986477C22semidirect
23. #17986473C22semidirect
30. #17986008C22semidirect
31. C2×#14556044C22semidirect
34. #17985770C22semidirect
35. #17985760C22semidirect
36. #17985756C22semidirect
37. #17985755C22semidirect
79. #14556087D4semidirect
86. C2×C4×Dic71D4semidirect
110. C4⋊Q8×C71D4semidirect
111. #124×C71D4semidirect
287. #3022D71semidirect
296. C71#23991semidirect
350. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
362. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022392
#225977422
#225968872
#225895102
#225893662
#225888852
#225888692
#225888632
#225888362
#225884452
C71×#30222
#2399171