Finite Group Databasebeta

← #32030011

Subgroups — #32030011

Order 18176.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589512C212yesmaximal, complemented
5#22589404C212yesmaximal, complemented
6#22588843C212yesmaximal, complemented
7#22588785C212yesmaximal, complemented
8#22588756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986766C2211yescharacteristic
13#17986618—21no—
14#17986618—21no—
15#17986610—21no—
16#17986603—21no—
17#17986594—22no—
18#17986586—22no—
19#17986556C2211yescharacteristic, complemented
20#17986529—22no—
21#17986529—22no—
22#17986506C2211yescharacteristic
23#17986506C2212yes—
24#17986506C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic71C2211yescharacteristic
26#41×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556085C2211yescharacteristic, complemented
28#17986189—22no—
29#17986186—22no—
30#17986016—22no—
31#17986016C2212yes—
32#17986016C2212yescomplemented
33C2×#14556055—22no—
34C2×#14556055C2212yes—
35#17985973C2211yescharacteristic
36#17985973C2212yes—
37#17985962C2212yescomplemented
38#17985771C2212yescomplemented
39#17985760C2212yescomplemented
40#17985759C2212yescomplemented
41#17985756C2212yescomplemented
42#585×C71C2211yescharacteristic
43#575×C71C2212yes—
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#456×C71—21no—
46#455×C71—21no—
47#454×C71—21no—
48#453×C71—21no—
49C2×#104×C71C2212yes—
50#413×C71C2211yescharacteristic
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52#14556135—42no—
53C2×#11765849—22no—
54C2×#11765849C2312yes—
55#14556128—21no—
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556120—21no—
61#14556118—22no—
62#14556118—22no—
63#14556114—22no—
64#14556114—22no—
65#14556112—22no—
66#14556112—22no—
67#14556109—22no—
68#14556109—22no—
69#14556109—21no—
70#14556109—22no—
71#14556109D412yes—
72#14556107—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556104—21no—
76#14556104—21no—
77#14556104—22no—
78#14556100—22no—
79#14556100—22no—
80#14556099—21no—
81#14556099—21no—
82#14556099—22no—
83#14556096—21no—
84#14556096—22no—
85#14556096D412yes—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142—22no—
89D4×Dic71—22no—
90D4×Dic71—22no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—42no—
96#14556087—21no—
97#14556087D412yescomplemented
98#14556087C2312yes—
99#14556087C2311yescharacteristic
100#14556087C2311yescharacteristic
101#14556085—21no—
102#14556085—21no—
103#14556085—21no—
104#14556085—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71D412yescomplemented
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556055—22no—
111#14556055—24no—
112#14556055—22no—
113#14556055—42no—
114#14556043—24no—
115#14556043—22no—
116(C2×D71)⋊C8—42no—
1172−1+4×C71—22no—
1182−1+4×C71—21no—
119H(5,𝔽2)×C71—22no—
120H(5,𝔽2)×C71—22no—
121H(5,𝔽2)×C71—21no—
122C2×#41×C71—22no—
123C2×#41×C71—42no—
124C2×#41×C71C2311yescharacteristic
125C2×#41×C71C2312yes—
126C2×#41×C71C2311yescharacteristic
127#137×C71—22no—
128#137×C71—22no—
129AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
131#135×C71—42no—
132C2×M16×C71C2312yes—
133C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
134#127×C71D411yescharacteristic, complemented
135#124×C71D411yescharacteristic, complemented
136#124×C71D411yescharacteristic, complemented
137#121×C71—22no—
138C4×D4×C71—22no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#104×C71—22no—
141#104×C71—22no—
142#101×C71—21no—
143#100×C71—21no—
144C23×D71C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic142—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157#11765849—22no—
158#11765849—22no—
159#11765849—42no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—42no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—22no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—42no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—42no—
184C22⋊Dic71C2×D412yes—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic71C2×D412yes—
200#41×C71—22no—
201#41×C71—22no—
202#41×C71—24no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206#41×C71—22no—
207#41×C71—22no—
208#41×C71—22no—
209#41×C71—44no—
210#41×C71—42no—
211#41×C71—42no—
212#41×C71—42no—
213#41×C71—42no—
214C2×Q8×C71—22no—
215C2×Q8×C71—42no—
216C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C71#4112yes—
219C2×D4×C71—22no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—22no—
222C2×D4×C71—22no—
223C2×D4×C71—42no—
224C2×D4×C71—44no—
225C2×D4×C71—42no—
226C2×D4×C71C2×D412yes—
227C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C71#4112yes—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—22no—
233C22×C4×C71—42no—
234C22×C4×C71C2×D412yes—
235C22×C4×C71C2411yescharacteristic
236Q16×C71—42no—
237SD16×C71—42no—
238SD16×C71—42no—
239D8×C71—42no—
240M16×C71—22no—
241M16×C71—22no—
242C2×C8×C71—22no—
243C4⋊C4×C71—22no—
244C22⋊C4×C71—22no—
245C22⋊C4×C71—22no—
246C42×C71—21no—
247C42×C71C2×D411yescharacteristic
248C42×C71C2×D411yescharacteristic
249C23×C71—21no—
250C23×C71—22no—
251C23×C71—42no—
252C23×C71#12012yes—
253C23×C71C22×D411yescharacteristic
254C22×D71—21no—
255C22×D71—22no—
256C22×D71—81no—
257Q8×C71—22no—
258Q8×C71—22no—
259Q8×C71—22no—
260Q8×C71—22no—
261Q8×C71—42no—
262D4×C71—24no—
263D4×C71—22no—
264D4×C71—22no—
265D4×C71—22no—
266D4×C71—22no—
267D4×C71—42no—
268D4×C71—44no—
269D4×C71—42no—
270D4×C71—42no—
271D4×C71—42no—
272D4×C71—82no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—44no—
280C2×C4×C71—42no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—42no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71—81no—
286C2×C4×C71#12012yes—
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C2×#4112yes—
290C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D71—82no—
292C22⋊D71—82no—
293C22⋊D71—84no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—42no—
301C2×Dic71—82no—
302C2×Dic71—82no—
303C2×Dic71—81no—
304C4×D71—41no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—42no—
307Dic142—82no—
308C8×C71—42no—
309C71⋊C8—42no—
310C22×C71—22no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—82no—
317C22×C71—162no—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C22×C71#54612yes—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—41no—
325C4×C71—22no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71#52511yescharacteristic
331C4×C71#53511yescharacteristic
332C4×C71#54612yes—
333Dic71—42no—
334Dic71—42no—
335Dic71—41no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338Dic71—82no—
339#23995—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—21no—
341C2×C71—22no—
342C2×C71—42no—
343C2×C71—81no—
344C2×C71—82no—
345C2×C71#240411yescharacteristic
346D71—81no—
347#3455—711no—
348#3025—711no—
349#3018D7111yescharacteristic, complemented
350#2901—711no—
351#2031—712no—
352#2010—712no—
353#1906—712no—
354#1897—712no—
355#1891—711no—
356#1884—711no—
357#1827—711no—
358C71#2399511yescharacteristic, complemented, Sylow
359#585C2×D7111yescharacteristic
360#575C2×D7112yes—
361#568—711no—
362#542—1421no—
363#542—1421no—
364#541—1421no—
365#540—1421no—
366#539—1422no—
367#538—1422no—
368#533—711no—
369#532C2×D7111yescharacteristic
370#529—1422no—
371#529—1422no—
372#525—712no—
373#525—711no—
374#525—711no—
375C4×#41—711no—
376C4×#41—711no—
377C2×#117—711no—
378#458—1422no—
379B(4,𝔽2)—1422no—
380#456—21no—
381#455—21no—
382#454—21no—
383#453—21no—
384#421—712no—
385#421—712no—
386#421—1422no—
387C2×#104—712no—
388C2×#104—1422no—
389C2×#104C2×D7112yes—
390#413C2×D7111yescharacteristic
391#410—711no—
392#410—712no—
393#407—712no—
394#344—712no—
395#339—712no—
396#339—712no—
397H(3,ℤ/4)—712no—
3982−1+4—22no—
3992−1+4—21no—
400H(5,𝔽2)—22no—
401H(5,𝔽2)—22no—
402H(5,𝔽2)—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—42no—
405C2×#41C22×D7111yescharacteristic
406C2×#41C22×D7112yes—
407C2×#41C22×D7111yescharacteristic
408C23×C4—711no—
409#137—22no—
410#137—22no—
411AGL(1,ℤ/8)—22no—
412AGL(1,ℤ/8)—22no—
413#135—42no—
414#131—2842no—
415C2×M16—712no—
416C2×M16—1422no—
417C2×M16C22×D7112yes—
418C4⋊Q8—1421no—
419C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
420#127C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
421#126—1422no—
422#126—1422no—
423#126—1422no—
424#126—1422no—
425#125—1422no—
426#125—1422no—
427#125—1421no—
428#124—1422no—
429#124—1422no—
430#124C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
431#124C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
432#123—712no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1422no—
436#123—1421no—
437#123—1422no—
438#123—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1421no—
444C22⋊Q8—1421no—
445#121—22no—
446#121—1422no—
447#121—1422no—
448#121—1422no—
449#121—1421no—
450#121—1421no—
451#120—712no—
452#120—1422no—
453#120—1421no—
454C4×Q8—1422no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—2842no—
459C4×D4—1422no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1421no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1422no—
465#117—712no—
466#117—711no—
467#117—711no—
468#117—712no—
469#117—1421no—
470#117—1421no—
471#117—1421no—
472#117—1421no—
473#117—1421no—
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C42—712no—
477C2×C42—711no—
478C2×C42—1421no—
479C2×C42C22×D7111yescharacteristic
480#104—22no—
481#104—22no—
482#104—2842no—
483#104—1422no—
484#104—1422no—
485#104—1424no—
486#101—21no—
487#100—21no—
488#99—1424no—
489#99—1422no—
490C22⋊C8—2842no—
491C24—711no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—44no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—42no—
505#41—42no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—1422no—
509C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C2×Q8#1176586412yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—2842no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4D4×D7112yes—
523C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C2×D4#1176586412yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—711no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1422no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4D4×D7112yes—
539C22×C4C23×D7111yescharacteristic
540Q16—42no—
541SD16—42no—
542SD16—42no—
543D8—42no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—2842no—
547M16—1422no—
548M16—1422no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—2842no—
551C2×C8—1422no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—2842no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—2842no—
571C22⋊C4—2842no—
572C22⋊C4—712no—
573C22⋊C4—1421no—
574C22⋊C4—1421no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1421no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1422no—
585C42—21no—
586C42—711no—
587C42—711no—
588C42—712no—
589C42—1422no—
590C42—1422no—
591C42—1421no—
592C42—1421no—
593C42—1422no—
594C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—42no—
599C23—5681no—
600C23—1422no—
601C23—1421no—
602C23#1455609612yes—
603C23C2×D4×D7111yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—42no—
609Q8—5682no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—5682no—
622D4—5682no—
623D4—5684no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—5681no—
642C2×C4—5682no—
643C2×C4—5682no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4#1455609612yes—
651C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
653C2×C4C2×#1176586412yes—
654C2×C4#1455617312yes—
655C8—42no—
656C8—2842no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—162no—
665C22—2841no—
666C22—2841no—
667C22—2842no—
668C22—2842no—
669C22—2841no—
670C22C2×#1455609611yescharacteristic
671C22#1798663612yes—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—2841no—
678C4—2841no—
679C4—2842no—
680C4—2842no—
681C4—2841no—
682C4—5682no—
683C4#1798650511yescharacteristic
684C4#1798656411yescharacteristic
685C4#1798664312yes—
686C2—21no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—5681no—
692C2#2259165611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986564
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3018C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#3018D71
hypocenterC71#23995
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601729C2semidirect
2. #22597732C2semidirect
3. #22596887C2semidirect
4. #22589512C2semidirect
5. #22589404C2semidirect
6. #22588843C2semidirect
7. #22588785C2semidirect
8. #22588756C2semidirect
9. #22588724C2semidirect
10. #22588445C2semidirect
11. C71×#3018C2semidirect
19. #17986556C22semidirect
24. #17986506C22semidirect
26. #41×Dic71C22semidirect
27. C2×#14556085C22semidirect
32. #17986016C22semidirect
37. #17985962C22semidirect
38. #17985771C22semidirect
39. #17985760C22semidirect
40. #17985759C22semidirect
41. #17985756C22semidirect
97. #14556087D4semidirect
108. C2×C4×Dic71D4semidirect
133. C4⋊Q8×C71D4semidirect
134. #127×C71D4semidirect
135. #124×C71D4semidirect
136. #124×C71D4semidirect
349. #3018D71semidirect
358. C71#23995semidirect
419. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
420. #127C22⋊D71semidirect
430. #124C22⋊D71semidirect
431. #124C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017292
#225977322
#225968872
#225895122
#225894042
#225888432
#225887852
#225887562
#225887242
#225884452
C71×#30182
#2399571