Finite Group Databasebeta

← #32029997

Subgroups — #32029997

Order 18176.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589510C212yesmaximal, complemented
5#22589406C212yesmaximal, complemented
6#22588844C212yesmaximal, complemented
7#22588780C212yesmaximal, complemented
8#22588758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986797C2212yes—
13#17986553—21no—
14#17986552C2211yescharacteristic, complemented
15#17986546—21no—
16#17986545C2211yescharacteristic
17#17986536—21no—
18#17986531—21no—
19#17986529—22no—
20#17986527—22no—
21#17986511C2211yescharacteristic, complemented
22#17986508—22no—
23#17986506C2211yescharacteristic
24#17986506C2212yes—
25C4×#11765865—22no—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
28#17986189—22no—
29#17986186—22no—
30#17986182—21no—
31#17986177—21no—
32#17986172—21no—
33#17986167—21no—
34#17986015C2212yescomplemented
35C2×#14556055C2212yes—
36#17985983C2211yescharacteristic
37#17985973C2211yescharacteristic
38#17985973C2212yes—
39#17985962C2212yescomplemented
40#17985770C2212yescomplemented
41#17985760C2212yescomplemented
42#17985759C2212yescomplemented
43#17985755C2212yescomplemented
44#585×C71C2211yescharacteristic
45#568×C71C2211yescharacteristic
46C4×#41×C71C2211yescharacteristic
47#421×C71—22no—
48#421×C71C2212yes—
49C2×#104×C71—22no—
50C2×#104×C71C2212yes—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865C2311yescharacteristic
53C22×C4×D71—21no—
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55#14556159—22no—
56#14556158—22no—
57#14556154—22no—
58#14556153—22no—
59#14556148—42no—
60C2×#11765849C2312yes—
61#14556127—21no—
62#14556126D411yescharacteristic, complemented
63#14556124D411yescharacteristic, complemented
64#14556123—22no—
65#14556121—22no—
66#14556119—21no—
67#14556118—22no—
68#14556117D411yescharacteristic, complemented
69#14556115D411yescharacteristic, complemented
70#14556114—22no—
71#14556113—22no—
72#14556112—21no—
73#14556110—22no—
74#14556109—22no—
75#14556109D412yes—
76#14556108—21no—
77#14556106—22no—
78#14556105—22no—
79#14556104—21no—
80#14556104—22no—
81#14556103—21no—
82#14556101—22no—
83#14556100—22no—
84#14556099—21no—
85#14556099—22no—
86#14556098—21no—
87#14556096—22no—
88#14556096D412yes—
89C4×Dic142—22no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—22no—
92C4×D284—22no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—42no—
101#14556087—22no—
102#14556087C2312yes—
103#14556087C2311yescharacteristic
104#14556085—22no—
105#14556085—22no—
106#14556085—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109C42×D71—21no—
110C42×D71—21no—
111C42×D71—21no—
112C42×D71—21no—
113C42×D71—21no—
114#14556055—22no—
115#14556055—22no—
116#14556054—42no—
117#14556047—21no—
118#14556045—21no—
119#14556043—24no—
120#14556043—22no—
121(C2×D71)⋊C8—42no—
1222−1+4×C71—22no—
1232−1+4×C71—21no—
124H(5,𝔽2)×C71—22no—
125H(5,𝔽2)×C71—22no—
126H(5,𝔽2)×C71—21no—
127C2×#41×C71—22no—
128C2×#41×C71—42no—
129C2×#41×C71C2312yes—
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131#131×C71—42no—
132C2×M16×C71—22no—
133C2×M16×C71C2312yes—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×D4×C71—22no—
136C4×D4×C71—21no—
137#117×C71D412yescomplemented
138#117×C71C2311yescharacteristic
139C2×C42×C71D412yescomplemented
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141#104×C71—22no—
142#104×C71—24no—
143#104×C71—22no—
144C23×D71C2×D411yescharacteristic
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—48no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—22no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—44no—
169#11765855—42no—
170#11765853—42no—
171#11765852—42no—
172#11765850—42no—
173#11765849—22no—
174#11765849—22no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—42no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—42no—
190C22⋊Dic71C2×D412yes—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207#41×C71—22no—
208#41×C71—22no—
209#41×C71—24no—
210#41×C71—22no—
211#41×C71—22no—
212#41×C71—22no—
213#41×C71—22no—
214#41×C71—44no—
215#41×C71—42no—
216#41×C71—42no—
217#41×C71—42no—
218#41×C71—42no—
219C2×Q8×C71—22no—
220C2×Q8×C71—42no—
221C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C71#4112yescomplemented
223C2×D4×C71—22no—
224C2×D4×C71—22no—
225C2×D4×C71—42no—
226C2×D4×C71—44no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71C2×D412yes—
229C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C71#4112yescomplemented
231C22×C4×C71—22no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—22no—
234C22×C4×C71—42no—
235C22×C4×C71C2×D412yes—
236C22×C4×C71C2411yescharacteristic
237M16×C71—22no—
238M16×C71—22no—
239M16×C71—42no—
240C2×C8×C71—22no—
241C2×C8×C71—42no—
242C4⋊C4×C71—22no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C22⋊C4×C71—22no—
245C22⋊C4×C71—21no—
246C42×C71—22no—
247C42×C71—21no—
248C42×C71C2×D411yescharacteristic
249C42×C71C2×D412yes—
250C42×C71C2×D411yescharacteristic
251C23×C71—22no—
252C23×C71—42no—
253C23×C71#12012yes—
254C23×C71C22×D411yescharacteristic
255C22×D71—21no—
256C22×D71—22no—
257C22×D71—21no—
258C22×D71—42no—
259Q8×C71—22no—
260Q8×C71—22no—
261Q8×C71—22no—
262Q8×C71—42no—
263D4×C71—24no—
264D4×C71—22no—
265D4×C71—22no—
266D4×C71—22no—
267D4×C71—42no—
268D4×C71—44no—
269D4×C71—42no—
270D4×C71—42no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—44no—
279C2×C4×C71—44no—
280C2×C4×C71—42no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71—42no—
283C2×C4×C71#12012yes—
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C2×#4112yes—
287C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D71—44no—
289C22⋊D71—44no—
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—84no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—42no—
299C2×Dic71—42no—
300D284—22no—
301D284—44no—
302C4×D71—24no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—44no—
306C4×D71—42no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—41no—
309C4×D71—41no—
310C4×D71—41no—
311C4×D71—42no—
312Dic142—22no—
313Dic142—44no—
314C8×C71—42no—
315C71⋊C8—42no—
316C22×C71—22no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71—82no—
321C22×C71—162no—
322C22×C71C2×#12011yescharacteristic
323C22×C71#54612yes—
324C2×D71—22no—
325C2×D71—24no—
326C2×D71—41no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—41no—
331C4×C71—22no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71#52511yescharacteristic
337C4×C71#53511yescharacteristic
338C4×C71#54612yes—
339Dic71—22no—
340Dic71—42no—
341Dic71—41no—
342Dic71—41no—
343Dic71—41no—
344Dic71—82no—
345#23994—711nomaximal, Sylow
346C2×C71—21no—
347C2×C71—22no—
348C2×C71—42no—
349C2×C71—82no—
350C2×C71#240411yescharacteristic
351D71—42no—
352D71—81no—
353#3444—711no—
354#3025—711no—
355#3018—711no—
356#2901D7111yescharacteristic, complemented
357#2031—712no—
358#2010—712no—
359#1906—712no—
360#1896—712no—
361#1891—711no—
362#1884—711no—
363#1827—711no—
364C71#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585C2×D7111yescharacteristic
366#575—712no—
367#568C2×D7111yescharacteristic
368#533—711no—
369#533—1421no—
370#532—711no—
371#532—1421no—
372#529—1422no—
373#529—1421no—
374#529—1421no—
375#529—1422no—
376#525—712no—
377#525—711no—
378#525—711no—
379#525—1422no—
380C4×#41—711no—
381C4×#41—1422no—
382C4×#41C2×D7111yescharacteristic
383C22×C42—711no—
384#458—1422no—
385B(4,𝔽2)—1422no—
386#456—1421no—
387#455—1421no—
388#454—1421no—
389#453—1421no—
390#421—22no—
391#421—712no—
392#421C2×D7112yes—
393C2×#104—22no—
394C2×#104—712no—
395C2×#104C2×D7112yes—
396#413—711no—
397#410—711no—
398#410—712no—
399#407—712no—
400#344—712no—
401#339—712no—
402#339—712no—
403H(3,ℤ/4)—712no—
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—711no—
412C2×#41—1422no—
413C2×#41C22×D7112yes—
414C2×#41C22×D7111yescharacteristic
415C23×C4—711no—
416C23×C4—1421no—
417#137—1422no—
418#137—1422no—
419AGL(1,ℤ/8)—1422no—
420AGL(1,ℤ/8)—1422no—
421#135—2842no—
422#131—42no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—712no—
425C2×M16C22×D7112yes—
426C4⋊Q8—711no—
427C4⋊Q8—1421no—
428#127—711no—
429#126—1422no—
430#126—1422no—
431#125—1421no—
432#125—1422no—
433#124—711no—
434#124—711no—
435#124—1422no—
436#123—712no—
437#123—1421no—
438#123—1422no—
439#123—1422no—
440#123—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1421no—
444C22⋊Q8—1422no—
445C22⋊Q8—1421no—
446#121—1422no—
447#121—1422no—
448#121—1421no—
449#121—1421no—
450#121—1422no—
451#120—712no—
452#120—1421no—
453#120—1422no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×Q8—1422no—
457C4×Q8—1422no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—2842no—
461C4×D4—1421no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4—1422no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1422no—
468C4×D4—1422no—
469#117—711no—
470#117—712no—
471#117—1422no—
472#117—1422no—
473#117—1422no—
474#117—1421no—
475#117C22⋊D7112yescomplemented
476#117C22×D7111yescharacteristic
477C2×C42—711no—
478C2×C42—1421no—
479C2×C42—1421no—
480C2×C42—1421no—
481C2×C42—1421no—
482C2×C42—1421no—
483C2×C42—1421no—
484C2×C42C22⋊D7112yescomplemented
485C2×C42C22×D7111yescharacteristic
486#104—22no—
487#104—24no—
488#104—22no—
489#104—2842no—
490#104—1422no—
491#104—1422no—
492#101—1421no—
493#100—1421no—
494#99—1424no—
495#99—1422no—
496C22⋊C8—2842no—
497C24—711no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—44no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—2848no—
511#41—1422no—
512#41—1422no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—711no—
516C2×Q8—1422no—
517C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
518C2×Q8#1176586512yescomplemented
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—2842no—
525C2×D4—711no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1421no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4D4×D7111yescharacteristic
531C2×D4D4×D7112yes—
532C2×D4#1176586512yescomplemented
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—2844no—
538C22×C4—711no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
551C22×C4C23×D7111yescharacteristic
552Q16—2842no—
553SD16—2842no—
554SD16—2842no—
555D8—2842no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—42no—
559M16—1422no—
560M16—1422no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—1422no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—2842no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4—1422no—
571C4⋊C4—1422no—
572C4⋊C4—1422no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1422no—
575C4⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—2842no—
579C22⋊C4—2842no—
580C22⋊C4—712no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—711no—
592C42—711no—
593C42—1421no—
594C42—1421no—
595C42—1421no—
596C42—1421no—
597C42—1422no—
598C42—1422no—
599C42—1421no—
600C42—1421no—
601C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D7112yes—
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—2842no—
607C23—1421no—
608C23—1422no—
609C23—1421no—
610C23#1455609612yes—
611C23C2×D4×D7111yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—2844no—
617Q8—1422no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—2844no—
627D4—2844no—
628D4—2842no—
629D4—2844no—
630D4—5684no—
631D4—1422no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—2844no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2842no—
649C2×C4—2841no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2842no—
655C2×C4—1424no—
656C2×C4—1422no—
657C2×C4—1421no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4—1422no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4#1455609612yes—
663C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
665C2×C4C2×#1176586512yes—
666C2×C4#1455617312yes—
667C8—42no—
668C8—2842no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—162no—
675C22—2841no—
676C22—2842no—
677C22—2842no—
678C22—2841no—
679C22—2841no—
680C22—1422no—
681C22—1424no—
682C22C2×#1455609611yescharacteristic
683C22#1798663912yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—2841no—
690C4—2842no—
691C4—2841no—
692C4—2841no—
693C4—5682no—
694C4—1422no—
695C4#1798651011yescharacteristic
696C4#1798656611yescharacteristic
697C4#1798663912yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—82no—
702C2—2842no—
703C2—5681no—
704C2#2259165911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986566
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2901C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#2901D71
hypocenterC71#23994
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601633C2semidirect
2. #22597732C2semidirect
3. #22597689C2semidirect
4. #22589510C2semidirect
5. #22589406C2semidirect
6. #22588844C2semidirect
7. #22588780C2semidirect
8. #22588758C2semidirect
9. #22588723C2semidirect
10. #22588444C2semidirect
11. C71×#2901C2semidirect
14. #17986552C22semidirect
21. #17986511C22semidirect
26. C4×#11765865C22semidirect
27. C2×C42×D71C22semidirect
34. #17986015C22semidirect
39. #17985962C22semidirect
40. #17985770C22semidirect
41. #17985760C22semidirect
42. #17985759C22semidirect
43. #17985755C22semidirect
62. #14556126D4semidirect
63. #14556124D4semidirect
68. #14556117D4semidirect
69. #14556115D4semidirect
137. #117×C71D4semidirect
139. C2×C42×C71D4semidirect
222. C2×Q8×C71#41semidirect
230. C2×D4×C71#41semidirect
356. #2901D71semidirect
364. C71#23994semidirect
475. #117C22⋊D71semidirect
484. C2×C42C22⋊D71semidirect
518. C2×Q8#11765865semidirect
532. C2×D4#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016332
#225977322
#225976892
#225895102
#225894062
#225888442
#225887802
#225887582
#225887232
#225884442
C71×#29012
#2399471