Finite Group Databasebeta

← #32029971

Subgroups — #32029971

Order 18176.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597745C211yesmaximal, characteristic
2#22597718C211yesmaximal, characteristic
3#22596888C211yesmaximal, characteristic
4#22589509C212yesmaximal, complemented
5#22589376C212yesmaximal, complemented
6#22588893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588877C212yesmaximal, complemented
8#22588863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588834C212yesmaximal, complemented
10#22588444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13C2×#14556159C2212yes—
14#17986766C2211yescharacteristic
15#17986573C2212yes—
16#17986188—24no—
17#17986181—22no—
18#17986176—22no—
19#17986017—22no—
20#17986017C2212yes—
21#17986017C2212yes—
22C2×#14556056—22no—
23C2×#14556056C2212yes—
24#17986008C2212yescomplemented
25#17985983C2211yescharacteristic
26C2×#14556047C2212yescomplemented
27#17985973C2211yescharacteristic
28#17985972C2212yes—
29#17985769C2212yescomplemented
30#17985759C2212yescomplemented
31#17985755C2212yescomplemented
32#17985755C2212yescomplemented
33#557×C71—22no—
34#556×C71—22no—
35#552×C71—24no—
36#541×C71—22no—
37#536×C71C2211yescharacteristic
38#536×C71C2211yescharacteristic
39#533×C71—22no—
40#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
42#519×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#519×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C71C2211yescharacteristic
45#14556176—21no—
46#14556175—22no—
47#14556174—22no—
48#14556173—22no—
49#14556173—21no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865C2312yes—
52#41×D71—42no—
53#14556159—24no—
54#14556159—42no—
55C2×#11765855—22no—
56C2×#11765852—22no—
57#14556135—42no—
58C2×#11765849—22no—
59C2×#11765849C2312yes—
60C2×#11765849C2312yes—
61#14556126—22no—
62#14556117—22no—
63#14556111—24no—
64#14556104—42no—
65#14556087C2312yes—
66#14556056—24no—
67#14556056—22no—
68#14556056—24no—
69#14556056—22no—
70#14556052—42no—
71#14556047—21no—
72#14556047—42no—
73#14556045—21no—
74#14556043—22no—
75#14556042—24no—
76C2×#41×C71C2311yescharacteristic
77C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C71—22no—
80C4⋊Q8×C71—21no—
81C4⋊Q8×C71—21no—
82C4⋊Q8×C71—21no—
83C4⋊Q8×C71—21no—
84C4⋊Q8×C71D412yes—
85#126×C71—24no—
86#126×C71—24no—
87#125×C71—24no—
88#125×C71—24no—
89#125×C71—24no—
90#125×C71—21no—
91#124×C71—21no—
92#124×C71D412yes—
93#123×C71—22no—
94#123×C71D414yes—
95C22⋊Q8×C71—24no—
96C22⋊Q8×C71—22no—
97C22⋊Q8×C71—22no—
98C22⋊Q8×C71—22no—
99C4×Q8×C71—24no—
100C4×Q8×C71—21no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×Q8×C71—22no—
103C4×Q8×C71—22no—
104C4×Q8×C71—22no—
105C4×Q8×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—21no—
108#117×C71—24no—
109#117×C71—22no—
110#117×C71—22no—
111#117×C71D412yes—
112#117×C71C2311yescharacteristic
113#117×C71C2311yescharacteristic
114#117×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71—22no—
116C2×C42×C71D412yes—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#11765866—42no—
119#11765865—24no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—42no—
125#11765865—42no—
126#11765864—42no—
127#11765864—44no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142#4112yes—
130Q8×D71—42no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284#4112yes—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135D4×D71—42no—
136D4×D71—44no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—42no—
139#11765855—44no—
140#11765852—44no—
141#11765849—22no—
142#11765849—22no—
143#11765849—22no—
144#11765849—22no—
145#11765849—42no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—42no—
149C4⋊Dic71—22no—
150Dic71⋊C4—44no—
151C22⋊Dic71—22no—
152(C2×D71)⋊C4—44no—
153C4×Dic71—22no—
154#41×C71—22no—
155#41×C71—22no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71C2×D412yes—
165C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C71C2×D412yes—
167C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—24no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—24no—
178C4⋊C4×C71—24no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—24no—
183C4⋊C4×C71—24no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C22⋊C4×C71—24no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—21no—
191C22⋊C4×C71—21no—
192C22⋊C4×C71C2×D412yes—
193C42×C71—24no—
194C42×C71—24no—
195C42×C71—22no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D412yes—
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D412yes—
202C23×C71#12012yes—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—42no—
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—24no—
208Q8×C71—44no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—42no—
214D4×C71—24no—
215D4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—44no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71#12012yes—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4112yes—
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D71—44no—
235C22⋊D71—42no—
236C22⋊D71—42no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240D284—22no—
241D284—22no—
242D284—42no—
243C4×D71—44no—
244C4×D71—42no—
245C4×D71—42no—
246Dic142—22no—
247Dic142—22no—
248Dic142—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C71⋊C8—42no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C22×C71#54612yes—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—82no—
258C2×D71—162no—
259C4×C71—22no—
260C4×C71—22no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71#52511yescharacteristic
268C4×C71#53511yescharacteristic
269C4×C71#54612yes—
270Dic71—42no—
271Dic71—82no—
272#23992—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—22no—
274C2×C71—21no—
275C2×C71—42no—
276C2×C71#240411yescharacteristic
277D71—82no—
278#3509D7111yescharacteristic, complemented
279#3028—711no—
280#3022—711no—
281#2901—711no—
282#2031—712no—
283#2005—712no—
284#1915—711no—
285#1912—712no—
286#1909—711no—
287#1905—712no—
288#1827—711no—
289C71#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#585—711no—
291C2×#137—712no—
292#568—711no—
293#557—22no—
294#556—22no—
295#552—24no—
296#541—22no—
297#536—712no—
298#536C2×D7111yescharacteristic
299#536C2×D7111yescharacteristic
300#533—22no—
301#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
302C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
303#519C2×D7111yescharacteristic, complemented
304#519C2×D7111yescharacteristic, complemented
305C4×#41C2×D7111yescharacteristic
306#458—1424no—
307#456—1422no—
308#455—1422no—
309#421—712no—
310#421—712no—
311#421—1422no—
312C2×#104—712no—
313C2×#104—1422no—
314#419—712no—
315#413—711no—
316C2×#101—712no—
317#410—711no—
318#410—712no—
319#344—712no—
320#339—712no—
321H(3,ℤ/4)—712no—
322H(3,ℤ/4)—712no—
3232−1+4—1421no—
3242−1+4—1422no—
325H(5,𝔽2)—1421no—
326H(5,𝔽2)—1422no—
327H(5,𝔽2)—1422no—
328C2×#41—2842no—
329C2×#41—712no—
330C2×#41—1422no—
331C2×#41C22×D7111yescharacteristic
332C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
333C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
334#137—2842no—
335#137—1424no—
336C2×Q16—1422no—
337C2×SD16—1422no—
338#131—2842no—
339C2×M16—712no—
340C2×M16—712no—
341C2×M16—1422no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—1422no—
348C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
349#126—24no—
350#126—24no—
351#125—24no—
352#125—24no—
353#125—24no—
354#125—21no—
355#124—21no—
356#124—1422no—
357#124C22⋊D7112yes—
358#123—22no—
359#123—1424no—
360#123C22⋊D7114yes—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—2842no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375#117—24no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—712no—
379#117C22⋊D7112yes—
380#117C22×D7111yescharacteristic
381#117C22×D7111yescharacteristic
382#117C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C42C22⋊D7112yes—
385C2×C42C22×D7111yescharacteristic
386#104—1422no—
387#104—1422no—
388#104—1424no—
389#104—1424no—
390#103—2842no—
391#101—2842no—
392#101—1421no—
393#100—1421no—
394#99—1422no—
395#99—1424no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—2842no—
399#41—2842no—
400#41—2842no—
401#41—2844no—
402#41—2842no—
403#41—1424no—
404#41—1422no—
405#41—1422no—
406#41—1422no—
407#41—1422no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—2842no—
417C2×Q8—712no—
418C2×Q8—1422no—
419C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
420C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421C2×D4—2844no—
422C2×D4—2842no—
423C2×D4—2842no—
424C2×D4—712no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—2842no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
435C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437Q16—2844no—
438SD16—2844no—
439M16—2842no—
440M16—1422no—
441M16—1422no—
442M16—1422no—
443M16—1422no—
444C2×C8—2842no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—2844no—
461C4⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—2844no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—1422no—
476C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7112yes—
478C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D7112yes—
480C23—2842no—
481C23—1422no—
482C23#1455609712yes—
483C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—44no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—2842no—
493Q8—1422no—
494Q8—1422no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—2842no—
498D4—2844no—
499D4—2842no—
500D4—2842no—
501D4—1422no—
502D4—1422no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—2844no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4#1455609712yes—
523C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
525C2×C4#41×D7112yes—
526C2×C4#1455617412yes—
527C8—2842no—
528C8—2842no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—2842no—
533C22—5682no—
534C22—11362no—
535C22C2×#1455609711yescharacteristic
536C22#1798663712yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—2842no—
546C4—5682no—
547C4#1798650611yescharacteristic
548C4#1798656311yescharacteristic
549C4#1798663712yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—5682no—
554C2#2259165511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591655
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3509C2
socleC2×C71#2404
prime radical#17986835C22
hypercenter#3509D71
hypocenterC71#23992
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589509C2semidirect
5. #22589376C2semidirect
6. #22588893C2semidirect
7. #22588877C2semidirect
8. #22588863C2semidirect
9. #22588834C2semidirect
10. #22588444C2semidirect
11. C71×#3509C2semidirect
24. #17986008C22semidirect
26. C2×#14556047C22semidirect
29. #17985769C22semidirect
30. #17985759C22semidirect
31. #17985755C22semidirect
32. #17985755C22semidirect
40. #533×C71C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
42. #519×C71C22semidirect
43. #519×C71C22semidirect
278. #3509D71semidirect
289. C71#23992semidirect
301. #533C2×D71semidirect
302. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
303. #519C2×D71semidirect
304. #519C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225977452
#225977182
#225968882
#225895092
#225893762
#225888932
#225888772
#225888632
#225888342
#225884442
C71×#35092
#2399271