Finite Group Databasebeta

← #32029988

Subgroups — #32029988

Order 18176.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597714C211yesmaximal, characteristic
4#22596888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589513C212yesmaximal, complemented
6#22589365C212yesmaximal, complemented
7#22588890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588876C212yesmaximal, complemented
9#22588865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588828C212yesmaximal, complemented
11C71×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13C2×#14556156C2212yes—
14#17986766C2211yescharacteristic
15#17986732—22no—
16#17986721—22no—
17#17986678—24no—
18#17986620—22no—
19#17986575C2212yes—
20#17986570C2211yescharacteristic
21#17986563C2211yescharacteristic
22#17986556C2211yescharacteristic, complemented
23#17986533—22no—
24C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
25#17986476C2211yescharacteristic, complemented
26#17986473C2211yescharacteristic, complemented
27#17986190—24no—
28#17986174—22no—
29#17986169—22no—
30#17986017—22no—
31#17986017C2212yes—
32#17986015C2212yes—
33C2×#14556056—22no—
34C2×#14556056C2212yes—
35#17986003C2212yescomplemented
36C2×#14556046C2212yescomplemented
37#17985972C2212yes—
38#17985770C2212yescomplemented
39#17985755C2212yescomplemented
40C4×#41×C71C2211yescharacteristic
41#413×C71C2211yescharacteristic
42#410×C71C2211yescharacteristic
43#339×C71C2212yescomplemented
44H(3,ℤ/4)×C71C2212yescomplemented
45#14556176—21no—
46#14556175—22no—
47#14556174—22no—
48#14556173—22no—
49#14556173—21no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865C2312yes—
52#41×D71—42no—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×D284C2311yescharacteristic
55#14556156—24no—
56#14556156—42no—
57C2×#11765854—22no—
58C2×D568—22no—
59#14556135—42no—
60C2×#11765849—22no—
61C2×#11765849C2312yes—
62#14556128—22no—
63#14556128—21no—
64#14556126—21no—
65#14556124D412yes—
66#14556123—24no—
67#14556122—24no—
68#14556120—21no—
69#14556117D412yes—
70#14556116—22no—
71#14556116—22no—
72#14556116—21no—
73#14556116—21no—
74#14556115—21no—
75#14556114—24no—
76#14556112—24no—
77#14556111—24no—
78#14556110—24no—
79#14556109D414yes—
80#14556108—42no—
81#14556107—22no—
82#14556107—22no—
83#14556106—24no—
84#14556102—22no—
85#14556096—22no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—22no—
88#14556093—22no—
89C4×D284—22no—
90#14556090—22no—
91C4×C22⋊D71—24no—
92#14556087C2311yescharacteristic
93#14556087C2311yescharacteristic
94#14556085—24no—
95#14556084—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D71—22no—
98#14556056—22no—
99#14556056—24no—
100#14556056—22no—
101#14556054—24no—
102#14556048—42no—
103#14556046—42no—
104#14556042—24no—
105C2×#41×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71C2312yes—
107C4×Q8×C71—21no—
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—21no—
110#117×C71D412yes—
111#117×C71C2312yes—
112#117×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71D412yes—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#101×C71—21no—
116#100×C71—21no—
117#99×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119#11765866—42no—
120#11765865—24no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—42no—
126#11765865—42no—
127#11765864—42no—
128#11765864—44no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142#4112yes—
136Q8×D71—42no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×D284#4112yes—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146D4×D71—42no—
147D4×D71—44no—
148C22×Dic71C2×D412yes—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—42no—
152#11765854—44no—
153D568—44no—
154#11765849—22no—
155#11765849—22no—
156#11765849—42no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—42no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—44no—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—24no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—21no—
169C22⋊Dic71C2×D412yes—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—44no—
175C4×Dic71—24no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71C2×D412yes—
178#41×C71—22no—
179#41×C71—22no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187M16×C71—22no—
188M16×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C42×C71—22no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D412yes—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C23×C71#12012yes—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—82no—
209Q8×C71—22no—
210D4×C71—24no—
211D4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—81no—
219C2×C4×C71—82no—
220C2×C4×C71#12012yes—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4112yes—
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D71—44no—
226C22⋊D71—42no—
227C22⋊D71—42no—
228C22⋊D71—84no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—24no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—42no—
235D284—22no—
236D284—22no—
237D284—24no—
238D284—42no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241C4×D71—44no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—42no—
244C4×D71—84no—
245Dic142—22no—
246Dic142—22no—
247Dic142—42no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—42no—
251Dic142—82no—
252C8×C71—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71#54612yes—
259C2×D71—44no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—82no—
263C2×D71—162no—
264C2×D71—162no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—82no—
270C4×C71#52511yescharacteristic
271C4×C71#53511yescharacteristic
272C4×C71#54612yes—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277#23993—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—21no—
279C2×C71—22no—
280C2×C71—42no—
281C2×C71#240411yescharacteristic
282D71—82no—
283D71—82no—
284#3510—711no—
285#3028—711no—
286#3021—711no—
287#2901—711no—
288#2031—712no—
289#2003—712no—
290#1915—711no—
291#1912—712no—
292#1910—711no—
293#1904—712no—
294#1827D7111yescharacteristic, complemented
295C71#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#585—711no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
298#568—711no—
299#559—1422no—
300#556—1422no—
301#551—1424no—
302#542—1422no—
303#536—711no—
304#536—712no—
305#535—711no—
306#533—711no—
307#529—1422no—
308C2×#124—711no—
309#519—711no—
310#518—711no—
311C4×#41C2×D7111yescharacteristic
312#458—1424no—
313#454—1422no—
314#453—1422no—
315#421—712no—
316#421—712no—
317#421—1422no—
318C2×#104—712no—
319C2×#104—1422no—
320#418—712no—
321#413C2×D7111yescharacteristic
322C2×#101—712no—
323#410—712no—
324#410C2×D7111yescharacteristic
325#344—712no—
326#339C2×D7112yescomplemented
327H(3,ℤ/4)—712no—
328H(3,ℤ/4)C2×D7112yescomplemented
3292−1+4—1421no—
3302−1+4—1422no—
331H(5,𝔽2)—1421no—
332H(5,𝔽2)—1422no—
333H(5,𝔽2)—1422no—
334C2×#41—2842no—
335C2×#41—712no—
336C2×#41—1422no—
337C2×#41C22×D7111yescharacteristic
338C22×Q8—711no—
339C22×D4—711no—
340AGL(1,ℤ/8)—2842no—
341AGL(1,ℤ/8)—1424no—
342C2×SD16—1422no—
343C2×D8—1422no—
344#131—2842no—
345C2×M16—712no—
346C2×M16—1422no—
347C2×M16C22×D7112yes—
348C4⋊Q8—1422no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8—1421no—
351#127—712no—
352#126—1424no—
353#126—1424no—
354#125—1421no—
355#124—712no—
356#124—1422no—
357#124—1422no—
358#124—1424no—
359#124—1421no—
360#124—1421no—
361#124—1421no—
362#123—714no—
363#123—1424no—
364#123—1424no—
365#123—1424no—
366C22⋊Q8—2842no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1424no—
369C22⋊Q8—1422no—
370#121—1422no—
371#120—1422no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1424no—
380C4×D4—1422no—
381#117—711no—
382#117—711no—
383#117—1424no—
384#117—1422no—
385#117D28412yes—
386#117C22×D7112yes—
387#117C22×D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1422no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C42D28412yes—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#104—1424no—
393#104—1422no—
394#104—1422no—
395#104—1424no—
396#102—2842no—
397#101—21no—
398#101—2842no—
399#100—21no—
400#99—22no—
401#99—1424no—
402C24—1421no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—2842no—
406#41—2842no—
407#41—2842no—
408#41—2844no—
409#41—2842no—
410#41—1424no—
411#41—1422no—
412#41—1422no—
413#41—1422no—
414#41—1422no—
415C2×Q8—2842no—
416C2×Q8—712no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×Q8—1422no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
424C2×D4—2844no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—2842no—
427C2×D4—712no—
428C2×D4—712no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1424no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4D4×D7111yescharacteristic
436C2×D4D4×D7112yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—712no—
441C22×C4—1424no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4C2×D28412yes—
444C22×C4C23×D7111yescharacteristic
445SD16—2844no—
446D8—2844no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—2842no—
450M16—1422no—
451M16—1422no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—2842no—
454C2×C8—1422no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—2844no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—2844no—
470C22⋊C4—712no—
471C22⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1424no—
473C22⋊C4—1424no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1424no—
476C22⋊C4—1424no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—712no—
481C42—1424no—
482C42—1421no—
483C42C2×D28411yescharacteristic
484C42C2×D28412yes—
485C42C2×D28411yescharacteristic
486C23—2842no—
487C23—2842no—
488C23—5682no—
489C23—1422no—
490C23—1422no—
491C23#1455609812yes—
492C23C2×D4×D7111yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—2842no—
495Q8—2841no—
496Q8—2842no—
497Q8—2841no—
498Q8—5682no—
499Q8—1422no—
500Q8—1422no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—2842no—
504D4—2844no—
505D4—2842no—
506D4—2842no—
507D4—2841no—
508D4—2841no—
509D4—5684no—
510D4—1422no—
511D4—1424no—
512D4—1422no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—2844no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—5684no—
526C2×C4—1424no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4#1455609812yes—
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×D28411yescharacteristic
534C2×C4#41×D7112yes—
535C2×C4#1455617412yes—
536C8—42no—
537C8—2842no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—2844no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—5682no—
545C22—11362no—
546C22—11362no—
547C22C2×#1455609811yescharacteristic
548C22#1798664112yes—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—2842no—
555C4—2842no—
556C4—2842no—
557C4—2842no—
558C4#1798651111yescharacteristic
559C4#1798656811yescharacteristic
560C4#1798664112yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—5682no—
565C2—5682no—
566C2#2259166111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591661
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1827C2
socleC2×C71#2404
prime radical#22597714C2
hypercenter#1827D71
hypocenterC71#23993
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602236C2semidirect
2. #22597747C2semidirect
4. #22596888C2semidirect
5. #22589513C2semidirect
6. #22589365C2semidirect
7. #22588890C2semidirect
8. #22588876C2semidirect
9. #22588865C2semidirect
10. #22588828C2semidirect
11. C71×#1827C2semidirect
22. #17986556C22semidirect
24. C2×#14556116C22semidirect
25. #17986476C22semidirect
26. #17986473C22semidirect
35. #17986003C22semidirect
36. C2×#14556046C22semidirect
38. #17985770C22semidirect
39. #17985755C22semidirect
43. #339×C71C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
294. #1827D71semidirect
295. C71#23993semidirect
326. #339C2×D71semidirect
328. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022362
#225977472
#225977142
#225968882
#225895132
#225893652
#225888902
#225888762
#225888652
#225888282
C71×#18272
#2399371