Finite Group Databasebeta

← #32030038

Subgroups — #32030038

Order 18176.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589510C212yesmaximal, complemented
5#22589390C212yesmaximal, complemented
6#22588873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588843C212yesmaximal, complemented
8#22588824C212yesmaximal, complemented
9#22588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13#17986731—22no—
14#17986669—22no—
15#17986636—24no—
16#17986602—22no—
17#17986563C2211yescharacteristic, complemented
18#17986552C2211yescharacteristic, complemented
19#17986544—22no—
20C2×#14556124C2211yescharacteristic
21#17986474C2211yescharacteristic
22#17986474C2211yescharacteristic
23#17986473C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
25#17986167—22no—
26#17986167—22no—
27#17986016C2212yescomplemented
28C2×#14556055C2212yes—
29#17986005C2212yescomplemented
30C2×#14556045C2211yescharacteristic
31#17985973C2212yes—
32#17985973C2212yes—
33C2×#14556043—24no—
34#17985771C2212yescomplemented
35#17985770C2212yescomplemented
36#17985760C2212yescomplemented
37#17985755C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
39#575×C71C2212yes—
40#535×C71C2211yescharacteristic
41#455×C71—22no—
42#453×C71—22no—
43#421×C71C2212yes—
44C2×#100×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765864—24no—
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—22no—
48#14556153—24no—
49#14556153—42no—
50C2×#11765852—22no—
51C2×#11765850—22no—
52C2×#11765849C2312yes—
53#14556127—21no—
54#14556124—21no—
55#14556124—22no—
56#14556124D412yes—
57#14556124D412yes—
58#14556119—21no—
59#14556117—21no—
60#14556114—24no—
61#14556112—24no—
62#14556110—24no—
63#14556105—22no—
64#14556102—22no—
65#14556100—24no—
66#14556100—24no—
67#14556099—24no—
68#14556096—22no—
69Q8×Dic71—21no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×D284—22no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—21no—
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—42no—
77#14556090—22no—
78(C22⋊D71)⋊C4—24no—
79#14556087—21no—
80#14556087C2312yes—
81#14556087C2311yescharacteristic
82#14556087C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×C22⋊Dic71D414yes—
85C22⋊C4×D71—22no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556055—22no—
89#14556055—22no—
90#14556055—42no—
91#14556050—42no—
92#14556045—22no—
93#14556043—24no—
94#14556043—24no—
95H(5,𝔽2)×C71—22no—
96H(5,𝔽2)×C71—22no—
97H(5,𝔽2)×C71—42no—
98C2×#41×C71—22no—
99C2×#41×C71C2311yescharacteristic
100C2×#41×C71C2312yes—
101C22×D4×C71—22no—
102C22×D4×C71—22no—
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104#137×C71—22no—
105#137×C71—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
108#135×C71—42no—
109C2×M16×C71C2312yes—
110#127×C71D412yes—
111#124×C71D412yes—
112#121×C71—22no—
113#120×C71—22no—
114#117×C71C2311yescharacteristic
115#104×C71—24no—
116#100×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118#11765864—88no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284C2×D412yes—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—84no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—24no—
131C22×Dic71—42no—
132C2×C4×D71—24no—
133#11765852—44no—
134#11765850—44no—
135#11765849—22no—
136#11765849—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145C22⋊Dic71—22no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—42no—
149C22⋊Dic71C2×D412yes—
150C22⋊Dic71C2×D412yes—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C24×C71—22no—
161C24×C71C2×D412yes—
162#41×C71—22no—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—22no—
165#41×C71—22no—
166#41×C71—22no—
167#41×C71—22no—
168#41×C71—44no—
169#41×C71—44no—
170C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C71#4112yescomplemented
172C2×D4×C71—24no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—24no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—44no—
179C2×D4×C71—44no—
180C2×D4×C71—44no—
181C2×D4×C71—44no—
182C2×D4×C71C2×D412yes—
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71C2×D412yes—
185C2×D4×C71#4112yescomplemented
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190Q16×C71—42no—
191SD16×C71—42no—
192SD16×C71—42no—
193D8×C71—42no—
194M16×C71—22no—
195M16×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—24no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C42×C71C2×D412yes—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—44no—
206C23×C71—82no—
207C23×C71—162no—
208C23×C71#12014yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—82no—
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—22no—
217D4×C71—24no—
218D4×C71—24no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—22no—
221D4×C71—22no—
222D4×C71—48no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—84no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—44no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4112yes—
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D71—48no—
240C22⋊D71—84no—
241C22⋊D71—84no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—44no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—84no—
250C2×Dic71—162no—
251D284—24no—
252D284—42no—
253C4×D71—84no—
254Dic142—44no—
255C8×C71—42no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—24no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—44no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71—82no—
265C22×C71—82no—
266C22×C71—164no—
267C22×C71C2×#12011yescharacteristic
268C22×C71#52511yescharacteristic
269C22×C71#53511yescharacteristic
270C2×D71—44no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—161no—
273C2×D71—161no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71#54612yes—
278C4×C71#54612yes—
279Dic71—22no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—41no—
283Dic71—82no—
284#23998—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—21no—
286C2×C71—21no—
287C2×C71—21no—
288C2×C71—44no—
289C2×C71—81no—
290C2×C71—82no—
291C2×C71#240411yescharacteristic
292D71—82no—
293#3508—711no—
294#3019D7111yescharacteristic, complemented
295C2×#453—711no—
296#2883—711no—
297#2031—712no—
298#2008—712no—
299#1911—711no—
300#1906—712no—
301#1904—712no—
302#1887—711no—
303#1829—711no—
304C71#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
306#575C2×D7112yes—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
308#559—1422no—
309#550—1422no—
310#546—1424no—
311#540—1422no—
312#535—711no—
313#535C2×D7111yescharacteristic
314#533—711no—
315#532—1422no—
316C2×#127—711no—
317#518—711no—
318#518—711no—
319#518—711no—
320C4×#41—711no—
321#455—22no—
322#453—22no—
323#453—1422no—
324#453—1422no—
325#421—712no—
326#421C2×D7112yes—
327C2×#104—712no—
328#418—712no—
329C2×#100—711no—
330C2×#100C2×D7111yescharacteristic
331#410—712no—
332#410—712no—
333C2×#99—1424no—
334#344—712no—
335#344—712no—
336#339—712no—
337H(3,ℤ/4)—712no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—22no—
340H(5,𝔽2)—42no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—1424no—
343C2×#41C22×D7111yescharacteristic
344C2×#41C22×D7112yes—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—711no—
348C22×D4—1422no—
349C22×D4C22×D7111yescharacteristic
350#137—22no—
351#137—22no—
352AGL(1,ℤ/8)—22no—
353AGL(1,ℤ/8)—22no—
354AGL(1,ℤ/8)—2842no—
355AGL(1,ℤ/8)—1424no—
356#135—42no—
357C2×SD16—1422no—
358C2×D8—1422no—
359C2×M16—712no—
360C2×M16C22×D7112yes—
361C4⋊Q8—1421no—
362#127—712no—
363#127—712no—
364#127—1422no—
365#127—1421no—
366#127C22⋊D7112yes—
367#125—1421no—
368#124—1424no—
369#124—1421no—
370#124C22⋊D7112yes—
371#123—1424no—
372#123—1424no—
373C22⋊Q8—1422no—
374#121—22no—
375#121—1422no—
376#121—1424no—
377#121—1424no—
378#121—1424no—
379#120—22no—
380#120—1422no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×D4—2842no—
384C4×D4—1424no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391#117—711no—
392#117—711no—
393#117—712no—
394#117—1421no—
395#117C22×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—714no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—1421no—
401#104—24no—
402#104—2842no—
403#104—1422no—
404#104—1422no—
405#102—2842no—
406#100—22no—
407#100—1422no—
408#99—1424no—
409#99—1424no—
410C24—22no—
411C24—1421no—
412C24D4×D7112yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41—5688no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×Q8#1176586412yescomplemented
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—5684no—
436C2×D4—712no—
437C2×D4—1424no—
438C2×D4—1424no—
439C2×D4—1424no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4D4×D7112yes—
444C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
446C2×D4#1176586412yescomplemented
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—1424no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1424no—
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456Q16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—2844no—
460D8—42no—
461D8—2844no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—1422no—
465M16—1422no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1422no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—2842no—
479C22⋊C4—712no—
480C22⋊C4—712no—
481C22⋊C4—1424no—
482C22⋊C4—1424no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1424no—
486C42—711no—
487C42—711no—
488C42—1422no—
489C42—1422no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42C2×C22⋊D7112yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—44no—
499C23—82no—
500C23—162no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—5682no—
504C23—1422no—
505C23#1455609614yes—
506C23C2×D4×D7111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—2844no—
511D4—24no—
512D4—22no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—48no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—84no—
522D4—2848no—
523D4—2842no—
524D4—5684no—
525D4—5684no—
526D4—1424no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2844no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—5684no—
538C2×C4—5684no—
539C2×C4—11362no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176586412yes—
547C2×C4#1455617312yes—
548C8—42no—
549C8—2842no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—164no—
560C22—2844no—
561C22—2842no—
562C22—11361no—
563C22—11361no—
564C22C2×#1455609611yescharacteristic
565C22#1798650511yescharacteristic
566C22#1798656411yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—2842no—
571C4—2841no—
572C4—2842no—
573C4—5682no—
574C4—1422no—
575C4#1798663612yes—
576C4#1798664312yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—81no—
582C2—82no—
583C2—5682no—
584C2#2259165611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591656
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3019C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#3019D71
hypocenterC71#23998
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602215C2semidirect
2. C2×#17986167C2semidirect
3. #22596801C2semidirect
4. #22589510C2semidirect
5. #22589390C2semidirect
6. #22588873C2semidirect
7. #22588843C2semidirect
8. #22588824C2semidirect
9. #22588736C2semidirect
10. #22588449C2semidirect
11. C71×#3019C2semidirect
17. #17986563C22semidirect
18. #17986552C22semidirect
23. #17986473C22semidirect
24. #41×Dic71C22semidirect
27. #17986016C22semidirect
29. #17986005C22semidirect
34. #17985771C22semidirect
35. #17985770C22semidirect
36. #17985760C22semidirect
37. #17985755C22semidirect
171. C2×Q8×C71#41semidirect
185. C2×D4×C71#41semidirect
294. #3019D71semidirect
304. C71#23998semidirect
424. C2×Q8#11765864semidirect
446. C2×D4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022152
C2×#179861672
#225968012
#225895102
#225893902
#225888732
#225888432
#225888242
#225887362
#225884492
C71×#30192
#2399871