Finite Group Databasebeta

← #32030040

Subgroups — #32030040

Order 18176.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589511C212yesmaximal, complemented
6#22589394C212yesmaximal, complemented
7#22588839C212yesmaximal, complemented
8#22588828C212yesmaximal, complemented
9#22588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13#17986797C2212yes—
14C2×#14556156C2212yes—
15#17986731—22no—
16#17986669—22no—
17#17986636—24no—
18#17986602—22no—
19#17986563C2211yescharacteristic, complemented
20#17986552C2211yescharacteristic, complemented
21#17986544—22no—
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23#17986474C2211yescharacteristic
24#17986473C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
26#17986176—22no—
27#17986169—22no—
28#17986169—22no—
29#17986166—22no—
30#17986017C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986003C2212yescomplemented
33C2×#14556045C2211yescharacteristic
34#17985972C2212yes—
35#17985972C2212yes—
36C2×#14556042—24no—
37#17985771C2212yescomplemented
38#17985770C2212yescomplemented
39#17985758C2212yescomplemented
40#535×C71C2211yescharacteristic
41#518×C71C2211yescharacteristic
42#421×C71C2212yescomplemented
43C2×#100×C71C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C71C2212yescomplemented
45#14556173—22no—
46#14556173—22no—
47#14556173—42no—
48C2×#11765865C2312yes—
49C2×#11765864—24no—
50C2×#11765864—22no—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—22no—
53C22×C22⋊D71—22no—
54C2×D4×D71—22no—
55#14556159—22no—
56#14556158—22no—
57#14556156—24no—
58#14556156—42no—
59#14556154—22no—
60#14556153—22no—
61#14556148—42no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×D568—22no—
64C2×#11765849C2312yes—
65#14556127—21no—
66#14556124—21no—
67#14556124—22no—
68#14556124D412yes—
69#14556124D412yes—
70#14556119—21no—
71#14556117—21no—
72#14556114—24no—
73#14556112—24no—
74#14556110—24no—
75#14556105—22no—
76#14556102—22no—
77#14556100—24no—
78#14556100—24no—
79#14556099—24no—
80#14556096—22no—
81Q8×Dic71—21no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×D284—22no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—22no—
88#14556090—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—24no—
90#14556087—21no—
91#14556087C2311yescharacteristic
92#14556087C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic71D414yes—
94C22⋊C4×D71—22no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556056—24no—
98#14556054—22no—
99#14556054—22no—
100#14556048—42no—
101#14556045—22no—
102#14556042—24no—
103#14556042—24no—
104C2×#41×C71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71C2312yes—
107#127×C71D412yes—
108#124×C71D412yes—
109#121×C71—22no—
110#120×C71—22no—
111C4×D4×C71—42no—
112#117×C71C2312yes—
113#117×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—22no—
115#104×C71—42no—
116#100×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765864—44no—
124#11765864—44no—
125#11765864—88no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142#4112yescomplemented
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284C2×D412yes—
132C2×D284#4112yescomplemented
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—44no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140C2×C22⋊D71—84no—
141D4×D71—44no—
142D4×D71—44no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—24no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—24no—
149#11765855—42no—
150#11765854—44no—
151#11765853—42no—
152#11765852—42no—
153D568—44no—
154#11765850—42no—
155#11765849—22no—
156#11765849—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71C2×D412yes—
167C22⋊Dic71C2×D412yes—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C24×C71C2×D412yes—
177#41×C71—22no—
178#41×C71—22no—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—24no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71C2×D412yes—
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190M16×C71—22no—
191M16×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—42no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71C2×D412yes—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—82no—
205C23×C71#12014yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—44no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71—162no—
214Q8×C71—22no—
215D4×C71—24no—
216D4×C71—24no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—84no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—162no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4112yes—
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D71—48no—
231C22⋊D71—48no—
232C22⋊D71—42no—
233C22⋊D71—42no—
234C22⋊D71—84no—
235C22⋊D71—84no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—44no—
243C2×Dic71—44no—
244C2×Dic71—84no—
245D284—22no—
246D284—22no—
247D284—24no—
248D284—42no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—84no—
252Dic142—22no—
253Dic142—22no—
254Dic142—44no—
255C8×C71—42no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—24no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—44no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—82no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71C2×#12011yescharacteristic
265C22×C71#52511yescharacteristic
266C22×C71#53511yescharacteristic
267C2×D71—44no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—82no—
271C2×D71—161no—
272C2×D71—161no—
273C2×D71—164no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—82no—
277C4×C71#54612yes—
278C4×C71#54612yes—
279Dic71—22no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—41no—
283Dic71—42no—
284#23998—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—21no—
286C2×C71—21no—
287C2×C71—21no—
288C2×C71—44no—
289C2×C71—81no—
290C2×C71#240411yescharacteristic
291D71—82no—
292D71—82no—
293#3508—711no—
294#3019—711no—
295C2×#453—711no—
296#2883—711no—
297#2031—712no—
298#2008—712no—
299#1911D7111yescharacteristic, complemented
300#1906—712no—
301#1904—712no—
302#1887—711no—
303#1829—711no—
304C71#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×H(5,𝔽2)—711no—
306#575—712no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
308#559—1422no—
309#550—1422no—
310#546—1424no—
311#540—1422no—
312#535—711no—
313#535C2×D7111yescharacteristic
314#533—711no—
315#532—1422no—
316C2×#127—711no—
317#518—711no—
318#518—711no—
319#518C2×D7111yescharacteristic
320C4×#41—711no—
321#455—1422no—
322#453—1422no—
323#453—1422no—
324#453—1422no—
325#421—712no—
326#421C2×D7112yescomplemented
327C2×#104—712no—
328#418—712no—
329C2×#100—711no—
330C2×#100C2×D7111yescharacteristic
331#410—712no—
332#410—712no—
333C2×#99—1424no—
334#344—712no—
335#344—712no—
336#339—712no—
337H(3,ℤ/4)C2×D7112yescomplemented
338H(5,𝔽2)—2842no—
339H(5,𝔽2)—1422no—
340H(5,𝔽2)—1422no—
341C2×#41—712no—
342C2×#41—1422no—
343C2×#41—1424no—
344C2×#41C22×D7111yescharacteristic
345C22×D4—711no—
346C22×D4—1422no—
347C22×D4—1422no—
348C22×D4—1422no—
349C22×D4C22×D7111yescharacteristic
350#137—1422no—
351#137—1422no—
352AGL(1,ℤ/8)—2842no—
353AGL(1,ℤ/8)—1424no—
354AGL(1,ℤ/8)—1422no—
355AGL(1,ℤ/8)—1422no—
356#135—2842no—
357C2×SD16—1422no—
358C2×D8—1422no—
359C2×M16—712no—
360C2×M16C22×D7112yes—
361C4⋊Q8—1421no—
362#127—712no—
363#127—712no—
364#127—1422no—
365#127—1421no—
366#127D28412yes—
367#125—1421no—
368#124—1424no—
369#124—1421no—
370#124D28412yes—
371#123—1424no—
372#123—1424no—
373C22⋊Q8—1422no—
374#121—22no—
375#121—1422no—
376#121—1424no—
377#121—1424no—
378#121—1424no—
379#120—22no—
380#120—1422no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—1424no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391#117—711no—
392#117—711no—
393#117—1421no—
394#117C22×D7112yes—
395#117C22×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—714no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—1421no—
401#104—42no—
402#104—1422no—
403#104—1422no—
404#104—1424no—
405#102—2842no—
406#100—22no—
407#100—1422no—
408#99—1424no—
409#99—1424no—
410C24—1422no—
411C24—1421no—
412C24D4×D7112yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—2844no—
416#41—2844no—
417#41—5688no—
418#41—1422no—
419#41—1422no—
420#41—1422no—
421#41—1422no—
422C2×Q8—712no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—2844no—
430C2×D4—2844no—
431C2×D4—2844no—
432C2×D4—2844no—
433C2×D4—5684no—
434C2×D4—712no—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1424no—
439C2×D4—1424no—
440C2×D4—1424no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4D4×D7112yes—
445C2×D4C2×D28411yescharacteristic
446C2×D4C2×D28412yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—1424no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1424no—
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456Q16—2842no—
457SD16—2844no—
458SD16—2842no—
459SD16—2842no—
460D8—2844no—
461D8—2842no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—1422no—
465M16—1422no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1422no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—712no—
481C22⋊C4—712no—
482C22⋊C4—1424no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1424no—
486C42—22no—
487C42—711no—
488C42—711no—
489C42—1422no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42C2×D28412yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—82no—
498C23—2844no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—5682no—
502C23—11362no—
503C23—1422no—
504C23—1422no—
505C23#1455609814yes—
506C23C2×D4×D7111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—2844no—
509Q8—1422no—
510Q8—1422no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—84no—
517D4—2848no—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—2848no—
521D4—2842no—
522D4—5684no—
523D4—5684no—
524D4—1422no—
525D4—1424no—
526D4—1422no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—2844no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2844no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—5684no—
538C2×C4—5684no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C22×D28411yescharacteristic
546C2×C4#41×D7112yes—
547C2×C4#1455617312yes—
548C8—42no—
549C8—2842no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—2844no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—5682no—
561C22—11361no—
562C22—11361no—
563C22—11364no—
564C22C2×#1455609811yescharacteristic
565C22#1798650711yescharacteristic
566C22#1798656411yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—2842no—
571C4—2841no—
572C4—2842no—
573C4—2842no—
574C4—1422no—
575C4#1798663812yes—
576C4#1798664412yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—81no—
582C2—5682no—
583C2—5682no—
584C2#2259165811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591658
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1911C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#1911D71
hypocenterC71#23998
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602215C2semidirect
2. #22597696C2semidirect
3. C2×#17986169C2semidirect
4. #22596800C2semidirect
5. #22589511C2semidirect
6. #22589394C2semidirect
7. #22588839C2semidirect
8. #22588828C2semidirect
9. #22588738C2semidirect
10. #22588449C2semidirect
11. C71×#1911C2semidirect
19. #17986563C22semidirect
20. #17986552C22semidirect
24. #17986473C22semidirect
25. #41×Dic71C22semidirect
32. #17986003C22semidirect
37. #17985771C22semidirect
38. #17985770C22semidirect
39. #17985758C22semidirect
42. #421×C71C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
127. C2×Dic142#41semidirect
132. C2×D284#41semidirect
299. #1911D71semidirect
304. C71#23998semidirect
326. #421C2×D71semidirect
337. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022152
#225976962
C2×#179861692
#225968002
#225895112
#225893942
#225888392
#225888282
#225887382
#225884492
C71×#19112
#2399871