Finite Group Databasebeta

← #32029980

Subgroups — #32029980

Order 18176.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597747C211yesmaximal, characteristic
3#22597718C211yesmaximal, characteristic
4#22596885C211yesmaximal, characteristic
5#22589511C212yesmaximal, complemented
6#22589377C212yesmaximal, complemented
7#22588892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588876C212yesmaximal, complemented
9#22588832C212yesmaximal, complemented
10#22588441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13C2×#14556159C2212yes—
14#17986724—22no—
15#17986718—22no—
16#17986686—24no—
17#17986609—22no—
18#17986575C2212yes—
19#17986570C2211yescharacteristic
20#17986552C2211yescharacteristic, complemented
21#17986551—22no—
22C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
23#17986477C2211yescharacteristic, complemented
24#17986476C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic71C2211yescharacteristic
26#17986190—24no—
27#17986181—22no—
28#17986176—22no—
29#17986017C2212yes—
30#17986015—22no—
31#17986015C2212yes—
32C2×#14556054—22no—
33C2×#14556054C2212yes—
34#17985983C2211yescharacteristic
35C2×#14556046C2212yescomplemented
36#17985972C2212yes—
37#17985771C2212yescomplemented
38#17985758C2212yescomplemented
39#17985755C2212yescomplemented
40#568×C71C2211yescharacteristic
41#536×C71C2211yescharacteristic
42#419×C71C2212yescomplemented
43#410×C71C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C71C2212yescomplemented
45#14556176—21no—
46#14556175—22no—
47#14556174—22no—
48#14556173—22no—
49#14556173—21no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865C2312yes—
52#41×D71—42no—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54#14556159—24no—
55#14556159—42no—
56C2×#11765855—22no—
57C2×#11765852—22no—
58C2×#11765849C2312yes—
59#14556128—22no—
60#14556127—21no—
61#14556126—21no—
62#14556126—21no—
63#14556126—21no—
64#14556126—22no—
65#14556121—24no—
66#14556121—24no—
67#14556119—24no—
68#14556119—21no—
69#14556118—24no—
70#14556118—24no—
71#14556116—22no—
72#14556115—21no—
73#14556112—24no—
74#14556109D414yes—
75#14556108—42no—
76#14556107—22no—
77#14556105—24no—
78#14556105—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81Q8×Dic71—21no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84#14556093—24no—
85#14556093—22no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—21no—
88#14556087—22no—
89#14556087D412yes—
90#14556087C2311yescharacteristic
91#14556087C2311yescharacteristic
92#14556084—24no—
93#14556084—22no—
94C2×Dic71⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic71D412yes—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556056—24no—
98#14556054—22no—
99#14556054—24no—
100#14556054—22no—
101#14556047—21no—
102#14556046—42no—
103#14556045—21no—
104#14556042—24no—
105C2×#41×C71C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107#131×C71—42no—
108C2×M16×C71—22no—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C4⋊Q8×C71D412yes—
111#124×C71D412yes—
112#123×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71—22no—
114#117×C71C2312yes—
115#117×C71C2311yescharacteristic
116#103×C71—42no—
117#99×C71—22no—
118#11765866—42no—
119#11765865—24no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—42no—
125#11765865—42no—
126#11765864—42no—
127#11765864—44no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142#4112yes—
135Q8×D71—42no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284#4112yes—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140D4×D71—42no—
141D4×D71—44no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71C2×D412yes—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—42no—
147#11765855—44no—
148#11765852—44no—
149#11765849—22no—
150#11765849—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—24no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—44no—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—24no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—21no—
167C22⋊Dic71C2×D412yes—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—24no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic71C2×D412yes—
176C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
177#41×C71—22no—
178#41×C71—22no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71C2×D412yes—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71C2×D412yes—
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189M16×C71—22no—
190M16×C71—22no—
191M16×C71—42no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—42no—
194C4⋊C4×C71—24no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—24no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C42×C71—22no—
201C42×C71C2×D412yes—
202C23×C71#12012yes—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—42no—
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—24no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210D4×C71—24no—
211D4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71#12012yes—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4112yes—
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D71—44no—
224C22⋊D71—42no—
225C22⋊D71—42no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—24no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—44no—
235C2×Dic71—42no—
236D284—22no—
237D284—22no—
238D284—42no—
239C4×D71—44no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—42no—
242Dic142—22no—
243Dic142—22no—
244Dic142—44no—
245Dic142—42no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—42no—
249C8×C71—42no—
250C71⋊C8—42no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C22×C71#54612yes—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—82no—
258C2×D71—162no—
259C4×C71—22no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—82no—
263C4×C71#52511yescharacteristic
264C4×C71#53511yescharacteristic
265C4×C71#54612yes—
266Dic71—22no—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269Dic71—41no—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272#23992—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—21no—
274C2×C71—22no—
275C2×C71—42no—
276C2×C71#240411yescharacteristic
277D71—82no—
278#3509—711no—
279#3028—711no—
280#3022—711no—
281#2901—711no—
282#2031—712no—
283#2005—712no—
284#1915—711no—
285#1912—712no—
286#1909D7111yescharacteristic, complemented
287#1905—712no—
288#1827—711no—
289C71#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#585—711no—
291C2×#137—712no—
292#568C2×D7111yescharacteristic
293#557—1422no—
294#556—1422no—
295#552—1424no—
296#541—1422no—
297#536—711no—
298#536—712no—
299#536C2×D7111yescharacteristic
300#533—711no—
301#533—1422no—
302C2×C4⋊Q8—711no—
303#519—711no—
304#519—711no—
305C4×#41—711no—
306#458—1424no—
307#456—1422no—
308#455—1422no—
309#421—712no—
310#421—712no—
311#421—1422no—
312C2×#104—712no—
313C2×#104—1422no—
314#419C2×D7112yescomplemented
315#413—711no—
316C2×#101—712no—
317#410—712no—
318#410C2×D7111yescharacteristic
319#344—712no—
320#339—712no—
321H(3,ℤ/4)—712no—
322H(3,ℤ/4)C2×D7112yescomplemented
3232−1+4—1421no—
3242−1+4—1422no—
325H(5,𝔽2)—1421no—
326H(5,𝔽2)—1422no—
327H(5,𝔽2)—1422no—
328C2×#41—2842no—
329C2×#41—712no—
330C2×#41—1422no—
331C2×#41C22×D7111yescharacteristic
332C22×Q8—711no—
333C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
334#137—2842no—
335#137—1424no—
336C2×Q16—1422no—
337C2×SD16—1422no—
338#131—42no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16—712no—
341C2×M16C22×D7112yes—
342C4⋊Q8—1422no—
343C4⋊Q8—1421no—
344C4⋊Q8—1421no—
345C4⋊Q8—1421no—
346C4⋊Q8—1422no—
347C4⋊Q8—1421no—
348C4⋊Q8D28412yes—
349#126—1424no—
350#126—1424no—
351#125—1421no—
352#125—1424no—
353#125—1424no—
354#125—1424no—
355#124—1422no—
356#124—1421no—
357#124D28412yes—
358#123—22no—
359#123—714no—
360#123—1424no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—2842no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1424no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C4×Q8—1422no—
367C4×Q8—1422no—
368C4×Q8—1424no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×Q8—1422no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1421no—
375#117—712no—
376#117—711no—
377#117—711no—
378#117—1422no—
379#117—1424no—
380#117—1422no—
381#117C22×D7112yes—
382#117C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C42—712no—
385C2×C42—711no—
386#104—1422no—
387#104—1422no—
388#104—1424no—
389#104—1424no—
390#103—42no—
391#101—2842no—
392#101—1421no—
393#100—1421no—
394#99—22no—
395#99—1424no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—2842no—
399#41—2842no—
400#41—2842no—
401#41—2844no—
402#41—2842no—
403#41—1424no—
404#41—1422no—
405#41—1422no—
406#41—1422no—
407#41—1422no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—2842no—
412C2×Q8—712no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×Q8—1422no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×Q8—1422no—
419C2×Q8C2×D28412yes—
420C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
421C2×D4—2844no—
422C2×D4—2842no—
423C2×D4—2842no—
424C2×D4—712no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4D4×D7112yes—
428C2×D4C2×D28411yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—2842no—
431C22×C4—712no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4D4×D7112yes—
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437Q16—2844no—
438SD16—2844no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—42no—
442M16—1422no—
443M16—1422no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—2844no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2844no—
466C22⋊C4—712no—
467C22⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1424no—
470C42—22no—
471C42—711no—
472C42—712no—
473C42—711no—
474C42—1424no—
475C42—1424no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C42—1422no—
479C42C2×D28412yes—
480C23—2842no—
481C23—1422no—
482C23#1455609812yes—
483C23C2×D4×D7111yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2842no—
489Q8—2844no—
490Q8—2841no—
491Q8—2842no—
492Q8—2841no—
493Q8—1422no—
494Q8—1422no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—2842no—
498D4—2844no—
499D4—2842no—
500D4—2842no—
501D4—1422no—
502D4—1422no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—2844no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2844no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—1424no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4#1455609812yes—
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C22×D28411yescharacteristic
525C2×C4#41×D7112yes—
526C2×C4#1455617312yes—
527C8—42no—
528C8—2842no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—2842no—
533C22—5682no—
534C22—11362no—
535C22C2×#1455609811yescharacteristic
536C22#1798663812yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—2842no—
542C4—2841no—
543C4—2842no—
544C4—2842no—
545C4—2842no—
546C4—1422no—
547C4#1798650711yescharacteristic
548C4#1798656411yescharacteristic
549C4#1798664412yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—5682no—
554C2#2259165811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591658
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1909C2
socleC2×C71#2404
prime radical#17986835C22
hypercenter#1909D71
hypocenterC71#23992
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602225C2semidirect
5. #22589511C2semidirect
6. #22589377C2semidirect
7. #22588892C2semidirect
8. #22588876C2semidirect
9. #22588832C2semidirect
10. #22588441C2semidirect
11. C71×#1909C2semidirect
20. #17986552C22semidirect
22. C2×#14556126C22semidirect
23. #17986477C22semidirect
24. #17986476C22semidirect
35. C2×#14556046C22semidirect
37. #17985771C22semidirect
38. #17985758C22semidirect
39. #17985755C22semidirect
42. #419×C71C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
286. #1909D71semidirect
289. C71#23992semidirect
314. #419C2×D71semidirect
322. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022252
#225977472
#225977182
#225968852
#225895112
#225893772
#225888922
#225888762
#225888322
#225884412
C71×#19092
#2399271