Finite Group Databasebeta

← #32029994

Subgroups — #32029994

Order 18176.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589514C212yesmaximal, complemented
5#22589405C212yesmaximal, complemented
6#22588838C212yesmaximal, complemented
7#22588784C212yesmaximal, complemented
8#22588759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986797C2212yes—
13#17986766C2211yescharacteristic
14#17986552C2211yescharacteristic, complemented
15#17986551—21no—
16#17986545C2211yescharacteristic
17#17986544—21no—
18#17986535—21no—
19#17986530—21no—
20#17986529—22no—
21#17986526—22no—
22#17986510C2211yescharacteristic, complemented
23#17986505—22no—
24#41×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986467C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#11765864—22no—
27C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
28#17986182—21no—
29#17986177—21no—
30#17986172—21no—
31#17986167—21no—
32#17986017C2212yescomplemented
33#17986016—22no—
34#17986016C2212yes—
35C2×#14556055—22no—
36C2×#14556055C2212yes—
37C2×#14556055C2212yes—
38#17985983C2211yescharacteristic
39#17985963C2212yescomplemented
40#17985769C2212yescomplemented
41#17985758C2212yescomplemented
42#17985758C2212yescomplemented
43#17985755C2212yescomplemented
44#585×C71C2211yescharacteristic
45#525×C71C2211yescharacteristic
46#525×C71C2212yes—
47#458×C71—22no—
48B(4,𝔽2)×C71—22no—
49#410×C71C2211yescharacteristic
50#410×C71C2212yes—
51C2×#11765865C2311yescharacteristic
52C2×#11765864—22no—
53C23×Dic71—21no—
54#14556159—22no—
55#14556158—22no—
56#14556154—22no—
57#14556153—22no—
58#14556148—42no—
59#14556135—42no—
60C2×#11765849—22no—
61C2×#11765849C2312yes—
62C2×#11765849C2312yes—
63#14556127—21no—
64#14556126D411yescharacteristic, complemented
65#14556124D411yescharacteristic, complemented
66#14556123—22no—
67#14556121—22no—
68#14556119—21no—
69#14556118—22no—
70#14556117D411yescharacteristic, complemented
71#14556115D411yescharacteristic, complemented
72#14556114—22no—
73#14556112—22no—
74#14556111—21no—
75#14556109—22no—
76#14556107—21no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556102—21no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556097—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84C4×Dic142—22no—
85#14556093—22no—
86#14556093—21no—
87D4×Dic71—22no—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71—21no—
90#14556090—21no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556087D412yescomplemented
97#14556087C2311yescharacteristic
98#14556086—22no—
99#14556085—21no—
100#14556084—22no—
101#14556084—22no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71D412yescomplemented
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C42×D71—21no—
111#14556056—42no—
112#14556055—22no—
113#14556055—22no—
114#14556055—22no—
115#14556055—24no—
116#14556055—22no—
117#14556047—21no—
118#14556045—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—42no—
1202−1+4×C71—22no—
1212−1+4×C71—21no—
122H(5,𝔽2)×C71—22no—
123H(5,𝔽2)×C71—22no—
124H(5,𝔽2)×C71—21no—
125C2×#41×C71—22no—
126C2×#41×C71—42no—
127C2×#41×C71C2312yes—
128C2×#41×C71C2311yescharacteristic
129C23×C4×C71C2311yescharacteristic
130#123×C71—22no—
131#123×C71D412yes—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—22no—
134#121×C71—21no—
135#121×C71—22no—
136#120×C71—22no—
137#120×C71D412yes—
138C4×D4×C71—22no—
139C4×D4×C71—42no—
140#117×C71C2312yes—
141#117×C71C2311yescharacteristic
142#99×C71—22no—
143#99×C71—24no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146#11765864—48no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—44no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—21no—
163#11765855—42no—
164#11765853—42no—
165#11765852—42no—
166#11765850—42no—
167#11765849—22no—
168#11765849—22no—
169#11765849—22no—
170#11765849—22no—
171#11765849—42no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C2×C71⋊C8—42no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—21no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D412yes—
203C24×C71C2×D411yescharacteristic
204#41×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206#41×C71—24no—
207#41×C71—22no—
208#41×C71—22no—
209#41×C71—22no—
210#41×C71—22no—
211#41×C71—44no—
212#41×C71—42no—
213#41×C71—42no—
214#41×C71—42no—
215#41×C71—42no—
216C2×Q8×C71—22no—
217C2×Q8×C71—42no—
218C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C71#4112yescomplemented
220C2×D4×C71—22no—
221C2×D4×C71—22no—
222C2×D4×C71—22no—
223C2×D4×C71—42no—
224C2×D4×C71—44no—
225C2×D4×C71—42no—
226C2×D4×C71—42no—
227C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C71C2×D412yes—
229C2×D4×C71#4112yescomplemented
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—22no—
233C22×C4×C71—22no—
234C22×C4×C71—22no—
235C22×C4×C71—42no—
236C22×C4×C71C2×D412yes—
237C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71C2411yescharacteristic
239C4⋊C4×C71—22no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—22no—
242C4⋊C4×C71—42no—
243C22⋊C4×C71—22no—
244C22⋊C4×C71—22no—
245C22⋊C4×C71—22no—
246C22⋊C4×C71—42no—
247C22⋊C4×C71—42no—
248C22⋊C4×C71C2×D412yes—
249C42×C71—21no—
250C42×C71—22no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—22no—
253C23×C71—22no—
254C23×C71—42no—
255C23×C71—42no—
256C23×C71#12012yes—
257C23×C71C22×D411yescharacteristic
258C22×D71—21no—
259Q8×C71—22no—
260Q8×C71—22no—
261Q8×C71—22no—
262Q8×C71—42no—
263D4×C71—24no—
264D4×C71—22no—
265D4×C71—22no—
266D4×C71—22no—
267D4×C71—42no—
268D4×C71—44no—
269D4×C71—44no—
270D4×C71—42no—
271D4×C71—42no—
272D4×C71—84no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—44no—
280C2×C4×C71—42no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71#12012yes—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C2×#4112yes—
291C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D71—44no—
293C22⋊D71—44no—
294C22⋊D71—42no—
295C2×Dic71—24no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—42no—
304C2×Dic71—42no—
305C2×Dic71—42no—
306C2×Dic71—44no—
307C2×Dic71—42no—
308D284—22no—
309C4×D71—44no—
310C4×D71—41no—
311C4×D71—41no—
312Dic142—22no—
313Dic142—44no—
314C71⋊C8—42no—
315C71⋊C8—42no—
316C22×C71—22no—
317C22×C71—24no—
318C22×C71—22no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—41no—
322C22×C71—42no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71—42no—
325C22×C71—82no—
326C22×C71—162no—
327C22×C71C2×#12011yescharacteristic
328C22×C71#54612yes—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—41no—
331C4×C71—22no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71—82no—
336C4×C71#52511yescharacteristic
337C4×C71#53511yescharacteristic
338C4×C71#54612yes—
339Dic71—22no—
340Dic71—22no—
341Dic71—42no—
342Dic71—41no—
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345#23994—711nomaximal, Sylow
346C2×C71—21no—
347C2×C71—22no—
348C2×C71—42no—
349C2×C71—42no—
350C2×C71—82no—
351C2×C71#240411yescharacteristic
352D71—81no—
353#3444—711no—
354#3025D7111yescharacteristic, complemented
355#3018—711no—
356#2901—711no—
357#2031—712no—
358#2010—712no—
359#1906—712no—
360#1896—712no—
361#1891—711no—
362#1884—711no—
363#1827—711no—
364C71#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585C2×D7111yescharacteristic
366#575—712no—
367#568—711no—
368#533—711no—
369#533—1421no—
370#532—711no—
371#532—1421no—
372#529—1422no—
373#529—1421no—
374#529—1421no—
375#529—1422no—
376#525—711no—
377#525—1422no—
378#525C2×D7111yescharacteristic
379#525C2×D7112yes—
380C4×#41—711no—
381C4×#41—711no—
382C4×#41—1422no—
383C22×C42—711no—
384#458—22no—
385B(4,𝔽2)—22no—
386#456—1421no—
387#455—1421no—
388#454—1421no—
389#453—1421no—
390#421—712no—
391#421—712no—
392#421—1422no—
393C2×#104—712no—
394C2×#104—712no—
395C2×#104—1422no—
396#413—711no—
397#410C2×D7111yescharacteristic
398#410C2×D7112yes—
399#407—712no—
400#344—712no—
401#339—712no—
402#339—712no—
403H(3,ℤ/4)—712no—
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—711no—
412C2×#41—1422no—
413C2×#41C22×D7112yes—
414C2×#41C22×D7111yescharacteristic
415C23×C4—1421no—
416C23×C4C22×D7111yescharacteristic
417#137—1422no—
418#137—1422no—
419AGL(1,ℤ/8)—1422no—
420AGL(1,ℤ/8)—1422no—
421#135—2842no—
422#131—2842no—
423C2×M16—712no—
424C2×M16—712no—
425C2×M16—1422no—
426C4⋊Q8—711no—
427C4⋊Q8—1421no—
428#127—711no—
429#126—1422no—
430#126—1422no—
431#125—1421no—
432#125—1422no—
433#124—711no—
434#124—711no—
435#124—1422no—
436#123—22no—
437#123—1422no—
438#123—1422no—
439#123—1421no—
440#123C22⋊D7112yes—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1421no—
445C22⋊Q8—1422no—
446#121—21no—
447#121—22no—
448#121—1421no—
449#121—1422no—
450#121—1422no—
451#120—22no—
452#120—1421no—
453#120C22⋊D7112yes—
454C4×Q8—1422no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×Q8—1422no—
457C4×Q8—1421no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—42no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1422no—
468C4×D4—1422no—
469#117—712no—
470#117—711no—
471#117—1421no—
472#117—1422no—
473#117—1422no—
474#117—1422no—
475#117C22×D7112yes—
476#117C22×D7111yescharacteristic
477C2×C42—712no—
478C2×C42—711no—
479C2×C42—711no—
480C2×C42—1421no—
481C2×C42—1421no—
482C2×C42—1421no—
483C2×C42—1421no—
484C2×C42—1421no—
485C2×C42—1421no—
486#104—2842no—
487#104—1422no—
488#104—1422no—
489#104—1422no—
490#104—1422no—
491#104—1424no—
492#101—1421no—
493#100—1421no—
494#99—22no—
495#99—24no—
496C22⋊C8—2842no—
497C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—44no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—2848no—
511#41—1422no—
512#41—1422no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—711no—
516C2×Q8—1422no—
517C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
518C2×Q8#1176586412yescomplemented
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—711no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1421no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4D4×D7111yescharacteristic
531C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
532C2×D4#1176586412yescomplemented
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—2844no—
540C22×C4—1422no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4—1421no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1422no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4D4×D7112yes—
550C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C22×C4C23×D7111yescharacteristic
552Q16—2842no—
553SD16—2842no—
554SD16—2842no—
555D8—2842no—
556M16—2842no—
557M16—1422no—
558M16—1422no—
559M16—1422no—
560M16—1422no—
561C2×C8—2842no—
562C2×C8—1422no—
563C2×C8—1422no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4—1422no—
571C4⋊C4—1422no—
572C4⋊C4—1422no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1422no—
575C4⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1421no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—711no—
592C42—711no—
593C42—711no—
594C42—711no—
595C42—712no—
596C42—1421no—
597C42—1421no—
598C42—1421no—
599C42—1421no—
600C42—1422no—
601C42—1421no—
602C42—1421no—
603C42—1422no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—1421no—
610C23#1455609612yes—
611C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—2844no—
617Q8—1422no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—84no—
628D4—2844no—
629D4—2842no—
630D4—2844no—
631D4—1422no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—2844no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2842no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2844no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—1421no—
656C2×C4—1421no—
657C2×C4—1422no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4—1424no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4#1455609612yes—
663C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
665C2×C4C2×#1176586412yes—
666C2×C4#1455617312yes—
667C8—2842no—
668C8—2842no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—162no—
680C22—2842no—
681C22—2841no—
682C22C2×#1455609611yescharacteristic
683C22#1798664312yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—2841no—
690C4—2841no—
691C4—2842no—
692C4—2841no—
693C4—1422no—
694C4—1422no—
695C4#1798650511yescharacteristic
696C4#1798656411yescharacteristic
697C4#1798663612yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—82no—
703C2—5681no—
704C2#2259165611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986564
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3025C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#3025D71
hypocenterC71#23994
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601632C2semidirect
2. #22597689C2semidirect
3. #22596887C2semidirect
4. #22589514C2semidirect
5. #22589405C2semidirect
6. #22588838C2semidirect
7. #22588784C2semidirect
8. #22588759C2semidirect
9. #22588721C2semidirect
10. #22588441C2semidirect
11. C71×#3025C2semidirect
14. #17986552C22semidirect
22. #17986510C22semidirect
25. #17986467C22semidirect
27. C22×C4×Dic71C22semidirect
32. #17986017C22semidirect
39. #17985963C22semidirect
40. #17985769C22semidirect
41. #17985758C22semidirect
42. #17985758C22semidirect
43. #17985755C22semidirect
64. #14556126D4semidirect
65. #14556124D4semidirect
70. #14556117D4semidirect
71. #14556115D4semidirect
96. #14556087D4semidirect
107. C2×C4×Dic71D4semidirect
219. C2×Q8×C71#41semidirect
229. C2×D4×C71#41semidirect
354. #3025D71semidirect
364. C71#23994semidirect
518. C2×Q8#11765864semidirect
532. C2×D4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016322
#225976892
#225968872
#225895142
#225894052
#225888382
#225887842
#225887592
#225887212
#225884412
C71×#30252
#2399471