Finite Group Databasebeta

← #32030026

Subgroups — #32030026

Order 18176.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597736C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589516C212yesmaximal, complemented
5#22589468C212yesmaximal, complemented
6#22588883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588882C212yesmaximal, complemented
8#22588798C212yesmaximal, complemented
9#22588754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13#17986558C2212yes—
14C2×#14556111C2212yes—
15#17986474C2211yescharacteristic
16#17986188—22no—
17#17986188—22no—
18#17986188—22no—
19#17986185—22no—
20#17985972—22no—
21C2×#14556043C2211yescharacteristic
22C2×#14556043C2211yescharacteristic
23C2×#14556043C2212yescomplemented
24C2×#14556042—22no—
25C2×#14556042C2212yes—
26C2×#14556042C2212yes—
27C2×#14556042C2212yes—
28C2×#14556042C2212yes—
29#17985862C2212yescomplemented
30#17985765C2212yescomplemented
31#17985765C2212yescomplemented
32#17985765C2212yescomplemented
33#17985765C2212yescomplemented
34#552×C71—22no—
35#552×C71—22no—
36#551×C71—22no—
37#551×C71—22no—
38#543×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#539×C71—22no—
40#534×C71C2211yescharacteristic
41#529×C71—22no—
42C2×#123×C71C2211yescharacteristic
43C2×#123×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#518×C71C2211yescharacteristic
45#518×C71C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#14556173—22no—
48#14556173—22no—
49#14556173—42no—
50C2×#11765865—21no—
51C2×#11765864—22no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71C2312yes—
54C2×D4×D71—22no—
55#14556111—22no—
56#14556111—22no—
57#14556111—22no—
58#14556111—42no—
59#14556109—22no—
60#14556100—42no—
61#14556097—22no—
62#14556096—22no—
63D4×Dic71—42no—
64#14556087—21no—
65C2×Dic71⋊C4—22no—
66C2×C22⋊Dic71—21no—
67C2×C22⋊Dic71C2312yes—
68C2×C22⋊Dic71C2312yes—
69C2×C22⋊Dic71C2312yes—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71#14556043—22no—
72#14556043—22no—
73#14556043—42no—
74#14556042—24no—
75#14556042—24no—
76#14556042—24no—
77#14556042—24no—
78C71⋊#95—42no—
79C22×D4×C71C2311yescharacteristic
80C22×D4×C71C2311yescharacteristic
81C23×C4×C71C2311yescharacteristic
82#126×C71—22no—
83#126×C71—22no—
84#126×C71—22no—
85#126×C71—22no—
86#125×C71—22no—
87#125×C71—22no—
88#125×C71—22no—
89#124×C71—22no—
90#123×C71—22no—
91#123×C71—22no—
92#123×C71—22no—
93#123×C71—21no—
94#123×C71—21no—
95#123×C71—21no—
96#123×C71—22no—
97#123×C71D412yes—
98#123×C71D412yescomplemented
99#123×C71D412yescomplemented
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71—22no—
104C22⋊Q8×C71—22no—
105#121×C71—22no—
106#120×C71—21no—
107#120×C71D412yes—
108C4×Q8×C71—22no—
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—22no—
112C4×D4×C71—22no—
113C4×D4×C71—22no—
114#117×C71—22no—
115#117×C71—22no—
116#117×C71—21no—
117#117×C71—22no—
118#117×C71—22no—
119#117×C71D412yescomplemented
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71D412yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C42×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C23×D71#4112yes—
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136#11765864—44no—
137#11765864—44no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150D4×D71—44no—
151D4×D71—44no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—41no—
157C22×Dic71#4112yes—
158C2×C4×D71—22no—
159C4⋊Dic71—41no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—41no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174C4×Dic71—41no—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C24×C71C2411yescharacteristic
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71C2×D412yes—
187C2×D4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71C2×D412yes—
228C22⋊C4×C71C2×D412yes—
229C22⋊C4×C71C2×D412yes—
230C42×C71—22no—
231C42×C71—22no—
232C42×C71—22no—
233C42×C71—22no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—81no—
239C23×C71—81no—
240C23×C71—81no—
241C23×C71#12012yes—
242C23×C71C22×D411yescharacteristic
243C23×C71C22×D411yescharacteristic
244C23×C71C22×D411yescharacteristic
245C23×C71C2×#4112yes—
246C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
247C22×D71—22no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—22no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—82no—
252C22×D71—161no—
253Q8×C71—82no—
254D4×C71—24no—
255D4×C71—24no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—82no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71—81no—
276C2×C4×C71—82no—
277C2×C4×C71—82no—
278C2×C4×C71—81no—
279C2×C4×C71—81no—
280C2×C4×C71—81no—
281C2×C4×C71#12012yes—
282C22⋊D71—44no—
283C22⋊D71—42no—
284C22⋊D71—42no—
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—162no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—82no—
296C2×Dic71—82no—
297C2×Dic71—82no—
298C2×Dic71—161no—
299D284—42no—
300C4×D71—44no—
301Dic142—42no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71—82no—
314C22×C71C2×#12011yescharacteristic
315C22×C71#52511yescharacteristic
316C22×C71#53511yescharacteristic
317C22×C71#54612yes—
318C22×C71#54612yes—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—82no—
321C2×D71—82no—
322C2×D71—82no—
323C2×D71—162no—
324C4×C71—22no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71—42no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—41no—
332Dic71—42no—
333Dic71—82no—
334Dic71—82no—
335Dic71—82no—
336#23997—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—21no—
338C2×C71—22no—
339C2×C71—22no—
340C2×C71—21no—
341C2×C71—21no—
342C2×C71—42no—
343C2×C71—81no—
344C2×C71#240411yescharacteristic
345D71—82no—
346#3491D7111yescharacteristic, complemented
347#3026—711no—
348C2×#458—711no—
349#2883—711no—
350#2032—712no—
351#2022—712no—
352#1913—711no—
353#1913—712no—
354#1899—712no—
355#1890—711no—
356#1828—711no—
357C71#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)—711no—
359#552—22no—
360#552—22no—
361#551—22no—
362#551—22no—
363#543C2×D7111yescharacteristic, complemented
364#539—22no—
365#534—712no—
366#534C2×D7111yescharacteristic
367#529—22no—
368C2×#123—712no—
369C2×#123C2×D7111yescharacteristic
370C2×#123C2×D7111yescharacteristic, complemented
371#518—711no—
372#518C2×D7111yescharacteristic
373#518C2×D7111yescharacteristic, complemented
374C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
375#458—1422no—
376#458—1422no—
377#458—1422no—
378B(4,𝔽2)—1422no—
379#410—1422no—
380C2×#99—712no—
381C2×#99—711no—
382C2×#99—711no—
383C2×#99—712no—
384C2×#99—712no—
385C2×#99—712no—
386C2×#99—712no—
387C2×#99—1422no—
388#381—712no—
389#342—712no—
390#342—712no—
391#342—712no—
392#342—712no—
393H(5,𝔽2)—2842no—
394H(5,𝔽2)—1422no—
395H(5,𝔽2)—1422no—
396C2×#41—1422no—
397C2×#41—1421no—
398C22×D4—712no—
399C22×D4—1422no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4C22×D7111yescharacteristic
402C22×D4C22×D7111yescharacteristic
403C23×C4C22×D7111yescharacteristic
404#126—22no—
405#126—22no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#125—22no—
409#125—22no—
410#125—22no—
411#124—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—21no—
416#123—21no—
417#123—21no—
418#123—22no—
419#123—2842no—
420#123—1422no—
421#123—1422no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424#123C22⋊D7112yes—
425#123C22⋊D7112yescomplemented
426#123C22⋊D7112yescomplemented
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432#121—22no—
433#121—2842no—
434#120—21no—
435#120—1422no—
436#120—1422no—
437#120C22⋊D7112yes—
438C4×Q8—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—2842no—
445#117—22no—
446#117—22no—
447#117—21no—
448#117—22no—
449#117—22no—
450#117—1421no—
451#117C22⋊D7112yescomplemented
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—1422no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—712no—
460C2×C22⋊C4—712no—
461C2×C22⋊C4—712no—
462C2×C22⋊C4—1422no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C22⋊C4C22⋊D7112yescomplemented
465C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
469C2×C42—21no—
470#99—2842no—
471#99—1422no—
472#99—1422no—
473#99—1424no—
474#99—1424no—
475#99—1424no—
476#99—1424no—
477#95—2842no—
478C24—712no—
479C24—1421no—
480C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C24C23×D7111yescharacteristic
483#41—2842no—
484#41—2844no—
485#41—2844no—
486#41—2842no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—2844no—
497C2×D4—2844no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—2842no—
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
510C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—2841no—
522C22×C4—712no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—2841no—
545C4⋊C4—2842no—
546C4⋊C4—2842no—
547C4⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—2842no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—2842no—
563C22⋊C4—2841no—
564C22⋊C4—2842no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
572C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
573C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
574C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—2841no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—2842no—
588C23—5682no—
589C23—11361no—
590C23—1422no—
591C23—1422no—
592C23—1422no—
593C23#1455609712yes—
594C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
595C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
596C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
597C23#41×D7112yes—
598C23#1455617412yes—
599Q8—82no—
600Q8—2842no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—82no—
607D4—2842no—
608D4—2844no—
609D4—2842no—
610D4—2842no—
611D4—2842no—
612D4—2842no—
613D4—11362no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—2844no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—5682no—
641C2×C4—5682no—
642C2×C4—5682no—
643C2×C4—11361no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1422no—
647C2×C4#1455609712yes—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—2842no—
661C22—5682no—
662C22—5682no—
663C22—5682no—
664C22—11362no—
665C22C2×#1455609711yescharacteristic
666C22#1798650611yescharacteristic
667C22#1798656311yescharacteristic
668C22#1798663712yes—
669C22#1798663712yes—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—2842no—
679C4—5682no—
680C4—5682no—
681C4—5682no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—81no—
689C2—5682no—
690C2#2259165511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591655
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#3491C2
socleC2×C71#2404
prime radical#22597736C2
hypercenter#3491D71
hypocenterC71#23997
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986188C2semidirect
3. #22596800C2semidirect
4. #22589516C2semidirect
5. #22589468C2semidirect
6. #22588883C2semidirect
7. #22588882C2semidirect
8. #22588798C2semidirect
9. #22588754C2semidirect
10. #22588448C2semidirect
11. C71×#3491C2semidirect
23. C2×#14556043C22semidirect
29. #17985862C22semidirect
30. #17985765C22semidirect
31. #17985765C22semidirect
32. #17985765C22semidirect
33. #17985765C22semidirect
38. #543×C71C22semidirect
43. C2×#123×C71C22semidirect
45. #518×C71C22semidirect
46. C2×#117×C71C22semidirect
98. #123×C71D4semidirect
99. #123×C71D4semidirect
119. #117×C71D4semidirect
126. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
346. #3491D71semidirect
357. C71#23997semidirect
363. #543C2×D71semidirect
370. C2×#123C2×D71semidirect
373. #518C2×D71semidirect
374. C2×#117C2×D71semidirect
425. #123C22⋊D71semidirect
426. #123C22⋊D71semidirect
451. #117C22⋊D71semidirect
464. C2×C22⋊C4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225977362
C2×#179861882
#225968002
#225895162
#225894682
#225888832
#225888822
#225887982
#225887542
#225884482
C71×#34912
#2399771