Finite Group Databasebeta

← #32029983

Subgroups — #32029983

Order 18176.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597712C211yesmaximal, characteristic
3#22596887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589514C212yesmaximal, complemented
5#22589360C212yesmaximal, complemented
6#22588893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588878C212yesmaximal, complemented
8#22588865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588830C212yesmaximal, complemented
10#22588441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13#17986766C2211yescharacteristic
14#17986731—22no—
15#17986723—22no—
16#17986672—24no—
17#17986622—22no—
18#17986563C2211yescharacteristic
19#17986552C2211yescharacteristic, complemented
20#17986535—22no—
21C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
22#17986477C2211yescharacteristic, complemented
23#17986473C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986172—22no—
26#17986167—22no—
27#17986016—22no—
28#17986016C2212yes—
29#17986016C2212yes—
30C2×#14556055—22no—
31C2×#14556055C2212yes—
32#17986003C2212yescomplemented
33#17985983C2211yescharacteristic
34C2×#14556047C2212yescomplemented
35#17985769C2212yescomplemented
36#17985758C2212yescomplemented
37#17985755C2212yescomplemented
38#17985755C2212yescomplemented
39#585×C71C2211yescharacteristic
40#536×C71C2211yescharacteristic
41#536×C71C2212yes—
42#458×C71—24no—
43#410×C71C2211yescharacteristic
44#410×C71C2212yes—
45C22×D284C2311yescharacteristic
46#14556153—24no—
47#14556153—42no—
48C2×#11765852—22no—
49C2×#11765850—22no—
50#14556135—42no—
51C2×#11765849—22no—
52C2×#11765849C2312yes—
53C2×#11765849C2312yes—
54#14556127—21no—
55#14556124D412yes—
56#14556123—24no—
57#14556123—24no—
58#14556119—21no—
59#14556117—22no—
60#14556117—21no—
61#14556117—21no—
62#14556117D412yes—
63#14556114—24no—
64#14556112—24no—
65#14556110—24no—
66#14556108—24no—
67#14556105—22no—
68#14556102—22no—
69#14556096—22no—
70Q8×Dic71—22no—
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—21no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×D284—22no—
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—21no—
77#14556090—22no—
78(C22⋊D71)⋊C4—24no—
79#14556087—22no—
80#14556087D412yes—
81#14556087C2311yescharacteristic
82#14556087C2311yescharacteristic
83#14556086—24no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C22⋊C4×D71—22no—
86C2×C4×Dic71D412yes—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556055—24no—
89#14556055—22no—
90#14556055—24no—
91#14556055—22no—
92#14556048—42no—
93#14556047—21no—
94#14556047—42no—
95#14556045—21no—
962−1+4×C71—22no—
972−1+4×C71—21no—
98H(5,𝔽2)×C71—22no—
99H(5,𝔽2)×C71—22no—
100H(5,𝔽2)×C71—21no—
101C2×#41×C71—22no—
102C2×#41×C71—42no—
103C2×#41×C71C2312yes—
104C2×#41×C71C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71—22no—
108#124×C71—21no—
109#124×C71—22no—
110#123×C71—24no—
111#123×C71D414yes—
112C22⋊Q8×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71—42no—
114#117×C71C2312yes—
115#117×C71C2311yescharacteristic
116#99×C71—22no—
117#99×C71—24no—
118C23×D71—21no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284C2×D412yes—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—21no—
127C2×C4×D71—24no—
128#11765852—44no—
129#11765850—44no—
130#11765849—22no—
131#11765849—22no—
132#11765849—22no—
133#11765849—22no—
134#11765849—42no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—42no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145C22⋊Dic71—22no—
146C22⋊Dic71—21no—
147C22⋊Dic71—21no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152C4×Dic71—24no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic71C2×D412yes—
157C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic71C2×D412yes—
159#41×C71—22no—
160#41×C71—22no—
161#41×C71—24no—
162#41×C71—22no—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—22no—
165#41×C71—22no—
166#41×C71—44no—
167#41×C71—42no—
168#41×C71—42no—
169#41×C71—42no—
170#41×C71—42no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—42no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71#4112yes—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—42no—
182C2×D4×C71—44no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71C2×D412yes—
186C2×D4×C71#4112yes—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—24no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—44no—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—44no—
199C22⋊C4×C71C2×D412yes—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71#12012yes—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—82no—
209Q8×C71—22no—
210Q8×C71—22no—
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—42no—
216D4×C71—24no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—44no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—42no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—44no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71#12012yes—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4112yes—
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D71—84no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—81no—
246C2×Dic71—82no—
247D284—24no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250C4×D71—84no—
251Dic142—82no—
252C71⋊C8—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—82no—
259C22×C71—162no—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C22×C71#54612yes—
262C2×D71—44no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—162no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—82no—
270C4×C71#52511yescharacteristic
271C4×C71#53511yescharacteristic
272C4×C71#54612yes—
273Dic71—41no—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—41no—
277#23993—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—21no—
279C2×C71—22no—
280C2×C71—42no—
281C2×C71—82no—
282C2×C71#240411yescharacteristic
283D71—82no—
284#3510—711no—
285#3028D7111yescharacteristic, complemented
286#3021—711no—
287#2901—711no—
288#2031—712no—
289#2003—712no—
290#1915—711no—
291#1912—712no—
292#1910—711no—
293#1904—712no—
294#1827—711no—
295C71#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#585C2×D7111yescharacteristic
297C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
298#568—711no—
299#559—1422no—
300#556—1422no—
301#551—1424no—
302#542—1422no—
303#536C2×D7111yescharacteristic
304#536C2×D7112yes—
305#535—711no—
306#533—711no—
307#529—1422no—
308C2×#124—711no—
309#519—711no—
310#518—711no—
311C4×#41—711no—
312#458—24no—
313#454—1422no—
314#453—1422no—
315#421—712no—
316#421—712no—
317#421—1422no—
318C2×#104—712no—
319C2×#104—1422no—
320#418—712no—
321#413—711no—
322C2×#101—712no—
323#410C2×D7111yescharacteristic
324#410C2×D7112yes—
325#344—712no—
326#339—712no—
327H(3,ℤ/4)—712no—
328H(3,ℤ/4)—712no—
3292−1+4—22no—
3302−1+4—21no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41C22×D7112yes—
337C2×#41C22×D7111yescharacteristic
338C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
339C22×D4—711no—
340AGL(1,ℤ/8)—2842no—
341AGL(1,ℤ/8)—1424no—
342C2×SD16—1422no—
343C2×D8—1422no—
344#131—2842no—
345C2×M16—712no—
346C2×M16—712no—
347C2×M16—1422no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—1421no—
351#127—712no—
352#126—1424no—
353#126—1424no—
354#125—1421no—
355#124—21no—
356#124—22no—
357#124—712no—
358#124—1421no—
359#124—1421no—
360#124—1424no—
361#124—1422no—
362#123—24no—
363#123—1424no—
364#123—1424no—
365#123C22⋊D7114yes—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—42no—
368C22⋊Q8—1424no—
369C22⋊Q8—1422no—
370#121—1422no—
371#120—1422no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1424no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1422no—
381#117—712no—
382#117—711no—
383#117—711no—
384#117—1424no—
385#117—1422no—
386#117C22×D7112yes—
387#117C22×D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1422no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C42—712no—
391C2×C42—711no—
392#104—1422no—
393#104—1422no—
394#104—1424no—
395#104—1424no—
396#102—2842no—
397#101—2842no—
398#101—1421no—
399#100—1421no—
400#99—22no—
401#99—24no—
402C24—1421no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
423C2×Q8#1176586412yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—712no—
430C2×D4—1424no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4D4×D7111yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
436C2×D4#1176586412yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—1424no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4D4×D7112yes—
443C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
444C22×C4C23×D7111yescharacteristic
445SD16—2844no—
446D8—2844no—
447M16—2842no—
448M16—1422no—
449M16—1422no—
450M16—1422no—
451M16—1422no—
452C2×C8—2842no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8—1422no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—1424no—
470C22⋊C4—1424no—
471C22⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1424no—
476C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—711no—
480C42—712no—
481C42—711no—
482C42—712no—
483C42—1424no—
484C42—1421no—
485C42—1422no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—2842no—
489C23—5682no—
490C23—1422no—
491C23#1455609612yes—
492C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—5682no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—5684no—
512D4—1424no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—5684no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—5681no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4#1455609612yes—
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176586412yes—
535C2×C4#1455617312yes—
536C8—2842no—
537C8—2842no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22—2844no—
545C22—2842no—
546C22—11362no—
547C22C2×#1455609611yescharacteristic
548C22#1798664312yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—2842no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—2842no—
558C4#1798650511yescharacteristic
559C4#1798656411yescharacteristic
560C4#1798663612yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—5682no—
566C2#2259165611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591656
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3028C2
socleC2×C71#2404
prime radical#22597712C2
hypercenter#3028D71
hypocenterC71#23993
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602239C2semidirect
3. #22596887C2semidirect
4. #22589514C2semidirect
5. #22589360C2semidirect
6. #22588893C2semidirect
7. #22588878C2semidirect
8. #22588865C2semidirect
9. #22588830C2semidirect
10. #22588441C2semidirect
11. C71×#3028C2semidirect
19. #17986552C22semidirect
21. C2×#14556117C22semidirect
22. #17986477C22semidirect
23. #17986473C22semidirect
32. #17986003C22semidirect
34. C2×#14556047C22semidirect
35. #17985769C22semidirect
36. #17985758C22semidirect
37. #17985755C22semidirect
38. #17985755C22semidirect
285. #3028D71semidirect
295. C71#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022392
#225977122
#225968872
#225895142
#225893602
#225888932
#225888782
#225888652
#225888302
#225884412
C71×#30282
#2399371