Finite Group Databasebeta

← #32029977

Subgroups — #32029977

Order 18176.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597747C211yesmaximal, characteristic
3#22597721C211yesmaximal, characteristic
4#22596888C211yesmaximal, characteristic
5#22589513C212yesmaximal, complemented
6#22589379C212yesmaximal, complemented
7#22588890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588876C212yesmaximal, complemented
9#22588860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588835C212yesmaximal, complemented
11C71×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13C2×#14556161C2212yes—
14#17986766C2211yescharacteristic
15#17986727—22no—
16#17986719—22no—
17#17986689—24no—
18#17986611—22no—
19#17986575C2212yes—
20#17986570C2211yescharacteristic
21#17986570C2211yescharacteristic
22#17986556—22no—
23#17986556C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
25#17986476C2211yescharacteristic, complemented
26#17986476C2211yescharacteristic, complemented
27#17986190—24no—
28#17986184—22no—
29#17986179—22no—
30#17986017—22no—
31#17986017C2212yes—
32#17986015C2212yes—
33C2×#14556056—22no—
34C2×#14556056C2212yes—
35#17986007C2212yescomplemented
36C2×#14556046C2212yescomplemented
37#17985972C2212yes—
38#17985770C2212yescomplemented
39#17985755C2212yescomplemented
40C4×#41×C71C2211yescharacteristic
41#413×C71C2211yescharacteristic
42#410×C71C2211yescharacteristic
43#339×C71C2212yescomplemented
44H(3,ℤ/4)×C71C2212yescomplemented
45#14556176—21no—
46#14556175—22no—
47#14556174—22no—
48#14556173—22no—
49#14556173—21no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865C2312yes—
52#41×D71—42no—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55#14556161—24no—
56#14556161—42no—
57C2×Dic284—22no—
58C2×#11765854—22no—
59#14556135—42no—
60C2×#11765849—22no—
61C2×#11765849C2312yes—
62#14556128—22no—
63#14556128—22no—
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128—21no—
67#14556126—21no—
68#14556126D412yes—
69#14556121—24no—
70#14556121—24no—
71#14556120—24no—
72#14556120—21no—
73#14556118—24no—
74#14556118—24no—
75#14556116—22no—
76#14556115—21no—
77#14556115D412yes—
78#14556112—24no—
79#14556109—22no—
80#14556109D414yes—
81#14556108—42no—
82#14556107—24no—
83#14556107—22no—
84#14556107—22no—
85#14556107—22no—
86C4×Dic142—24no—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142—22no—
89C4×Dic142—22no—
90#14556093—22no—
91#14556093—22no—
92#14556087—24no—
93#14556087C2311yescharacteristic
94#14556087C2311yescharacteristic
95#14556084—22no—
96#14556084—22no—
97C2×C4⋊Dic71—22no—
98#14556056—22no—
99#14556056—24no—
100#14556056—22no—
101#14556054—24no—
102#14556051—42no—
103#14556046—42no—
104#14556042—24no—
105C2×#41×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71C2312yes—
107C4×Q8×C71—21no—
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—21no—
110#117×C71D412yes—
111#117×C71C2312yes—
112#117×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71D412yes—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#101×C71—21no—
116#100×C71—21no—
117#99×C71—22no—
118#11765866—42no—
119#11765865—24no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—42no—
125#11765865—42no—
126#11765864—42no—
127#11765864—44no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×Dic142#4112yes—
139Q8×D71—42no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284#4112yes—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144D4×D71—42no—
145D4×D71—44no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71C2×D412yes—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—42no—
150Dic284—44no—
151#11765854—44no—
152#11765849—22no—
153#11765849—22no—
154#11765849—42no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—42no—
157C4⋊Dic71—24no—
158C4⋊Dic71—24no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—44no—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—24no—
169C22⋊Dic71—24no—
170C22⋊Dic71—24no—
171C22⋊Dic71—21no—
172C22⋊Dic71C2×D412yes—
173(C2×D71)⋊C4—44no—
174C4×Dic71—24no—
175C4×Dic71—24no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71C2×D412yes—
178#41×C71—22no—
179#41×C71—22no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187M16×C71—22no—
188M16×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C42×C71—22no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C23×C71#12012yes—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—42no—
206Q8×C71—22no—
207D4×C71—24no—
208D4×C71—22no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—44no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71#12012yes—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4112yes—
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D71—44no—
223C22⋊D71—42no—
224C22⋊D71—42no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—24no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233D284—22no—
234D284—22no—
235D284—42no—
236C4×D71—44no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—42no—
239Dic142—22no—
240Dic142—24no—
241Dic142—22no—
242Dic142—42no—
243Dic142—44no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—42no—
249C8×C71—42no—
250C71⋊C8—42no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C22×C71#54612yes—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—82no—
258C2×D71—162no—
259C4×C71—22no—
260C4×C71—22no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—82no—
264C4×C71#52511yescharacteristic
265C4×C71#53511yescharacteristic
266C4×C71#54612yes—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272#23992—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—21no—
274C2×C71—22no—
275C2×C71—42no—
276C2×C71#240411yescharacteristic
277D71—82no—
278#3509—711no—
279#3028—711no—
280#3022—711no—
281#2901—711no—
282#2031—712no—
283#2005—712no—
284#1915—711no—
285#1912—712no—
286#1909—711no—
287#1905—712no—
288#1827D7111yescharacteristic, complemented
289C71#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#585—711no—
291C2×#137—712no—
292#568—711no—
293#557—1422no—
294#556—1422no—
295#552—1424no—
296#541—1422no—
297#536—711no—
298#536—711no—
299#536—712no—
300#533—711no—
301#533—1422no—
302C2×C4⋊Q8—711no—
303#519—711no—
304#519—711no—
305C4×#41C2×D7111yescharacteristic
306#458—1424no—
307#456—1422no—
308#455—1422no—
309#421—712no—
310#421—712no—
311#421—1422no—
312C2×#104—712no—
313C2×#104—1422no—
314#419—712no—
315#413C2×D7111yescharacteristic
316C2×#101—712no—
317#410—712no—
318#410C2×D7111yescharacteristic
319#344—712no—
320#339C2×D7112yescomplemented
321H(3,ℤ/4)—712no—
322H(3,ℤ/4)C2×D7112yescomplemented
3232−1+4—1421no—
3242−1+4—1422no—
325H(5,𝔽2)—1421no—
326H(5,𝔽2)—1422no—
327H(5,𝔽2)—1422no—
328C2×#41—2842no—
329C2×#41—712no—
330C2×#41—1422no—
331C2×#41C22×D7111yescharacteristic
332C22×Q8—711no—
333C22×Q8—711no—
334#137—2842no—
335#137—1424no—
336C2×Q16—1422no—
337C2×SD16—1422no—
338#131—2842no—
339C2×M16—712no—
340C2×M16—1422no—
341C2×M16C22×D7112yes—
342C4⋊Q8—712no—
343C4⋊Q8—1422no—
344C4⋊Q8—1422no—
345C4⋊Q8—1421no—
346C4⋊Q8—1421no—
347C4⋊Q8—1421no—
348C4⋊Q8—1421no—
349#126—1424no—
350#126—1424no—
351#125—1424no—
352#125—1424no—
353#125—1424no—
354#125—1421no—
355#124—712no—
356#124—1422no—
357#124—1421no—
358#123—714no—
359#123—1424no—
360#123—1422no—
361C22⋊Q8—2842no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1424no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1422no—
368C4×Q8—1424no—
369C4×Q8—1422no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×Q8—1422no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375#117—711no—
376#117—711no—
377#117—1422no—
378#117—1422no—
379#117—1424no—
380#117D28412yes—
381#117C22×D7112yes—
382#117C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C42D28412yes—
385C2×C42C22×D7111yescharacteristic
386#104—1424no—
387#104—1422no—
388#104—1422no—
389#104—1424no—
390#103—2842no—
391#101—21no—
392#101—2842no—
393#100—21no—
394#99—22no—
395#99—1424no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—2842no—
399#41—2842no—
400#41—2842no—
401#41—2844no—
402#41—2842no—
403#41—1424no—
404#41—1422no—
405#41—1422no—
406#41—1422no—
407#41—1422no—
408C2×Q8—2842no—
409C2×Q8—712no—
410C2×Q8—712no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×Q8—1422no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×Q8—1422no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
421C2×D4—2844no—
422C2×D4—2842no—
423C2×D4—2842no—
424C2×D4—712no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4D4×D7111yescharacteristic
428C2×D4D4×D7112yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—2842no—
432C22×C4—712no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4C2×D28412yes—
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437Q16—2844no—
438SD16—2844no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—2842no—
442M16—1422no—
443M16—1422no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—2842no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—2844no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1424no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2844no—
466C22⋊C4—712no—
467C22⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—1424no—
469C22⋊C4—1424no—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—712no—
474C42—1424no—
475C42—1424no—
476C42—1421no—
477C42C2×D28411yescharacteristic
478C42C2×D28412yes—
479C42C2×D28411yescharacteristic
480C23—2842no—
481C23—1422no—
482C23#1455609812yes—
483C23C2×D4×D7111yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—2842no—
486Q8—2844no—
487Q8—2841no—
488Q8—2841no—
489Q8—2842no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—1424no—
493Q8—1422no—
494Q8—1422no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—2842no—
498D4—2844no—
499D4—2842no—
500D4—2842no—
501D4—1422no—
502D4—1422no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2844no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—1424no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4#1455609812yes—
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C22×D28411yescharacteristic
525C2×C4#41×D7112yes—
526C2×C4#1455617412yes—
527C8—42no—
528C8—2842no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—2842no—
533C22—5682no—
534C22—11362no—
535C22C2×#1455609811yescharacteristic
536C22#1798664112yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—2842no—
543C4—2842no—
544C4—2842no—
545C4—2842no—
546C4—2842no—
547C4#1798651111yescharacteristic
548C4#1798656811yescharacteristic
549C4#1798664112yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—5682no—
554C2#2259166111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591661
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1827C2
socleC2×C71#2404
prime radical#17986835C22
hypercenter#1827D71
hypocenterC71#23992
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602226C2semidirect
5. #22589513C2semidirect
6. #22589379C2semidirect
7. #22588890C2semidirect
8. #22588876C2semidirect
9. #22588860C2semidirect
10. #22588835C2semidirect
11. C71×#1827C2semidirect
23. #17986556C22semidirect
24. C2×#14556128C22semidirect
25. #17986476C22semidirect
26. #17986476C22semidirect
35. #17986007C22semidirect
36. C2×#14556046C22semidirect
38. #17985770C22semidirect
39. #17985755C22semidirect
43. #339×C71C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
288. #1827D71semidirect
289. C71#23992semidirect
320. #339C2×D71semidirect
322. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022262
#225977472
#225977212
#225968882
#225895132
#225893792
#225888902
#225888762
#225888602
#225888352
C71×#18272
#2399271