Finite Group Databasebeta

← #32030003

Subgroups — #32030003

Order 18176.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588755C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588442C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18#17986765C2211yescharacteristic
19#17986622—21no—
20#17986616—21no—
21#17986609—21no—
22#17986602—21no—
23#17986593—22no—
24#17986584—22no—
25#17986552C2211yescharacteristic, complemented
26#17986545C2211yescharacteristic
27#17986531—22no—
28#17986529—22no—
29#17986510C2211yescharacteristic
30#17986510C2211yescharacteristic
31#41×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
32#17986467C2211yescharacteristic
33C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
34#17986188—22no—
35#17986185—22no—
36#17986180—21no—
37#17986175—21no—
38#17986170—21no—
39#17986165—21no—
40#17986017C2211yescharacteristic
41#17986016C2211yescharacteristic, complemented
42#17986014—22no—
43C2×#14556055C2211yescharacteristic
44C2×#14556055C2211yescharacteristic
45C2×#14556054C2211yescharacteristic
46C2×#14556054C2211yescharacteristic
47#104×D71—22no—
48#17985981C2211yescharacteristic
49#17985973C2211yescharacteristic
50#17985972C2211yescharacteristic
51#17985972C2211yescharacteristic
52#17985963C2211yescharacteristic, complemented
53#17985771C2211yescharacteristic, complemented
54#17985770C2211yescharacteristic, complemented
55#17985760C2211yescharacteristic, complemented
56#17985760C2211yescharacteristic, complemented
57#17985758C2211yescharacteristic, complemented
58#17985758C2211yescharacteristic, complemented
59#17985755C2211yescharacteristic, complemented
60#575×C71C2211yescharacteristic
61#525×C71C2211yescharacteristic
62#525×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#421×C71C2211yescharacteristic
64#421×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
66H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—21no—
68#14556175—21no—
69#14556175—21no—
70#14556174—21no—
71#14556174—21no—
72#14556173—22no—
73#14556173—21no—
74C2×#11765865—41no—
75C2×#11765865C2311yescharacteristic
76C2×#11765865C2311yescharacteristic
77#41×D71—22no—
78#41×D71—41no—
79#14556159—21no—
80#14556158—21no—
81#14556154—21no—
82#14556153—21no—
83#14556148—41no—
84#14556136—41no—
85#14556134—41no—
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88M16×D71—22no—
89#14556127—21no—
90#14556126D411yescharacteristic, complemented
91#14556124D411yescharacteristic, complemented
92#14556123—22no—
93#14556121—22no—
94#14556121—22no—
95#14556121—22no—
96#14556119—22no—
97#14556119—21no—
98#14556118—22no—
99#14556117D411yescharacteristic, complemented
100#14556115—22no—
101#14556115D411yescharacteristic, complemented
102#14556114—22no—
103#14556112—22no—
104#14556111—21no—
105#14556111D412yes—
106#14556110—22no—
107#14556110—22no—
108#14556109—22no—
109#14556108—22no—
110#14556107—21no—
111#14556107—21no—
112#14556105—22no—
113#14556105—22no—
114#14556102—21no—
115#14556102—21no—
116#14556100—22no—
117#14556100—22no—
118#14556099—22no—
119#14556097—21no—
120#14556097D412yes—
121Q8×Dic71—21no—
122C4×Dic142—22no—
123#14556093—21no—
124D4×Dic71—22no—
125D4×Dic71—21no—
126#14556090—21no—
127C4×C22⋊D71—22no—
128C4×C22⋊D71—22no—
129C4×C22⋊D71—41no—
130(C22⋊D71)⋊C4—22no—
131#14556087—21no—
132#14556087—21no—
133#14556087—21no—
134#14556087—21no—
135#14556087—21no—
136#14556087C2311yescharacteristic
137#14556087C2311yescharacteristic
138#14556085D412yescomplemented
139C2×C4⋊Dic71—21no—
140C2×C22⋊Dic71—21no—
141C2×C4×Dic71—21no—
142C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
143C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
144C42×D71D412yescomplemented
145#14556056—22no—
146#14556055—21no—
147#14556055—21no—
148#14556055—21no—
149#14556055—21no—
150#14556055—41no—
151#14556054—21no—
152#14556054—21no—
153#14556054—21no—
154#14556054—21no—
155#14556046—21no—
156#14556044—21no—
157#14556043—22no—
158#14556042—22no—
159#14556042—22no—
160C22⋊(C71⋊C8)—41no—
161C2×#41×C71C2311yescharacteristic
162C2×#41×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71C2311yescharacteristic
164#137×C71—21no—
165#137×C71—21no—
166AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
167AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
168#135×C71—41no—
169C2×M16×C71C2311yescharacteristic
170C2×M16×C71C2311yescharacteristic
171#123×C71—21no—
172#123×C71—21no—
173C22⋊Q8×C71—21no—
174C22⋊Q8×C71—21no—
175#121×C71—21no—
176#121×C71—21no—
177#120×C71—21no—
178#120×C71—21no—
179C4×D4×C71—22no—
180C4×D4×C71—41no—
181#117×C71C2311yescharacteristic
182#117×C71C2311yescharacteristic
183#104×C71—22no—
184#104×C71—41no—
185C22⋊C8×C71—41no—
186#11765866—22no—
187#11765866—41no—
188#11765865—21no—
189#11765865—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865—21no—
196#11765865—41no—
197#11765865—41no—
198#11765865—42no—
199#11765865—42no—
200#11765864—22no—
201#11765864—41no—
202#11765864—42no—
203#11765864—42no—
204C2×Dic142—22no—
205C2×Dic142—41no—
206C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic142#4111yescharacteristic
208Q8×D71—22no—
209Q8×D71—41no—
210C2×D284—41no—
211C2×D284C2×D411yescharacteristic
212C2×D284#4111yescharacteristic
213C2×C22⋊D71—21no—
214C2×C22⋊D71—22no—
215C2×C22⋊D71—22no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—41no—
218C2×C22⋊D71C2×D412yes—
219D4×D71—22no—
220D4×D71—41no—
221D4×D71—42no—
222D4×D71—42no—
223C22×Dic71—22no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—22no—
228C2×C4×D71—42no—
229C2×C4×D71C2×D412yes—
230#11765855—41no—
231#11765853—41no—
232#11765852—41no—
233#11765850—41no—
234#11765849—21no—
235#11765849—21no—
236#11765849—21no—
237#11765849—21no—
238#11765848—42no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C8×D71—42no—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71—21no—
244C4⋊Dic71—21no—
245C4⋊Dic71—21no—
246C4⋊Dic71—22no—
247C4⋊Dic71—22no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—21no—
250Dic71⋊C4—22no—
251Dic71⋊C4—22no—
252Dic71⋊C4—22no—
253Dic71⋊C4—22no—
254Dic71⋊C4—22no—
255Dic71⋊C4—41no—
256C22⋊Dic71—21no—
257C22⋊Dic71—21no—
258C22⋊Dic71—21no—
259C22⋊Dic71—21no—
260C22⋊Dic71—22no—
261C22⋊Dic71—22no—
262C22⋊Dic71—22no—
263C22⋊Dic71—21no—
264C22⋊Dic71—41no—
265C22⋊Dic71C2×D412yes—
266(C2×D71)⋊C4—22no—
267(C2×D71)⋊C4—22no—
268(C2×D71)⋊C4—22no—
269(C2×D71)⋊C4—41no—
270C4×Dic71—22no—
271C4×Dic71—21no—
272C4×Dic71—21no—
273C4×Dic71—21no—
274C4×Dic71—22no—
275C4×Dic71—21no—
276C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
280C24×C71C2×D411yescharacteristic
281#41×C71—21no—
282#41×C71—21no—
283#41×C71—21no—
284#41×C71—21no—
285#41×C71—21no—
286#41×C71—21no—
287#41×C71—21no—
288#41×C71—21no—
289C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
290C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—22no—
294C2×D4×C71—41no—
295C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
296C2×D4×C71#4111yescharacteristic
297C22×C4×C71—21no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C71C2411yescharacteristic
307Q16×C71—41no—
308SD16×C71—41no—
309SD16×C71—41no—
310D8×C71—41no—
311M16×C71—21no—
312M16×C71—21no—
313M16×C71—21no—
314M16×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C4⋊C4×C71—22no—
318C4⋊C4×C71—21no—
319C4⋊C4×C71—21no—
320C4⋊C4×C71—41no—
321C22⋊C4×C71—22no—
322C22⋊C4×C71—22no—
323C22⋊C4×C71—21no—
324C22⋊C4×C71—21no—
325C22⋊C4×C71—41no—
326C22⋊C4×C71—41no—
327C42×C71—21no—
328C42×C71C2×D412yes—
329C23×C71—21no—
330C23×C71—21no—
331C23×C71—21no—
332C23×C71—21no—
333C23×C71—21no—
334C23×C71—81no—
335C23×C71C22×D411yescharacteristic
336C22×D71—21no—
337C22×D71—42no—
338C22×D71#12012yes—
339Q8×C71—21no—
340Q8×C71—21no—
341Q8×C71—21no—
342Q8×C71—21no—
343D4×C71—21no—
344D4×C71—21no—
345D4×C71—21no—
346D4×C71—21no—
347D4×C71—41no—
348D4×C71—41no—
349D4×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—82no—
352D4×C71—82no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—41no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—41no—
364C2×C4×C71—41no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D71—22no—
375C22⋊D71—22no—
376C22⋊D71—42no—
377C22⋊D71—42no—
378C22⋊D71—41no—
379C22⋊D71—41no—
380C22⋊D71—82no—
381C22⋊D71—82no—
382C22⋊D71—82no—
383C2×Dic71—21no—
384C2×Dic71—21no—
385C2×Dic71—22no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—21no—
389C2×Dic71—42no—
390C2×Dic71—41no—
391C2×Dic71—81no—
392C2×Dic71—82no—
393C2×Dic71—81no—
394C2×Dic71#12012yes—
395D284—21no—
396D284—21no—
397D284—21no—
398D284—21no—
399D284—42no—
400C4×D71—22no—
401C4×D71—22no—
402C4×D71—42no—
403C4×D71—42no—
404C4×D71—41no—
405C4×D71—41no—
406C4×D71—82no—
407Dic142—21no—
408Dic142—21no—
409Dic142—21no—
410Dic142—21no—
411Dic142—42no—
412Dic142—82no—
413C8×C71—41no—
414C8×C71—41no—
415C71⋊C8—41no—
416C71⋊C8—41no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—42no—
419C22×C71—41no—
420C22×C71—41no—
421C22×C71—41no—
422C22×C71—41no—
423C22×C71—41no—
424C22×C71—41no—
425C22×C71—41no—
426C22×C71—41no—
427C22×C71—41no—
428C22×C71—81no—
429C22×C71C2×#12011yescharacteristic
430C22×C71#54611yescharacteristic
431C22×C71#54611yescharacteristic
432C2×D71—22no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—41no—
435C2×D71—81no—
436C2×D71—162no—
437C4×C71—42no—
438C4×C71—41no—
439C4×C71—41no—
440C4×C71—41no—
441C4×C71—81no—
442C4×C71#52511yescharacteristic
443C4×C71#53511yescharacteristic
444C4×C71#54611yescharacteristic
445C4×C71#54611yescharacteristic
446Dic71—22no—
447Dic71—41no—
448Dic71—42no—
449Dic71—41no—
450Dic71—41no—
451Dic71—41no—
452Dic71—41no—
453Dic71—81no—
454#23995—711nomaximal, Sylow
455C2×C71—21no—
456C2×C71—21no—
457C2×C71—21no—
458C2×C71—81no—
459C2×C71—81no—
460C2×C71—81no—
461C2×C71#240411yescharacteristic
462D71—42no—
463D71—81no—
464#3455—711no—
465#3025—711no—
466#3018—711no—
467#2901—711no—
468#2031—711no—
469#2031—711no—
470#2010—711no—
471#2010D7111yescharacteristic, complemented
472#1906—711no—
473#1906—711no—
474#1897—711no—
475#1897—711no—
476#1891—711no—
477#1884—711no—
478#1827—711no—
479C71#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
480#585—711no—
481#575—711no—
482#575C2×D7111yescharacteristic
483#568—711no—
484#542—1421no—
485#542—1421no—
486#541—1421no—
487#540—1421no—
488#539—1422no—
489#538—1422no—
490#533—711no—
491#532—711no—
492#529—1422no—
493#529—1422no—
494#525—711no—
495#525—711no—
496#525C2×D7111yescharacteristic
497#525C2×D7111yescharacteristic, complemented
498C4×#41—711no—
499C4×#41—711no—
500C2×#117—711no—
501#458—1422no—
502B(4,𝔽2)—1422no—
503#456—1421no—
504#455—1421no—
505#454—1421no—
506#453—1421no—
507#421—711no—
508#421—711no—
509#421—1422no—
510#421C2×D7111yescharacteristic
511#421C2×D7111yescharacteristic, complemented
512C2×#104—711no—
513C2×#104—711no—
514C2×#104—711no—
515C2×#104—711no—
516C2×#104—1422no—
517#413—711no—
518#410—711no—
519#410—711no—
520#410—711no—
521#407—711no—
522#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
523#344—711no—
524#344—711no—
525#339—711no—
526#339—711no—
527#339—711no—
528#339—711no—
529H(3,ℤ/4)—711no—
530H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic, complemented
5312−1+4—1421no—
5322−1+4—1421no—
5332−1+4—1421no—
534H(5,𝔽2)—1422no—
535H(5,𝔽2)—1421no—
536H(5,𝔽2)—1421no—
537H(5,𝔽2)—1421no—
538C2×#41—2841no—
539C2×#41—2841no—
540C2×#41—711no—
541C2×#41—711no—
542C2×#41—1422no—
543C2×#41C22×D7111yescharacteristic
544C2×#41C22×D7111yescharacteristic
545C23×C4C22×D7111yescharacteristic
546#137—21no—
547#137—21no—
548#137—1421no—
549#137—1421no—
550AGL(1,ℤ/8)—21no—
551AGL(1,ℤ/8)—21no—
552AGL(1,ℤ/8)—1421no—
553AGL(1,ℤ/8)—1421no—
554#135—41no—
555#135—2841no—
556#131—2841no—
557#131—2841no—
558C2×M16—711no—
559C2×M16—711no—
560C2×M16—1422no—
561C2×M16C22×D7111yescharacteristic
562C2×M16C22×D7111yescharacteristic
563C4⋊Q8—711no—
564C4⋊Q8—1421no—
565#127—711no—
566#126—1422no—
567#126—1422no—
568#126—1422no—
569#126—1422no—
570#125—1421no—
571#125—1422no—
572#125—1422no—
573#124—711no—
574#124—711no—
575#124—1422no—
576#124—1422no—
577#123—21no—
578#123—21no—
579#123—712no—
580#123—1422no—
581#123—1422no—
582#123—1422no—
583#123—1421no—
584#123—1422no—
585C22⋊Q8—21no—
586C22⋊Q8—21no—
587C22⋊Q8—1422no—
588C22⋊Q8—1422no—
589C22⋊Q8—1421no—
590C22⋊Q8—1422no—
591C22⋊Q8—1421no—
592#121—21no—
593#121—21no—
594#121—1421no—
595#121—1421no—
596#121—1422no—
597#121—1422no—
598#121—1422no—
599#120—21no—
600#120—21no—
601#120—712no—
602#120—1421no—
603C4×Q8—1421no—
604C4×Q8—1421no—
605C4×Q8—1422no—
606C4×D4—22no—
607C4×D4—41no—
608C4×D4—2841no—
609C4×D4—1422no—
610C4×D4—1422no—
611C4×D4—1421no—
612C4×D4—1422no—
613C4×D4—1422no—
614C4×D4—1421no—
615#117—712no—
616#117—711no—
617#117—711no—
618#117—1421no—
619#117—1421no—
620#117—1421no—
621#117—1421no—
622#117—1421no—
623#117C22×D7111yescharacteristic
624#117C22×D7111yescharacteristic
625C2×C4⋊C4—1421no—
626C2×C22⋊C4—1421no—
627C2×C42—711no—
628C2×C42—711no—
629C2×C42—712no—
630C2×C42—1421no—
631#104—22no—
632#104—41no—
633#104—2841no—
634#104—1421no—
635#104—1421no—
636#104—1421no—
637#104—1421no—
638#104—1421no—
639#104—1421no—
640#104—1421no—
641#104—1421no—
642#104—1422no—
643#101—1421no—
644#100—1421no—
645#99—1422no—
646#99—1422no—
647#99—1422no—
648C22⋊C8—41no—
649C22⋊C8—2841no—
650C24D4×D7111yescharacteristic
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—2842no—
660#41—2841no—
661#41—2841no—
662#41—2842no—
663#41—2841no—
664#41—2841no—
665#41—2842no—
666#41—2842no—
667#41—1422no—
668#41—1422no—
669#41—1421no—
670#41—1421no—
671#41—1421no—
672#41—1421no—
673#41—1421no—
674#41—1421no—
675#41—1421no—
676#41—1421no—
677C2×Q8—2841no—
678C2×Q8—2841no—
679C2×Q8—711no—
680C2×Q8—711no—
681C2×Q8—1422no—
682C2×Q8—1422no—
683C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
684C2×Q8#1176586411yescharacteristic
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—22no—
688C2×D4—41no—
689C2×D4—2841no—
690C2×D4—2841no—
691C2×D4—2842no—
692C2×D4—2842no—
693C2×D4—2842no—
694C2×D4—2841no—
695C2×D4—712no—
696C2×D4—711no—
697C2×D4—711no—
698C2×D4—1422no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1422no—
701C2×D4—1422no—
702C2×D4D4×D7111yescharacteristic
703C2×D4#1176586411yescharacteristic
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—2842no—
713C22×C4—712no—
714C22×C4—1422no—
715C22×C4—1421no—
716C22×C4—1422no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4D4×D7111yescharacteristic
720C22×C4C23×D7111yescharacteristic
721Q16—41no—
722Q16—2841no—
723SD16—41no—
724SD16—41no—
725SD16—2841no—
726SD16—2841no—
727D8—41no—
728D8—2841no—
729M16—21no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—2842no—
734M16—1421no—
735M16—1421no—
736M16—1421no—
737M16—1421no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—2842no—
741C2×C8—1421no—
742C2×C8—1421no—
743C4⋊C4—22no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—41no—
747C4⋊C4—2841no—
748C4⋊C4—1422no—
749C4⋊C4—1422no—
750C4⋊C4—1422no—
751C4⋊C4—1422no—
752C4⋊C4—1422no—
753C4⋊C4—1421no—
754C4⋊C4—1421no—
755C4⋊C4—1421no—
756C4⋊C4—1421no—
757C4⋊C4—1422no—
758C4⋊C4—1422no—
759C4⋊C4—1421no—
760C4⋊C4—1421no—
761C22⋊C4—22no—
762C22⋊C4—22no—
763C22⋊C4—21no—
764C22⋊C4—21no—
765C22⋊C4—41no—
766C22⋊C4—41no—
767C22⋊C4—2841no—
768C22⋊C4—2841no—
769C22⋊C4—712no—
770C22⋊C4—1422no—
771C22⋊C4—1422no—
772C22⋊C4—1422no—
773C22⋊C4—1421no—
774C22⋊C4—1422no—
775C22⋊C4—1422no—
776C22⋊C4—1421no—
777C22⋊C4—1421no—
778C22⋊C4—1421no—
779C22⋊C4—1421no—
780C22⋊C4—1422no—
781C42—21no—
782C42—711no—
783C42—711no—
784C42—711no—
785C42—711no—
786C42—1422no—
787C42—1422no—
788C42—1421no—
789C42—1421no—
790C42—1421no—
791C42—1421no—
792C42D4×D7112yes—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—81no—
799C23—2842no—
800C23—712no—
801C23—1421no—
802C23C2×D4×D7111yescharacteristic
803Q8—21no—
804Q8—21no—
805Q8—21no—
806Q8—21no—
807Q8—2842no—
808Q8—5682no—
809Q8—1421no—
810Q8—1421no—
811Q8—1421no—
812Q8—1421no—
813D4—21no—
814D4—21no—
815D4—21no—
816D4—21no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—82no—
822D4—82no—
823D4—2842no—
824D4—2842no—
825D4—2841no—
826D4—2841no—
827D4—2842no—
828D4—5682no—
829D4—5682no—
830D4—5682no—
831D4—1422no—
832D4—1422no—
833D4—1421no—
834D4—1421no—
835D4—1421no—
836D4—1421no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—2842no—
853C2×C4—2842no—
854C2×C4—2842no—
855C2×C4—2841no—
856C2×C4—2841no—
857C2×C4—2841no—
858C2×C4—5682no—
859C2×C4—5681no—
860C2×C4—5682no—
861C2×C4—5681no—
862C2×C4—712no—
863C2×C4—1421no—
864C2×C4—1421no—
865C2×C4—1421no—
866C2×C4—1421no—
867C2×C4—1421no—
868C2×C4—1422no—
869C2×C4—1422no—
870C2×C4—1422no—
871C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
873C2×C4#41×D7111yescharacteristic
874C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
875C2×C4#1455617311yescharacteristic
876C2×C4#1455617311yescharacteristic
877C8—41no—
878C8—41no—
879C8—2841no—
880C8—2841no—
881C22—41no—
882C22—42no—
883C22—41no—
884C22—41no—
885C22—41no—
886C22—41no—
887C22—41no—
888C22—41no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—81no—
893C22—2842no—
894C22—2841no—
895C22—5681no—
896C22—11362no—
897C22—1422no—
898C22#120×D7111yescharacteristic
899C22#1798663611yescharacteristic
900C22#1798663811yescharacteristic
901C4—42no—
902C4—41no—
903C4—41no—
904C4—41no—
905C4—81no—
906C4—2841no—
907C4—2841no—
908C4—2841no—
909C4—2842no—
910C4—2841no—
911C4—2841no—
912C4—5681no—
913C4—1422no—
914C4#1798650911yescharacteristic
915C4#1798656211yescharacteristic
916C4#1798663611yescharacteristic
917C4#1798663811yescharacteristic
918C2—21no—
919C2—21no—
920C2—21no—
921C2—81no—
922C2—81no—
923C2—81no—
924C2—2842no—
925C2—5681no—
926C2#2259165411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986562
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2010C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#2010D71
hypocenterC71#23995
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601728C2semidirect
2. #22597731C2semidirect
3. #22597686C2semidirect
4. #22596886C2semidirect
5. #22589511C2semidirect
6. #22589510C2semidirect
7. #22589405C2semidirect
8. #22588843C2semidirect
9. #22588839C2semidirect
10. #22588789C2semidirect
11. #22588786C2semidirect
12. #22588755C2semidirect
13. #22588720C2semidirect
14. #22588442C2semidirect
15. C71×#2010C2semidirect
25. #17986552C22semidirect
31. #41×Dic71C22semidirect
33. C2×#14556087C22semidirect
41. #17986016C22semidirect
52. #17985963C22semidirect
53. #17985771C22semidirect
54. #17985770C22semidirect
55. #17985760C22semidirect
56. #17985760C22semidirect
57. #17985758C22semidirect
58. #17985758C22semidirect
59. #17985755C22semidirect
62. #525×C71C22semidirect
64. #421×C71C22semidirect
65. #407×C71C22semidirect
66. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
90. #14556126D4semidirect
91. #14556124D4semidirect
99. #14556117D4semidirect
101. #14556115D4semidirect
138. #14556085D4semidirect
144. C42×D71D4semidirect
471. #2010D71semidirect
479. C71#23995semidirect
497. #525C2×D71semidirect
511. #421C2×D71semidirect
522. #407C2×D71semidirect
530. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017282
#225977312
#225976862
#225968862
#225895112
#225895102
#225894052
#225888432
#225888392
#225887892
#225887862
#225887552
#225887202
#225884422
C71×#20102
#2399571