Finite Group Databasebeta

← #32029996

Subgroups — #32029996

Order 18176.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589515C212yesmaximal, complemented
6#22589407C212yesmaximal, complemented
7#22588842C212yesmaximal, complemented
8#22588781C212yesmaximal, complemented
9#22588723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13#17986799C2212yes—
14#17986552C2211yescharacteristic, complemented
15#17986551—21no—
16#17986545C2211yescharacteristic
17#17986544—21no—
18#17986535—21no—
19#17986530—21no—
20#17986529—22no—
21#17986526—22no—
22#17986510C2212yes—
23#17986510C2211yescharacteristic, complemented
24#17986505—22no—
25#41×Dic71C2211yescharacteristic
26#17986467C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#11765864—22no—
28C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
29#17986188—22no—
30#17986185—22no—
31#17986184—21no—
32#17986179—21no—
33#17986174—21no—
34#17986169—21no—
35#17986015—22no—
36#17986015C2212yes—
37#17986015C2212yescomplemented
38C2×#14556054—22no—
39C2×#14556054C2212yes—
40C2×#14556054C2212yes—
41#17985973C2211yescharacteristic
42#17985972C2212yes—
43#17985760C2212yescomplemented
44#17985760C2212yescomplemented
45#17985756C2212yescomplemented
46#568×C71C2211yescharacteristic
47#525×C71C2211yescharacteristic
48#413×C71C2211yescharacteristic
49#407×C71C2212yescomplemented
50#344×C71C2212yescomplemented
51#14556176—21no—
52#14556175—22no—
53#14556174—22no—
54#14556173—22no—
55#14556173—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865C2311yescharacteristic
58C2×#11765865C2312yes—
59C2×#11765864—22no—
60#41×D71—42no—
61C23×Dic71—21no—
62#14556161—22no—
63#14556161—22no—
64#14556156—22no—
65#14556156—22no—
66#14556150—42no—
67#14556127—21no—
68#14556126D411yescharacteristic, complemented
69#14556124D411yescharacteristic, complemented
70#14556123—22no—
71#14556121—22no—
72#14556119—21no—
73#14556118—22no—
74#14556117D411yescharacteristic, complemented
75#14556115D411yescharacteristic, complemented
76#14556114—22no—
77#14556112—22no—
78#14556111—21no—
79#14556111—22no—
80#14556109—22no—
81#14556107—21no—
82#14556107—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556102—21no—
86#14556102—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556097—21no—
90#14556097—22no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142—22no—
93#14556093—22no—
94#14556093—21no—
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71—22no—
97D4×Dic71—21no—
98#14556090—21no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—42no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556087D412yescomplemented
106#14556087C2312yes—
107#14556087C2311yescharacteristic
108#14556086—22no—
109#14556085—21no—
110#14556084—22no—
111#14556084—22no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71—21no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71D412yescomplemented
118C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120C42×D71—21no—
121#14556054—22no—
122#14556054—22no—
123#14556054—22no—
124#14556054—24no—
125#14556054—22no—
126#14556054—42no—
127#14556043—22no—
128#14556042—24no—
129C2×#41×C71C2311yescharacteristic
130C23×C4×C71C2311yescharacteristic
131#131×C71—42no—
132C2×M16×C71—22no—
133C2×M16×C71C2312yes—
134C2×M16×C71C2312yes—
135#123×C71D412yes—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137#121×C71—21no—
138#120×C71D412yes—
139C4×D4×C71—22no—
140#117×C71C2311yescharacteristic
141#101×C71—21no—
142#100×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—42no—
144#11765866—42no—
145#11765865—24no—
146#11765865—22no—
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—42no—
153#11765865—42no—
154#11765864—42no—
155#11765864—44no—
156#11765864—48no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142—22no—
159C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic142#4112yescomplemented
161Q8×D71—42no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×D284#4112yescomplemented
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—21no—
169C2×C22⋊D71—42no—
170C2×C22⋊D71—42no—
171D4×D71—42no—
172D4×D71—44no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—22no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—44no—
181C2×C4×D71—22no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—42no—
185Dic284—42no—
186#11765854—42no—
187#11765854—42no—
188D568—42no—
189C4⋊Dic71—22no—
190C4⋊Dic71—22no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—42no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—22no—
201C22⋊Dic71—22no—
202C22⋊Dic71—21no—
203C22⋊Dic71—22no—
204C22⋊Dic71—42no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—21no—
214C4×Dic71—22no—
215C4×Dic71—21no—
216C4×Dic71—21no—
217C4×Dic71—22no—
218C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic71C2×D412yes—
223C24×C71C2×D411yescharacteristic
224#41×C71—22no—
225#41×C71—22no—
226C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C71C2×D412yes—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—22no—
233C22×C4×C71—22no—
234C22×C4×C71C2×D412yes—
235C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71C2411yescharacteristic
237M16×C71—22no—
238M16×C71—22no—
239M16×C71—22no—
240M16×C71—22no—
241M16×C71—42no—
242C2×C8×C71—22no—
243C2×C8×C71—22no—
244C2×C8×C71—42no—
245C4⋊C4×C71—22no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C22⋊C4×C71—22no—
248C22⋊C4×C71—22no—
249C22⋊C4×C71C2×D412yes—
250C42×C71—21no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—22no—
253C23×C71—42no—
254C23×C71#12012yes—
255C23×C71C22×D411yescharacteristic
256C22×D71—21no—
257C22×D71—22no—
258C22×D71—42no—
259Q8×C71—22no—
260D4×C71—24no—
261D4×C71—22no—
262D4×C71—44no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71#12012yes—
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4112yes—
275C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D71—44no—
277C22⋊D71—44no—
278C22⋊D71—44no—
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—42no—
281C22⋊D71—42no—
282C22⋊D71—84no—
283C2×Dic71—24no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—44no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71—42no—
299D284—22no—
300D284—22no—
301D284—22no—
302D284—42no—
303C4×D71—44no—
304C4×D71—44no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—42no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—42no—
309Dic142—22no—
310Dic142—22no—
311Dic142—22no—
312Dic142—44no—
313Dic142—42no—
314C8×C71—42no—
315C8×C71—42no—
316C22×C71—22no—
317C22×C71—24no—
318C22×C71—22no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—41no—
322C22×C71—42no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71C2×#12011yescharacteristic
325C22×C71#54612yes—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—82no—
330C2×D71—162no—
331C4×C71—22no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71#52511yescharacteristic
335C4×C71#53511yescharacteristic
336C4×C71#54612yes—
337Dic71—22no—
338Dic71—22no—
339Dic71—42no—
340Dic71—41no—
341Dic71—41no—
342Dic71—42no—
343Dic71—41no—
344Dic71—82no—
345#23994—711nomaximal, Sylow
346C2×C71—21no—
347C2×C71—22no—
348C2×C71—42no—
349C2×C71—42no—
350C2×C71#240411yescharacteristic
351D71—81no—
352D71—82no—
353#3444—711no—
354#3025—711no—
355#3018—711no—
356#2901—711no—
357#2031—712no—
358#2010—712no—
359#1906—712no—
360#1896—712no—
361#1891D7111yescharacteristic, complemented
362#1884—711no—
363#1827—711no—
364C71#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585—711no—
366#575—712no—
367#568C2×D7111yescharacteristic
368#533—711no—
369#533—1421no—
370#532—711no—
371#532—1421no—
372#529—1422no—
373#529—1421no—
374#529—1421no—
375#529—1422no—
376#525—712no—
377#525—711no—
378#525—1422no—
379#525C2×D7111yescharacteristic
380C4×#41—711no—
381C4×#41—711no—
382C4×#41—1422no—
383C22×C42—711no—
384#458—1422no—
385B(4,𝔽2)—1422no—
386#456—1421no—
387#455—1421no—
388#454—1421no—
389#453—1421no—
390#421—712no—
391#421—712no—
392#421—1422no—
393C2×#104—712no—
394C2×#104—712no—
395C2×#104—1422no—
396#413C2×D7111yescharacteristic
397#410—711no—
398#410—712no—
399#407C2×D7112yescomplemented
400#344C2×D7112yescomplemented
401#339—712no—
402#339—712no—
403H(3,ℤ/4)—712no—
4042−1+4—1421no—
4052−1+4—1422no—
406H(5,𝔽2)—1421no—
407H(5,𝔽2)—1422no—
408H(5,𝔽2)—1422no—
409C2×#41—2842no—
410C2×#41—711no—
411C2×#41—712no—
412C2×#41—1422no—
413C2×#41—1422no—
414C2×#41C22×D7111yescharacteristic
415C23×C4—1421no—
416C23×C4C22×D7111yescharacteristic
417#137—1422no—
418#137—1422no—
419AGL(1,ℤ/8)—1422no—
420AGL(1,ℤ/8)—1422no—
421#135—2842no—
422#131—42no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16C22×D7112yes—
425C2×M16C22×D7112yes—
426C4⋊Q8—711no—
427C4⋊Q8—1421no—
428#127—711no—
429#126—1422no—
430#126—1422no—
431#125—1421no—
432#125—1422no—
433#124—711no—
434#124—711no—
435#124—1422no—
436#123—1422no—
437#123—1422no—
438#123—1422no—
439#123—1421no—
440#123D28412yes—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1421no—
445C22⋊Q8—1422no—
446#121—21no—
447#121—1422no—
448#121—1421no—
449#121—1422no—
450#121—1422no—
451#120—1422no—
452#120—1421no—
453#120D28412yes—
454C4×Q8—1422no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×Q8—1422no—
457C4×Q8—1421no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—2842no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1422no—
468C4×D4—1422no—
469#117—712no—
470#117—711no—
471#117—712no—
472#117—1421no—
473#117—1422no—
474#117—1422no—
475#117—1422no—
476#117C22×D7111yescharacteristic
477C2×C42—712no—
478C2×C42—711no—
479C2×C42—711no—
480C2×C42—1421no—
481C2×C42—1421no—
482C2×C42—1421no—
483C2×C42—1421no—
484C2×C42—1421no—
485C2×C42—1421no—
486#104—2842no—
487#104—1422no—
488#104—1422no—
489#104—1422no—
490#104—1422no—
491#104—1424no—
492#101—21no—
493#100—21no—
494#99—1422no—
495#99—1424no—
496C22⋊C8—42no—
497C24C2×D28411yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—2842no—
501#41—2842no—
502#41—2842no—
503#41—2844no—
504#41—2848no—
505#41—2842no—
506#41—1424no—
507#41—1422no—
508#41—1422no—
509#41—1422no—
510#41—1422no—
511#41—1422no—
512#41—1422no—
513C2×Q8—2842no—
514C2×Q8—711no—
515C2×Q8—712no—
516C2×Q8—1422no—
517C2×Q8—1422no—
518C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—2844no—
521C2×D4—2842no—
522C2×D4—2842no—
523C2×D4—2842no—
524C2×D4—711no—
525C2×D4—712no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1421no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4D4×D7111yescharacteristic
532C2×D4C2×D28412yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—2842no—
538C22×C4—2844no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4—1421no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1422no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4D4×D7112yes—
550C22×C4C2×D28411yescharacteristic
551C22×C4C23×D7111yescharacteristic
552Q16—2842no—
553SD16—2842no—
554SD16—2842no—
555D8—2842no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—42no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—42no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—2842no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4—1422no—
571C4⋊C4—1422no—
572C4⋊C4—1422no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1422no—
575C4⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—2842no—
579C22⋊C4—2842no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1421no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4C2×D28412yes—
589C42—21no—
590C42—711no—
591C42—711no—
592C42—711no—
593C42—711no—
594C42—712no—
595C42—1421no—
596C42—1421no—
597C42—1421no—
598C42—1421no—
599C42—1422no—
600C42—1422no—
601C42—1421no—
602C42—1421no—
603C42—1422no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—42no—
607C23—2842no—
608C23—1421no—
609C23—1422no—
610C23#1455609812yes—
611C23C22×D28411yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—2842no—
614Q8—2844no—
615Q8—1422no—
616Q8—1422no—
617Q8—1422no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—44no—
621D4—2842no—
622D4—2844no—
623D4—2844no—
624D4—2842no—
625D4—2842no—
626D4—2842no—
627D4—2844no—
628D4—5684no—
629D4—1422no—
630D4—1422no—
631D4—1422no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—2844no—
641C2×C4—2844no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—2842no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2844no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—2842no—
654C2×C4—1422no—
655C2×C4—1421no—
656C2×C4—1421no—
657C2×C4—1422no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4—1424no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4#1455609812yes—
663C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
665C2×C4#41×D7112yes—
666C2×C4#1455617312yes—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—2842no—
678C22—2842no—
679C22—2841no—
680C22—5682no—
681C22—11362no—
682C22C2×#1455609811yescharacteristic
683C22#1798664412yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—2841no—
688C4—2841no—
689C4—2842no—
690C4—2842no—
691C4—2841no—
692C4—5682no—
693C4—1422no—
694C4—1422no—
695C4#1798650711yescharacteristic
696C4#1798656411yescharacteristic
697C4#1798663812yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—5681no—
703C2—5682no—
704C2#2259165811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986564
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1891C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#1891D71
hypocenterC71#23994
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601632C2semidirect
2. #22597731C2semidirect
3. #22597693C2semidirect
4. #22596885C2semidirect
5. #22589515C2semidirect
6. #22589407C2semidirect
7. #22588842C2semidirect
8. #22588781C2semidirect
9. #22588723C2semidirect
10. #22588445C2semidirect
11. C71×#1891C2semidirect
14. #17986552C22semidirect
23. #17986510C22semidirect
26. #17986467C22semidirect
28. C22×C4×Dic71C22semidirect
37. #17986015C22semidirect
43. #17985760C22semidirect
44. #17985760C22semidirect
45. #17985756C22semidirect
49. #407×C71C22semidirect
50. #344×C71C22semidirect
68. #14556126D4semidirect
69. #14556124D4semidirect
74. #14556117D4semidirect
75. #14556115D4semidirect
105. #14556087D4semidirect
117. C2×C4×Dic71D4semidirect
160. C2×Dic142#41semidirect
164. C2×D284#41semidirect
361. #1891D71semidirect
364. C71#23994semidirect
399. #407C2×D71semidirect
400. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016322
#225977312
#225976932
#225968852
#225895152
#225894072
#225888422
#225887812
#225887232
#225884452
C71×#18912
#2399471