Finite Group Databasebeta

← #32029982

Subgroups — #32029982

Order 18176.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597711C211yesmaximal, characteristic
3#22596888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589509C212yesmaximal, complemented
5#22589362C212yesmaximal, complemented
6#22588893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588877C212yesmaximal, complemented
8#22588868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588827C212yesmaximal, complemented
10#22588444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13C2×#14556154C2212yes—
14#17986766C2211yescharacteristic
15#17986573C2212yes—
16#17986188—24no—
17#17986171—22no—
18#17986166—22no—
19#17986017—22no—
20#17986017C2212yes—
21#17986017C2212yes—
22C2×#14556056—22no—
23C2×#14556056C2212yes—
24#17986004C2212yescomplemented
25#17985983C2211yescharacteristic
26C2×#14556047C2212yescomplemented
27#17985973C2211yescharacteristic
28#17985972C2212yes—
29#17985769C2212yescomplemented
30#17985759C2212yescomplemented
31#17985755C2212yescomplemented
32#17985755C2212yescomplemented
33#559×C71—22no—
34#556×C71—22no—
35#551×C71—24no—
36#542×C71—22no—
37#536×C71C2211yescharacteristic
38#535×C71C2211yescharacteristic
39#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#529×C71—22no—
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
42#519×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#518×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C71C2211yescharacteristic
45#14556176—21no—
46#14556175—22no—
47#14556174—22no—
48#14556173—22no—
49#14556173—21no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865C2312yes—
52#41×D71—42no—
53#14556154—24no—
54#14556154—42no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765850—22no—
57#14556135—42no—
58C2×#11765849—22no—
59C2×#11765849C2312yes—
60C2×#11765849C2312yes—
61#14556126—22no—
62#14556117—22no—
63#14556111—24no—
64#14556104—42no—
65#14556087C2312yes—
66#14556056—24no—
67#14556056—22no—
68#14556056—24no—
69#14556056—22no—
70#14556049—42no—
71#14556047—21no—
72#14556047—42no—
73#14556045—21no—
74#14556043—22no—
75#14556042—24no—
76C2×#41×C71C2311yescharacteristic
77C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
78C22×D4×C71C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C71—21no—
80C4⋊Q8×C71—21no—
81#127×C71D412yes—
82#126×C71—24no—
83#126×C71—24no—
84#125×C71—21no—
85#124×C71—24no—
86#124×C71—22no—
87#124×C71—21no—
88#124×C71—21no—
89#124×C71—21no—
90#124×C71D412yes—
91#123×C71—24no—
92#123×C71—24no—
93#123×C71D414yes—
94C22⋊Q8×C71—24no—
95C22⋊Q8×C71—22no—
96C22⋊Q8×C71—22no—
97#121×C71—22no—
98#120×C71—22no—
99C4×Q8×C71—21no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×Q8×C71—22no—
103C4×D4×C71—24no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—21no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108#117×C71—24no—
109#117×C71—22no—
110#117×C71D412yes—
111#117×C71C2311yescharacteristic
112#117×C71C2311yescharacteristic
113#117×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—22no—
115C2×C22⋊C4×C71—22no—
116C2×C42×C71D412yes—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#11765866—42no—
119#11765865—24no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—42no—
125#11765865—42no—
126#11765864—42no—
127#11765864—44no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142#4112yes—
130Q8×D71—42no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284#4112yes—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135D4×D71—42no—
136D4×D71—44no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—42no—
139#11765853—44no—
140#11765850—44no—
141#11765849—22no—
142#11765849—22no—
143#11765849—22no—
144#11765849—22no—
145#11765849—42no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—42no—
149C4⋊Dic71—22no—
150Dic71⋊C4—44no—
151C22⋊Dic71—22no—
152(C2×D71)⋊C4—44no—
153C4×Dic71—22no—
154C24×C71—21no—
155#41×C71—22no—
156#41×C71—22no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C71—24no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71C2×D412yes—
168C2×D4×C71C2×D412yes—
169C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71—24no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—24no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—24no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C22⋊C4×C71—24no—
186C22⋊C4×C71—24no—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—24no—
190C22⋊C4×C71—21no—
191C22⋊C4×C71—21no—
192C22⋊C4×C71—24no—
193C22⋊C4×C71C2×D412yes—
194C42×C71—24no—
195C42×C71—22no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D412yes—
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D412yes—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—82no—
205C23×C71#12012yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—42no—
209Q8×C71—22no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—82no—
214D4×C71—24no—
215D4×C71—22no—
216D4×C71—24no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—84no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—82no—
230C2×C4×C71—84no—
231C2×C4×C71—81no—
232C2×C4×C71#12012yes—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4112yes—
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D71—44no—
238C22⋊D71—42no—
239C22⋊D71—42no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243D284—22no—
244D284—22no—
245D284—42no—
246C4×D71—44no—
247C4×D71—42no—
248C4×D71—42no—
249Dic142—22no—
250Dic142—22no—
251Dic142—42no—
252C71⋊C8—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—44no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—162no—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C22×C71#54612yes—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71—162no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71#52511yescharacteristic
273C4×C71#53511yescharacteristic
274C4×C71#54612yes—
275Dic71—42no—
276Dic71—82no—
277#23993—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—22no—
279C2×C71—21no—
280C2×C71—42no—
281C2×C71—82no—
282C2×C71#240411yescharacteristic
283D71—82no—
284#3510D7111yescharacteristic, complemented
285#3028—711no—
286#3021—711no—
287#2901—711no—
288#2031—712no—
289#2003—712no—
290#1915—711no—
291#1912—712no—
292#1910—711no—
293#1904—712no—
294#1827—711no—
295C71#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#585—711no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
298#568—711no—
299#559—22no—
300#556—22no—
301#551—24no—
302#542—22no—
303#536—712no—
304#536C2×D7111yescharacteristic
305#535C2×D7111yescharacteristic
306#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
307#529—22no—
308C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
309#519C2×D7111yescharacteristic, complemented
310#518C2×D7111yescharacteristic, complemented
311C4×#41C2×D7111yescharacteristic
312#458—1424no—
313#454—1422no—
314#453—1422no—
315#421—712no—
316#421—712no—
317#421—1422no—
318C2×#104—712no—
319C2×#104—1422no—
320#418—712no—
321#413—711no—
322C2×#101—712no—
323#410—711no—
324#410—712no—
325#344—712no—
326#339—712no—
327H(3,ℤ/4)—712no—
328H(3,ℤ/4)—712no—
3292−1+4—1421no—
3302−1+4—1422no—
331H(5,𝔽2)—1421no—
332H(5,𝔽2)—1422no—
333H(5,𝔽2)—1422no—
334C2×#41—2842no—
335C2×#41—712no—
336C2×#41—1422no—
337C2×#41C22×D7111yescharacteristic
338C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
339C22×D4C22×D7111yescharacteristic
340AGL(1,ℤ/8)—2842no—
341AGL(1,ℤ/8)—1424no—
342C2×SD16—1422no—
343C2×D8—1422no—
344#131—2842no—
345C2×M16—712no—
346C2×M16—712no—
347C2×M16—1422no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—1422no—
351#127C22⋊D7112yes—
352#126—24no—
353#126—24no—
354#125—21no—
355#124—24no—
356#124—22no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—1422no—
361#124C22⋊D7112yes—
362#123—24no—
363#123—24no—
364#123—1424no—
365#123C22⋊D7114yes—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—2842no—
370#121—22no—
371#120—22no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381#117—24no—
382#117—22no—
383#117—712no—
384#117C22⋊D7112yes—
385#117C22×D7111yescharacteristic
386#117C22×D7111yescharacteristic
387#117C22×D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C42C22⋊D7112yes—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#104—1422no—
393#104—1422no—
394#104—1424no—
395#104—1424no—
396#102—2842no—
397#101—2842no—
398#101—1421no—
399#100—1421no—
400#99—1422no—
401#99—1424no—
402C24—21no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—2842no—
406#41—2842no—
407#41—2842no—
408#41—2844no—
409#41—2842no—
410#41—1424no—
411#41—1422no—
412#41—1422no—
413#41—1422no—
414#41—1422no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—2842no—
421C2×Q8—712no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—2844no—
429C2×D4—2842no—
430C2×D4—2842no—
431C2×D4—712no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
435C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
443C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
444C22×C4C23×D7111yescharacteristic
445SD16—2844no—
446D8—2844no—
447M16—2842no—
448M16—1422no—
449M16—1422no—
450M16—1422no—
451M16—1422no—
452C2×C8—2842no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8—1422no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—2844no—
465C4⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—2844no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
477C42—24no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—1422no—
482C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D7112yes—
484C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D7112yes—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—2842no—
490C23—1422no—
491C23#1455609712yes—
492C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—2842no—
499Q8—1422no—
500Q8—1422no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—24no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—84no—
507D4—2842no—
508D4—2844no—
509D4—2842no—
510D4—2842no—
511D4—1422no—
512D4—1422no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—2844no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4#1455609712yes—
532C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
534C2×C4#41×D7112yes—
535C2×C4#1455617412yes—
536C8—2842no—
537C8—2842no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—2842no—
545C22—5682no—
546C22—11362no—
547C22C2×#1455609711yescharacteristic
548C22#1798663712yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—2842no—
557C4—5682no—
558C4#1798650611yescharacteristic
559C4#1798656311yescharacteristic
560C4#1798663712yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—5682no—
566C2#2259165511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591655
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3510C2
socleC2×C71#2404
prime radical#22597711C2
hypercenter#3510D71
hypocenterC71#23993
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597745C2semidirect
3. #22596888C2semidirect
4. #22589509C2semidirect
5. #22589362C2semidirect
6. #22588893C2semidirect
7. #22588877C2semidirect
8. #22588868C2semidirect
9. #22588827C2semidirect
10. #22588444C2semidirect
11. C71×#3510C2semidirect
24. #17986004C22semidirect
26. C2×#14556047C22semidirect
29. #17985769C22semidirect
30. #17985759C22semidirect
31. #17985755C22semidirect
32. #17985755C22semidirect
39. #533×C71C22semidirect
41. C2×#124×C71C22semidirect
42. #519×C71C22semidirect
43. #518×C71C22semidirect
284. #3510D71semidirect
295. C71#23993semidirect
306. #533C2×D71semidirect
308. C2×#124C2×D71semidirect
309. #519C2×D71semidirect
310. #518C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225977452
#225977112
#225968882
#225895092
#225893622
#225888932
#225888772
#225888682
#225888272
#225884442
C71×#35102
#2399371