Finite Group Databasebeta

← #32030010

Subgroups — #32030010

Order 18176.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589511C212yesmaximal, complemented
6#22589408C212yesmaximal, complemented
7#22588840C212yesmaximal, complemented
8#22588787C212yesmaximal, complemented
9#22588756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986835C2211yescharacteristic
13#17986799C2212yes—
14#17986766C2211yescharacteristic
15#17986621—21no—
16#17986614—21no—
17#17986607—21no—
18#17986600—21no—
19#17986591—22no—
20#17986582—22no—
21#17986552C2211yescharacteristic, complemented
22#17986545C2211yescharacteristic
23#17986533—22no—
24#17986527—22no—
25#17986511C2212yes—
26#17986511C2211yescharacteristic, complemented
27#17986506C2211yescharacteristic
28C4×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556085C2211yescharacteristic, complemented
30#17986190—22no—
31#17986187—22no—
32#17986184—21no—
33#17986179—21no—
34#17986174—21no—
35#17986169—21no—
36#17986017—22no—
37#17986017C2212yes—
38#17986017C2212yescomplemented
39C2×#14556056—22no—
40C2×#14556056C2212yes—
41C2×#14556054C2212yes—
42#17985972C2212yes—
43#17985962C2212yescomplemented
44#17985771C2212yescomplemented
45#17985758C2212yescomplemented
46C4×#41×C71C2211yescharacteristic
47#413×C71C2211yescharacteristic
48#410×C71C2211yescharacteristic
49#339×C71C2212yescomplemented
50H(3,ℤ/4)×C71C2212yescomplemented
51#14556176—21no—
52#14556175—22no—
53#14556174—22no—
54#14556173—22no—
55#14556173—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865C2311yescharacteristic
58C2×#11765865C2312yes—
59#41×D71—42no—
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61#14556161—22no—
62#14556161—22no—
63#14556156—22no—
64#14556156—22no—
65#14556150—42no—
66#14556135—42no—
67C2×#11765849—22no—
68C2×#11765849C2312yes—
69#14556127—21no—
70#14556126D411yescharacteristic, complemented
71#14556124D411yescharacteristic, complemented
72#14556123—22no—
73#14556122—22no—
74#14556122—22no—
75#14556121—22no—
76#14556120—22no—
77#14556119—21no—
78#14556118—22no—
79#14556117D411yescharacteristic, complemented
80#14556116—22no—
81#14556115D411yescharacteristic, complemented
82#14556114—22no—
83#14556113—22no—
84#14556112—21no—
85#14556112—22no—
86#14556111—22no—
87#14556111—22no—
88#14556110—22no—
89#14556109D412yes—
90#14556108—21no—
91#14556108—22no—
92#14556107—22no—
93#14556106—22no—
94#14556105—22no—
95#14556104—21no—
96#14556103—21no—
97#14556103—22no—
98#14556102—22no—
99#14556101—22no—
100#14556100—22no—
101#14556099—21no—
102#14556098—21no—
103#14556098—22no—
104#14556096D412yes—
105C4×Dic142—21no—
106C4×Dic142—22no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284—22no—
109C4×D284—42no—
110C4×C22⋊D71—22no—
111C4×C22⋊D71—22no—
112C4×C22⋊D71—22no—
113#14556087C2311yescharacteristic
114#14556085—21no—
115#14556085—21no—
116#14556085—21no—
117#14556085—21no—
118#14556085—21no—
119C2×Dic71⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
122C42×D71—21no—
123#14556056—22no—
124#14556056—24no—
125#14556056—22no—
126#14556056—42no—
127#14556054—22no—
128#14556054—22no—
129#14556042—24no—
130(C2×D71)⋊C8—42no—
131C2×#41×C71C2311yescharacteristic
132C2×M16×C71C2312yes—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×D4×C71—22no—
135C4×D4×C71—21no—
136#117×C71D412yescomplemented
137#117×C71C2312yes—
138#117×C71C2311yescharacteristic
139C2×C42×C71D412yescomplemented
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141#101×C71—21no—
142#100×C71—21no—
143#99×C71—22no—
144C23×D71C2×D411yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765865—24no—
147#11765865—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—42no—
154#11765865—42no—
155#11765864—42no—
156#11765864—44no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142—22no—
159C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic142#4112yes—
161Q8×D71—42no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284C2×D411yescharacteristic
166C2×D284#4112yes—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—21no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—42no—
172D4×D71—42no—
173D4×D71—44no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—22no—
182C2×C4×D71—22no—
183C2×C4×D71—42no—
184Dic284—42no—
185#11765854—42no—
186#11765854—42no—
187D568—42no—
188#11765849—22no—
189#11765849—22no—
190#11765849—42no—
191C2×C71⋊C8—22no—
192C2×C71⋊C8—42no—
193C4⋊Dic71—22no—
194C4⋊Dic71—22no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—42no—
197Dic71⋊C4—21no—
198Dic71⋊C4—21no—
199Dic71⋊C4—21no—
200Dic71⋊C4—21no—
201Dic71⋊C4—22no—
202Dic71⋊C4—22no—
203Dic71⋊C4—22no—
204Dic71⋊C4—22no—
205Dic71⋊C4—22no—
206C22⋊Dic71—22no—
207C22⋊Dic71—22no—
208C22⋊Dic71C2×D412yes—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—21no—
212(C2×D71)⋊C4—21no—
213(C2×D71)⋊C4—22no—
214(C2×D71)⋊C4—22no—
215(C2×D71)⋊C4—22no—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—22no—
218(C2×D71)⋊C4—42no—
219(C2×D71)⋊C4—42no—
220C4×Dic71—22no—
221C4×Dic71—21no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
225#41×C71—22no—
226#41×C71—22no—
227C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C71C2×D412yes—
229C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71—22no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71C2×D412yes—
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234M16×C71—22no—
235M16×C71—22no—
236C2×C8×C71—22no—
237C4⋊C4×C71—22no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—22no—
240C22⋊C4×C71—22no—
241C22⋊C4×C71—21no—
242C22⋊C4×C71—22no—
243C42×C71—22no—
244C42×C71—21no—
245C42×C71—22no—
246C42×C71C2×D411yescharacteristic
247C42×C71C2×D412yes—
248C42×C71C2×D411yescharacteristic
249C23×C71#12012yes—
250C23×C71C22×D411yescharacteristic
251C22×D71—21no—
252C22×D71—21no—
253C22×D71—22no—
254C22×D71—22no—
255C22×D71—42no—
256C22×D71—81no—
257Q8×C71—22no—
258D4×C71—24no—
259D4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—82no—
267C2×C4×C71—81no—
268C2×C4×C71#12012yes—
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4112yes—
272C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D71—44no—
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—42no—
277C22⋊D71—82no—
278C22⋊D71—82no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—81no—
288D284—22no—
289D284—22no—
290D284—22no—
291D284—42no—
292D284—82no—
293D284—84no—
294C4×D71—44no—
295C4×D71—41no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—41no—
298C4×D71—42no—
299C4×D71—41no—
300C4×D71—42no—
301C4×D71—42no—
302C4×D71—82no—
303Dic142—22no—
304Dic142—22no—
305Dic142—22no—
306Dic142—42no—
307Dic142—82no—
308C8×C71—42no—
309C71⋊C8—42no—
310C22×C71—22no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71C2×#12011yescharacteristic
314C22×C71#54612yes—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—82no—
324C2×D71—162no—
325C4×C71—22no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—82no—
330C4×C71#52511yescharacteristic
331C4×C71#53511yescharacteristic
332C4×C71#54612yes—
333Dic71—41no—
334Dic71—42no—
335Dic71—41no—
336Dic71—42no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339#23995—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—21no—
341C2×C71—22no—
342C2×C71—42no—
343C2×C71#240411yescharacteristic
344D71—81no—
345D71—81no—
346D71—82no—
347#3455—711no—
348#3025—711no—
349#3018—711no—
350#2901—711no—
351#2031—712no—
352#2010—712no—
353#1906—712no—
354#1897—712no—
355#1891—711no—
356#1884—711no—
357#1827D7111yescharacteristic, complemented
358C71#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585—711no—
360#575—712no—
361#568—711no—
362#542—1421no—
363#542—1421no—
364#541—1421no—
365#540—1421no—
366#539—1422no—
367#538—1422no—
368#533—711no—
369#532—711no—
370#529—1422no—
371#529—1422no—
372#525—711no—
373#525—712no—
374#525—711no—
375C4×#41—711no—
376C4×#41C2×D7111yescharacteristic
377C2×#117—711no—
378#458—1422no—
379B(4,𝔽2)—1422no—
380#456—1421no—
381#455—1421no—
382#454—1421no—
383#453—1421no—
384#421—712no—
385#421—712no—
386#421—1422no—
387C2×#104—712no—
388C2×#104—712no—
389C2×#104—1422no—
390#413C2×D7111yescharacteristic
391#410—712no—
392#410C2×D7111yescharacteristic
393#407—712no—
394#344—712no—
395#339—712no—
396#339C2×D7112yescomplemented
397H(3,ℤ/4)C2×D7112yescomplemented
3982−1+4—1421no—
3992−1+4—1422no—
400H(5,𝔽2)—1421no—
401H(5,𝔽2)—1422no—
402H(5,𝔽2)—1422no—
403C2×#41—2842no—
404C2×#41—711no—
405C2×#41—712no—
406C2×#41—1422no—
407C2×#41C22×D7111yescharacteristic
408C23×C4—711no—
409#137—1422no—
410#137—1422no—
411AGL(1,ℤ/8)—1422no—
412AGL(1,ℤ/8)—1422no—
413#135—2842no—
414#131—2842no—
415C2×M16—712no—
416C2×M16—1422no—
417C2×M16C22×D7112yes—
418C4⋊Q8—711no—
419C4⋊Q8—1421no—
420#127—711no—
421#126—1422no—
422#126—1422no—
423#126—1422no—
424#126—1422no—
425#125—1422no—
426#125—1421no—
427#125—1422no—
428#124—711no—
429#124—711no—
430#124—1422no—
431#124—1422no—
432#123—712no—
433#123—1422no—
434#123—1421no—
435#123—1422no—
436#123—1422no—
437#123—1422no—
438#123—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1421no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1421no—
445#121—1422no—
446#121—1422no—
447#121—1421no—
448#121—1422no—
449#121—1421no—
450#121—1422no—
451#120—712no—
452#120—1422no—
453#120—1421no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×Q8—1422no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—2842no—
460C4×D4—1421no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1422no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1422no—
465#117—711no—
466#117—1421no—
467#117—1421no—
468#117—1421no—
469#117—1421no—
470#117—1421no—
471#117D28412yescomplemented
472#117C22×D7112yes—
473#117C22×D7111yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C42—711no—
477C2×C42—1421no—
478C2×C42D28412yescomplemented
479C2×C42C22×D7111yescharacteristic
480#104—2842no—
481#104—1422no—
482#104—1422no—
483#104—1422no—
484#104—1422no—
485#104—1424no—
486#101—21no—
487#100—21no—
488#99—22no—
489#99—1424no—
490C22⋊C8—2842no—
491C24—711no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—2842no—
495#41—2842no—
496#41—2842no—
497#41—2844no—
498#41—2842no—
499#41—1424no—
500#41—1422no—
501#41—1422no—
502#41—1422no—
503#41—1422no—
504#41—1422no—
505#41—1422no—
506C2×Q8—2842no—
507C2×Q8—711no—
508C2×Q8—712no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×Q8—1422no—
511C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
512C2×D4—2842no—
513C2×D4—2844no—
514C2×D4—2842no—
515C2×D4—2842no—
516C2×D4—711no—
517C2×D4—712no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4D4×D7111yescharacteristic
525C2×D4D4×D7112yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—2842no—
529C22×C4—711no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4C2×D28412yes—
539C22×C4C23×D7111yescharacteristic
540Q16—2842no—
541SD16—2842no—
542SD16—2842no—
543D8—2842no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—2842no—
547M16—1422no—
548M16—1422no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—2842no—
551C2×C8—1422no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—2842no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—2842no—
572C22⋊C4—2842no—
573C22⋊C4—712no—
574C22⋊C4—1421no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1422no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—711no—
589C42—711no—
590C42—1422no—
591C42—1421no—
592C42—1421no—
593C42C2×D28411yescharacteristic
594C42C2×D28411yescharacteristic
595C42C2×D28412yes—
596C23—2842no—
597C23—5681no—
598C23—1422no—
599C23—1421no—
600C23—1421no—
601C23—1422no—
602C23#1455609812yes—
603C23C2×D4×D7111yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—2842no—
606Q8—5682no—
607Q8—1422no—
608Q8—1422no—
609Q8—1422no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—2842no—
613D4—2844no—
614D4—2842no—
615D4—2842no—
616D4—2842no—
617D4—5682no—
618D4—5684no—
619D4—5682no—
620D4—5682no—
621D4—1422no—
622D4—1422no—
623D4—1422no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—2844no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4—5682no—
642C2×C4—5681no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4#1455609812yes—
651C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
652C2×C4C22×D28411yescharacteristic
653C2×C4#41×D7112yes—
654C2×C4#1455617412yes—
655C8—42no—
656C8—2842no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—2842no—
661C22—2841no—
662C22—2841no—
663C22—2842no—
664C22—2842no—
665C22—2842no—
666C22—2841no—
667C22—2841no—
668C22—5682no—
669C22—11362no—
670C22C2×#1455609811yescharacteristic
671C22#1798664112yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—2841no—
678C4—2842no—
679C4—2841no—
680C4—2842no—
681C4—2841no—
682C4—2841no—
683C4#1798651111yescharacteristic
684C4#1798656811yescharacteristic
685C4#1798664112yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—5681no—
690C2—5681no—
691C2—5682no—
692C2#2259166111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986568
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1827C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#1827D71
hypocenterC71#23995
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601725C2semidirect
2. #22597734C2semidirect
3. #22597693C2semidirect
4. #22596888C2semidirect
5. #22589511C2semidirect
6. #22589408C2semidirect
7. #22588840C2semidirect
8. #22588787C2semidirect
9. #22588756C2semidirect
10. #22588721C2semidirect
11. C71×#1827C2semidirect
21. #17986552C22semidirect
26. #17986511C22semidirect
28. C4×#11765865C22semidirect
29. C2×#14556085C22semidirect
38. #17986017C22semidirect
43. #17985962C22semidirect
44. #17985771C22semidirect
45. #17985758C22semidirect
49. #339×C71C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
70. #14556126D4semidirect
71. #14556124D4semidirect
79. #14556117D4semidirect
81. #14556115D4semidirect
136. #117×C71D4semidirect
139. C2×C42×C71D4semidirect
357. #1827D71semidirect
358. C71#23995semidirect
396. #339C2×D71semidirect
397. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect
471. #117D284semidirect
478. C2×C42D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017252
#225977342
#225976932
#225968882
#225895112
#225894082
#225888402
#225887872
#225887562
#225887212
C71×#18272
#2399571