Finite Group Databasebeta

← #32030032

Subgroups — #32030032

Order 18176.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597739C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589518C212yesmaximal, complemented
6#22589472C212yesmaximal, complemented
7#22588881C212yesmaximal, complemented
8#22588880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588797C212yesmaximal, complemented
10#22588751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13#17986689—22no—
14#17986682—22no—
15#17986678—22no—
16#17986675—22no—
17#17986625C2211yescharacteristic, complemented
18#17986591—22no—
19#17986561C2212yes—
20#17986558C2211yescharacteristic
21#17986529—22no—
22C2×#14556112C2212yes—
23C2×#14556112C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556109C2211yescharacteristic
25#17986474C2211yescharacteristic
26#17986472C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556084C2211yescharacteristic, complemented
28#17986190—22no—
29#17986190—22no—
30#17986190—22no—
31#17986187—22no—
32#17985972—22no—
33C2×#14556042—22no—
34C2×#14556042C2212yes—
35C2×#14556042C2212yes—
36C2×#14556042C2212yes—
37C2×#14556042C2212yes—
38C2×#14556042C2212yescomplemented
39#17985860C2212yescomplemented
40#17985766C2212yescomplemented
41#17985765C2212yescomplemented
42#518×C71C2211yescharacteristic
43C2×#99×C71C2211yescharacteristic
44C2×#99×C71C2211yescharacteristic
45#342×C71C2212yescomplemented
46#342×C71C2212yescomplemented
47#14556173—22no—
48#14556173—22no—
49#14556173—42no—
50C2×#11765865—21no—
51C2×#11765864—22no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71C2312yes—
55C2×D4×D71—22no—
56C23×Dic71C2311yescharacteristic
57#14556123—22no—
58#14556122—22no—
59#14556121—22no—
60#14556121—22no—
61#14556120—22no—
62#14556118—22no—
63#14556118—22no—
64#14556114—22no—
65#14556112—21no—
66#14556112—21no—
67#14556112—22no—
68#14556112—22no—
69#14556112—22no—
70#14556112—22no—
71#14556112—22no—
72#14556112—42no—
73#14556111—22no—
74#14556111—21no—
75#14556110—22no—
76#14556109—22no—
77#14556109D412yes—
78#14556109D412yescomplemented
79#14556109D412yescomplemented
80#14556107—22no—
81#14556107—22no—
82#14556106—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556102—42no—
86#14556100—22no—
87#14556098—22no—
88#14556098—22no—
89#14556097—21no—
90#14556096D412yes—
91C4×Dic142—22no—
92D4×Dic71—42no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556087—22no—
97#14556087—21no—
98#14556085—22no—
99#14556084—21no—
100#14556084—22no—
101#14556084—22no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71—22no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71C2312yes—
109C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
113C22⋊C4×D71—21no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115#14556042—24no—
116#14556042—24no—
117#14556042—24no—
118#14556042—24no—
119#14556042—42no—
120C71⋊#95—42no—
121C22×D4×C71C2311yescharacteristic
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—22no—
124#117×C71D412yescomplemented
125C2×C22⋊C4×C71D412yescomplemented
126C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#99×C71—22no—
131#99×C71—22no—
132C23×D71—21no—
133C23×D71C2×D411yescharacteristic
134C23×D71#4112yes—
135#11765865—42no—
136#11765865—42no—
137#11765864—44no—
138#11765864—44no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—42no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—21no—
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157D4×D71—44no—
158D4×D71—44no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—41no—
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71#4112yes—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—42no—
178C4⋊Dic71—42no—
179C4⋊Dic71—42no—
180C4⋊Dic71—41no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—41no—
197C22⋊Dic71C2×D412yes—
198C22⋊Dic71C2×D412yes—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—42no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205(C2×D71)⋊C4—42no—
206(C2×D71)⋊C4—42no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—41no—
211C24×C71C2×D411yescharacteristic
212C24×C71C2411yescharacteristic
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71C2×D412yes—
216C2×D4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71—22no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71C2×D412yes—
232C22⋊C4×C71C2×D412yes—
233C42×C71—22no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—81no—
237C23×C71—81no—
238C23×C71#12012yes—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C23×C71C22×D411yescharacteristic
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242C23×C71C2×#4112yes—
243C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
244C22×D71—21no—
245C22×D71—22no—
246C22×D71—22no—
247C22×D71—22no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—81no—
251C22×D71—82no—
252C22×D71—161no—
253D4×C71—24no—
254D4×C71—24no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—81no—
262C2×C4×C71—82no—
263C2×C4×C71—81no—
264C2×C4×C71—82no—
265C2×C4×C71—82no—
266C2×C4×C71#12012yes—
267C22⋊D71—44no—
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—41no—
270C22⋊D71—41no—
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—82no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—81no—
293C2×Dic71—81no—
294C2×Dic71—82no—
295C2×Dic71—161no—
296D284—42no—
297D284—162no—
298C4×D71—44no—
299C4×D71—82no—
300Dic142—42no—
301Dic142—82no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71C2×#12011yescharacteristic
312C22×C71#52511yescharacteristic
313C22×C71#53511yescharacteristic
314C22×C71#54612yes—
315C22×C71#54612yes—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—82no—
320C2×D71—82no—
321C2×D71—82no—
322C2×D71—82no—
323C2×D71—162no—
324C4×C71—22no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—82no—
328C4×C71—82no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332Dic71—41no—
333Dic71—41no—
334Dic71—41no—
335Dic71—82no—
336#23997—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—21no—
338C2×C71—21no—
339C2×C71—22no—
340C2×C71—22no—
341C2×C71—21no—
342C2×C71—42no—
343C2×C71#240411yescharacteristic
344D71—81no—
345D71—82no—
346#3491—711no—
347#3026—711no—
348C2×#458—711no—
349#2883—711no—
350#2032—712no—
351#2022—712no—
352#1913—711no—
353#1913—712no—
354#1899—712no—
355#1890—711no—
356#1828D7111yescharacteristic, complemented
357C71#2399711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×H(5,𝔽2)—711no—
359#552—1422no—
360#552—1422no—
361#551—1422no—
362#551—1422no—
363#543—711no—
364#539—1422no—
365#534—711no—
366#534—712no—
367#529—1422no—
368C2×#123—711no—
369C2×#123—712no—
370C2×#123—711no—
371#518—711no—
372#518—711no—
373#518C2×D7111yescharacteristic
374C2×#117—711no—
375#458—1422no—
376#458—1422no—
377#458—1422no—
378B(4,𝔽2)—1422no—
379#410—1422no—
380C2×#99—712no—
381C2×#99—712no—
382C2×#99—712no—
383C2×#99—712no—
384C2×#99—712no—
385C2×#99—1422no—
386C2×#99C2×D7111yescharacteristic
387C2×#99C2×D7111yescharacteristic
388#381—712no—
389#342—712no—
390#342—712no—
391#342C2×D7112yescomplemented
392#342C2×D7112yescomplemented
393H(5,𝔽2)—2842no—
394H(5,𝔽2)—1422no—
395H(5,𝔽2)—1422no—
396C2×#41—1422no—
397C2×#41—1421no—
398C22×D4—711no—
399C22×D4—712no—
400C22×D4—1422no—
401C22×D4—1421no—
402C22×D4C22×D7111yescharacteristic
403C23×C4—711no—
404#126—1422no—
405#126—1422no—
406#126—1422no—
407#126—1422no—
408#125—1422no—
409#125—1422no—
410#125—1422no—
411#124—1422no—
412#123—2842no—
413#123—712no—
414#123—712no—
415#123—712no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1421no—
421#123—1421no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1421no—
426#123—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432#121—2842no—
433#121—1422no—
434#120—712no—
435#120—1422no—
436#120—1422no—
437#120—1421no—
438C4×Q8—1422no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—2842no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445#117—1422no—
446#117—1421no—
447#117—1422no—
448#117—1421no—
449#117—1422no—
450#117—1422no—
451#117D28412yescomplemented
452C2×C4⋊C4—1422no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—711no—
457C2×C22⋊C4—711no—
458C2×C22⋊C4—712no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1422no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C22⋊C4D28412yescomplemented
465C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
466C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
467C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
469C2×C42—1421no—
470#99—22no—
471#99—22no—
472#99—2842no—
473#99—1424no—
474#99—1424no—
475#99—1424no—
476#99—1424no—
477#95—2842no—
478C24—711no—
479C24—712no—
480C24—1421no—
481C24C2×D28411yescharacteristic
482C24C23×D7111yescharacteristic
483#41—2842no—
484#41—2844no—
485#41—2844no—
486#41—2842no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2844no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—2842no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4D4×D7112yes—
510C2×D4D4×D7112yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—2841no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—712no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4C2×D28411yescharacteristic
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—2841no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—2841no—
560C22⋊C4—712no—
561C22⋊C4—712no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4C2×D28412yes—
574C22⋊C4C2×D28412yes—
575C42—22no—
576C42—2841no—
577C42—1422no—
578C42—1422no—
579C42—1422no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—2842no—
585C23—5681no—
586C23—5682no—
587C23—11361no—
588C23—1421no—
589C23—1422no—
590C23—1422no—
591C23—1422no—
592C23—1422no—
593C23#1455609812yes—
594C23C2×D4×D7111yescharacteristic
595C23C2×D4×D7111yescharacteristic
596C23C22×D28411yescharacteristic
597C23#41×D7112yes—
598C23#1455617412yes—
599Q8—2842no—
600Q8—5682no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—2842no—
604D4—2844no—
605D4—2842no—
606D4—2841no—
607D4—2842no—
608D4—2842no—
609D4—2842no—
610D4—2842no—
611D4—2841no—
612D4—5682no—
613D4—11362no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—2844no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—5682no—
632C2×C4—5681no—
633C2×C4—5681no—
634C2×C4—5682no—
635C2×C4—11361no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4—1422no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4—1422no—
647C2×C4#1455609812yes—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—2842no—
658C22—2842no—
659C22—2841no—
660C22—5682no—
661C22—5682no—
662C22—5682no—
663C22—5682no—
664C22—11362no—
665C22C2×#1455609811yescharacteristic
666C22#1798651111yescharacteristic
667C22#1798656811yescharacteristic
668C22#1798664112yes—
669C22#1798664112yes—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—2842no—
676C4—2842no—
677C4—2842no—
678C4—2841no—
679C4—2841no—
680C4—2841no—
681C4—5682no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—5681no—
689C2—5682no—
690C2#2259166111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591661
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1828C2
socleC2×C71#2404
prime radical#22597739C2
hypercenter#1828D71
hypocenterC71#23997
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602033C2semidirect
3. C2×#17986190C2semidirect
4. #22596800C2semidirect
5. #22589518C2semidirect
6. #22589472C2semidirect
7. #22588881C2semidirect
8. #22588880C2semidirect
9. #22588797C2semidirect
10. #22588751C2semidirect
11. C71×#1828C2semidirect
17. #17986625C22semidirect
23. C2×#14556112C22semidirect
26. #17986472C22semidirect
27. C2×#14556084C22semidirect
38. C2×#14556042C22semidirect
39. #17985860C22semidirect
40. #17985766C22semidirect
41. #17985765C22semidirect
45. #342×C71C22semidirect
46. #342×C71C22semidirect
78. #14556109D4semidirect
79. #14556109D4semidirect
124. #117×C71D4semidirect
125. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
356. #1828D71semidirect
357. C71#23997semidirect
391. #342C2×D71semidirect
392. #342C2×D71semidirect
451. #117D284semidirect
464. C2×C22⋊C4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020332
#225977392
C2×#179861902
#225968002
#225895182
#225894722
#225888812
#225888802
#225887972
#225887512
C71×#18282
#2399771