Finite Group Databasebeta

← #32030002

Subgroups — #32030002

Order 18176.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589513C212yesmaximal, complemented
6#22589406C212yesmaximal, complemented
7#22588839C212yesmaximal, complemented
8#22588782C212yesmaximal, complemented
9#22588758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13#17986797C2212yes—
14#17986556C2211yescharacteristic, complemented
15#17986554—21no—
16#17986547—21no—
17#17986531—22no—
18#17986530—22no—
19#17986528—21no—
20#17986528—21no—
21#17986511C2212yes—
22#17986509—22no—
23#17986506C2211yescharacteristic
24#17986506C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic71C2211yescharacteristic
26#41×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#11765864—22no—
28C2×C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
29#17986190—22no—
30#17986187—22no—
31#17986181—21no—
32#17986176—21no—
33#17986171—21no—
34#17986166—21no—
35#17986015—22no—
36#17986015C2212yes—
37C2×#14556056C2212yes—
38C2×#14556054—22no—
39C2×#14556054C2212yes—
40#17985983C2211yescharacteristic
41#17985972C2212yes—
42#17985962C2212yescomplemented
43#17985770C2212yescomplemented
44#17985758C2212yescomplemented
45#17985755C2212yescomplemented
46#568×C71C2211yescharacteristic
47#532×C71C2211yescharacteristic
48#421×C71C2212yescomplemented
49#410×C71C2211yescharacteristic
50#339×C71C2212yescomplemented
51#14556176—21no—
52#14556175—22no—
53#14556174—22no—
54#14556173—22no—
55#14556173—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865C2312yes—
58C2×#11765864—22no—
59#41×D71—42no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62#14556159—22no—
63#14556158—22no—
64#14556154—22no—
65#14556153—22no—
66#14556148—42no—
67C2×#11765849C2312yes—
68#14556128—21no—
69#14556121—22no—
70#14556121—22no—
71#14556120—21no—
72#14556119—22no—
73#14556115—22no—
74#14556112—22no—
75#14556110—22no—
76#14556110—22no—
77#14556109—21no—
78#14556109D412yes—
79#14556108—22no—
80#14556108—22no—
81#14556107—22no—
82#14556104—21no—
83#14556104—21no—
84#14556103—22no—
85#14556099—22no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88#14556098—22no—
89#14556096—21no—
90#14556096D412yes—
91Q8×Dic71—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142—22no—
94#14556093—22no—
95C4×D284—42no—
96D4×Dic71—22no—
97D4×Dic71—22no—
98D4×Dic71—22no—
99D4×Dic71—21no—
100D4×Dic71—21no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556087—21no—
106#14556087D412yescomplemented
107#14556087C2311yescharacteristic
108#14556087C2311yescharacteristic
109#14556086—22no—
110#14556084—22no—
111#14556084—22no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71—21no—
114C2×C4×Dic71D412yescomplemented
115C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
116C42×D71—21no—
117C42×D71—21no—
118C42×D71—21no—
119C42×D71—21no—
120#14556056—22no—
121#14556056—22no—
122#14556054—22no—
123#14556054—24no—
124#14556054—22no—
125#14556047—21no—
126#14556045—21no—
127#14556042—24no—
128(C2×D71)⋊C8—42no—
129C2×#41×C71C2311yescharacteristic
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131#131×C71—42no—
132C2×M16×C71—22no—
133C2×M16×C71C2312yes—
134C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
135#127×C71D411yescharacteristic, complemented
136#124×C71D411yescharacteristic, complemented
137#124×C71D411yescharacteristic, complemented
138#121×C71—22no—
139C4×D4×C71—22no—
140#117×C71C2312yes—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#104×C71—42no—
143#99×C71—22no—
144C23×D71C2×D411yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765865—24no—
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—42no—
152#11765865—42no—
153#11765864—42no—
154#11765864—48no—
155#11765864—44no—
156C2×Dic142—22no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142#4112yescomplemented
159Q8×D71—42no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284#4112yescomplemented
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167D4×D71—42no—
168D4×D71—44no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—22no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—22no—
182C2×C4×D71—44no—
183C2×C4×D71—42no—
184#11765855—42no—
185#11765853—42no—
186#11765852—42no—
187#11765850—42no—
188#11765849—22no—
189#11765849—22no—
190C2×C71⋊C8—22no—
191C4⋊Dic71—22no—
192C4⋊Dic71—22no—
193C4⋊Dic71—22no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—42no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—22no—
200Dic71⋊C4—22no—
201C22⋊Dic71—22no—
202C22⋊Dic71—22no—
203C22⋊Dic71—22no—
204C22⋊Dic71—22no—
205C22⋊Dic71—21no—
206C22⋊Dic71C2×D412yes—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—42no—
210(C2×D71)⋊C4—42no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—21no—
214C4×Dic71—21no—
215C4×Dic71—22no—
216C4×Dic71—22no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic71C2×D412yes—
222#41×C71—22no—
223#41×C71—22no—
224#41×C71—22no—
225#41×C71—22no—
226C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C71—22no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71C2×D412yes—
231C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71C2×D412yes—
236C22×C4×C71C2411yescharacteristic
237M16×C71—22no—
238M16×C71—22no—
239M16×C71—42no—
240C2×C8×C71—22no—
241C2×C8×C71—42no—
242C4⋊C4×C71—22no—
243C4⋊C4×C71—22no—
244C22⋊C4×C71—22no—
245C22⋊C4×C71—22no—
246C22⋊C4×C71—22no—
247C42×C71—21no—
248C42×C71—22no—
249C42×C71C2×D411yescharacteristic
250C42×C71C2×D411yescharacteristic
251C23×C71—21no—
252C23×C71#12012yes—
253C23×C71C22×D411yescharacteristic
254C22×D71—21no—
255C22×D71—22no—
256C22×D71—22no—
257C22×D71—42no—
258C22×D71—42no—
259Q8×C71—22no—
260Q8×C71—22no—
261D4×C71—24no—
262D4×C71—22no—
263D4×C71—22no—
264D4×C71—44no—
265D4×C71—42no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71#12012yes—
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C2×#4112yes—
279C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
280C22⋊D71—44no—
281C22⋊D71—44no—
282C22⋊D71—44no—
283C22⋊D71—42no—
284C22⋊D71—42no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—44no—
294C2×Dic71—44no—
295C2×Dic71—42no—
296D284—22no—
297D284—22no—
298D284—42no—
299D284—84no—
300C4×D71—24no—
301C4×D71—42no—
302C4×D71—42no—
303C4×D71—44no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—42no—
308C4×D71—42no—
309C4×D71—42no—
310Dic142—22no—
311Dic142—22no—
312Dic142—42no—
313Dic142—44no—
314C8×C71—42no—
315C71⋊C8—42no—
316C22×C71—22no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71—41no—
321C22×C71C2×#12011yescharacteristic
322C22×C71#54612yes—
323C2×D71—22no—
324C2×D71—24no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—41no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—82no—
330C2×D71—162no—
331C4×C71—22no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—82no—
336C4×C71#52511yescharacteristic
337C4×C71#53511yescharacteristic
338C4×C71#54612yes—
339Dic71—22no—
340Dic71—42no—
341Dic71—42no—
342Dic71—41no—
343Dic71—42no—
344Dic71—41no—
345#23994—711nomaximal, Sylow
346C2×C71—21no—
347C2×C71—22no—
348C2×C71—42no—
349C2×C71—81no—
350C2×C71#240411yescharacteristic
351D71—42no—
352D71—82no—
353#3444—711no—
354#3025—711no—
355#3018—711no—
356#2901—711no—
357#2031—712no—
358#2010—712no—
359#1906—712no—
360#1896—712no—
361#1891—711no—
362#1884D7111yescharacteristic, complemented
363#1827—711no—
364C71#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585—711no—
366#575—712no—
367#568C2×D7111yescharacteristic
368#533—711no—
369#533—1421no—
370#532—1421no—
371#532C2×D7111yescharacteristic
372#529—1422no—
373#529—1422no—
374#529—1421no—
375#529—1421no—
376#525—711no—
377#525—711no—
378#525—712no—
379#525—1422no—
380C4×#41—711no—
381C4×#41—711no—
382C4×#41—1422no—
383C22×C42—711no—
384#458—1422no—
385B(4,𝔽2)—1422no—
386#456—1421no—
387#455—1421no—
388#454—1421no—
389#453—1421no—
390#421—712no—
391#421—1422no—
392#421C2×D7112yescomplemented
393C2×#104—712no—
394C2×#104—712no—
395C2×#104—1422no—
396#413—711no—
397#410—712no—
398#410C2×D7111yescharacteristic
399#407—712no—
400#344—712no—
401#339—712no—
402#339C2×D7112yescomplemented
403H(3,ℤ/4)—712no—
4042−1+4—1421no—
4052−1+4—1422no—
406H(5,𝔽2)—1421no—
407H(5,𝔽2)—1422no—
408H(5,𝔽2)—1422no—
409C2×#41—2842no—
410C2×#41—712no—
411C2×#41—1422no—
412C2×#41—1422no—
413C2×#41C22×D7111yescharacteristic
414C2×#41C22×D7111yescharacteristic
415C23×C4—711no—
416C23×C4—1421no—
417#137—1422no—
418#137—1422no—
419AGL(1,ℤ/8)—1422no—
420AGL(1,ℤ/8)—1422no—
421#135—2842no—
422#131—42no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—712no—
425C2×M16C22×D7112yes—
426C4⋊Q8—1421no—
427C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
428#127D28411yescharacteristic, complemented
429#126—1422no—
430#126—1422no—
431#125—1422no—
432#125—1421no—
433#124—1422no—
434#124D28411yescharacteristic, complemented
435#124D28411yescharacteristic, complemented
436#123—712no—
437#123—1422no—
438#123—1422no—
439#123—1422no—
440#123—1421no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1421no—
445C22⋊Q8—1421no—
446#121—22no—
447#121—1422no—
448#121—1422no—
449#121—1421no—
450#121—1421no—
451#120—712no—
452#120—1422no—
453#120—1421no—
454C4×Q8—1422no—
455C4×Q8—1422no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×Q8—1421no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—2842no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4—1422no—
466C4×D4—1421no—
467C4×D4—1421no—
468C4×D4—1422no—
469#117—712no—
470#117—711no—
471#117—711no—
472#117—1421no—
473#117—1422no—
474#117—1422no—
475#117—1422no—
476#117C22×D7112yes—
477C2×C42—712no—
478C2×C42—711no—
479C2×C42—1421no—
480C2×C42—1421no—
481C2×C42—1421no—
482C2×C42—1421no—
483C2×C42—1421no—
484C2×C42—1421no—
485C2×C42C22×D7111yescharacteristic
486#104—42no—
487#104—1422no—
488#104—1422no—
489#104—1424no—
490#104—1422no—
491#104—1422no—
492#101—1421no—
493#100—1421no—
494#99—22no—
495#99—1424no—
496C22⋊C8—2842no—
497C24—711no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—2842no—
503#41—2842no—
504#41—2842no—
505#41—2844no—
506#41—2848no—
507#41—2842no—
508#41—1424no—
509#41—1422no—
510#41—1422no—
511#41—1422no—
512#41—1422no—
513C2×Q8—2842no—
514C2×Q8—712no—
515C2×Q8—1422no—
516C2×Q8—1422no—
517C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
518C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—2842no—
522C2×D4—2844no—
523C2×D4—2842no—
524C2×D4—2842no—
525C2×D4—712no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4D4×D7112yes—
531C2×D4C2×D28411yescharacteristic
532C2×D4C2×D28411yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—2842no—
536C22×C4—2844no—
537C22×C4—711no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4—1421no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4—1422no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4D4×D7112yes—
551C22×C4C23×D7111yescharacteristic
552Q16—2842no—
553SD16—2842no—
554SD16—2842no—
555D8—2842no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—42no—
559M16—1422no—
560M16—1422no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—1422no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—2842no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4—1422no—
571C4⋊C4—1422no—
572C4⋊C4—1421no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1422no—
575C4⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—2842no—
580C22⋊C4—2842no—
581C22⋊C4—712no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1421no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—711no—
592C42—711no—
593C42—712no—
594C42—1421no—
595C42—1421no—
596C42—1421no—
597C42—1421no—
598C42—1422no—
599C42—1421no—
600C42—1421no—
601C42—1422no—
602C42C2×D28411yescharacteristic
603C42C2×D28411yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—2842no—
606C23—2842no—
607C23—1422no—
608C23—1421no—
609C23—1422no—
610C23#1455609812yes—
611C23C2×D4×D7111yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—2842no—
615Q8—2844no—
616Q8—1422no—
617Q8—1422no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—2842no—
624D4—2844no—
625D4—2844no—
626D4—2844no—
627D4—2842no—
628D4—2842no—
629D4—5684no—
630D4—1422no—
631D4—1422no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—2844no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—2842no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2844no—
648C2×C4—2844no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—1424no—
655C2×C4—1422no—
656C2×C4—1422no—
657C2×C4—1421no—
658C2×C4—1422no—
659C2×C4—1421no—
660C2×C4—1422no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4#1455609812yes—
663C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
664C2×C4C22×D28411yescharacteristic
665C2×C4#41×D7112yes—
666C2×C4#1455617312yes—
667C8—42no—
668C8—2842no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—2841no—
675C22—2842no—
676C22—2841no—
677C22—2842no—
678C22—5682no—
679C22—11362no—
680C22—1422no—
681C22—1424no—
682C22C2×#1455609811yescharacteristic
683C22#1798663812yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—82no—
689C4—2841no—
690C4—2842no—
691C4—2842no—
692C4—2842no—
693C4—2841no—
694C4—1422no—
695C4#1798650711yescharacteristic
696C4#1798656411yescharacteristic
697C4#1798664412yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—2842no—
703C2—5682no—
704C2#2259165811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986564
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1884C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#1884D71
hypocenterC71#23994
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601635C2semidirect
2. #22597734C2semidirect
3. #22597688C2semidirect
4. #22596885C2semidirect
5. #22589513C2semidirect
6. #22589406C2semidirect
7. #22588839C2semidirect
8. #22588782C2semidirect
9. #22588758C2semidirect
10. #22588441C2semidirect
11. C71×#1884C2semidirect
14. #17986556C22semidirect
24. #17986506C22semidirect
26. #41×Dic71C22semidirect
28. C2×C42×D71C22semidirect
42. #17985962C22semidirect
43. #17985770C22semidirect
44. #17985758C22semidirect
45. #17985755C22semidirect
48. #421×C71C22semidirect
50. #339×C71C22semidirect
106. #14556087D4semidirect
114. C2×C4×Dic71D4semidirect
134. C4⋊Q8×C71D4semidirect
135. #127×C71D4semidirect
136. #124×C71D4semidirect
137. #124×C71D4semidirect
158. C2×Dic142#41semidirect
162. C2×D284#41semidirect
362. #1884D71semidirect
364. C71#23994semidirect
392. #421C2×D71semidirect
402. #339C2×D71semidirect
427. C4⋊Q8D284semidirect
428. #127D284semidirect
434. #124D284semidirect
435. #124D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016352
#225977342
#225976882
#225968852
#225895132
#225894062
#225888392
#225887822
#225887582
#225884412
C71×#18842
#2399471