Finite Group Databasebeta

← #32030027

Subgroups — #32030027

Order 18176.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589517C212yesmaximal, complemented
5#22589469C212yesmaximal, complemented
6#22588883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588883C212yesmaximal, complemented
8#22588795C212yesmaximal, complemented
9#22588751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3026C211yesmaximal, characteristic
12#17986686—22no—
13#17986686—22no—
14#17986680—22no—
15#17986680—22no—
16#17986625C2211yescharacteristic, complemented
17#17986594—22no—
18#17986530—22no—
19C2×#14556109C2212yes—
20C2×#14556109C2211yescharacteristic
21C2×#14556109C2211yescharacteristic, complemented
22#17986474C2211yescharacteristic
23#17986474C2211yescharacteristic
24#17986474C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556084C2211yescharacteristic, complemented
26#17986189—22no—
27#17986189—22no—
28#17985973—22no—
29C2×#14556043—22no—
30C2×#14556043C2212yes—
31C2×#14556043C2211yescharacteristic
32C2×#14556043C2212yes—
33C2×#14556043C2212yes—
34C2×#14556043C2212yescomplemented
35#17985860C2212yescomplemented
36#17985766C2212yescomplemented
37#17985765C2212yescomplemented
38#17985765C2212yescomplemented
39#17985765C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
41#534×C71C2212yes—
42#534×C71C2211yescharacteristic
43#458×C71—22no—
44B(4,𝔽2)×C71—22no—
45C2×#99×C71C2211yescharacteristic
46C2×#99×C71C2212yes—
47C23×Dic71C2311yescharacteristic
48#14556121—22no—
49#14556121—22no—
50#14556121—22no—
51#14556121—22no—
52#14556119—22no—
53#14556118—22no—
54#14556118—22no—
55#14556115—22no—
56#14556109—22no—
57#14556109—22no—
58#14556109—21no—
59#14556109—21no—
60#14556109—22no—
61#14556109—22no—
62#14556109—22no—
63#14556109—22no—
64#14556109—42no—
65#14556109D412yescomplemented
66#14556109D412yescomplemented
67#14556107—22no—
68#14556105—22no—
69#14556105—22no—
70#14556105—22no—
71#14556105—22no—
72#14556093—22no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—22no—
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—22no—
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71—42no—
79#14556087—21no—
80#14556087—21no—
81#14556087D412yescomplemented
82#14556084—22no—
83#14556084—22no—
84#14556084—22no—
85#14556084—22no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—22no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—22no—
95C2×C22⋊Dic71D412yescomplemented
96C2×C22⋊Dic71C2312yes—
97C2×C22⋊Dic71C2312yes—
98C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic71—21no—
102#14556043—24no—
103#14556043—24no—
104#14556043—24no—
105#14556043—22no—
106#14556043—42no—
107C71⋊#95—42no—
108H(5,𝔽2)×C71—22no—
109H(5,𝔽2)×C71—22no—
110H(5,𝔽2)×C71—42no—
111C2×#41×C71—21no—
112C2×#41×C71—22no—
113C22×D4×C71—21no—
114C22×D4×C71—22no—
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C22×D4×C71C2312yes—
118#123×C71—21no—
119#123×C71—22no—
120#123×C71—22no—
121#123×C71D412yes—
122#121×C71—22no—
123#121×C71—42no—
124#120×C71—21no—
125#120×C71—22no—
126#120×C71—22no—
127#120×C71D412yes—
128C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#99×C71—22no—
131#99×C71—24no—
132C2×Dic142—22no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—41no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—41no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161C22⋊Dic71—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—21no—
168C22⋊Dic71—21no—
169C22⋊Dic71—21no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—42no—
175C22⋊Dic71—42no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71C2×D412yes—
178C22⋊Dic71C2×D412yes—
179C22⋊Dic71C2×D412yes—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—41no—
185C24×C71—21no—
186C24×C71C2×D411yescharacteristic
187C24×C71C2×D411yescharacteristic
188C24×C71#4112yes—
189C24×C71C2411yescharacteristic
190#41×C71—44no—
191#41×C71—44no—
192#41×C71—42no—
193#41×C71—42no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—44no—
211C2×D4×C71—44no—
212C2×D4×C71—42no—
213C2×D4×C71—42no—
214C2×D4×C71—42no—
215C2×D4×C71C2×D412yes—
216C2×D4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71#4112yes—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—42no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—42no—
232C22⋊C4×C71—42no—
233C22⋊C4×C71C2×D412yes—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71—22no—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71—81no—
243C23×C71—81no—
244C23×C71—81no—
245C23×C71—82no—
246C23×C71—161no—
247C23×C71#12012yes—
248C23×C71C22×D411yescharacteristic
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C23×C71C22×D411yescharacteristic
251C23×C71C2×#4112yes—
252C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
253Q8×C71—42no—
254D4×C71—24no—
255D4×C71—24no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—44no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—41no—
260D4×C71—41no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—42no—
265D4×C71—82no—
266D4×C71—162no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—44no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—81no—
279C2×C4×C71—82no—
280C2×C4×C71#12012yes—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—81no—
294C2×Dic71—81no—
295C2×Dic71—82no—
296C2×Dic71—82no—
297C2×Dic71—81no—
298C2×Dic71—82no—
299C2×Dic71—82no—
300C2×Dic71—161no—
301Dic142—82no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71—81no—
314C22×C71—82no—
315C22×C71—82no—
316C22×C71—82no—
317C22×C71—82no—
318C22×C71—162no—
319C22×C71C2×#12011yescharacteristic
320C22×C71#52511yescharacteristic
321C22×C71#53511yescharacteristic
322C22×C71#54612yes—
323C22×C71#54612yes—
324C4×C71—22no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—82no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332Dic71—41no—
333Dic71—41no—
334Dic71—82no—
335Dic71—82no—
336#23997—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—21no—
338C2×C71—21no—
339C2×C71—22no—
340C2×C71—22no—
341C2×C71—21no—
342C2×C71—42no—
343C2×C71—81no—
344C2×C71—82no—
345C2×C71#240411yescharacteristic
346#3491—711no—
347#3026D7111yescharacteristic
348C2×#458—711no—
349#2883—711no—
350#2032—712no—
351#2022—712no—
352#1913—711no—
353#1913—712no—
354#1899—712no—
355#1890—711no—
356#1828—711no—
357C71#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
359#552—1422no—
360#552—1422no—
361#551—1422no—
362#551—1422no—
363#543—711no—
364#539—1422no—
365#534C2×D7112yes—
366#534C2×D7111yescharacteristic
367#529—1422no—
368C2×#123—712no—
369C2×#123—711no—
370C2×#123—711no—
371#518—711no—
372#518—711no—
373#518—711no—
374C2×#117—711no—
375#458—22no—
376#458—1422no—
377#458—1422no—
378B(4,𝔽2)—22no—
379#410—1422no—
380C2×#99—712no—
381C2×#99—711no—
382C2×#99—712no—
383C2×#99—712no—
384C2×#99—712no—
385C2×#99—1422no—
386C2×#99C2×D7111yescharacteristic
387C2×#99C2×D7112yes—
388#381—712no—
389#342—712no—
390#342—712no—
391#342—712no—
392#342—712no—
393H(5,𝔽2)—22no—
394H(5,𝔽2)—22no—
395H(5,𝔽2)—42no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—22no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4C22×D7111yescharacteristic
401C22×D4C22×D7111yescharacteristic
402C22×D4C22×D7112yes—
403C23×C4—711no—
404#126—1422no—
405#126—1422no—
406#126—1422no—
407#126—1422no—
408#125—1422no—
409#125—1422no—
410#125—1422no—
411#124—1422no—
412#123—21no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—2842no—
416#123—712no—
417#123—712no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421#123—1421no—
422#123—1421no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426#123C22⋊D7112yes—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432#121—22no—
433#121—42no—
434#120—21no—
435#120—22no—
436#120—22no—
437#120C22⋊D7112yes—
438C4×Q8—1422no—
439C4×D4—2842no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445#117—712no—
446#117—1421no—
447#117—1422no—
448#117—1422no—
449#117—1422no—
450#117—1421no—
451#117—1422no—
452C2×C4⋊C4—1422no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—712no—
457C2×C22⋊C4—711no—
458C2×C22⋊C4—711no—
459C2×C22⋊C4—711no—
460C2×C22⋊C4—712no—
461C2×C22⋊C4—712no—
462C2×C22⋊C4—1422no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C22⋊C4—1421no—
466C2×C22⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
468C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
469C2×C42—1421no—
470#99—22no—
471#99—24no—
472#99—2842no—
473#99—1424no—
474#99—1424no—
475#99—1424no—
476#99—1422no—
477#95—2842no—
478C24—21no—
479C24D4×D7111yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C24#1176586412yes—
482C24C23×D7111yescharacteristic
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4D4×D7112yes—
510C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—2841no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C22×C4#1176586412yes—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—2841no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—2841no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—712no—
559C22⋊C4—712no—
560C22⋊C4—712no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1421no—
570C22⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
575C42—2841no—
576C42—1422no—
577C42—1422no—
578C42—1422no—
579C42—1422no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23—161no—
593C23#1455609612yes—
594C23C2×D4×D7111yescharacteristic
595C23C2×D4×D7111yescharacteristic
596C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
597C23C2×#1176586412yes—
598C23#1455617312yes—
599Q8—42no—
600Q8—5682no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—82no—
613D4—162no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—5681no—
633C2×C4—5682no—
634C2×C4—5682no—
635C2×C4—5681no—
636C2×C4—5681no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—5682no—
639C2×C4—11361no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4#1455609612yes—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—162no—
665C22C2×#1455609611yescharacteristic
666C22#1798650511yescharacteristic
667C22#1798656411yescharacteristic
668C22#1798663612yes—
669C22#1798664312yes—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—82no—
675C4—2842no—
676C4—2842no—
677C4—2842no—
678C4—2841no—
679C4—2841no—
680C4—5682no—
681C4—5682no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—81no—
689C2—82no—
690C2#2259165611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591656
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3026C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#3026D71
hypocenterC71#23997
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #3026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602037C2semidirect
2. C2×#17986189C2semidirect
3. #22596801C2semidirect
4. #22589517C2semidirect
5. #22589469C2semidirect
6. #22588883C2semidirect
7. #22588883C2semidirect
8. #22588795C2semidirect
9. #22588751C2semidirect
10. #22588446C2semidirect
16. #17986625C22semidirect
21. C2×#14556109C22semidirect
24. #17986474C22semidirect
25. C2×#14556084C22semidirect
34. C2×#14556043C22semidirect
35. #17985860C22semidirect
36. #17985766C22semidirect
37. #17985765C22semidirect
38. #17985765C22semidirect
39. #17985765C22semidirect
65. #14556109D4semidirect
66. #14556109D4semidirect
81. #14556087D4semidirect
95. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
357. C71#23997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020372
C2×#179861892
#225968012
#225895172
#225894692
#225888832
#225887952
#225887512
#225884462
C71×#30262
#2399771