Finite Group Databasebeta

← #32029986

Subgroups — #32029986

Order 18176.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597712C211yesmaximal, characteristic
4#22589512C212yesmaximal, complemented
5#22589361C212yesmaximal, complemented
6#22588892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588874C212yesmaximal, complemented
8#22588867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588824C212yesmaximal, complemented
10#22588444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13#17986732—22no—
14#17986721—22no—
15#17986678—24no—
16#17986620—22no—
17#17986570C2211yescharacteristic
18#17986570C2212yes—
19#17986563C2211yescharacteristic
20#17986556C2211yescharacteristic, complemented
21#17986533—22no—
22C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
23#17986476C2211yescharacteristic, complemented
24#17986473C2211yescharacteristic, complemented
25#17986189—24no—
26#17986172—22no—
27#17986167—22no—
28#17986016C2212yes—
29#17986005C2212yescomplemented
30#17985983C2211yescharacteristic
31C2×#14556046C2212yescomplemented
32#17985973C2211yescharacteristic
33#17985973C2212yes—
34#17985771C2212yescomplemented
35#17985759C2212yescomplemented
36#17985756C2212yescomplemented
37#17985755C2212yescomplemented
38#585×C71C2211yescharacteristic
39#568×C71C2211yescharacteristic
40C4×#41×C71C2211yescharacteristic
41#421×C71—22no—
42#421×C71C2212yes—
43C2×#104×C71—22no—
44C2×#104×C71C2212yes—
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46C22×D284C2311yescharacteristic
47#14556153—24no—
48#14556153—42no—
49C2×#11765852—22no—
50C2×#11765850—22no—
51C2×#11765849C2312yes—
52#14556128—21no—
53#14556126—21no—
54#14556126—22no—
55#14556124D412yes—
56#14556123—24no—
57#14556122—24no—
58#14556120—21no—
59#14556117D412yes—
60#14556116—22no—
61#14556116—21no—
62#14556116—21no—
63#14556115—21no—
64#14556115—22no—
65#14556114—24no—
66#14556111—24no—
67#14556110—24no—
68#14556109—24no—
69#14556109D414yes—
70#14556107—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107—42no—
73#14556106—24no—
74#14556102—22no—
75#14556096—22no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—22no—
78#14556093—22no—
79C4×D284—22no—
80#14556090—22no—
81C4×C22⋊D71—24no—
82#14556087C2312yes—
83#14556087C2311yescharacteristic
84#14556087C2311yescharacteristic
85#14556085—24no—
86#14556084—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C22⋊C4×D71—22no—
89#14556055—24no—
90#14556050—42no—
91#14556047—21no—
92#14556046—42no—
93#14556045—21no—
94#14556043—24no—
95#14556043—22no—
962−1+4×C71—22no—
972−1+4×C71—21no—
98H(5,𝔽2)×C71—22no—
99H(5,𝔽2)×C71—22no—
100H(5,𝔽2)×C71—21no—
101C2×#41×C71—22no—
102C2×#41×C71—42no—
103C2×#41×C71C2312yes—
104C2×#41×C71C2311yescharacteristic
105#131×C71—42no—
106C2×M16×C71—22no—
107C2×M16×C71C2312yes—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71—21no—
111#117×C71D412yes—
112#117×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71D412yes—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#104×C71—22no—
116#104×C71—24no—
117#104×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C22×Dic71C2×D412yes—
130C2×C4×D71—24no—
131#11765852—44no—
132#11765850—44no—
133#11765849—22no—
134#11765849—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—22no—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—44no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—21no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—44no—
149C22⋊Dic71C2×D412yes—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154C4×Dic71—24no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71C2×D412yes—
158#41×C71—22no—
159#41×C71—22no—
160#41×C71—24no—
161#41×C71—22no—
162#41×C71—22no—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—22no—
165#41×C71—44no—
166#41×C71—42no—
167#41×C71—42no—
168#41×C71—42no—
169#41×C71—42no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—42no—
172C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C71#4112yes—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71—44no—
178C2×D4×C71—42no—
179C2×D4×C71C2×D412yes—
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71#4112yes—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188M16×C71—22no—
189M16×C71—22no—
190M16×C71—42no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—42no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C23×C71—22no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71#12012yes—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—82no—
209Q8×C71—22no—
210Q8×C71—22no—
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—42no—
213D4×C71—24no—
214D4×C71—22no—
215D4×C71—22no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—44no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—44no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—81no—
232C2×C4×C71—82no—
233C2×C4×C71#12012yes—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4112yes—
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D71—84no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—24no—
243C2×Dic71—42no—
244D284—24no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247C4×D71—84no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—42no—
251Dic142—82no—
252C8×C71—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—82no—
259C22×C71—162no—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C22×C71#54612yes—
262C2×D71—44no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—162no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71#52511yescharacteristic
271C4×C71#53511yescharacteristic
272C4×C71#54612yes—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—82no—
277#23993—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—21no—
279C2×C71—22no—
280C2×C71—42no—
281C2×C71—82no—
282C2×C71#240411yescharacteristic
283D71—82no—
284#3510—711no—
285#3028—711no—
286#3021—711no—
287#2901D7111yescharacteristic, complemented
288#2031—712no—
289#2003—712no—
290#1915—711no—
291#1912—712no—
292#1910—711no—
293#1904—712no—
294#1827—711no—
295C71#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#585C2×D7111yescharacteristic
297C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
298#568C2×D7111yescharacteristic
299#559—1422no—
300#556—1422no—
301#551—1424no—
302#542—1422no—
303#536—712no—
304#536—711no—
305#535—711no—
306#533—711no—
307#529—1422no—
308C2×#124—711no—
309#519—711no—
310#518—711no—
311C4×#41C2×D7111yescharacteristic
312#458—1424no—
313#454—1422no—
314#453—1422no—
315#421—22no—
316#421—712no—
317#421C2×D7112yes—
318C2×#104—22no—
319C2×#104C2×D7112yes—
320#418—712no—
321#413—711no—
322C2×#101—712no—
323#410—711no—
324#410—712no—
325#344—712no—
326#339—712no—
327H(3,ℤ/4)—712no—
328H(3,ℤ/4)—712no—
3292−1+4—22no—
3302−1+4—21no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41C22×D7112yes—
337C2×#41C22×D7111yescharacteristic
338C22×Q8—711no—
339C22×D4—711no—
340AGL(1,ℤ/8)—2842no—
341AGL(1,ℤ/8)—1424no—
342C2×SD16—1422no—
343C2×D8—1422no—
344#131—42no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—712no—
347C2×M16C22×D7112yes—
348C4⋊Q8—1422no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8—1421no—
351#127—712no—
352#126—1424no—
353#126—1424no—
354#125—1421no—
355#124—712no—
356#124—1422no—
357#124—1424no—
358#124—1422no—
359#124—1421no—
360#124—1421no—
361#124—1421no—
362#123—714no—
363#123—1424no—
364#123—1424no—
365#123—1424no—
366C22⋊Q8—2842no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1424no—
369C22⋊Q8—1422no—
370#121—1422no—
371#120—1422no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1424no—
380C4×D4—1422no—
381#117—711no—
382#117—711no—
383#117—712no—
384#117—1424no—
385#117—1422no—
386#117C22⋊D7112yes—
387#117C22×D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1422no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C42C22⋊D7112yes—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#104—22no—
393#104—24no—
394#104—22no—
395#104—1424no—
396#102—2842no—
397#101—2842no—
398#101—1421no—
399#100—1421no—
400#99—1424no—
401#99—1422no—
402C24—1421no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
423C2×Q8#1176586512yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—712no—
430C2×D4—1424no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4D4×D7111yescharacteristic
435C2×D4D4×D7112yes—
436C2×D4#1176586512yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—712no—
442C22×C4—1424no—
443C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
444C22×C4C23×D7111yescharacteristic
445SD16—2844no—
446D8—2844no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—42no—
450M16—1422no—
451M16—1422no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—1422no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—2844no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1424no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—2844no—
469C22⋊C4—712no—
470C22⋊C4—1424no—
471C22⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1424no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1424no—
476C22⋊C4—1424no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—712no—
480C42—1424no—
481C42—1422no—
482C42—1421no—
483C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D7112yes—
485C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—2842no—
489C23—5682no—
490C23—1422no—
491C23#1455609612yes—
492C23C2×D4×D7111yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—2841no—
498Q8—2842no—
499Q8—2841no—
500Q8—5682no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—5684no—
512D4—1424no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—5684no—
527C2×C4—1424no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4#1455609612yes—
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176586512yes—
535C2×C4#1455617312yes—
536C8—42no—
537C8—2842no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22—2844no—
545C22—2842no—
546C22—11362no—
547C22C2×#1455609611yescharacteristic
548C22#1798663912yes—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—2842no—
555C4—2842no—
556C4—2842no—
557C4—5682no—
558C4#1798651011yescharacteristic
559C4#1798656611yescharacteristic
560C4#1798663912yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—5682no—
566C2#2259165911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591659
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2901C2
socleC2×C71#2404
prime radical#22597712C2
hypercenter#2901D71
hypocenterC71#23993
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602236C2semidirect
2. #22597746C2semidirect
4. #22589512C2semidirect
5. #22589361C2semidirect
6. #22588892C2semidirect
7. #22588874C2semidirect
8. #22588867C2semidirect
9. #22588824C2semidirect
10. #22588444C2semidirect
11. C71×#2901C2semidirect
20. #17986556C22semidirect
22. C2×#14556116C22semidirect
23. #17986476C22semidirect
24. #17986473C22semidirect
29. #17986005C22semidirect
31. C2×#14556046C22semidirect
34. #17985771C22semidirect
35. #17985759C22semidirect
36. #17985756C22semidirect
37. #17985755C22semidirect
287. #2901D71semidirect
295. C71#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022362
#225977462
#225977122
#225895122
#225893612
#225888922
#225888742
#225888672
#225888242
#225884442
C71×#29012
#2399371