Finite Group Databasebeta

← #32030037

Subgroups — #32030037

Order 18176.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589509C212yesmaximal, complemented
5#22589393C212yesmaximal, complemented
6#22588873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588841C212yesmaximal, complemented
8#22588827C212yesmaximal, complemented
9#22588739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13#17986797C2212yes—
14C2×#14556154C2212yes—
15#17986474C2211yescharacteristic
16#17986176—22no—
17#17986166—22no—
18#17986166—22no—
19#17986166—22no—
20#17986017C2212yes—
21#17986016C2212yescomplemented
22C2×#14556056C2212yes—
23#17986004C2212yescomplemented
24C2×#14556045C2211yescharacteristic
25C2×#14556045C2211yescharacteristic
26#17985972C2212yes—
27#17985972C2212yes—
28C2×#14556042—24no—
29#17985769C2212yescomplemented
30#17985769C2212yescomplemented
31#17985759C2212yescomplemented
32#17985755C2212yescomplemented
33#559×C71—22no—
34#550×C71—22no—
35#546×C71—24no—
36#540×C71—22no—
37#535×C71C2211yescharacteristic
38#535×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#532×C71—22no—
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42#518×C71C2211yescharacteristic
43#518×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#14556173—22no—
46#14556173—22no—
47#14556173—42no—
48C2×#11765865C2312yes—
49C2×#11765864—22no—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C2×D4×D71—22no—
52#14556159—22no—
53#14556158—22no—
54#14556154—24no—
55#14556154—22no—
56#14556154—42no—
57#14556153—22no—
58#14556148—42no—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765849C2312yes—
62C2×#11765849C2312yes—
63D4×Dic71—42no—
64#14556087C2312yes—
65C2×C22⋊Dic71—22no—
66#14556056—22no—
67#14556056—22no—
68#14556056—24no—
69#14556055—42no—
70#14556049—42no—
71#14556045—22no—
72#14556045—22no—
73#14556042—24no—
74#14556042—24no—
75C2×#41×C71—24no—
76C2×#41×C71C2311yescharacteristic
77C22×D4×C71—22no—
78C22×D4×C71C2311yescharacteristic
79C22×D4×C71C2311yescharacteristic
80C4⋊Q8×C71—21no—
81#127×C71—22no—
82#127×C71—21no—
83#127×C71D412yes—
84#127×C71D412yes—
85#127×C71D412yes—
86#125×C71—21no—
87#124×C71—24no—
88#124×C71—21no—
89#124×C71D412yes—
90#123×C71—24no—
91#123×C71—24no—
92C22⋊Q8×C71—22no—
93#121×C71—24no—
94#121×C71—24no—
95#121×C71—24no—
96#121×C71—22no—
97#121×C71—22no—
98#120×C71—22no—
99#120×C71—22no—
100C4×Q8×C71—21no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×D4×C71—24no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—22no—
109#117×C71—21no—
110#117×C71C2311yescharacteristic
111#117×C71C2311yescharacteristic
112#117×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C22⋊C4×C71D414yes—
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C23×D71—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765864—44no—
123#11765864—44no—
124C2×Dic142#4112yescomplemented
125C2×D284#4112yescomplemented
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—44no—
129C2×C22⋊D71—44no—
130D4×D71—44no—
131D4×D71—44no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—42no—
134C2×C4×D71—22no—
135#11765855—42no—
136#11765853—44no—
137#11765853—42no—
138#11765852—42no—
139#11765850—44no—
140#11765850—42no—
141#11765849—22no—
142#11765849—22no—
143#11765849—22no—
144#11765849—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—42no—
150C4×Dic71—22no—
151C24×C71—21no—
152C24×C71C2×D412yes—
153#41×C71—22no—
154#41×C71—22no—
155#41×C71—88no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C71—24no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—24no—
161C2×D4×C71—24no—
162C2×D4×C71—24no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—84no—
169C2×D4×C71C2×D412yes—
170C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C71C2×D412yes—
172C2×D4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—24no—
176C22×C4×C71—24no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C22⋊C4×C71—24no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—24no—
189C22⋊C4×C71—24no—
190C22⋊C4×C71—24no—
191C22⋊C4×C71—21no—
192C22⋊C4×C71C2×D412yes—
193C22⋊C4×C71C2×D412yes—
194C42×C71—22no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D412yes—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—82no—
208C23×C71—82no—
209C23×C71#12014yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—44no—
213C22×D71—162no—
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—44no—
216D4×C71—24no—
217D4×C71—24no—
218D4×C71—24no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—48no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—84no—
225D4×C71—84no—
226D4×C71—84no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—44no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—84no—
237C2×C4×C71—84no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4112yes—
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D71—48no—
243C22⋊D71—42no—
244C22⋊D71—42no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—44no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—162no—
249D284—22no—
250D284—22no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—42no—
253Dic142—22no—
254Dic142—22no—
255C71⋊C8—42no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—24no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—44no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—44no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—82no—
265C22×C71—82no—
266C22×C71—161no—
267C22×C71—161no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71#52511yescharacteristic
270C22×C71#53511yescharacteristic
271C2×D71—42no—
272C2×D71—82no—
273C2×D71—164no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71#54612yes—
281C4×C71#54612yes—
282Dic71—42no—
283Dic71—82no—
284#23998—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—21no—
286C2×C71—21no—
287C2×C71—21no—
288C2×C71—44no—
289C2×C71—81no—
290C2×C71—82no—
291C2×C71#240411yescharacteristic
292D71—82no—
293#3508D7111yescharacteristic, complemented
294#3019—711no—
295C2×#453—711no—
296#2883—711no—
297#2031—712no—
298#2008—712no—
299#1911—711no—
300#1906—712no—
301#1904—712no—
302#1887—711no—
303#1829—711no—
304C71#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×H(5,𝔽2)—711no—
306#575—712no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
308#559—22no—
309#550—22no—
310#546—24no—
311#540—22no—
312#535C2×D7111yescharacteristic
313#535C2×D7111yescharacteristic, complemented
314#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
315#532—22no—
316C2×#127C2×D7111yescharacteristic
317#518—711no—
318#518C2×D7111yescharacteristic
319#518C2×D7111yescharacteristic, complemented
320C4×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
321#455—1422no—
322#453—1422no—
323#453—1422no—
324#453—1422no—
325#421—712no—
326#421—712no—
327C2×#104—712no—
328#418—712no—
329C2×#100—711no—
330C2×#100—711no—
331#410—712no—
332#410—712no—
333C2×#99—1424no—
334#344—712no—
335#344—712no—
336#339—712no—
337H(3,ℤ/4)—712no—
338H(5,𝔽2)—2842no—
339H(5,𝔽2)—1422no—
340H(5,𝔽2)—1422no—
341C2×#41—24no—
342C2×#41—712no—
343C2×#41—1422no—
344C2×#41C22×D7111yescharacteristic
345C22×D4—22no—
346C22×D4—1422no—
347C22×D4—1422no—
348C22×D4C22×D7111yescharacteristic
349C22×D4C22×D7111yescharacteristic
350#137—1422no—
351#137—1422no—
352AGL(1,ℤ/8)—2842no—
353AGL(1,ℤ/8)—1422no—
354AGL(1,ℤ/8)—1424no—
355AGL(1,ℤ/8)—1422no—
356#135—2842no—
357C2×SD16—1422no—
358C2×D8—1422no—
359C2×M16—712no—
360C2×M16—712no—
361C4⋊Q8—21no—
362#127—22no—
363#127—21no—
364#127C22⋊D7112yes—
365#127C22⋊D7112yes—
366#127C22⋊D7112yes—
367#125—21no—
368#124—24no—
369#124—21no—
370#124C22⋊D7112yes—
371#123—24no—
372#123—24no—
373C22⋊Q8—22no—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121—24no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#120—22no—
380#120—22no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—22no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—2842no—
391#117—21no—
392#117—712no—
393#117C22×D7111yescharacteristic
394#117C22×D7111yescharacteristic
395#117C22×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401#104—2842no—
402#104—1422no—
403#104—1422no—
404#104—1424no—
405#102—2842no—
406#100—1422no—
407#100—1422no—
408#99—1424no—
409#99—1424no—
410C24—21no—
411C24—1422no—
412C24C2×C22⋊D7112yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—88no—
416#41—2844no—
417#41—2844no—
418#41—1422no—
419#41—1422no—
420#41—1422no—
421#41—1422no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—712no—
424C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—2844no—
437C2×D4—2844no—
438C2×D4—2844no—
439C2×D4—2844no—
440C2×D4—712no—
441C2×D4—1424no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
444C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
446C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456Q16—2842no—
457SD16—2844no—
458SD16—2842no—
459SD16—2842no—
460D8—2844no—
461D8—2842no—
462M16—1422no—
463M16—1422no—
464M16—1422no—
465M16—1422no—
466C2×C8—1422no—
467C2×C8—1422no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—2842no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
485C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1422no—
491C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D7112yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—2844no—
503C23—11362no—
504C23—1422no—
505C23#1455609714yes—
506C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—44no—
509Q8—1422no—
510Q8—1422no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—48no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—2848no—
523D4—2842no—
524D4—2842no—
525D4—1422no—
526D4—1422no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—2844no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—11362no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
546C2×C4#41×D7112yes—
547C2×C4#1455617412yes—
548C8—2842no—
549C8—2842no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—2842no—
562C22—5682no—
563C22—11364no—
564C22C2×#1455609711yescharacteristic
565C22#1798650611yescharacteristic
566C22#1798656311yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—2842no—
574C4—5682no—
575C4#1798663712yes—
576C4#1798663712yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—82no—
582C2—81no—
583C2—5682no—
584C2#2259165511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591655
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3508C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#3508D71
hypocenterC71#23998
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597696C2semidirect
2. C2×#17986166C2semidirect
3. #22596800C2semidirect
4. #22589509C2semidirect
5. #22589393C2semidirect
6. #22588873C2semidirect
7. #22588841C2semidirect
8. #22588827C2semidirect
9. #22588739C2semidirect
10. #22588451C2semidirect
11. C71×#3508C2semidirect
21. #17986016C22semidirect
23. #17986004C22semidirect
29. #17985769C22semidirect
30. #17985769C22semidirect
31. #17985759C22semidirect
32. #17985755C22semidirect
38. #535×C71C22semidirect
39. #533×C71C22semidirect
43. #518×C71C22semidirect
44. C4×#41×C71C22semidirect
124. C2×Dic142#41semidirect
125. C2×D284#41semidirect
293. #3508D71semidirect
304. C71#23998semidirect
313. #535C2×D71semidirect
314. #533C2×D71semidirect
319. #518C2×D71semidirect
320. C4×#41C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225976962
C2×#179861662
#225968002
#225895092
#225893932
#225888732
#225888412
#225888272
#225887392
#225884512
C71×#35082
#2399871