Finite Group Databasebeta

← #32029999

Subgroups — #32029999

Order 18176.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589511C212yesmaximal, complemented
6#22589408C212yesmaximal, complemented
7#22588840C212yesmaximal, complemented
8#22588782C212yesmaximal, complemented
9#22588756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13#17986799C2212yes—
14#17986766C2211yescharacteristic
15#17986553—21no—
16#17986552C2211yescharacteristic, complemented
17#17986546—21no—
18#17986545C2211yescharacteristic
19#17986536—21no—
20#17986531—21no—
21#17986529—22no—
22#17986527—22no—
23#17986511C2212yes—
24#17986511C2211yescharacteristic, complemented
25#17986508—22no—
26#17986506C2211yescharacteristic
27C4×#11765865—22no—
28C4×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
30#17986190—22no—
31#17986187—22no—
32#17986184—21no—
33#17986179—21no—
34#17986174—21no—
35#17986169—21no—
36#17986017—22no—
37#17986017C2212yes—
38#17986017C2212yescomplemented
39C2×#14556056—22no—
40C2×#14556056C2212yes—
41C2×#14556054C2212yes—
42#17985972C2212yes—
43#17985962C2212yescomplemented
44#17985771C2212yescomplemented
45#17985758C2212yescomplemented
46C4×#41×C71C2211yescharacteristic
47#413×C71C2211yescharacteristic
48#410×C71C2211yescharacteristic
49#339×C71C2212yescomplemented
50H(3,ℤ/4)×C71C2212yescomplemented
51#14556176—21no—
52#14556175—22no—
53#14556174—22no—
54#14556173—22no—
55#14556173—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865—22no—
58C2×#11765865C2311yescharacteristic
59C2×#11765865C2312yes—
60#41×D71—42no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63#14556161—22no—
64#14556161—22no—
65#14556156—22no—
66#14556156—22no—
67#14556150—42no—
68#14556135—42no—
69C2×#11765849—22no—
70C2×#11765849C2312yes—
71#14556127—21no—
72#14556126D411yescharacteristic, complemented
73#14556124D411yescharacteristic, complemented
74#14556123—22no—
75#14556121—22no—
76#14556119—21no—
77#14556118—22no—
78#14556117D411yescharacteristic, complemented
79#14556115D411yescharacteristic, complemented
80#14556114—22no—
81#14556113—22no—
82#14556112—21no—
83#14556112—22no—
84#14556110—22no—
85#14556109D412yes—
86#14556108—21no—
87#14556108—22no—
88#14556106—22no—
89#14556105—22no—
90#14556104—21no—
91#14556103—21no—
92#14556103—22no—
93#14556101—22no—
94#14556100—22no—
95#14556099—21no—
96#14556098—21no—
97#14556098—22no—
98#14556096D412yes—
99C4×Dic142—22no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142—22no—
102C4×D284—22no—
103C4×D284—21no—
104C4×D284—22no—
105C4×D284—42no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109C4×C22⋊D71—22no—
110C4×C22⋊D71—22no—
111#14556087—22no—
112#14556087C2311yescharacteristic
113#14556085—22no—
114#14556085—22no—
115#14556085—21no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
118C42×D71—21no—
119C42×D71—21no—
120C42×D71—21no—
121C42×D71—21no—
122C42×D71—21no—
123#14556056—22no—
124#14556056—24no—
125#14556056—22no—
126#14556056—42no—
127#14556054—22no—
128#14556054—22no—
129#14556042—24no—
130(C2×D71)⋊C8—42no—
131C2×#41×C71C2311yescharacteristic
132C2×M16×C71C2312yes—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×D4×C71—22no—
135C4×D4×C71—21no—
136#117×C71D412yescomplemented
137#117×C71C2312yes—
138#117×C71C2311yescharacteristic
139C2×C42×C71D412yescomplemented
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141#101×C71—21no—
142#100×C71—21no—
143#99×C71—22no—
144C23×D71C2×D411yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765865—24no—
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—48no—
154#11765865—42no—
155#11765865—42no—
156#11765864—42no—
157#11765864—44no—
158C2×Dic142—22no—
159C2×Dic142—22no—
160C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic142#4112yescomplemented
162Q8×D71—42no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—22no—
165C2×D284—42no—
166C2×D284C2×D411yescharacteristic
167C2×D284#4112yescomplemented
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—21no—
172C2×C22⋊D71—42no—
173D4×D71—42no—
174D4×D71—44no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—22no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—22no—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—44no—
189C2×C4×D71—42no—
190Dic284—42no—
191#11765854—42no—
192#11765854—42no—
193D568—42no—
194#11765849—22no—
195#11765849—22no—
196#11765849—42no—
197C2×C71⋊C8—22no—
198C2×C71⋊C8—42no—
199C4⋊Dic71—22no—
200C4⋊Dic71—22no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—42no—
203Dic71⋊C4—22no—
204Dic71⋊C4—22no—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—22no—
207Dic71⋊C4—22no—
208C22⋊Dic71—22no—
209C22⋊Dic71—22no—
210C22⋊Dic71C2×D412yes—
211(C2×D71)⋊C4—22no—
212(C2×D71)⋊C4—22no—
213(C2×D71)⋊C4—22no—
214(C2×D71)⋊C4—22no—
215(C2×D71)⋊C4—22no—
216(C2×D71)⋊C4—42no—
217(C2×D71)⋊C4—42no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—21no—
220C4×Dic71—21no—
221C4×Dic71—21no—
222C4×Dic71—22no—
223C4×Dic71—21no—
224C4×Dic71—21no—
225C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
227#41×C71—22no—
228#41×C71—22no—
229C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C71C2×D412yes—
231C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71—22no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71C2×D412yes—
235C22×C4×C71C2411yescharacteristic
236M16×C71—22no—
237M16×C71—22no—
238C2×C8×C71—22no—
239C4⋊C4×C71—22no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—22no—
242C22⋊C4×C71—22no—
243C22⋊C4×C71—21no—
244C22⋊C4×C71—22no—
245C42×C71—22no—
246C42×C71—21no—
247C42×C71—22no—
248C42×C71C2×D411yescharacteristic
249C42×C71C2×D412yes—
250C42×C71C2×D411yescharacteristic
251C23×C71#12012yes—
252C23×C71C22×D411yescharacteristic
253C22×D71—21no—
254C22×D71—22no—
255C22×D71—21no—
256C22×D71—22no—
257C22×D71—42no—
258C22×D71—42no—
259Q8×C71—22no—
260D4×C71—24no—
261D4×C71—22no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—44no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71#12012yes—
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4112yes—
274C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D71—44no—
276C22⋊D71—44no—
277C22⋊D71—44no—
278C22⋊D71—42no—
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—42no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—42no—
290D284—22no—
291D284—22no—
292D284—22no—
293D284—42no—
294D284—44no—
295D284—84no—
296C4×D71—24no—
297C4×D71—42no—
298C4×D71—42no—
299C4×D71—44no—
300C4×D71—44no—
301C4×D71—42no—
302C4×D71—41no—
303C4×D71—41no—
304C4×D71—41no—
305C4×D71—42no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—42no—
308C4×D71—42no—
309Dic142—22no—
310Dic142—22no—
311Dic142—22no—
312Dic142—44no—
313Dic142—42no—
314C8×C71—42no—
315C71⋊C8—42no—
316C22×C71—22no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71C2×#12011yescharacteristic
320C22×C71#54612yes—
321C2×D71—22no—
322C2×D71—24no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—82no—
330C2×D71—162no—
331C4×C71—22no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—82no—
336C4×C71#52511yescharacteristic
337C4×C71#53511yescharacteristic
338C4×C71#54612yes—
339Dic71—22no—
340Dic71—42no—
341Dic71—41no—
342Dic71—42no—
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345#23994—711nomaximal, Sylow
346C2×C71—21no—
347C2×C71—22no—
348C2×C71—42no—
349C2×C71#240411yescharacteristic
350D71—42no—
351D71—81no—
352D71—82no—
353#3444—711no—
354#3025—711no—
355#3018—711no—
356#2901—711no—
357#2031—712no—
358#2010—712no—
359#1906—712no—
360#1896—712no—
361#1891—711no—
362#1884—711no—
363#1827D7111yescharacteristic, complemented
364C71#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585—711no—
366#575—712no—
367#568—711no—
368#533—711no—
369#533—1421no—
370#532—711no—
371#532—1421no—
372#529—1422no—
373#529—1421no—
374#529—1421no—
375#529—1422no—
376#525—711no—
377#525—712no—
378#525—711no—
379#525—1422no—
380C4×#41—711no—
381C4×#41—1422no—
382C4×#41C2×D7111yescharacteristic
383C22×C42—711no—
384#458—1422no—
385B(4,𝔽2)—1422no—
386#456—1421no—
387#455—1421no—
388#454—1421no—
389#453—1421no—
390#421—712no—
391#421—712no—
392#421—1422no—
393C2×#104—712no—
394C2×#104—712no—
395C2×#104—1422no—
396#413C2×D7111yescharacteristic
397#410—712no—
398#410C2×D7111yescharacteristic
399#407—712no—
400#344—712no—
401#339—712no—
402#339C2×D7112yescomplemented
403H(3,ℤ/4)C2×D7112yescomplemented
4042−1+4—1421no—
4052−1+4—1422no—
406H(5,𝔽2)—1421no—
407H(5,𝔽2)—1422no—
408H(5,𝔽2)—1422no—
409C2×#41—2842no—
410C2×#41—711no—
411C2×#41—712no—
412C2×#41—1422no—
413C2×#41—1422no—
414C2×#41C22×D7111yescharacteristic
415C23×C4—711no—
416C23×C4—1421no—
417#137—1422no—
418#137—1422no—
419AGL(1,ℤ/8)—1422no—
420AGL(1,ℤ/8)—1422no—
421#135—2842no—
422#131—2842no—
423C2×M16—712no—
424C2×M16—1422no—
425C2×M16C22×D7112yes—
426C4⋊Q8—711no—
427C4⋊Q8—1421no—
428#127—711no—
429#126—1422no—
430#126—1422no—
431#125—1421no—
432#125—1422no—
433#124—711no—
434#124—711no—
435#124—1422no—
436#123—712no—
437#123—1422no—
438#123—1421no—
439#123—1422no—
440#123—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1421no—
444C22⋊Q8—1422no—
445C22⋊Q8—1421no—
446#121—1422no—
447#121—1422no—
448#121—1421no—
449#121—1421no—
450#121—1422no—
451#120—712no—
452#120—1422no—
453#120—1421no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×Q8—1422no—
457C4×Q8—1422no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—2842no—
461C4×D4—1421no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4—1422no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1422no—
468C4×D4—1422no—
469#117—711no—
470#117—1422no—
471#117—1422no—
472#117—1422no—
473#117—1421no—
474#117D28412yescomplemented
475#117C22×D7112yes—
476#117C22×D7111yescharacteristic
477C2×C42—711no—
478C2×C42—1421no—
479C2×C42—1421no—
480C2×C42—1421no—
481C2×C42—1421no—
482C2×C42—1421no—
483C2×C42—1421no—
484C2×C42D28412yescomplemented
485C2×C42C22×D7111yescharacteristic
486#104—2842no—
487#104—1422no—
488#104—1422no—
489#104—1422no—
490#104—1422no—
491#104—1424no—
492#101—21no—
493#100—21no—
494#99—22no—
495#99—1424no—
496C22⋊C8—2842no—
497C24—711no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—2842no—
501#41—2848no—
502#41—2842no—
503#41—2842no—
504#41—2844no—
505#41—2842no—
506#41—1424no—
507#41—1422no—
508#41—1422no—
509#41—1422no—
510#41—1422no—
511#41—1422no—
512#41—1422no—
513C2×Q8—2842no—
514C2×Q8—711no—
515C2×Q8—712no—
516C2×Q8—1422no—
517C2×Q8—1422no—
518C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
519C2×D4—2842no—
520C2×D4—2844no—
521C2×D4—2842no—
522C2×D4—2842no—
523C2×D4—711no—
524C2×D4—712no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1421no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4D4×D7111yescharacteristic
532C2×D4D4×D7112yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—2842no—
536C22×C4—2844no—
537C22×C4—711no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4—1421no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1421no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4C2×D28412yes—
551C22×C4C23×D7111yescharacteristic
552Q16—2842no—
553SD16—2842no—
554SD16—2842no—
555D8—2842no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—2842no—
559M16—1422no—
560M16—1422no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—2842no—
563C2×C8—1422no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—2842no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4—1422no—
571C4⋊C4—1422no—
572C4⋊C4—1422no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1422no—
575C4⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—2842no—
580C22⋊C4—2842no—
581C22⋊C4—712no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—711no—
593C42—711no—
594C42—1421no—
595C42—1421no—
596C42—1421no—
597C42—1421no—
598C42—1422no—
599C42—1421no—
600C42—1421no—
601C42C2×D28411yescharacteristic
602C42C2×D28411yescharacteristic
603C42C2×D28412yes—
604C23—2842no—
605C23—2842no—
606C23—1421no—
607C23—1422no—
608C23—1421no—
609C23—1422no—
610C23#1455609812yes—
611C23C2×D4×D7111yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—2842no—
614Q8—2844no—
615Q8—1422no—
616Q8—1422no—
617Q8—1422no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—2842no—
621D4—2844no—
622D4—2844no—
623D4—2844no—
624D4—2842no—
625D4—2842no—
626D4—2842no—
627D4—2844no—
628D4—5684no—
629D4—1422no—
630D4—1422no—
631D4—1422no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2844no—
642C2×C4—2844no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—2842no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2841no—
649C2×C4—2841no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—1424no—
655C2×C4—1422no—
656C2×C4—1422no—
657C2×C4—1421no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4—1422no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4#1455609812yes—
663C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
664C2×C4C22×D28411yescharacteristic
665C2×C4#41×D7112yes—
666C2×C4#1455617412yes—
667C8—42no—
668C8—2842no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—2841no—
673C22—2842no—
674C22—2842no—
675C22—2841no—
676C22—2842no—
677C22—2841no—
678C22—5682no—
679C22—11362no—
680C22—1422no—
681C22—1424no—
682C22C2×#1455609811yescharacteristic
683C22#1798664112yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—2841no—
690C4—2842no—
691C4—2842no—
692C4—2841no—
693C4—2841no—
694C4—1422no—
695C4#1798651111yescharacteristic
696C4#1798656811yescharacteristic
697C4#1798664112yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—2842no—
702C2—5681no—
703C2—5682no—
704C2#2259166111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986568
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1827C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#1827D71
hypocenterC71#23994
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601633C2semidirect
2. #22597734C2semidirect
3. #22597693C2semidirect
4. #22596888C2semidirect
5. #22589511C2semidirect
6. #22589408C2semidirect
7. #22588840C2semidirect
8. #22588782C2semidirect
9. #22588756C2semidirect
10. #22588721C2semidirect
11. C71×#1827C2semidirect
16. #17986552C22semidirect
24. #17986511C22semidirect
28. C4×#11765865C22semidirect
29. C2×C42×D71C22semidirect
38. #17986017C22semidirect
43. #17985962C22semidirect
44. #17985771C22semidirect
45. #17985758C22semidirect
49. #339×C71C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
72. #14556126D4semidirect
73. #14556124D4semidirect
78. #14556117D4semidirect
79. #14556115D4semidirect
136. #117×C71D4semidirect
139. C2×C42×C71D4semidirect
161. C2×Dic142#41semidirect
167. C2×D284#41semidirect
363. #1827D71semidirect
364. C71#23994semidirect
402. #339C2×D71semidirect
403. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect
474. #117D284semidirect
484. C2×C42D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016332
#225977342
#225976932
#225968882
#225895112
#225894082
#225888402
#225887822
#225887562
#225887212
C71×#18272
#2399471