Finite Group Databasebeta

← #32030007

Subgroups — #32030007

Order 18176.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589515C212yesmaximal, complemented
6#22589407C212yesmaximal, complemented
7#22588842C212yesmaximal, complemented
8#22588786C212yesmaximal, complemented
9#22588723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13#17986799C2212yes—
14#17986622—21no—
15#17986616—21no—
16#17986609—21no—
17#17986602—21no—
18#17986593—22no—
19#17986584—22no—
20#17986552C2211yescharacteristic, complemented
21#17986545C2211yescharacteristic
22#17986531—22no—
23#17986529—22no—
24#17986510C2212yes—
25#17986510C2211yescharacteristic, complemented
26#41×Dic71C2211yescharacteristic
27#17986467C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
29#17986188—22no—
30#17986185—22no—
31#17986184—21no—
32#17986179—21no—
33#17986174—21no—
34#17986169—21no—
35#17986015—22no—
36#17986015C2212yes—
37#17986015C2212yescomplemented
38C2×#14556054—22no—
39C2×#14556054C2212yes—
40C2×#14556054C2212yes—
41#17985973C2211yescharacteristic
42#17985972C2212yes—
43#17985760C2212yescomplemented
44#17985760C2212yescomplemented
45#17985756C2212yescomplemented
46#568×C71C2211yescharacteristic
47#525×C71C2211yescharacteristic
48#413×C71C2211yescharacteristic
49#407×C71C2212yescomplemented
50#344×C71C2212yescomplemented
51#14556176—21no—
52#14556175—22no—
53#14556174—22no—
54#14556173—22no—
55#14556173—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865C2311yescharacteristic
58C2×#11765865C2312yes—
59#41×D71—42no—
60#14556161—22no—
61#14556161—22no—
62#14556156—22no—
63#14556156—22no—
64#14556150—42no—
65#14556127—21no—
66#14556126D411yescharacteristic, complemented
67#14556124D411yescharacteristic, complemented
68#14556123—22no—
69#14556121—22no—
70#14556121—22no—
71#14556121—22no—
72#14556119—22no—
73#14556119—21no—
74#14556118—22no—
75#14556117D411yescharacteristic, complemented
76#14556115—22no—
77#14556115D411yescharacteristic, complemented
78#14556114—22no—
79#14556112—22no—
80#14556111—21no—
81#14556111—22no—
82#14556110—22no—
83#14556110—22no—
84#14556109—22no—
85#14556108—22no—
86#14556107—21no—
87#14556107—22no—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556102—21no—
91#14556102—22no—
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94#14556099—22no—
95#14556097—21no—
96#14556097—22no—
97Q8×Dic71—21no—
98C4×Dic142—22no—
99#14556093—21no—
100D4×Dic71—22no—
101D4×Dic71—21no—
102#14556090—21no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—42no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107#14556087—21no—
108#14556087—21no—
109#14556087—21no—
110#14556087—21no—
111#14556087D412yescomplemented
112#14556087C2312yes—
113#14556087C2311yescharacteristic
114#14556085—21no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71D412yescomplemented
118C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120C42×D71—21no—
121#14556054—22no—
122#14556054—22no—
123#14556054—22no—
124#14556054—24no—
125#14556054—22no—
126#14556054—42no—
127#14556043—22no—
128#14556042—24no—
129C2×#41×C71C2311yescharacteristic
130C23×C4×C71C2311yescharacteristic
131#131×C71—42no—
132C2×M16×C71—22no—
133C2×M16×C71C2312yes—
134C2×M16×C71C2312yes—
135#123×C71D412yes—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137#121×C71—21no—
138#120×C71D412yes—
139C4×D4×C71—22no—
140#117×C71C2311yescharacteristic
141#101×C71—21no—
142#100×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—42no—
144#11765866—42no—
145#11765865—24no—
146#11765865—22no—
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—42no—
153#11765865—42no—
154#11765864—42no—
155#11765864—44no—
156C2×Dic142—22no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic142#4112yes—
160Q8×D71—42no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×D284#4112yes—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—42no—
170D4×D71—42no—
171D4×D71—44no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—42no—
179Dic284—42no—
180#11765854—42no—
181#11765854—42no—
182D568—42no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—22no—
188C4⋊Dic71—22no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—42no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—21no—
199C22⋊Dic71—21no—
200C22⋊Dic71—21no—
201C22⋊Dic71—22no—
202C22⋊Dic71—22no—
203C22⋊Dic71—22no—
204C22⋊Dic71—21no—
205C22⋊Dic71—22no—
206C22⋊Dic71—42no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—42no—
211C4×Dic71—22no—
212C4×Dic71—22no—
213C4×Dic71—21no—
214C4×Dic71—21no—
215C4×Dic71—22no—
216C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic71C2×D412yes—
219C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C24×C71C2×D411yescharacteristic
222#41×C71—22no—
223#41×C71—22no—
224C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C71—22no—
226C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C71C2×D412yes—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71—21no—
230C22×C4×C71—22no—
231C22×C4×C71—22no—
232C22×C4×C71C2×D412yes—
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235M16×C71—22no—
236M16×C71—22no—
237M16×C71—22no—
238M16×C71—22no—
239M16×C71—42no—
240C2×C8×C71—22no—
241C2×C8×C71—22no—
242C2×C8×C71—42no—
243C4⋊C4×C71—22no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C22⋊C4×C71—22no—
246C22⋊C4×C71—22no—
247C22⋊C4×C71C2×D412yes—
248C42×C71—21no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—22no—
251C23×C71—81no—
252C23×C71#12012yes—
253C23×C71C22×D411yescharacteristic
254C22×D71—21no—
255C22×D71—22no—
256C22×D71—42no—
257Q8×C71—22no—
258D4×C71—24no—
259D4×C71—22no—
260D4×C71—82no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71#12012yes—
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4112yes—
273C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—42no—
277C22⋊D71—42no—
278C22⋊D71—82no—
279C22⋊D71—82no—
280C22⋊D71—84no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—81no—
291C2×Dic71—82no—
292C2×Dic71—81no—
293D284—22no—
294D284—22no—
295D284—22no—
296D284—42no—
297C4×D71—44no—
298C4×D71—41no—
299C4×D71—42no—
300C4×D71—41no—
301C4×D71—42no—
302C4×D71—82no—
303Dic142—22no—
304Dic142—22no—
305Dic142—22no—
306Dic142—42no—
307Dic142—82no—
308C8×C71—42no—
309C8×C71—42no—
310C22×C71—22no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—41no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C22×C71#54612yes—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—82no—
324C2×D71—162no—
325C4×C71—22no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71#52511yescharacteristic
329C4×C71#53511yescharacteristic
330C4×C71#54612yes—
331Dic71—41no—
332Dic71—42no—
333Dic71—41no—
334Dic71—41no—
335Dic71—41no—
336Dic71—42no—
337Dic71—41no—
338Dic71—82no—
339#23995—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—21no—
341C2×C71—22no—
342C2×C71—42no—
343C2×C71—81no—
344C2×C71#240411yescharacteristic
345D71—81no—
346D71—82no—
347#3455—711no—
348#3025—711no—
349#3018—711no—
350#2901—711no—
351#2031—712no—
352#2010—712no—
353#1906—712no—
354#1897—712no—
355#1891D7111yescharacteristic, complemented
356#1884—711no—
357#1827—711no—
358C71#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585—711no—
360#575—712no—
361#568C2×D7111yescharacteristic
362#542—1421no—
363#542—1421no—
364#541—1421no—
365#540—1421no—
366#539—1422no—
367#538—1422no—
368#533—711no—
369#532—711no—
370#529—1422no—
371#529—1422no—
372#525—712no—
373#525—711no—
374#525C2×D7111yescharacteristic
375C4×#41—711no—
376C4×#41—711no—
377C2×#117—711no—
378#458—1422no—
379B(4,𝔽2)—1422no—
380#456—1421no—
381#455—1421no—
382#454—1421no—
383#453—1421no—
384#421—712no—
385#421—712no—
386#421—1422no—
387C2×#104—712no—
388C2×#104—712no—
389C2×#104—1422no—
390#413C2×D7111yescharacteristic
391#410—711no—
392#410—712no—
393#407C2×D7112yescomplemented
394#344C2×D7112yescomplemented
395#339—712no—
396#339—712no—
397H(3,ℤ/4)—712no—
3982−1+4—1421no—
3992−1+4—1422no—
400H(5,𝔽2)—1421no—
401H(5,𝔽2)—1422no—
402H(5,𝔽2)—1422no—
403C2×#41—2842no—
404C2×#41—711no—
405C2×#41—712no—
406C2×#41—1422no—
407C2×#41C22×D7111yescharacteristic
408C23×C4C22×D7111yescharacteristic
409#137—1422no—
410#137—1422no—
411AGL(1,ℤ/8)—1422no—
412AGL(1,ℤ/8)—1422no—
413#135—2842no—
414#131—42no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16C22×D7112yes—
417C2×M16C22×D7112yes—
418C4⋊Q8—711no—
419C4⋊Q8—1421no—
420#127—711no—
421#126—1422no—
422#126—1422no—
423#126—1422no—
424#126—1422no—
425#125—1421no—
426#125—1422no—
427#125—1422no—
428#124—711no—
429#124—711no—
430#124—1422no—
431#124—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1422no—
436#123—1422no—
437#123—1421no—
438#123D28412yes—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1421no—
444C22⋊Q8—1422no—
445#121—21no—
446#121—1422no—
447#121—1421no—
448#121—1422no—
449#121—1422no—
450#121—1422no—
451#120—1422no—
452#120—1421no—
453#120D28412yes—
454C4×Q8—1422no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—2842no—
459C4×D4—1422no—
460C4×D4—1421no—
461C4×D4—1421no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1422no—
465#117—712no—
466#117—711no—
467#117—712no—
468#117—1421no—
469#117—1421no—
470#117—1421no—
471#117—1421no—
472#117—1421no—
473#117C22×D7111yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C42—712no—
477C2×C42—711no—
478C2×C42—711no—
479C2×C42—1421no—
480#104—2842no—
481#104—1422no—
482#104—1422no—
483#104—1422no—
484#104—1422no—
485#104—1424no—
486#101—21no—
487#100—21no—
488#99—1422no—
489#99—1424no—
490C22⋊C8—42no—
491C24C2×D28411yescharacteristic
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—2842no—
495#41—2842no—
496#41—2842no—
497#41—2844no—
498#41—2842no—
499#41—1424no—
500#41—1422no—
501#41—1422no—
502#41—1422no—
503#41—1422no—
504#41—1422no—
505#41—1422no—
506C2×Q8—2842no—
507C2×Q8—711no—
508C2×Q8—712no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×Q8—1422no—
511C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
512C2×D4—22no—
513C2×D4—2844no—
514C2×D4—2842no—
515C2×D4—2842no—
516C2×D4—2842no—
517C2×D4—711no—
518C2×D4—712no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4D4×D7111yescharacteristic
525C2×D4C2×D28412yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—2842no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1422no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4D4×D7112yes—
538C22×C4C2×D28411yescharacteristic
539C22×C4C23×D7111yescharacteristic
540Q16—2842no—
541SD16—2842no—
542SD16—2842no—
543D8—2842no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—42no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—2842no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—2842no—
571C22⋊C4—2842no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—1421no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1421no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4C2×D28412yes—
585C42—21no—
586C42—711no—
587C42—711no—
588C42—712no—
589C42—711no—
590C42—711no—
591C42—1422no—
592C42—1422no—
593C42—1421no—
594C42—1421no—
595C42—1422no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—81no—
599C23—2842no—
600C23—1421no—
601C23—1422no—
602C23#1455609812yes—
603C23C22×D28411yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—2842no—
606Q8—5682no—
607Q8—1422no—
608Q8—1422no—
609Q8—1422no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—82no—
613D4—2842no—
614D4—2844no—
615D4—2842no—
616D4—2842no—
617D4—2842no—
618D4—5682no—
619D4—5682no—
620D4—5684no—
621D4—1422no—
622D4—1422no—
623D4—1422no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—2844no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—5682no—
640C2×C4—5681no—
641C2×C4—5682no—
642C2×C4—5681no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4#1455609812yes—
651C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
653C2×C4#41×D7112yes—
654C2×C4#1455617312yes—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—2842no—
666C22—2842no—
667C22—2841no—
668C22—5682no—
669C22—11362no—
670C22C2×#1455609811yescharacteristic
671C22#1798664412yes—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—2841no—
676C4—2841no—
677C4—2841no—
678C4—2842no—
679C4—2841no—
680C4—2842no—
681C4—2841no—
682C4—5682no—
683C4#1798650711yescharacteristic
684C4#1798656411yescharacteristic
685C4#1798663812yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—5681no—
691C2—5682no—
692C2#2259165811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986564
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1891C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#1891D71
hypocenterC71#23995
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601728C2semidirect
2. #22597731C2semidirect
3. #22597693C2semidirect
4. #22596885C2semidirect
5. #22589515C2semidirect
6. #22589407C2semidirect
7. #22588842C2semidirect
8. #22588786C2semidirect
9. #22588723C2semidirect
10. #22588445C2semidirect
11. C71×#1891C2semidirect
20. #17986552C22semidirect
25. #17986510C22semidirect
27. #17986467C22semidirect
28. C2×#14556087C22semidirect
37. #17986015C22semidirect
43. #17985760C22semidirect
44. #17985760C22semidirect
45. #17985756C22semidirect
49. #407×C71C22semidirect
50. #344×C71C22semidirect
66. #14556126D4semidirect
67. #14556124D4semidirect
75. #14556117D4semidirect
77. #14556115D4semidirect
111. #14556087D4semidirect
117. C2×C4×Dic71D4semidirect
355. #1891D71semidirect
358. C71#23995semidirect
393. #407C2×D71semidirect
394. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017282
#225977312
#225976932
#225968852
#225895152
#225894072
#225888422
#225887862
#225887232
#225884452
C71×#18912
#2399571