Finite Group Databasebeta

← #32029998

Subgroups — #32029998

Order 18176.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588442C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986797C2211yescharacteristic
19#17986765C2211yescharacteristic
20#17986554—21no—
21#17986550—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986536—22no—
24#17986535—22no—
25#17986534—21no—
26#17986534—21no—
27#17986512—22no—
28#17986511C2211yescharacteristic
29#17986511C2211yescharacteristic
30#17986511C2211yescharacteristic, complemented
31#17986506C2211yescharacteristic
32C4×#11765866—22no—
33#17986467C2211yescharacteristic
34#17986467C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
36#17986190—22no—
37#17986187—22no—
38#17986183—21no—
39#17986178—21no—
40#17986173—21no—
41#17986168—21no—
42#17986017C2211yescharacteristic
43#17986017C2211yescharacteristic, complemented
44#17986015C2211yescharacteristic, complemented
45#17986014—22no—
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556055C2211yescharacteristic
48C2×#14556054C2211yescharacteristic
49#104×D71—22no—
50#17985981C2211yescharacteristic
51#17985972C2211yescharacteristic
52#17985972C2211yescharacteristic
53#17985962C2211yescharacteristic, complemented
54#17985962C2211yescharacteristic, complemented
55#17985769C2211yescharacteristic, complemented
56#17985760C2211yescharacteristic, complemented
57#17985759C2211yescharacteristic, complemented
58#17985758C2211yescharacteristic, complemented
59#17985755C2211yescharacteristic, complemented
60#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#421×C71C2211yescharacteristic
62C2×#104×C71C2211yescharacteristic
63#410×C71C2211yescharacteristic
64#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
66H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—21no—
68#14556175—21no—
69#14556175—21no—
70#14556174—21no—
71#14556174—21no—
72#14556173—22no—
73#14556173—21no—
74C2×#11765866—22no—
75C2×#11765865—41no—
76C2×#11765865C2311yescharacteristic
77C2×#11765865C2311yescharacteristic
78C2×#11765865C2311yescharacteristic
79#41×D71—22no—
80#41×D71—41no—
81C22×C4×D71—21no—
82C22×C4×D71C2311yescharacteristic
83#14556161—21no—
84#14556161—21no—
85#14556159—21no—
86#14556158—21no—
87#14556156—21no—
88#14556156—21no—
89#14556154—21no—
90#14556153—21no—
91#14556150—41no—
92#14556148—41no—
93#14556136—41no—
94#14556134—41no—
95C2×#11765849C2311yescharacteristic
96C2×#11765849C2311yescharacteristic
97M16×D71—22no—
98#14556128D411yescharacteristic, complemented
99#14556125D411yescharacteristic, complemented
100#14556123—22no—
101#14556123—22no—
102#14556119—22no—
103#14556117—22no—
104#14556116D411yescharacteristic, complemented
105#14556116D411yescharacteristic, complemented
106#14556113—22no—
107#14556113—22no—
108#14556112—21no—
109#14556112—21no—
110#14556112D412yes—
111#14556109—21no—
112#14556108—21no—
113#14556108—21no—
114#14556108—21no—
115#14556104—22no—
116#14556104—21no—
117#14556103—22no—
118#14556103—21no—
119#14556103—21no—
120#14556103—21no—
121#14556102—22no—
122#14556099—21no—
123#14556098—21no—
124#14556098—21no—
125#14556098D412yes—
126#14556096—21no—
127Q8×Dic71—22no—
128#14556093—21no—
129#14556093—21no—
130C4×D284—22no—
131C4×D284—22no—
132C4×D284—22no—
133C4×D284—41no—
134#14556090—22no—
135#14556090—22no—
136#14556090—22no—
137#14556090—21no—
138#14556090—21no—
139C4×C22⋊D71—41no—
140(C22⋊D71)⋊C4—22no—
141(C22⋊D71)⋊C4—22no—
142#14556087C2311yescharacteristic
143#14556086—22no—
144#14556086—22no—
145#14556086—22no—
146#14556085—21no—
147#14556085D412yescomplemented
148C2×C4×Dic71—21no—
149C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
150C42×D71—21no—
151C42×D71—21no—
152C42×D71—21no—
153C42×D71—21no—
154C42×D71—21no—
155C42×D71D412yescomplemented
156#14556056—21no—
157#14556056—21no—
158#14556056—22no—
159#14556056—41no—
160#14556055—21no—
161#14556055—21no—
162#14556054—21no—
163#14556054—21no—
164#14556054—41no—
165#14556046—21no—
166#14556044—21no—
167#14556042—22no—
168#14556042—22no—
169(C2×D71)⋊C8—41no—
170(C2×D71)⋊C8—41no—
171C2×#41×C71C2311yescharacteristic
172C2×M16×C71C2311yescharacteristic
173C2×M16×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C71—21no—
175#125×C71—21no—
176C22⋊Q8×C71—22no—
177C4×Q8×C71—22no—
178#117×C71C2311yescharacteristic
179#117×C71C2311yescharacteristic
180#117×C71C2311yescharacteristic
181C2×C42×C71C2311yescharacteristic
182#104×C71—21no—
183#104×C71—21no—
184#104×C71—22no—
185#99×C71—22no—
186C23×D71C2×D411yescharacteristic
187#11765866—22no—
188#11765866—48no—
189#11765866—41no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—21no—
197#11765865—21no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200#11765865—21no—
201#11765865—21no—
202#11765865—41no—
203#11765865—41no—
204#11765865—42no—
205#11765865—42no—
206#11765864—22no—
207#11765864—41no—
208#11765864—42no—
209#11765864—42no—
210C2×Dic142—41no—
211C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic142#4111yescharacteristic, complemented
214Q8×D71—22no—
215Q8×D71—41no—
216C2×D284—22no—
217C2×D284—22no—
218C2×D284—22no—
219C2×D284—41no—
220C2×D284—41no—
221C2×D284C2×D411yescharacteristic
222C2×D284C2×D411yescharacteristic
223C2×D284#4111yescharacteristic, complemented
224C2×C22⋊D71—21no—
225C2×C22⋊D71—21no—
226C2×C22⋊D71—42no—
227C2×C22⋊D71—41no—
228C2×C22⋊D71C2×D412yes—
229D4×D71—22no—
230D4×D71—41no—
231D4×D71—42no—
232D4×D71—42no—
233C22×Dic71—21no—
234C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—22no—
240C2×C4×D71—22no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—44no—
250C2×C4×D71—42no—
251C2×C4×D71C2×D412yes—
252Dic284—41no—
253#11765855—41no—
254#11765854—41no—
255#11765854—41no—
256#11765853—41no—
257#11765852—41no—
258D568—41no—
259#11765850—41no—
260#11765849—21no—
261#11765849—21no—
262#11765849—21no—
263#11765849—21no—
264#11765848—42no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C8×D71—42no—
268C4⋊Dic71—22no—
269C4⋊Dic71—22no—
270C4⋊Dic71—22no—
271C4⋊Dic71—21no—
272C4⋊Dic71—41no—
273Dic71⋊C4—22no—
274Dic71⋊C4—22no—
275Dic71⋊C4—41no—
276C22⋊Dic71—21no—
277C22⋊Dic71—41no—
278(C2×D71)⋊C4—22no—
279(C2×D71)⋊C4—22no—
280(C2×D71)⋊C4—22no—
281(C2×D71)⋊C4—22no—
282(C2×D71)⋊C4—22no—
283(C2×D71)⋊C4—22no—
284(C2×D71)⋊C4—22no—
285(C2×D71)⋊C4—22no—
286(C2×D71)⋊C4—41no—
287(C2×D71)⋊C4—41no—
288(C2×D71)⋊C4—41no—
289C4×Dic71—21no—
290C4×Dic71—21no—
291C4×Dic71—21no—
292C4×Dic71—21no—
293C4×Dic71—22no—
294C4×Dic71—21no—
295C4×Dic71—22no—
296C4×Dic71—21no—
297C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
299#41×C71—21no—
300#41×C71—21no—
301#41×C71—21no—
302#41×C71—21no—
303C2×Q8×C71—22no—
304C2×Q8×C71#4111yescharacteristic, complemented
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71#4111yescharacteristic, complemented
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71C2411yescharacteristic
310M16×C71—21no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C4⋊C4×C71—22no—
317C4⋊C4×C71—22no—
318C4⋊C4×C71—22no—
319C4⋊C4×C71—21no—
320C4⋊C4×C71—21no—
321C4⋊C4×C71—21no—
322C22⋊C4×C71—21no—
323C22⋊C4×C71—21no—
324C22⋊C4×C71C2×D412yes—
325C42×C71—21no—
326C42×C71—21no—
327C42×C71—21no—
328C42×C71C2×D411yescharacteristic
329C42×C71C2×D411yescharacteristic
330C42×C71C2×D412yes—
331C23×C71—21no—
332C23×C71C22×D411yescharacteristic
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—21no—
337C22×D71—21no—
338C22×D71—42no—
339C22×D71—42no—
340C22×D71#12012yes—
341Q8×C71—21no—
342Q8×C71—21no—
343Q8×C71—44no—
344D4×C71—21no—
345D4×C71—21no—
346D4×C71—41no—
347D4×C71—41no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—22no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—21no—
353C2×C4×C71—42no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D71—22no—
364C22⋊D71—22no—
365C22⋊D71—42no—
366C22⋊D71—42no—
367C22⋊D71—41no—
368C22⋊D71—41no—
369C22⋊D71—41no—
370C22⋊D71—41no—
371C22⋊D71—82no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—21no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—42no—
380C2×Dic71—42no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71#12012yes—
383D284—21no—
384D284—21no—
385D284—21no—
386D284—21no—
387D284—21no—
388D284—21no—
389D284—44no—
390D284—42no—
391D284—44no—
392D284—44no—
393D284—82no—
394C4×D71—24no—
395C4×D71—22no—
396C4×D71—22no—
397C4×D71—42no—
398C4×D71—44no—
399C4×D71—44no—
400C4×D71—42no—
401C4×D71—42no—
402C4×D71—42no—
403C4×D71—42no—
404C4×D71—41no—
405C4×D71—41no—
406C4×D71—41no—
407C4×D71—41no—
408C4×D71—41no—
409C4×D71—41no—
410C4×D71—41no—
411C4×D71—41no—
412Dic142—21no—
413Dic142—21no—
414Dic142—21no—
415Dic142—21no—
416Dic142—21no—
417Dic142—21no—
418Dic142—42no—
419C8×C71—41no—
420C8×C71—41no—
421C71⋊C8—41no—
422C71⋊C8—41no—
423C22×C71—41no—
424C22×C71—41no—
425C22×C71—81no—
426C22×C71C2×#12011yescharacteristic
427C22×C71#54611yescharacteristic
428C22×C71#54611yescharacteristic
429C2×D71—22no—
430C2×D71—22no—
431C2×D71—22no—
432C2×D71—22no—
433C2×D71—41no—
434C2×D71—41no—
435C2×D71—41no—
436C2×D71—41no—
437C2×D71—42no—
438C2×D71—42no—
439C2×D71—41no—
440C2×D71—41no—
441C2×D71—81no—
442C2×D71—162no—
443C4×C71—22no—
444C4×C71—41no—
445C4×C71—42no—
446C4×C71—42no—
447C4×C71—41no—
448C4×C71—81no—
449C4×C71#52511yescharacteristic
450C4×C71#53511yescharacteristic
451C4×C71#54611yescharacteristic
452C4×C71#54611yescharacteristic
453Dic71—22no—
454Dic71—22no—
455Dic71—41no—
456Dic71—41no—
457Dic71—41no—
458Dic71—41no—
459Dic71—81no—
460#23994—711nomaximal, Sylow
461C2×C71—21no—
462C2×C71—21no—
463C2×C71—21no—
464C2×C71—81no—
465C2×C71#240411yescharacteristic
466D71—42no—
467D71—42no—
468D71—81no—
469D71—81no—
470#3444—711no—
471#3025—711no—
472#3018—711no—
473#2901—711no—
474#2031—711no—
475#2031D7111yescharacteristic, complemented
476#2010—711no—
477#2010—711no—
478#1906—711no—
479#1906—711no—
480#1896—711no—
481#1896—711no—
482#1891—711no—
483#1884—711no—
484#1827—711no—
485C71#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
486#585—711no—
487#575—711no—
488#575—711no—
489#568—711no—
490#533—1421no—
491#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
492#532—711no—
493#532—1421no—
494#529—1422no—
495#529—1422no—
496#529—1421no—
497#529—1421no—
498#525—711no—
499#525—711no—
500#525—711no—
501#525—711no—
502#525—1422no—
503C4×#41—711no—
504C4×#41—711no—
505C4×#41—1422no—
506C22×C42—711no—
507#458—1422no—
508B(4,𝔽2)—1422no—
509#456—1421no—
510#455—1421no—
511#454—1421no—
512#453—1421no—
513#421—711no—
514#421—711no—
515#421—711no—
516#421—1422no—
517#421C2×D7111yescharacteristic
518C2×#104—711no—
519C2×#104—711no—
520C2×#104—711no—
521C2×#104—1422no—
522C2×#104C2×D7111yescharacteristic
523#413—711no—
524#410—711no—
525#410—711no—
526#410C2×D7111yescharacteristic
527#407—711no—
528#407—711no—
529#344—711no—
530#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
531#339—711no—
532#339—711no—
533#339—711no—
534#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
535H(3,ℤ/4)—711no—
536H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic, complemented
5372−1+4—1421no—
5382−1+4—1421no—
5392−1+4—1421no—
540H(5,𝔽2)—1422no—
541H(5,𝔽2)—1421no—
542H(5,𝔽2)—1421no—
543H(5,𝔽2)—1421no—
544C2×#41—2841no—
545C2×#41—2841no—
546C2×#41—711no—
547C2×#41—711no—
548C2×#41—711no—
549C2×#41—1422no—
550C2×#41—1422no—
551C2×#41C22×D7111yescharacteristic
552C23×C4—711no—
553C23×C4—1421no—
554#137—1421no—
555#137—1421no—
556#137—1421no—
557#137—1421no—
558AGL(1,ℤ/8)—1421no—
559AGL(1,ℤ/8)—1421no—
560AGL(1,ℤ/8)—1421no—
561AGL(1,ℤ/8)—1421no—
562#135—2841no—
563#135—2841no—
564#131—2841no—
565#131—2841no—
566C2×M16—711no—
567C2×M16—711no—
568C2×M16—1422no—
569C2×M16C22×D7111yescharacteristic
570C2×M16C22×D7111yescharacteristic
571C4⋊Q8—21no—
572C4⋊Q8—711no—
573#127—711no—
574#126—1422no—
575#126—1422no—
576#125—21no—
577#125—1422no—
578#124—711no—
579#124—711no—
580#124—1422no—
581#123—712no—
582#123—1421no—
583#123—1421no—
584#123—1421no—
585#123—1422no—
586#123—1422no—
587C22⋊Q8—22no—
588C22⋊Q8—1421no—
589C22⋊Q8—1421no—
590C22⋊Q8—1421no—
591C22⋊Q8—1421no—
592C22⋊Q8—1422no—
593#121—1421no—
594#121—1421no—
595#121—1421no—
596#121—1421no—
597#121—1422no—
598#121—1422no—
599#120—712no—
600#120—1421no—
601#120—1421no—
602#120—1421no—
603C4×Q8—22no—
604C4×Q8—1421no—
605C4×Q8—1421no—
606C4×Q8—1422no—
607C4×D4—2841no—
608C4×D4—2841no—
609C4×D4—1422no—
610C4×D4—1422no—
611C4×D4—1422no—
612C4×D4—1421no—
613C4×D4—1421no—
614C4×D4—1422no—
615C4×D4—1422no—
616C4×D4—1422no—
617C4×D4—1422no—
618C4×D4—1422no—
619#117—712no—
620#117—711no—
621#117—1421no—
622#117—1422no—
623#117—1422no—
624#117—1422no—
625#117C22×D7111yescharacteristic
626#117C22×D7111yescharacteristic
627#117C22×D7111yescharacteristic
628C2×C42—711no—
629C2×C42—712no—
630C2×C42—1421no—
631C2×C42—1421no—
632C2×C42—1421no—
633C2×C42—1421no—
634C2×C42—1421no—
635C2×C42—1421no—
636C2×C42C22×D7111yescharacteristic
637#104—22no—
638#104—21no—
639#104—21no—
640#104—2841no—
641#104—2841no—
642#104—1421no—
643#104—1421no—
644#104—1421no—
645#104—1421no—
646#104—1421no—
647#104—1421no—
648#104—1422no—
649#101—1421no—
650#100—1421no—
651#99—22no—
652#99—1422no—
653#99—1422no—
654C22⋊C8—2841no—
655C22⋊C8—2841no—
656C24—711no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—21no—
661#41—2842no—
662#41—2841no—
663#41—2841no—
664#41—2842no—
665#41—2841no—
666#41—2841no—
667#41—2842no—
668#41—2842no—
669#41—2848no—
670#41—1422no—
671#41—1422no—
672#41—1421no—
673#41—1421no—
674#41—1421no—
675#41—1421no—
676#41—1421no—
677#41—1421no—
678#41—1421no—
679#41—1421no—
680#41—1421no—
681#41—1421no—
682#41—1421no—
683#41—1421no—
684C2×Q8—22no—
685C2×Q8—2841no—
686C2×Q8—2841no—
687C2×Q8—711no—
688C2×Q8—711no—
689C2×Q8—711no—
690C2×Q8—1422no—
691C2×Q8#1176586611yescharacteristic, complemented
692C2×D4—21no—
693C2×D4—2841no—
694C2×D4—2841no—
695C2×D4—2841no—
696C2×D4—2842no—
697C2×D4—2842no—
698C2×D4—2842no—
699C2×D4—2841no—
700C2×D4—712no—
701C2×D4—711no—
702C2×D4—711no—
703C2×D4—711no—
704C2×D4—1422no—
705C2×D4—1422no—
706C2×D4—1422no—
707C2×D4—1422no—
708C2×D4—1421no—
709C2×D4—1421no—
710C2×D4#1176586611yescharacteristic, complemented
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—2844no—
714C22×C4—2842no—
715C22×C4—712no—
716C22×C4—711no—
717C22×C4—1422no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1422no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4—1421no—
724C22×C4—1421no—
725C22×C4—1421no—
726C22×C4—1421no—
727C22×C4—1421no—
728C22×C4—1421no—
729C22×C4—1421no—
730C22×C4—1421no—
731C22×C4—1421no—
732C22×C4C23×D7111yescharacteristic
733Q16—2841no—
734Q16—2841no—
735SD16—2841no—
736SD16—2841no—
737SD16—2841no—
738SD16—2841no—
739D8—2841no—
740D8—2841no—
741M16—21no—
742M16—21no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—2842no—
746M16—1421no—
747M16—1421no—
748M16—1421no—
749M16—1421no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—2842no—
753C2×C8—1421no—
754C2×C8—1421no—
755C4⋊C4—22no—
756C4⋊C4—22no—
757C4⋊C4—22no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—2841no—
762C4⋊C4—2841no—
763C4⋊C4—1422no—
764C4⋊C4—1422no—
765C4⋊C4—1422no—
766C4⋊C4—1422no—
767C4⋊C4—1422no—
768C4⋊C4—1421no—
769C22⋊C4—21no—
770C22⋊C4—21no—
771C22⋊C4—2841no—
772C22⋊C4—2841no—
773C22⋊C4—2841no—
774C22⋊C4—2841no—
775C22⋊C4—1422no—
776C22⋊C4—1422no—
777C22⋊C4—1422no—
778C22⋊C4—1422no—
779C22⋊C4—1422no—
780C22⋊C4—1422no—
781C22⋊C4—1422no—
782C22⋊C4—1422no—
783C22⋊C4—1421no—
784C22⋊C4D4×D7112yes—
785C42—21no—
786C42—21no—
787C42—21no—
788C42—711no—
789C42—711no—
790C42—1422no—
791C42—1421no—
792C42—1421no—
793C42—1421no—
794C42—1421no—
795C42—1422no—
796C42—1421no—
797C42—1421no—
798C42D4×D7112yes—
799C42D4×D7111yescharacteristic
800C42D4×D7111yescharacteristic
801C23—21no—
802C23—2842no—
803C23—2842no—
804C23—712no—
805C23—1421no—
806C23—1421no—
807C23—1421no—
808C23—1421no—
809C23—1421no—
810C23C2×D4×D7111yescharacteristic
811Q8—21no—
812Q8—21no—
813Q8—44no—
814Q8—2842no—
815Q8—1421no—
816Q8—1421no—
817Q8—1421no—
818Q8—1421no—
819Q8—1421no—
820Q8—1421no—
821D4—21no—
822D4—21no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—2844no—
826D4—2842no—
827D4—2844no—
828D4—2844no—
829D4—2842no—
830D4—2841no—
831D4—2841no—
832D4—2841no—
833D4—2841no—
834D4—2842no—
835D4—5682no—
836D4—5682no—
837D4—1422no—
838D4—1422no—
839D4—1421no—
840D4—1421no—
841D4—1421no—
842D4—1421no—
843D4—1421no—
844D4—1421no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—2842no—
855C2×C4—2842no—
856C2×C4—2842no—
857C2×C4—2842no—
858C2×C4—2842no—
859C2×C4—2844no—
860C2×C4—2844no—
861C2×C4—2842no—
862C2×C4—2842no—
863C2×C4—2841no—
864C2×C4—2841no—
865C2×C4—2841no—
866C2×C4—2841no—
867C2×C4—2841no—
868C2×C4—2841no—
869C2×C4—2841no—
870C2×C4—2841no—
871C2×C4—2841no—
872C2×C4—712no—
873C2×C4—1424no—
874C2×C4—1421no—
875C2×C4—1421no—
876C2×C4—1421no—
877C2×C4—1421no—
878C2×C4—1421no—
879C2×C4—1421no—
880C2×C4—1421no—
881C2×C4—1422no—
882C2×C4—1422no—
883C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
884C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
885C2×C4#41×D7111yescharacteristic
886C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
887C2×C4#1455617411yescharacteristic
888C2×C4#1455617411yescharacteristic
889C8—41no—
890C8—41no—
891C8—2841no—
892C8—2841no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—81no—
896C22—2842no—
897C22—2841no—
898C22—2841no—
899C22—2841no—
900C22—2842no—
901C22—2841no—
902C22—2841no—
903C22—2841no—
904C22—5681no—
905C22—11362no—
906C22—1422no—
907C22—1422no—
908C22—1422no—
909C22—1422no—
910C22#120×D7111yescharacteristic
911C22#1798664011yescharacteristic
912C22#1798664211yescharacteristic
913C4—22no—
914C4—41no—
915C4—42no—
916C4—42no—
917C4—41no—
918C4—81no—
919C4—2841no—
920C4—2841no—
921C4—2841no—
922C4—2841no—
923C4—5681no—
924C4—1422no—
925C4—1422no—
926C4#1798651211yescharacteristic
927C4#1798656711yescharacteristic
928C4#1798664011yescharacteristic
929C4#1798664211yescharacteristic
930C2—21no—
931C2—21no—
932C2—21no—
933C2—81no—
934C2—2842no—
935C2—2842no—
936C2—5681no—
937C2—5681no—
938C2#2259166011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986567
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2031C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#2031D71
hypocenterC71#23994
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601637C2semidirect
2. #22597734C2semidirect
3. #22597691C2semidirect
4. #22596886C2semidirect
5. #22589509C2semidirect
6. #22589408C2semidirect
7. #22589406C2semidirect
8. #22588842C2semidirect
9. #22588838C2semidirect
10. #22588782C2semidirect
11. #22588780C2semidirect
12. #22588757C2semidirect
13. #22588722C2semidirect
14. #22588442C2semidirect
15. C71×#2031C2semidirect
30. #17986511C22semidirect
34. #17986467C22semidirect
35. C2×C42×D71C22semidirect
43. #17986017C22semidirect
44. #17986015C22semidirect
53. #17985962C22semidirect
54. #17985962C22semidirect
55. #17985769C22semidirect
56. #17985760C22semidirect
57. #17985759C22semidirect
58. #17985758C22semidirect
59. #17985755C22semidirect
60. #533×C71C22semidirect
64. #344×C71C22semidirect
65. #339×C71C22semidirect
66. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
98. #14556128D4semidirect
99. #14556125D4semidirect
104. #14556116D4semidirect
105. #14556116D4semidirect
147. #14556085D4semidirect
155. C42×D71D4semidirect
213. C2×Dic142#41semidirect
223. C2×D284#41semidirect
304. C2×Q8×C71#41semidirect
306. C2×D4×C71#41semidirect
475. #2031D71semidirect
485. C71#23994semidirect
491. #533C2×D71semidirect
530. #344C2×D71semidirect
534. #339C2×D71semidirect
536. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect
691. C2×Q8#11765866semidirect
710. C2×D4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
#225977342
#225976912
#225968862
#225895092
#225894082
#225894062
#225888422
#225888382
#225887822
#225887802
#225887572
#225887222
#225884422
C71×#20312
#2399471