Finite Group Databasebeta

← #32029992

Subgroups — #32029992

Order 18176.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588755C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588442C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18#17986765C2211yescharacteristic
19#17986552C2211yescharacteristic, complemented
20#17986551—21no—
21#17986545C2211yescharacteristic
22#17986544—21no—
23#17986535—21no—
24#17986530—21no—
25#17986529—22no—
26#17986526—22no—
27#17986510C2211yescharacteristic
28#17986510C2211yescharacteristic
29#17986505—22no—
30#41×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
31#17986467C2211yescharacteristic
32C4×#11765864—22no—
33C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
34#17986188—22no—
35#17986185—22no—
36#17986180—21no—
37#17986175—21no—
38#17986170—21no—
39#17986165—21no—
40#17986017C2211yescharacteristic
41#17986016C2211yescharacteristic, complemented
42#17986014—22no—
43C2×#14556055C2211yescharacteristic
44C2×#14556055C2211yescharacteristic
45C2×#14556054C2211yescharacteristic
46C2×#14556054C2211yescharacteristic
47#104×D71—22no—
48#17985981C2211yescharacteristic
49#17985973C2211yescharacteristic
50#17985972C2211yescharacteristic
51#17985972C2211yescharacteristic
52#17985963C2211yescharacteristic, complemented
53#17985771C2211yescharacteristic, complemented
54#17985770C2211yescharacteristic, complemented
55#17985760C2211yescharacteristic, complemented
56#17985760C2211yescharacteristic, complemented
57#17985758C2211yescharacteristic, complemented
58#17985758C2211yescharacteristic, complemented
59#17985755C2211yescharacteristic, complemented
60#575×C71C2211yescharacteristic
61#525×C71C2211yescharacteristic
62#525×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#421×C71C2211yescharacteristic
64#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
66H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—21no—
68#14556175—21no—
69#14556175—21no—
70#14556174—21no—
71#14556174—21no—
72#14556173—22no—
73#14556173—21no—
74C2×#11765865—41no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765865C2311yescharacteristic
77C2×#11765864—22no—
78#41×D71—22no—
79#41×D71—41no—
80C23×Dic71—21no—
81#14556159—21no—
82#14556158—21no—
83#14556154—21no—
84#14556153—21no—
85#14556148—41no—
86#14556136—41no—
87#14556134—41no—
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90M16×D71—22no—
91#14556127—21no—
92#14556126D411yescharacteristic, complemented
93#14556124D411yescharacteristic, complemented
94#14556123—22no—
95#14556121—22no—
96#14556119—21no—
97#14556118—22no—
98#14556117D411yescharacteristic, complemented
99#14556115D411yescharacteristic, complemented
100#14556114—22no—
101#14556112—22no—
102#14556111—21no—
103#14556111D412yes—
104#14556109—22no—
105#14556107—21no—
106#14556107—21no—
107#14556105—22no—
108#14556105—22no—
109#14556102—21no—
110#14556102—21no—
111#14556100—22no—
112#14556100—22no—
113#14556097—21no—
114#14556097D412yes—
115Q8×Dic71—21no—
116C4×Dic142—22no—
117#14556093—22no—
118#14556093—21no—
119D4×Dic71—22no—
120D4×Dic71—22no—
121D4×Dic71—21no—
122#14556090—21no—
123C4×C22⋊D71—22no—
124C4×C22⋊D71—22no—
125C4×C22⋊D71—41no—
126(C22⋊D71)⋊C4—22no—
127(C22⋊D71)⋊C4—22no—
128(C22⋊D71)⋊C4—22no—
129#14556087—21no—
130#14556087C2311yescharacteristic
131#14556087C2311yescharacteristic
132#14556086—22no—
133#14556085D412yescomplemented
134#14556084—22no—
135#14556084—22no—
136C2×C4×Dic71—21no—
137C2×C4×Dic71—21no—
138C2×C4×Dic71—21no—
139C2×C4×Dic71—21no—
140C2×C4×Dic71—21no—
141C2×C4×Dic71—21no—
142C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
143C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
144C42×D71D412yescomplemented
145#14556056—22no—
146#14556055—21no—
147#14556055—21no—
148#14556055—21no—
149#14556055—21no—
150#14556055—41no—
151#14556054—21no—
152#14556054—21no—
153#14556054—21no—
154#14556054—21no—
155#14556046—21no—
156#14556044—21no—
157#14556043—22no—
158#14556042—22no—
159#14556042—22no—
160C22⋊(C71⋊C8)—41no—
161C2×#41×C71C2311yescharacteristic
162C2×#41×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71C2311yescharacteristic
164#137×C71—21no—
165#137×C71—21no—
166AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
167AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
168#135×C71—41no—
169C2×M16×C71C2311yescharacteristic
170C2×M16×C71C2311yescharacteristic
171#123×C71—21no—
172#123×C71—21no—
173C22⋊Q8×C71—21no—
174C22⋊Q8×C71—21no—
175#121×C71—21no—
176#121×C71—21no—
177#120×C71—21no—
178#120×C71—21no—
179C4×D4×C71—22no—
180C4×D4×C71—41no—
181#117×C71C2311yescharacteristic
182#117×C71C2311yescharacteristic
183#104×C71—22no—
184#104×C71—41no—
185C22⋊C8×C71—41no—
186#11765866—22no—
187#11765866—41no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—41no—
197#11765865—41no—
198#11765865—42no—
199#11765865—42no—
200#11765864—22no—
201#11765864—41no—
202#11765864—42no—
203#11765864—48no—
204#11765864—42no—
205C2×Dic142—22no—
206C2×Dic142—41no—
207C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic142#4111yescharacteristic, complemented
209Q8×D71—22no—
210Q8×D71—41no—
211C2×D284—41no—
212C2×D284C2×D411yescharacteristic
213C2×D284#4111yescharacteristic, complemented
214C2×C22⋊D71—21no—
215C2×C22⋊D71—22no—
216C2×C22⋊D71—22no—
217C2×C22⋊D71—42no—
218C2×C22⋊D71—41no—
219C2×C22⋊D71C2×D412yes—
220D4×D71—22no—
221D4×D71—41no—
222D4×D71—42no—
223D4×D71—42no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71—21no—
226C22×Dic71—21no—
227C22×Dic71—21no—
228C22×Dic71—22no—
229C22×Dic71—21no—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71—44no—
232C2×C4×D71—22no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—42no—
235C2×C4×D71C2×D412yes—
236#11765855—41no—
237#11765853—41no—
238#11765852—41no—
239#11765850—41no—
240#11765849—21no—
241#11765849—21no—
242#11765849—21no—
243#11765849—21no—
244#11765848—42no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C8×D71—42no—
248C4⋊Dic71—22no—
249C4⋊Dic71—22no—
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71—21no—
252Dic71⋊C4—22no—
253Dic71⋊C4—22no—
254Dic71⋊C4—22no—
255Dic71⋊C4—22no—
256Dic71⋊C4—22no—
257Dic71⋊C4—41no—
258C22⋊Dic71—22no—
259C22⋊Dic71—22no—
260C22⋊Dic71—22no—
261C22⋊Dic71—21no—
262C22⋊Dic71—41no—
263C22⋊Dic71C2×D412yes—
264(C2×D71)⋊C4—22no—
265(C2×D71)⋊C4—22no—
266(C2×D71)⋊C4—22no—
267(C2×D71)⋊C4—41no—
268C4×Dic71—21no—
269C4×Dic71—21no—
270C4×Dic71—21no—
271C4×Dic71—21no—
272C4×Dic71—22no—
273C4×Dic71—21no—
274C4×Dic71—21no—
275C4×Dic71—21no—
276C4×Dic71—22no—
277C4×Dic71—21no—
278C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
282C24×C71C2×D411yescharacteristic
283#41×C71—21no—
284#41×C71—21no—
285#41×C71—21no—
286#41×C71—21no—
287#41×C71—21no—
288#41×C71—21no—
289#41×C71—21no—
290#41×C71—21no—
291C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
292C2×Q8×C71#4111yescharacteristic, complemented
293C2×D4×C71—22no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—41no—
297C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
298C2×D4×C71#4111yescharacteristic, complemented
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
308C22×C4×C71C2411yescharacteristic
309Q16×C71—41no—
310SD16×C71—41no—
311SD16×C71—41no—
312D8×C71—41no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—21no—
315M16×C71—21no—
316M16×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—21no—
319C4⋊C4×C71—22no—
320C4⋊C4×C71—21no—
321C4⋊C4×C71—21no—
322C4⋊C4×C71—41no—
323C22⋊C4×C71—22no—
324C22⋊C4×C71—22no—
325C22⋊C4×C71—21no—
326C22⋊C4×C71—21no—
327C22⋊C4×C71—41no—
328C22⋊C4×C71—41no—
329C42×C71—21no—
330C42×C71C2×D412yes—
331C23×C71—21no—
332C23×C71—21no—
333C23×C71—21no—
334C23×C71—21no—
335C23×C71—21no—
336C23×C71—42no—
337C23×C71C22×D411yescharacteristic
338C22×D71—21no—
339C22×D71—42no—
340C22×D71#12012yes—
341Q8×C71—21no—
342Q8×C71—21no—
343Q8×C71—21no—
344Q8×C71—21no—
345D4×C71—21no—
346D4×C71—21no—
347D4×C71—21no—
348D4×C71—21no—
349D4×C71—44no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—41no—
353D4×C71—41no—
354D4×C71—82no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—21no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71—41no—
369C2×C4×C71—41no—
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D71—22no—
377C22⋊D71—22no—
378C22⋊D71—42no—
379C22⋊D71—44no—
380C22⋊D71—42no—
381C22⋊D71—44no—
382C22⋊D71—41no—
383C22⋊D71—41no—
384C22⋊D71—82no—
385C2×Dic71—24no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—21no—
389C2×Dic71—21no—
390C2×Dic71—22no—
391C2×Dic71—21no—
392C2×Dic71—42no—
393C2×Dic71—42no—
394C2×Dic71—42no—
395C2×Dic71—42no—
396C2×Dic71—42no—
397C2×Dic71—44no—
398C2×Dic71—42no—
399C2×Dic71—41no—
400C2×Dic71#12012yes—
401D284—21no—
402D284—21no—
403D284—21no—
404D284—21no—
405D284—42no—
406C4×D71—22no—
407C4×D71—22no—
408C4×D71—44no—
409C4×D71—42no—
410C4×D71—42no—
411C4×D71—41no—
412C4×D71—41no—
413Dic142—21no—
414Dic142—21no—
415Dic142—21no—
416Dic142—21no—
417Dic142—42no—
418Dic142—44no—
419C8×C71—41no—
420C8×C71—41no—
421C71⋊C8—41no—
422C71⋊C8—41no—
423C22×C71—22no—
424C22×C71—22no—
425C22×C71—22no—
426C22×C71—41no—
427C22×C71—41no—
428C22×C71—41no—
429C22×C71—41no—
430C22×C71—42no—
431C22×C71—41no—
432C22×C71—41no—
433C22×C71—41no—
434C22×C71—81no—
435C22×C71C2×#12011yescharacteristic
436C22×C71#54611yescharacteristic
437C22×C71#54611yescharacteristic
438C2×D71—22no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—41no—
441C2×D71—81no—
442C2×D71—162no—
443C4×C71—42no—
444C4×C71—41no—
445C4×C71—41no—
446C4×C71—41no—
447C4×C71—81no—
448C4×C71#52511yescharacteristic
449C4×C71#53511yescharacteristic
450C4×C71#54611yescharacteristic
451C4×C71#54611yescharacteristic
452Dic71—22no—
453Dic71—22no—
454Dic71—22no—
455Dic71—42no—
456Dic71—41no—
457Dic71—41no—
458Dic71—41no—
459Dic71—81no—
460#23994—711nomaximal, Sylow
461C2×C71—21no—
462C2×C71—21no—
463C2×C71—21no—
464C2×C71—42no—
465C2×C71—81no—
466C2×C71—81no—
467C2×C71#240411yescharacteristic
468D71—42no—
469D71—81no—
470#3444—711no—
471#3025—711no—
472#3018—711no—
473#2901—711no—
474#2031—711no—
475#2031—711no—
476#2010—711no—
477#2010D7111yescharacteristic, complemented
478#1906—711no—
479#1906—711no—
480#1896—711no—
481#1896—711no—
482#1891—711no—
483#1884—711no—
484#1827—711no—
485C71#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
486#585—711no—
487#575—711no—
488#575C2×D7111yescharacteristic
489#568—711no—
490#533—711no—
491#533—1421no—
492#532—711no—
493#532—1421no—
494#529—1422no—
495#529—1421no—
496#529—1421no—
497#529—1422no—
498#525—711no—
499#525—711no—
500#525—1422no—
501#525C2×D7111yescharacteristic
502#525C2×D7111yescharacteristic, complemented
503C4×#41—711no—
504C4×#41—711no—
505C4×#41—1422no—
506C22×C42—711no—
507#458—1422no—
508B(4,𝔽2)—1422no—
509#456—1421no—
510#455—1421no—
511#454—1421no—
512#453—1421no—
513#421—711no—
514#421—711no—
515#421—1422no—
516#421C2×D7111yescharacteristic
517#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
518C2×#104—711no—
519C2×#104—711no—
520C2×#104—711no—
521C2×#104—711no—
522C2×#104—1422no—
523#413—711no—
524#410—711no—
525#410—711no—
526#410—711no—
527#407—711no—
528#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
529#344—711no—
530#344—711no—
531#339—711no—
532#339—711no—
533#339—711no—
534#339—711no—
535H(3,ℤ/4)—711no—
536H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic, complemented
5372−1+4—1421no—
5382−1+4—1421no—
5392−1+4—1421no—
540H(5,𝔽2)—1422no—
541H(5,𝔽2)—1421no—
542H(5,𝔽2)—1421no—
543H(5,𝔽2)—1421no—
544C2×#41—2841no—
545C2×#41—2841no—
546C2×#41—711no—
547C2×#41—711no—
548C2×#41—1422no—
549C2×#41—1422no—
550C2×#41C22×D7111yescharacteristic
551C2×#41C22×D7111yescharacteristic
552C23×C4—1421no—
553C23×C4C22×D7111yescharacteristic
554#137—21no—
555#137—21no—
556#137—1421no—
557#137—1421no—
558AGL(1,ℤ/8)—21no—
559AGL(1,ℤ/8)—21no—
560AGL(1,ℤ/8)—1421no—
561AGL(1,ℤ/8)—1421no—
562#135—41no—
563#135—2841no—
564#131—2841no—
565#131—2841no—
566C2×M16—711no—
567C2×M16—711no—
568C2×M16—1422no—
569C2×M16C22×D7111yescharacteristic
570C2×M16C22×D7111yescharacteristic
571C4⋊Q8—711no—
572C4⋊Q8—1421no—
573#127—711no—
574#126—1422no—
575#126—1422no—
576#125—1421no—
577#125—1422no—
578#124—711no—
579#124—711no—
580#124—1422no—
581#123—21no—
582#123—21no—
583#123—712no—
584#123—1422no—
585#123—1421no—
586#123—1422no—
587C22⋊Q8—21no—
588C22⋊Q8—21no—
589C22⋊Q8—1422no—
590C22⋊Q8—1422no—
591C22⋊Q8—1421no—
592C22⋊Q8—1421no—
593#121—21no—
594#121—21no—
595#121—1421no—
596#121—1421no—
597#121—1422no—
598#121—1422no—
599#120—21no—
600#120—21no—
601#120—712no—
602#120—1421no—
603C4×Q8—1421no—
604C4×Q8—1422no—
605C4×Q8—1421no—
606C4×Q8—1422no—
607C4×D4—22no—
608C4×D4—41no—
609C4×D4—2841no—
610C4×D4—1422no—
611C4×D4—1422no—
612C4×D4—1422no—
613C4×D4—1422no—
614C4×D4—1421no—
615C4×D4—1422no—
616C4×D4—1422no—
617C4×D4—1422no—
618C4×D4—1421no—
619#117—712no—
620#117—711no—
621#117—711no—
622#117—1421no—
623#117—1422no—
624#117—1422no—
625#117—1422no—
626#117C22×D7111yescharacteristic
627#117C22×D7111yescharacteristic
628C2×C42—711no—
629C2×C42—711no—
630C2×C42—712no—
631C2×C42—1421no—
632C2×C42—1421no—
633C2×C42—1421no—
634C2×C42—1421no—
635C2×C42—1421no—
636C2×C42—1421no—
637#104—22no—
638#104—41no—
639#104—2841no—
640#104—1421no—
641#104—1421no—
642#104—1421no—
643#104—1421no—
644#104—1421no—
645#104—1421no—
646#104—1421no—
647#104—1421no—
648#104—1422no—
649#101—1421no—
650#100—1421no—
651#99—1422no—
652#99—1422no—
653#99—1422no—
654C22⋊C8—41no—
655C22⋊C8—2841no—
656C24D4×D7111yescharacteristic
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—21no—
661#41—21no—
662#41—21no—
663#41—21no—
664#41—21no—
665#41—2842no—
666#41—2841no—
667#41—2841no—
668#41—2842no—
669#41—2841no—
670#41—2841no—
671#41—2842no—
672#41—2848no—
673#41—2842no—
674#41—1422no—
675#41—1422no—
676#41—1421no—
677#41—1421no—
678#41—1421no—
679#41—1421no—
680#41—1421no—
681#41—1421no—
682#41—1421no—
683#41—1421no—
684C2×Q8—2841no—
685C2×Q8—2841no—
686C2×Q8—711no—
687C2×Q8—711no—
688C2×Q8—1422no—
689C2×Q8—1422no—
690C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
691C2×Q8#1176586411yescharacteristic, complemented
692C2×D4—22no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—41no—
696C2×D4—2841no—
697C2×D4—2841no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2842no—
700C2×D4—2842no—
701C2×D4—2841no—
702C2×D4—712no—
703C2×D4—711no—
704C2×D4—711no—
705C2×D4—1422no—
706C2×D4—1422no—
707C2×D4—1422no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4D4×D7111yescharacteristic
710C2×D4#1176586411yescharacteristic, complemented
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—2842no—
720C22×C4—2844no—
721C22×C4—712no—
722C22×C4—1422no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4—1422no—
727C22×C4—1421no—
728C22×C4—1421no—
729C22×C4—1421no—
730C22×C4—1421no—
731C22×C4D4×D7111yescharacteristic
732C22×C4C23×D7111yescharacteristic
733Q16—41no—
734Q16—2841no—
735SD16—41no—
736SD16—41no—
737SD16—2841no—
738SD16—2841no—
739D8—41no—
740D8—2841no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—2842no—
746M16—1421no—
747M16—1421no—
748M16—1421no—
749M16—1421no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—2842no—
753C2×C8—1421no—
754C2×C8—1421no—
755C4⋊C4—22no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—41no—
759C4⋊C4—2841no—
760C4⋊C4—1422no—
761C4⋊C4—1422no—
762C4⋊C4—1422no—
763C4⋊C4—1422no—
764C4⋊C4—1422no—
765C4⋊C4—1422no—
766C4⋊C4—1422no—
767C4⋊C4—1421no—
768C4⋊C4—1421no—
769C22⋊C4—22no—
770C22⋊C4—22no—
771C22⋊C4—21no—
772C22⋊C4—21no—
773C22⋊C4—41no—
774C22⋊C4—41no—
775C22⋊C4—2841no—
776C22⋊C4—2841no—
777C22⋊C4—712no—
778C22⋊C4—1422no—
779C22⋊C4—1422no—
780C22⋊C4—1422no—
781C22⋊C4—1421no—
782C22⋊C4—1422no—
783C22⋊C4—1422no—
784C22⋊C4—1422no—
785C42—21no—
786C42—711no—
787C42—711no—
788C42—711no—
789C42—711no—
790C42—1422no—
791C42—1421no—
792C42—1421no—
793C42—1421no—
794C42—1421no—
795C42—1422no—
796C42—1421no—
797C42—1421no—
798C42—1421no—
799C42—1421no—
800C42D4×D7112yes—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—42no—
807C23—2842no—
808C23—712no—
809C23—1421no—
810C23C2×D4×D7111yescharacteristic
811Q8—21no—
812Q8—21no—
813Q8—21no—
814Q8—21no—
815Q8—2842no—
816Q8—2844no—
817Q8—1421no—
818Q8—1421no—
819Q8—1421no—
820Q8—1421no—
821D4—21no—
822D4—21no—
823D4—21no—
824D4—21no—
825D4—44no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—82no—
831D4—2842no—
832D4—2844no—
833D4—2842no—
834D4—2841no—
835D4—2841no—
836D4—2842no—
837D4—2844no—
838D4—5682no—
839D4—1422no—
840D4—1422no—
841D4—1421no—
842D4—1421no—
843D4—1421no—
844D4—1421no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—2842no—
861C2×C4—2842no—
862C2×C4—2844no—
863C2×C4—2842no—
864C2×C4—2842no—
865C2×C4—2842no—
866C2×C4—2842no—
867C2×C4—2842no—
868C2×C4—2842no—
869C2×C4—2844no—
870C2×C4—2841no—
871C2×C4—2841no—
872C2×C4—2841no—
873C2×C4—712no—
874C2×C4—1421no—
875C2×C4—1421no—
876C2×C4—1421no—
877C2×C4—1422no—
878C2×C4—1424no—
879C2×C4—1421no—
880C2×C4—1421no—
881C2×C4—1422no—
882C2×C4—1422no—
883C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
884C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
885C2×C4#41×D7111yescharacteristic
886C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
887C2×C4#1455617311yescharacteristic
888C2×C4#1455617311yescharacteristic
889C8—41no—
890C8—41no—
891C8—2841no—
892C8—2841no—
893C22—22no—
894C22—22no—
895C22—22no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—42no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—41no—
904C22—81no—
905C22—2842no—
906C22—2841no—
907C22—5681no—
908C22—11362no—
909C22—1422no—
910C22#120×D7111yescharacteristic
911C22#1798663611yescharacteristic
912C22#1798663811yescharacteristic
913C4—42no—
914C4—41no—
915C4—41no—
916C4—41no—
917C4—81no—
918C4—2841no—
919C4—2841no—
920C4—2842no—
921C4—2841no—
922C4—5681no—
923C4—1422no—
924C4—1422no—
925C4—1422no—
926C4#1798650911yescharacteristic
927C4#1798656211yescharacteristic
928C4#1798663611yescharacteristic
929C4#1798663811yescharacteristic
930C2—21no—
931C2—21no—
932C2—21no—
933C2—42no—
934C2—81no—
935C2—81no—
936C2—2842no—
937C2—5681no—
938C2#2259165411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986562
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2010C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#2010D71
hypocenterC71#23994
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601632C2semidirect
2. #22597731C2semidirect
3. #22597686C2semidirect
4. #22596886C2semidirect
5. #22589511C2semidirect
6. #22589510C2semidirect
7. #22589405C2semidirect
8. #22588843C2semidirect
9. #22588839C2semidirect
10. #22588784C2semidirect
11. #22588781C2semidirect
12. #22588755C2semidirect
13. #22588720C2semidirect
14. #22588442C2semidirect
15. C71×#2010C2semidirect
19. #17986552C22semidirect
30. #41×Dic71C22semidirect
33. C22×C4×Dic71C22semidirect
41. #17986016C22semidirect
52. #17985963C22semidirect
53. #17985771C22semidirect
54. #17985770C22semidirect
55. #17985760C22semidirect
56. #17985760C22semidirect
57. #17985758C22semidirect
58. #17985758C22semidirect
59. #17985755C22semidirect
62. #525×C71C22semidirect
64. #421×C71C22semidirect
65. #407×C71C22semidirect
66. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
92. #14556126D4semidirect
93. #14556124D4semidirect
98. #14556117D4semidirect
99. #14556115D4semidirect
133. #14556085D4semidirect
144. C42×D71D4semidirect
208. C2×Dic142#41semidirect
213. C2×D284#41semidirect
292. C2×Q8×C71#41semidirect
298. C2×D4×C71#41semidirect
477. #2010D71semidirect
485. C71#23994semidirect
502. #525C2×D71semidirect
517. #421C2×D71semidirect
528. #407C2×D71semidirect
536. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect
691. C2×Q8#11765864semidirect
710. C2×D4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016322
#225977312
#225976862
#225968862
#225895112
#225895102
#225894052
#225888432
#225888392
#225887842
#225887812
#225887552
#225887202
#225884422
C71×#20102
#2399471