Finite Group Databasebeta

← #32030008

Subgroups — #32030008

Order 18176.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589510C212yesmaximal, complemented
5#22589406C212yesmaximal, complemented
6#22588844C212yesmaximal, complemented
7#22588785C212yesmaximal, complemented
8#22588758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986797C2212yes—
13#17986621—21no—
14#17986614—21no—
15#17986607—21no—
16#17986600—21no—
17#17986591—22no—
18#17986582—22no—
19#17986552C2211yescharacteristic, complemented
20#17986545C2211yescharacteristic
21#17986533—22no—
22#17986527—22no—
23#17986511C2211yescharacteristic, complemented
24#17986506C2211yescharacteristic
25#17986506C2212yes—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556085C2211yescharacteristic, complemented
28#17986189—22no—
29#17986186—22no—
30#17986182—21no—
31#17986177—21no—
32#17986172—21no—
33#17986167—21no—
34#17986015C2212yescomplemented
35C2×#14556055C2212yes—
36#17985983C2211yescharacteristic
37#17985973C2211yescharacteristic
38#17985973C2212yes—
39#17985962C2212yescomplemented
40#17985770C2212yescomplemented
41#17985760C2212yescomplemented
42#17985759C2212yescomplemented
43#17985755C2212yescomplemented
44#585×C71C2211yescharacteristic
45#568×C71C2211yescharacteristic
46C4×#41×C71C2211yescharacteristic
47#421×C71—22no—
48#421×C71C2212yes—
49C2×#104×C71—22no—
50C2×#104×C71C2212yes—
51C2×#11765865C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53#14556159—22no—
54#14556158—22no—
55#14556154—22no—
56#14556153—22no—
57#14556148—42no—
58C2×#11765849C2312yes—
59#14556127—21no—
60#14556126D411yescharacteristic, complemented
61#14556124D411yescharacteristic, complemented
62#14556123—22no—
63#14556122—22no—
64#14556122—22no—
65#14556121—22no—
66#14556120—22no—
67#14556119—21no—
68#14556118—22no—
69#14556117D411yescharacteristic, complemented
70#14556116—22no—
71#14556115D411yescharacteristic, complemented
72#14556114—22no—
73#14556113—22no—
74#14556112—21no—
75#14556111—22no—
76#14556111—22no—
77#14556110—22no—
78#14556109—22no—
79#14556109D412yes—
80#14556108—21no—
81#14556107—22no—
82#14556106—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—21no—
85#14556104—22no—
86#14556103—21no—
87#14556102—22no—
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90#14556099—21no—
91#14556099—22no—
92#14556098—21no—
93#14556096—22no—
94#14556096D412yes—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—22no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—42no—
103#14556087C2312yes—
104#14556087C2311yescharacteristic
105#14556085—21no—
106#14556085—21no—
107#14556085—21no—
108#14556085—21no—
109#14556085—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113C42×D71—21no—
114#14556055—22no—
115#14556055—22no—
116#14556054—42no—
117#14556047—21no—
118#14556045—21no—
119#14556043—24no—
120#14556043—22no—
121(C2×D71)⋊C8—42no—
1222−1+4×C71—22no—
1232−1+4×C71—21no—
124H(5,𝔽2)×C71—22no—
125H(5,𝔽2)×C71—22no—
126H(5,𝔽2)×C71—21no—
127C2×#41×C71—22no—
128C2×#41×C71—42no—
129C2×#41×C71C2312yes—
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131#131×C71—42no—
132C2×M16×C71—22no—
133C2×M16×C71C2312yes—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×D4×C71—22no—
136C4×D4×C71—21no—
137#117×C71D412yescomplemented
138#117×C71C2311yescharacteristic
139C2×C42×C71D412yescomplemented
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141#104×C71—22no—
142#104×C71—24no—
143#104×C71—22no—
144C23×D71C2×D411yescharacteristic
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—22no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163#11765855—42no—
164#11765853—42no—
165#11765852—42no—
166#11765850—42no—
167#11765849—22no—
168#11765849—22no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—22no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—42no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—42no—
188C22⋊Dic71C2×D412yes—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—42no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205#41×C71—22no—
206#41×C71—22no—
207#41×C71—24no—
208#41×C71—22no—
209#41×C71—22no—
210#41×C71—22no—
211#41×C71—22no—
212#41×C71—44no—
213#41×C71—42no—
214#41×C71—42no—
215#41×C71—42no—
216#41×C71—42no—
217C2×Q8×C71—22no—
218C2×Q8×C71—42no—
219C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C71#4112yes—
221C2×D4×C71—22no—
222C2×D4×C71—22no—
223C2×D4×C71—42no—
224C2×D4×C71—44no—
225C2×D4×C71—42no—
226C2×D4×C71C2×D412yes—
227C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C71#4112yes—
229C22×C4×C71—22no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—22no—
232C22×C4×C71—42no—
233C22×C4×C71C2×D412yes—
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235M16×C71—22no—
236M16×C71—22no—
237M16×C71—42no—
238C2×C8×C71—22no—
239C2×C8×C71—42no—
240C4⋊C4×C71—22no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C22⋊C4×C71—22no—
243C22⋊C4×C71—21no—
244C42×C71—22no—
245C42×C71—21no—
246C42×C71C2×D411yescharacteristic
247C42×C71C2×D412yes—
248C42×C71C2×D411yescharacteristic
249C23×C71—22no—
250C23×C71—42no—
251C23×C71#12012yes—
252C23×C71C22×D411yescharacteristic
253C22×D71—21no—
254C22×D71—21no—
255C22×D71—22no—
256C22×D71—81no—
257Q8×C71—22no—
258Q8×C71—22no—
259Q8×C71—22no—
260Q8×C71—42no—
261D4×C71—24no—
262D4×C71—22no—
263D4×C71—22no—
264D4×C71—22no—
265D4×C71—42no—
266D4×C71—44no—
267D4×C71—42no—
268D4×C71—42no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—44no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—82no—
280C2×C4×C71—81no—
281C2×C4×C71#12012yes—
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C2×#4112yes—
285C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—82no—
288C22⋊D71—82no—
289C22⋊D71—84no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—81no—
298D284—22no—
299D284—82no—
300C4×D71—41no—
301C4×D71—41no—
302C4×D71—41no—
303C4×D71—41no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—82no—
306Dic142—22no—
307Dic142—82no—
308C8×C71—42no—
309C71⋊C8—42no—
310C22×C71—22no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—82no—
315C22×C71—162no—
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C22×C71#54612yes—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—41no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—41no—
325C4×C71—22no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—42no—
330C4×C71#52511yescharacteristic
331C4×C71#53511yescharacteristic
332C4×C71#54612yes—
333Dic71—41no—
334Dic71—42no—
335Dic71—41no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338Dic71—82no—
339#23995—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—21no—
341C2×C71—22no—
342C2×C71—42no—
343C2×C71—82no—
344C2×C71#240411yescharacteristic
345D71—81no—
346D71—81no—
347#3455—711no—
348#3025—711no—
349#3018—711no—
350#2901D7111yescharacteristic, complemented
351#2031—712no—
352#2010—712no—
353#1906—712no—
354#1897—712no—
355#1891—711no—
356#1884—711no—
357#1827—711no—
358C71#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585C2×D7111yescharacteristic
360#575—712no—
361#568C2×D7111yescharacteristic
362#542—1421no—
363#542—1421no—
364#541—1421no—
365#540—1421no—
366#539—1422no—
367#538—1422no—
368#533—711no—
369#532—711no—
370#529—1422no—
371#529—1422no—
372#525—712no—
373#525—711no—
374#525—711no—
375C4×#41—711no—
376C4×#41C2×D7111yescharacteristic
377C2×#117—711no—
378#458—1422no—
379B(4,𝔽2)—1422no—
380#456—1421no—
381#455—1421no—
382#454—1421no—
383#453—1421no—
384#421—22no—
385#421—712no—
386#421C2×D7112yes—
387C2×#104—22no—
388C2×#104—712no—
389C2×#104C2×D7112yes—
390#413—711no—
391#410—711no—
392#410—712no—
393#407—712no—
394#344—712no—
395#339—712no—
396#339—712no—
397H(3,ℤ/4)—712no—
3982−1+4—22no—
3992−1+4—21no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41—711no—
406C2×#41C22×D7112yes—
407C2×#41C22×D7111yescharacteristic
408C23×C4—711no—
409#137—1422no—
410#137—1422no—
411AGL(1,ℤ/8)—1422no—
412AGL(1,ℤ/8)—1422no—
413#135—2842no—
414#131—42no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—712no—
417C2×M16C22×D7112yes—
418C4⋊Q8—711no—
419C4⋊Q8—1421no—
420#127—711no—
421#126—1422no—
422#126—1422no—
423#126—1422no—
424#126—1422no—
425#125—1422no—
426#125—1421no—
427#125—1422no—
428#124—711no—
429#124—711no—
430#124—1422no—
431#124—1422no—
432#123—712no—
433#123—1421no—
434#123—1422no—
435#123—1422no—
436#123—1422no—
437#123—1422no—
438#123—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1421no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1421no—
445#121—1422no—
446#121—1422no—
447#121—1421no—
448#121—1422no—
449#121—1421no—
450#121—1422no—
451#120—712no—
452#120—1421no—
453#120—1422no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×Q8—1422no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—2842no—
460C4×D4—1421no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1422no—
465#117—711no—
466#117—712no—
467#117—1421no—
468#117—1421no—
469#117—1421no—
470#117—1421no—
471#117—1421no—
472#117C22⋊D7112yescomplemented
473#117C22×D7111yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C42—711no—
477C2×C42—1421no—
478C2×C42C22⋊D7112yescomplemented
479C2×C42C22×D7111yescharacteristic
480#104—22no—
481#104—24no—
482#104—22no—
483#104—2842no—
484#104—1422no—
485#104—1422no—
486#101—1421no—
487#100—1421no—
488#99—1424no—
489#99—1422no—
490C22⋊C8—2842no—
491C24—711no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—44no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—1422no—
505#41—1422no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—711no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
511C2×Q8#1176586512yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—2842no—
518C2×D4—711no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4D4×D7111yescharacteristic
524C2×D4D4×D7112yes—
525C2×D4#1176586512yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—711no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
539C22×C4C23×D7111yescharacteristic
540Q16—2842no—
541SD16—2842no—
542SD16—2842no—
543D8—2842no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—42no—
547M16—1422no—
548M16—1422no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—1422no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—2842no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—2842no—
571C22⋊C4—2842no—
572C22⋊C4—712no—
573C22⋊C4—1421no—
574C22⋊C4—1421no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1422no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—711no—
588C42—711no—
589C42—1422no—
590C42—1422no—
591C42—1421no—
592C42—1421no—
593C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D7112yes—
596C23—22no—
597C23—42no—
598C23—5681no—
599C23—1422no—
600C23—1421no—
601C23—1421no—
602C23#1455609612yes—
603C23C2×D4×D7111yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—5682no—
609Q8—1422no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—2842no—
619D4—5682no—
620D4—5682no—
621D4—5682no—
622D4—5684no—
623D4—1422no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—5682no—
643C2×C4—5681no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4#1455609612yes—
651C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
653C2×C4C2×#1176586512yes—
654C2×C4#1455617312yes—
655C8—42no—
656C8—2842no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—162no—
663C22—2842no—
664C22—2841no—
665C22—2841no—
666C22—2842no—
667C22—2842no—
668C22—2841no—
669C22—2841no—
670C22C2×#1455609611yescharacteristic
671C22#1798663912yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—2841no—
678C4—2842no—
679C4—2841no—
680C4—2841no—
681C4—2841no—
682C4—5682no—
683C4#1798651011yescharacteristic
684C4#1798656611yescharacteristic
685C4#1798663912yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2—5681no—
691C2—5681no—
692C2#2259165911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986566
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2901C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#2901D71
hypocenterC71#23995
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601725C2semidirect
2. #22597732C2semidirect
3. #22597689C2semidirect
4. #22589510C2semidirect
5. #22589406C2semidirect
6. #22588844C2semidirect
7. #22588785C2semidirect
8. #22588758C2semidirect
9. #22588723C2semidirect
10. #22588444C2semidirect
11. C71×#2901C2semidirect
19. #17986552C22semidirect
23. #17986511C22semidirect
26. C4×#11765865C22semidirect
27. C2×#14556085C22semidirect
34. #17986015C22semidirect
39. #17985962C22semidirect
40. #17985770C22semidirect
41. #17985760C22semidirect
42. #17985759C22semidirect
43. #17985755C22semidirect
60. #14556126D4semidirect
61. #14556124D4semidirect
69. #14556117D4semidirect
71. #14556115D4semidirect
137. #117×C71D4semidirect
139. C2×C42×C71D4semidirect
350. #2901D71semidirect
358. C71#23995semidirect
472. #117C22⋊D71semidirect
478. C2×C42C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017252
#225977322
#225976892
#225895102
#225894062
#225888442
#225887852
#225887582
#225887232
#225884442
C71×#29012
#2399571