Finite Group Databasebeta

← #32030005

Subgroups — #32030005

Order 18176.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589514C212yesmaximal, complemented
5#22589405C212yesmaximal, complemented
6#22588838C212yesmaximal, complemented
7#22588789C212yesmaximal, complemented
8#22588759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986797C2212yes—
13#17986766C2211yescharacteristic
14#17986622—21no—
15#17986616—21no—
16#17986609—21no—
17#17986602—21no—
18#17986593—22no—
19#17986584—22no—
20#17986552C2211yescharacteristic, complemented
21#17986545C2211yescharacteristic
22#17986531—22no—
23#17986529—22no—
24#17986510C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic71C2211yescharacteristic
26#17986467C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
28#17986182—21no—
29#17986177—21no—
30#17986172—21no—
31#17986167—21no—
32#17986017C2212yescomplemented
33#17986016—22no—
34#17986016C2212yes—
35C2×#14556055—22no—
36C2×#14556055C2212yes—
37C2×#14556055C2212yes—
38#17985983C2211yescharacteristic
39#17985963C2212yescomplemented
40#17985769C2212yescomplemented
41#17985758C2212yescomplemented
42#17985758C2212yescomplemented
43#17985755C2212yescomplemented
44#585×C71C2211yescharacteristic
45#525×C71C2211yescharacteristic
46#525×C71C2212yes—
47#458×C71—22no—
48B(4,𝔽2)×C71—22no—
49#410×C71C2211yescharacteristic
50#410×C71C2212yes—
51C2×#11765865C2311yescharacteristic
52#14556159—22no—
53#14556158—22no—
54#14556154—22no—
55#14556153—22no—
56#14556148—42no—
57#14556135—42no—
58C2×#11765849—22no—
59C2×#11765849C2312yes—
60C2×#11765849C2312yes—
61#14556127—21no—
62#14556126D411yescharacteristic, complemented
63#14556124D411yescharacteristic, complemented
64#14556123—22no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556121—22no—
68#14556119—22no—
69#14556119—21no—
70#14556118—22no—
71#14556117D411yescharacteristic, complemented
72#14556115—22no—
73#14556115D411yescharacteristic, complemented
74#14556114—22no—
75#14556112—22no—
76#14556111—21no—
77#14556110—22no—
78#14556110—22no—
79#14556109—22no—
80#14556108—22no—
81#14556107—21no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556102—21no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556099—22no—
88#14556097—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—22no—
91#14556093—21no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71—21no—
94#14556090—21no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556087—21no—
99#14556087—21no—
100#14556087—21no—
101#14556087—21no—
102#14556087D412yescomplemented
103#14556087C2311yescharacteristic
104#14556085—21no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71D412yescomplemented
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C42×D71—21no—
111#14556056—42no—
112#14556055—22no—
113#14556055—22no—
114#14556055—22no—
115#14556055—24no—
116#14556055—22no—
117#14556047—21no—
118#14556045—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—42no—
1202−1+4×C71—22no—
1212−1+4×C71—21no—
122H(5,𝔽2)×C71—22no—
123H(5,𝔽2)×C71—22no—
124H(5,𝔽2)×C71—21no—
125C2×#41×C71—22no—
126C2×#41×C71—42no—
127C2×#41×C71C2312yes—
128C2×#41×C71C2311yescharacteristic
129C23×C4×C71C2311yescharacteristic
130#123×C71—22no—
131#123×C71D412yes—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—22no—
134#121×C71—21no—
135#121×C71—22no—
136#120×C71—22no—
137#120×C71D412yes—
138C4×D4×C71—22no—
139C4×D4×C71—42no—
140#117×C71C2312yes—
141#117×C71C2311yescharacteristic
142#99×C71—22no—
143#99×C71—24no—
144#11765865—22no—
145#11765865—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—21no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—22no—
157#11765855—42no—
158#11765853—42no—
159#11765852—42no—
160#11765850—42no—
161#11765849—22no—
162#11765849—22no—
163#11765849—22no—
164#11765849—22no—
165#11765849—42no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—42no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—21no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—21no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C24×C71C2×D411yescharacteristic
202#41×C71—22no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—24no—
205#41×C71—22no—
206#41×C71—22no—
207#41×C71—22no—
208#41×C71—22no—
209#41×C71—44no—
210#41×C71—42no—
211#41×C71—42no—
212#41×C71—42no—
213#41×C71—42no—
214C2×Q8×C71—22no—
215C2×Q8×C71—42no—
216C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C71#4112yes—
218C2×D4×C71—22no—
219C2×D4×C71—22no—
220C2×D4×C71—22no—
221C2×D4×C71—42no—
222C2×D4×C71—44no—
223C2×D4×C71—42no—
224C2×D4×C71—42no—
225C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C71C2×D412yes—
227C2×D4×C71#4112yes—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—22no—
231C22×C4×C71—22no—
232C22×C4×C71—22no—
233C22×C4×C71—42no—
234C22×C4×C71C2×D412yes—
235C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71C2411yescharacteristic
237C4⋊C4×C71—22no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—22no—
240C4⋊C4×C71—42no—
241C22⋊C4×C71—22no—
242C22⋊C4×C71—22no—
243C22⋊C4×C71—22no—
244C22⋊C4×C71—42no—
245C22⋊C4×C71—42no—
246C22⋊C4×C71C2×D412yes—
247C42×C71—21no—
248C42×C71—22no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—22no—
251C23×C71—22no—
252C23×C71—42no—
253C23×C71—81no—
254C23×C71#12012yes—
255C23×C71C22×D411yescharacteristic
256C22×D71—21no—
257Q8×C71—22no—
258Q8×C71—22no—
259Q8×C71—22no—
260Q8×C71—42no—
261D4×C71—24no—
262D4×C71—22no—
263D4×C71—22no—
264D4×C71—22no—
265D4×C71—42no—
266D4×C71—44no—
267D4×C71—42no—
268D4×C71—42no—
269D4×C71—82no—
270D4×C71—84no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—44no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71—42no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71#12012yes—
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C2×#4112yes—
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—82no—
292C22⋊D71—82no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—81no—
300C2×Dic71—82no—
301C2×Dic71—81no—
302D284—22no—
303C4×D71—41no—
304C4×D71—41no—
305C4×D71—82no—
306Dic142—22no—
307Dic142—82no—
308C71⋊C8—42no—
309C71⋊C8—42no—
310C22×C71—22no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—41no—
314C22×C71—41no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—41no—
319C22×C71—82no—
320C22×C71—162no—
321C22×C71C2×#12011yescharacteristic
322C22×C71#54612yes—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—41no—
325C4×C71—22no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—82no—
330C4×C71#52511yescharacteristic
331C4×C71#53511yescharacteristic
332C4×C71#54612yes—
333Dic71—41no—
334Dic71—42no—
335Dic71—41no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339#23995—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—21no—
341C2×C71—22no—
342C2×C71—42no—
343C2×C71—81no—
344C2×C71—82no—
345C2×C71#240411yescharacteristic
346D71—81no—
347#3455—711no—
348#3025D7111yescharacteristic, complemented
349#3018—711no—
350#2901—711no—
351#2031—712no—
352#2010—712no—
353#1906—712no—
354#1897—712no—
355#1891—711no—
356#1884—711no—
357#1827—711no—
358C71#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585C2×D7111yescharacteristic
360#575—712no—
361#568—711no—
362#542—1421no—
363#542—1421no—
364#541—1421no—
365#540—1421no—
366#539—1422no—
367#538—1422no—
368#533—711no—
369#532—711no—
370#529—1422no—
371#529—1422no—
372#525—711no—
373#525C2×D7111yescharacteristic
374#525C2×D7112yes—
375C4×#41—711no—
376C4×#41—711no—
377C2×#117—711no—
378#458—22no—
379B(4,𝔽2)—22no—
380#456—1421no—
381#455—1421no—
382#454—1421no—
383#453—1421no—
384#421—712no—
385#421—712no—
386#421—1422no—
387C2×#104—712no—
388C2×#104—712no—
389C2×#104—1422no—
390#413—711no—
391#410C2×D7111yescharacteristic
392#410C2×D7112yes—
393#407—712no—
394#344—712no—
395#339—712no—
396#339—712no—
397H(3,ℤ/4)—712no—
3982−1+4—22no—
3992−1+4—21no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—711no—
406C2×#41C22×D7112yes—
407C2×#41C22×D7111yescharacteristic
408C23×C4C22×D7111yescharacteristic
409#137—1422no—
410#137—1422no—
411AGL(1,ℤ/8)—1422no—
412AGL(1,ℤ/8)—1422no—
413#135—2842no—
414#131—2842no—
415C2×M16—712no—
416C2×M16—712no—
417C2×M16—1422no—
418C4⋊Q8—711no—
419C4⋊Q8—1421no—
420#127—711no—
421#126—1422no—
422#126—1422no—
423#126—1422no—
424#126—1422no—
425#125—1421no—
426#125—1422no—
427#125—1422no—
428#124—711no—
429#124—711no—
430#124—1422no—
431#124—1422no—
432#123—22no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1422no—
436#123—1422no—
437#123—1421no—
438#123C22⋊D7112yes—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1421no—
444C22⋊Q8—1422no—
445#121—21no—
446#121—22no—
447#121—1421no—
448#121—1422no—
449#121—1422no—
450#121—1422no—
451#120—22no—
452#120—1421no—
453#120C22⋊D7112yes—
454C4×Q8—1422no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—42no—
459C4×D4—1422no—
460C4×D4—1421no—
461C4×D4—1421no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1422no—
465#117—712no—
466#117—711no—
467#117—1421no—
468#117—1421no—
469#117—1421no—
470#117—1421no—
471#117—1421no—
472#117C22×D7112yes—
473#117C22×D7111yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C42—712no—
477C2×C42—711no—
478C2×C42—711no—
479C2×C42—1421no—
480#104—2842no—
481#104—1422no—
482#104—1422no—
483#104—1422no—
484#104—1422no—
485#104—1424no—
486#101—1421no—
487#100—1421no—
488#99—22no—
489#99—24no—
490C22⋊C8—2842no—
491C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—44no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—1422no—
505#41—1422no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—711no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
511C2×Q8#1176586412yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—711no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4D4×D7111yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
525C2×D4#1176586412yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4D4×D7112yes—
538C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C22×C4C23×D7111yescharacteristic
540Q16—2842no—
541SD16—2842no—
542SD16—2842no—
543D8—2842no—
544M16—2842no—
545M16—1422no—
546M16—1422no—
547M16—1422no—
548M16—1422no—
549C2×C8—2842no—
550C2×C8—1422no—
551C2×C8—1422no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—1421no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—711no—
588C42—711no—
589C42—712no—
590C42—711no—
591C42—711no—
592C42—1422no—
593C42—1421no—
594C42—1421no—
595C42—1422no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—1421no—
602C23#1455609612yes—
603C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—5682no—
609Q8—1422no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—2842no—
621D4—5682no—
622D4—5682no—
623D4—1422no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—5682no—
641C2×C4—5681no—
642C2×C4—5682no—
643C2×C4—5681no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4#1455609612yes—
651C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
653C2×C4C2×#1176586412yes—
654C2×C4#1455617312yes—
655C8—2842no—
656C8—2842no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—2842no—
669C22—2841no—
670C22C2×#1455609611yescharacteristic
671C22#1798664312yes—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—2841no—
678C4—2841no—
679C4—2841no—
680C4—2842no—
681C4—2841no—
682C4—2841no—
683C4#1798650511yescharacteristic
684C4#1798656411yescharacteristic
685C4#1798663612yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—5681no—
692C2#2259165611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986564
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3025C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#3025D71
hypocenterC71#23995
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601728C2semidirect
2. #22597689C2semidirect
3. #22596887C2semidirect
4. #22589514C2semidirect
5. #22589405C2semidirect
6. #22588838C2semidirect
7. #22588789C2semidirect
8. #22588759C2semidirect
9. #22588721C2semidirect
10. #22588441C2semidirect
11. C71×#3025C2semidirect
20. #17986552C22semidirect
24. #17986510C22semidirect
26. #17986467C22semidirect
27. C2×#14556087C22semidirect
32. #17986017C22semidirect
39. #17985963C22semidirect
40. #17985769C22semidirect
41. #17985758C22semidirect
42. #17985758C22semidirect
43. #17985755C22semidirect
62. #14556126D4semidirect
63. #14556124D4semidirect
71. #14556117D4semidirect
73. #14556115D4semidirect
102. #14556087D4semidirect
107. C2×C4×Dic71D4semidirect
348. #3025D71semidirect
358. C71#23995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017282
#225976892
#225968872
#225895142
#225894052
#225888382
#225887892
#225887592
#225887212
#225884412
C71×#30252
#2399571