Finite Group Databasebeta

← #32029991

Subgroups — #32029991

Order 18176.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597711C211yesmaximal, characteristic
4#22596885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589511C212yesmaximal, complemented
6#22589363C212yesmaximal, complemented
7#22588892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588876C212yesmaximal, complemented
9#22588825C212yesmaximal, complemented
10#22588441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13C2×#14556154C2212yes—
14#17986735—22no—
15#17986718—22no—
16#17986680—24no—
17#17986616—22no—
18#17986575C2212yes—
19#17986570C2211yescharacteristic
20#17986552C2211yescharacteristic, complemented
21#17986530—22no—
22C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
23#17986476C2211yescharacteristic, complemented
24#17986474C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic71C2211yescharacteristic
26#17986190—24no—
27#17986171—22no—
28#17986166—22no—
29#17986017C2212yes—
30#17986015—22no—
31#17986015C2212yes—
32C2×#14556054—22no—
33C2×#14556054C2212yes—
34#17985983C2211yescharacteristic
35C2×#14556046C2212yescomplemented
36#17985972C2212yes—
37#17985771C2212yescomplemented
38#17985758C2212yescomplemented
39#17985755C2212yescomplemented
40#568×C71C2211yescharacteristic
41#535×C71C2211yescharacteristic
42#418×C71C2212yescomplemented
43#410×C71C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C71C2212yescomplemented
45#14556176—21no—
46#14556175—22no—
47#14556174—22no—
48#14556173—22no—
49#14556173—21no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865C2312yes—
52#41×D71—42no—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54#14556154—24no—
55#14556154—42no—
56C2×#11765853—22no—
57C2×#11765850—22no—
58C2×#11765849C2312yes—
59#14556128—22no—
60#14556127—21no—
61#14556126—21no—
62#14556121—24no—
63#14556121—24no—
64#14556119—21no—
65#14556116—22no—
66#14556115—24no—
67#14556115—21no—
68#14556115—21no—
69#14556115—21no—
70#14556115—22no—
71#14556112—24no—
72#14556109—24no—
73#14556109—24no—
74#14556109D414yes—
75#14556108—42no—
76#14556107—22no—
77#14556105—24no—
78#14556105—22no—
79Q8×Dic71—21no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82#14556093—22no—
83D4×Dic71—24no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—21no—
88#14556087D412yes—
89#14556087C2311yescharacteristic
90#14556087C2311yescharacteristic
91#14556084—24no—
92#14556084—22no—
93C2×C22⋊Dic71—22no—
94C2×C22⋊Dic71—22no—
95C2×C4×Dic71D412yes—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556056—24no—
98#14556054—22no—
99#14556054—24no—
100#14556054—22no—
101#14556047—21no—
102#14556046—42no—
103#14556045—21no—
104#14556042—24no—
105C2×#41×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107#131×C71—42no—
108C2×M16×C71—22no—
109C2×M16×C71C2312yes—
110#127×C71D412yes—
111#124×C71D412yes—
112#121×C71—22no—
113#120×C71—22no—
114#117×C71C2312yes—
115#117×C71C2311yescharacteristic
116#102×C71—42no—
117#99×C71—22no—
118#11765866—42no—
119#11765865—24no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—42no—
125#11765865—42no—
126#11765864—42no—
127#11765864—44no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142#4112yes—
135Q8×D71—42no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284#4112yes—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140D4×D71—42no—
141D4×D71—44no—
142C22×Dic71—24no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—42no—
148#11765853—44no—
149#11765850—44no—
150#11765849—22no—
151#11765849—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—44no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—24no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—24no—
167C22⋊Dic71—21no—
168C22⋊Dic71C2×D412yes—
169(C2×D71)⋊C4—44no—
170C4×Dic71—24no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic71C2×D412yes—
176C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C24×C71—21no—
178#41×C71—22no—
179#41×C71—22no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—24no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71C2×D412yes—
186C2×D4×C71C2×D412yes—
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190M16×C71—22no—
191M16×C71—22no—
192M16×C71—42no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—42no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—24no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C42×C71—22no—
201C42×C71C2×D412yes—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—82no—
205C23×C71#12012yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—42no—
209Q8×C71—22no—
210D4×C71—24no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—24no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—84no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71#12012yes—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4112yes—
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D71—44no—
226C22⋊D71—42no—
227C22⋊D71—42no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—24no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—81no—
237C2×Dic71—84no—
238C2×Dic71—82no—
239D284—22no—
240D284—22no—
241D284—42no—
242C4×D71—44no—
243C4×D71—42no—
244C4×D71—42no—
245Dic142—22no—
246Dic142—22no—
247Dic142—42no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—42no—
251Dic142—82no—
252C8×C71—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—44no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—162no—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C22×C71#54612yes—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71—162no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—82no—
268C4×C71#52511yescharacteristic
269C4×C71#53511yescharacteristic
270C4×C71#54612yes—
271Dic71—41no—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274Dic71—41no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277#23993—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—21no—
279C2×C71—22no—
280C2×C71—42no—
281C2×C71—82no—
282C2×C71#240411yescharacteristic
283D71—82no—
284#3510—711no—
285#3028—711no—
286#3021—711no—
287#2901—711no—
288#2031—712no—
289#2003—712no—
290#1915—711no—
291#1912—712no—
292#1910D7111yescharacteristic, complemented
293#1904—712no—
294#1827—711no—
295C71#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#585—711no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
298#568C2×D7111yescharacteristic
299#559—1422no—
300#556—1422no—
301#551—1424no—
302#542—1422no—
303#536—711no—
304#536—712no—
305#535C2×D7111yescharacteristic
306#533—711no—
307#529—1422no—
308C2×#124—711no—
309#519—711no—
310#518—711no—
311C4×#41—711no—
312#458—1424no—
313#454—1422no—
314#453—1422no—
315#421—712no—
316#421—712no—
317#421—1422no—
318C2×#104—712no—
319C2×#104—1422no—
320#418C2×D7112yescomplemented
321#413—711no—
322C2×#101—712no—
323#410—712no—
324#410C2×D7111yescharacteristic
325#344—712no—
326#339—712no—
327H(3,ℤ/4)—712no—
328H(3,ℤ/4)C2×D7112yescomplemented
3292−1+4—1421no—
3302−1+4—1422no—
331H(5,𝔽2)—1421no—
332H(5,𝔽2)—1422no—
333H(5,𝔽2)—1422no—
334C2×#41—2842no—
335C2×#41—712no—
336C2×#41—1422no—
337C2×#41C22×D7111yescharacteristic
338C22×Q8—711no—
339C22×D4C22×D7111yescharacteristic
340AGL(1,ℤ/8)—2842no—
341AGL(1,ℤ/8)—1424no—
342C2×SD16—1422no—
343C2×D8—1422no—
344#131—42no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—712no—
347C2×M16C22×D7112yes—
348C4⋊Q8—1422no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8—1421no—
351#127D28412yes—
352#126—1424no—
353#126—1424no—
354#125—1421no—
355#124—1422no—
356#124—1421no—
357#124—1421no—
358#124—1424no—
359#124—1422no—
360#124—1421no—
361#124D28412yes—
362#123—714no—
363#123—1424no—
364#123—1424no—
365#123—1424no—
366C22⋊Q8—2842no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1424no—
369C22⋊Q8—1422no—
370#121—22no—
371#120—22no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1424no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1422no—
381#117—712no—
382#117—711no—
383#117—711no—
384#117—1422no—
385#117—1424no—
386#117C22×D7112yes—
387#117C22×D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1422no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C42—712no—
391C2×C42—711no—
392#104—1422no—
393#104—1422no—
394#104—1424no—
395#104—1424no—
396#102—42no—
397#101—2842no—
398#101—1421no—
399#100—1421no—
400#99—22no—
401#99—1424no—
402C24—21no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—2842no—
406#41—2842no—
407#41—2842no—
408#41—2844no—
409#41—2842no—
410#41—1424no—
411#41—1422no—
412#41—1422no—
413#41—1422no—
414#41—1422no—
415C2×Q8—2842no—
416C2×Q8—712no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×Q8—1422no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—2844no—
429C2×D4—2842no—
430C2×D4—2842no—
431C2×D4—712no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4D4×D7112yes—
435C2×D4C2×D28412yes—
436C2×D4C2×D28411yescharacteristic
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—712no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1424no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4D4×D7112yes—
444C22×C4C23×D7111yescharacteristic
445SD16—2844no—
446D8—2844no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—42no—
450M16—1422no—
451M16—1422no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—1422no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—2844no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1424no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—2844no—
470C22⋊C4—712no—
471C22⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1424no—
473C22⋊C4—1424no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1424no—
477C42—22no—
478C42—711no—
479C42—712no—
480C42—711no—
481C42—1424no—
482C42—1421no—
483C42—1421no—
484C42—1422no—
485C42C2×D28412yes—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—2842no—
490C23—1422no—
491C23#1455609812yes—
492C23C2×D4×D7111yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—2842no—
495Q8—2841no—
496Q8—2842no—
497Q8—2841no—
498Q8—5682no—
499Q8—1422no—
500Q8—1422no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—24no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—84no—
507D4—2842no—
508D4—2844no—
509D4—2842no—
510D4—2842no—
511D4—1422no—
512D4—1422no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—2844no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—5684no—
523C2×C4—5681no—
524C2×C4—1424no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4#1455609812yes—
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×D28411yescharacteristic
534C2×C4#41×D7112yes—
535C2×C4#1455617312yes—
536C8—42no—
537C8—2842no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—162no—
544C22—2842no—
545C22—5682no—
546C22—11362no—
547C22C2×#1455609811yescharacteristic
548C22#1798663812yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—2841no—
553C4—2842no—
554C4—2842no—
555C4—2841no—
556C4—2842no—
557C4—2842no—
558C4#1798650711yescharacteristic
559C4#1798656411yescharacteristic
560C4#1798664412yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—5682no—
566C2#2259165811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591658
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1910C2
socleC2×C71#2404
prime radical#22597711C2
hypercenter#1910D71
hypocenterC71#23993
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602235C2semidirect
2. #22597747C2semidirect
4. #22596885C2semidirect
5. #22589511C2semidirect
6. #22589363C2semidirect
7. #22588892C2semidirect
8. #22588876C2semidirect
9. #22588825C2semidirect
10. #22588441C2semidirect
11. C71×#1910C2semidirect
20. #17986552C22semidirect
22. C2×#14556115C22semidirect
23. #17986476C22semidirect
24. #17986474C22semidirect
35. C2×#14556046C22semidirect
37. #17985771C22semidirect
38. #17985758C22semidirect
39. #17985755C22semidirect
42. #418×C71C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
292. #1910D71semidirect
295. C71#23993semidirect
320. #418C2×D71semidirect
328. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022352
#225977472
#225977112
#225968852
#225895112
#225893632
#225888922
#225888762
#225888252
#225884412
C71×#19102
#2399371