Finite Group Databasebeta

← #32030030

Subgroups — #32030030

Order 18176.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597737C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589517C212yesmaximal, complemented
5#22589470C212yesmaximal, complemented
6#22588882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588879C212yesmaximal, complemented
8#22588795C212yesmaximal, complemented
9#22588753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986689—22no—
13#17986682—22no—
14#17986678—22no—
15#17986675—22no—
16#17986625C2211yescharacteristic, complemented
17#17986591—22no—
18#17986558C2212yes—
19#17986558C2211yescharacteristic
20#17986529—22no—
21C2×#14556112C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556109C2212yes—
23C2×#14556109C2211yescharacteristic
24#17986472C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556084C2211yescharacteristic, complemented
26#17986189—22no—
27#17986189—22no—
28#17986189—22no—
29#17986186—22no—
30C2×#14556043C2211yescharacteristic
31C2×#14556043C2211yescharacteristic
32C2×#14556043C2212yes—
33C2×#14556043C2212yes—
34C2×#14556042C2212yescomplemented
35#17985860C2212yescomplemented
36#17985766C2212yescomplemented
37#17985765C2212yescomplemented
38#17985765C2212yescomplemented
39#17985765C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
41#518×C71C2211yescharacteristic
42#518×C71C2211yescharacteristic
43#410×C71—22no—
44C2×#99×C71—22no—
45C2×#99×C71C2212yes—
46C2×#99×C71C2212yes—
47C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
48C23×Dic71C2311yescharacteristic
49#14556123—22no—
50#14556122—22no—
51#14556121—22no—
52#14556121—22no—
53#14556120—22no—
54#14556118—22no—
55#14556118—22no—
56#14556114—22no—
57#14556112—21no—
58#14556112—21no—
59#14556112—22no—
60#14556111—22no—
61#14556111—21no—
62#14556111—22no—
63#14556110—22no—
64#14556109—22no—
65#14556109—22no—
66#14556109—22no—
67#14556109—22no—
68#14556109—42no—
69#14556109D412yes—
70#14556109D412yescomplemented
71#14556109D412yescomplemented
72#14556107—22no—
73#14556107—22no—
74#14556106—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556100—22no—
78#14556100—42no—
79#14556097—21no—
80#14556097—22no—
81#14556096—22no—
82#14556096D412yes—
83C4×Dic142—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87#14556087—22no—
88#14556085—22no—
89#14556084—21no—
90#14556084—22no—
91#14556084—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—22no—
98C2×C22⋊Dic71C2312yes—
99C2×C22⋊Dic71C2312yes—
100C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105#14556043—24no—
106#14556043—24no—
107#14556043—22no—
108#14556043—22no—
109#14556042—42no—
110C71⋊#95—42no—
111H(5,𝔽2)×C71—22no—
112H(5,𝔽2)×C71—22no—
113H(5,𝔽2)×C71—42no—
114C2×#41×C71—21no—
115C2×#41×C71—22no—
116C22×D4×C71—21no—
117C22×D4×C71—22no—
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C22×D4×C71C2312yes—
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—42no—
123#117×C71—21no—
124#117×C71D412yescomplemented
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71D412yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#99×C71—24no—
131#99×C71—24no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic142—22no—
134C2×C22⋊D71—21no—
135C2×C22⋊D71—21no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—21no—
170C22⋊Dic71—21no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—42no—
176C22⋊Dic71—42no—
177C22⋊Dic71—42no—
178C22⋊Dic71C2×D412yes—
179C22⋊Dic71C2×D412yes—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C24×C71—21no—
189C24×C71C2×D411yescharacteristic
190C24×C71#4112yes—
191C24×C71C2411yescharacteristic
192#41×C71—44no—
193#41×C71—44no—
194#41×C71—42no—
195#41×C71—42no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—44no—
208C2×D4×C71—44no—
209C2×D4×C71—42no—
210C2×D4×C71—42no—
211C2×D4×C71C2×D412yes—
212C2×D4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71—41no—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71#4112yes—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—41no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—41no—
230C22⋊C4×C71C2×D412yes—
231C22⋊C4×C71C2×D412yes—
232C42×C71—22no—
233C42×C71—41no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71—42no—
240C23×C71—81no—
241C23×C71—81no—
242C23×C71—82no—
243C23×C71—161no—
244C23×C71#12012yes—
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247C23×C71C22×D411yescharacteristic
248C23×C71C2×#4112yes—
249C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
250C22×D71—21no—
251C22×D71—22no—
252C22×D71—81no—
253Q8×C71—42no—
254D4×C71—24no—
255D4×C71—24no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—44no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—42no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—44no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—81no—
273C2×C4×C71—82no—
274C2×C4×C71—81no—
275C2×C4×C71—82no—
276C2×C4×C71—161no—
277C2×C4×C71#12012yes—
278C22⋊D71—41no—
279C22⋊D71—41no—
280C22⋊D71—42no—
281C22⋊D71—82no—
282C22⋊D71—162no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—42no—
296C2×Dic71—81no—
297C2×Dic71—81no—
298C2×Dic71—82no—
299C2×Dic71—82no—
300C4×D71—82no—
301Dic142—82no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—82no—
313C22×C71—82no—
314C22×C71—82no—
315C22×C71—162no—
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C22×C71#52511yescharacteristic
318C22×C71#53511yescharacteristic
319C22×C71#54612yes—
320C22×C71#54612yes—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—82no—
324C4×C71—22no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71—82no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333Dic71—41no—
334Dic71—82no—
335Dic71—82no—
336#23997—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—21no—
338C2×C71—22no—
339C2×C71—22no—
340C2×C71—21no—
341C2×C71—21no—
342C2×C71—42no—
343C2×C71—82no—
344C2×C71#240411yescharacteristic
345D71—81no—
346#3491—711no—
347#3026—711no—
348C2×#458—711no—
349#2883D7111yescharacteristic, complemented
350#2032—712no—
351#2022—712no—
352#1913—712no—
353#1913—711no—
354#1899—712no—
355#1890—711no—
356#1828—711no—
357C71#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
359#552—1422no—
360#552—1422no—
361#551—1422no—
362#551—1422no—
363#543—711no—
364#539—1422no—
365#534—711no—
366#534—712no—
367#529—1422no—
368C2×#123—712no—
369C2×#123—711no—
370C2×#123—711no—
371#518—711no—
372#518C2×D7111yescharacteristic
373#518C2×D7111yescharacteristic
374C2×#117—711no—
375#458—1422no—
376#458—1422no—
377#458—1422no—
378B(4,𝔽2)—1422no—
379#410—22no—
380C2×#99—22no—
381C2×#99—712no—
382C2×#99—711no—
383C2×#99—711no—
384C2×#99—712no—
385C2×#99—712no—
386C2×#99C2×D7112yes—
387C2×#99C2×D7112yes—
388#381—712no—
389#342—712no—
390#342—712no—
391#342—712no—
392#342—712no—
393H(5,𝔽2)—22no—
394H(5,𝔽2)—22no—
395H(5,𝔽2)—42no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—22no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4—711no—
401C22×D4C22×D7111yescharacteristic
402C22×D4C22×D7112yes—
403C23×C4—711no—
404#126—1422no—
405#126—1422no—
406#126—1422no—
407#126—1422no—
408#125—1422no—
409#125—1422no—
410#125—1422no—
411#124—1422no—
412#123—2842no—
413#123—712no—
414#123—712no—
415#123—712no—
416#123—1421no—
417#123—1421no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421#123—1422no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1421no—
426#123—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432#121—2842no—
433#121—1422no—
434#120—712no—
435#120—1422no—
436#120—1422no—
437#120—1421no—
438C4×Q8—1422no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—42no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445#117—21no—
446#117—1422no—
447#117—1422no—
448#117—1421no—
449#117—1422no—
450#117—1422no—
451#117C22⋊D7112yescomplemented
452C2×C4⋊C4—1422no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—711no—
458C2×C22⋊C4—711no—
459C2×C22⋊C4—712no—
460C2×C22⋊C4—712no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1422no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D7112yescomplemented
466C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
467C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
469C2×C42—1421no—
470#99—24no—
471#99—24no—
472#99—2842no—
473#99—1424no—
474#99—1424no—
475#99—1422no—
476#99—1422no—
477#95—2842no—
478C24—21no—
479C24—711no—
480C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C24#1176586512yes—
482C24C23×D7111yescharacteristic
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—2842no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4D4×D7112yes—
510C2×D4D4×D7112yes—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C22×C4#1176586512yes—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—712no—
559C22⋊C4—712no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
574C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
575C42—22no—
576C42—41no—
577C42—1422no—
578C42—1422no—
579C42—1422no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—161no—
590C23—5681no—
591C23—1421no—
592C23—1422no—
593C23#1455609612yes—
594C23C2×D4×D7111yescharacteristic
595C23C2×D4×D7111yescharacteristic
596C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
597C23C2×#1176586512yes—
598C23#1455617312yes—
599Q8—42no—
600Q8—5682no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—2841no—
610D4—2842no—
611D4—2841no—
612D4—5682no—
613D4—11362no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—5682no—
635C2×C4—5681no—
636C2×C4—5681no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—5682no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1422no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1422no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4#1455609612yes—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—162no—
662C22—2842no—
663C22—2841no—
664C22—5682no—
665C22C2×#1455609611yescharacteristic
666C22#1798651011yescharacteristic
667C22#1798656611yescharacteristic
668C22#1798663912yes—
669C22#1798663912yes—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—2842no—
676C4—2842no—
677C4—2841no—
678C4—2841no—
679C4—2841no—
680C4—5682no—
681C4—5682no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—5681no—
690C2#2259165911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591659
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2883C2
socleC2×C71#2404
prime radical#22597737C2
hypercenter#2883D71
hypocenterC71#23997
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602033C2semidirect
3. C2×#17986189C2semidirect
4. #22589517C2semidirect
5. #22589470C2semidirect
6. #22588882C2semidirect
7. #22588879C2semidirect
8. #22588795C2semidirect
9. #22588753C2semidirect
10. #22588448C2semidirect
11. C71×#2883C2semidirect
16. #17986625C22semidirect
21. C2×#14556112C22semidirect
24. #17986472C22semidirect
25. C2×#14556084C22semidirect
34. C2×#14556042C22semidirect
35. #17985860C22semidirect
36. #17985766C22semidirect
37. #17985765C22semidirect
38. #17985765C22semidirect
39. #17985765C22semidirect
70. #14556109D4semidirect
71. #14556109D4semidirect
124. #117×C71D4semidirect
126. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
349. #2883D71semidirect
357. C71#23997semidirect
451. #117C22⋊D71semidirect
465. C2×C22⋊C4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020332
#225977372
C2×#179861892
#225895172
#225894702
#225888822
#225888792
#225887952
#225887532
#225884482
C71×#28832
#2399771