Finite Group Databasebeta

← #32030041

Subgroups — #32030041

Order 18176.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589514C212yesmaximal, complemented
5#22589392C212yesmaximal, complemented
6#22588872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588838C212yesmaximal, complemented
8#22588830C212yesmaximal, complemented
9#22588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986797C2212yes—
13C2×#14556153C2212yes—
14#17986732—22no—
15#17986670—22no—
16#17986639—24no—
17#17986600—22no—
18#17986568C2211yescharacteristic, complemented
19#17986566C2211yescharacteristic
20#17986552C2211yescharacteristic, complemented
21#17986546—22no—
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23#17986473C2211yescharacteristic, complemented
24#17986467C2211yescharacteristic, complemented
25#17986177—22no—
26#17986167—22no—
27#17986167—22no—
28#17986167—22no—
29#17986017C2212yescomplemented
30#17986016C2212yes—
31C2×#14556055C2212yes—
32#17986003C2212yescomplemented
33C2×#14556045C2211yescharacteristic
34C2×#14556045C2211yescharacteristic
35#17985769C2212yescomplemented
36#17985769C2212yescomplemented
37#17985758C2212yescomplemented
38#17985755C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
40#518×C71C2211yescharacteristic
41#518×C71C2211yescharacteristic
42#410×C71C2212yes—
43#410×C71C2212yes—
44C2×#99×C71—24no—
45C2×#11765865—24no—
46C2×#11765865C2311yescharacteristic
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—22no—
49#14556159—22no—
50#14556158—22no—
51#14556154—22no—
52#14556153—24no—
53#14556153—22no—
54#14556153—42no—
55#14556148—42no—
56C2×#11765852—22no—
57C2×#11765850—22no—
58C2×#11765849C2312yes—
59C2×#11765849C2312yes—
60#14556127—21no—
61#14556125—21no—
62#14556124—22no—
63#14556124D412yes—
64#14556124D412yes—
65#14556124D412yes—
66#14556119—21no—
67#14556116—21no—
68#14556115D412yes—
69#14556114—24no—
70#14556111—24no—
71#14556110—24no—
72#14556105—22no—
73#14556103—22no—
74#14556102—24no—
75#14556101—24no—
76#14556101—24no—
77#14556099—22no—
78#14556098—22no—
79#14556097—22no—
80C4×Dic142—22no—
81#14556093—21no—
82C4×D284—22no—
83#14556090—21no—
84#14556090—22no—
85C4×C22⋊D71—24no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87#14556087C2311yescharacteristic
88#14556085—21no—
89C22⋊C4×D71—22no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C42×D71—21no—
92#14556056—42no—
93#14556055—22no—
94#14556055—22no—
95#14556055—24no—
96#14556048—42no—
97#14556045—22no—
98#14556045—22no—
99H(5,𝔽2)×C71—22no—
100H(5,𝔽2)×C71—22no—
101H(5,𝔽2)×C71—42no—
102C2×#41×C71—22no—
103C2×#41×C71C2312yes—
104C22×D4×C71—22no—
105C22×D4×C71—22no—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—42no—
110#117×C71C2312yes—
111#117×C71C2311yescharacteristic
112#117×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C22⋊C4×C71D414yes—
115#99×C71—24no—
116#99×C71—24no—
117C23×D71—21no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—88no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—24no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×D284C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—21no—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—84no—
134C22×Dic71—21no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—24no—
138#11765855—42no—
139#11765853—42no—
140#11765852—44no—
141#11765852—42no—
142#11765850—44no—
143#11765850—42no—
144#11765849—22no—
145#11765849—22no—
146#11765849—22no—
147#11765849—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—21no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155C22⋊Dic71—24no—
156C22⋊Dic71—21no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic71C2×D412yes—
165C24×C71—22no—
166C24×C71C2×D412yes—
167#41×C71—22no—
168#41×C71—22no—
169#41×C71—22no—
170#41×C71—22no—
171#41×C71—44no—
172#41×C71—44no—
173C2×Q8×C71#4112yescomplemented
174C2×D4×C71—24no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—44no—
179C2×D4×C71—44no—
180C2×D4×C71—44no—
181C2×D4×C71—44no—
182C2×D4×C71C2×D412yes—
183C2×D4×C71C2×D412yes—
184C2×D4×C71#4112yescomplemented
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—24no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—24no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—42no—
196C22⋊C4×C71C2×D412yes—
197C22⋊C4×C71C2×D412yes—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—22no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—44no—
205C23×C71—82no—
206C23×C71—162no—
207C23×C71#12014yes—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—82no—
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—22no—
216D4×C71—24no—
217D4×C71—24no—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—48no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—42no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—44no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—84no—
231C2×C4×C71—162no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4112yes—
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D71—48no—
237C22⋊D71—41no—
238C22⋊D71—41no—
239C22⋊D71—84no—
240C22⋊D71—84no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—42no—
246D284—24no—
247D284—22no—
248D284—42no—
249D284—84no—
250C4×D71—44no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—84no—
253Dic142—22no—
254Dic142—44no—
255C71⋊C8—42no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—24no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—44no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—82no—
262C22×C71—82no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71—164no—
265C22×C71C2×#12011yescharacteristic
266C22×C71#52511yescharacteristic
267C22×C71#53511yescharacteristic
268C2×D71—42no—
269C2×D71—44no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—161no—
273C2×D71—161no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—82no—
278C4×C71#54612yes—
279C4×C71#54612yes—
280Dic71—22no—
281Dic71—42no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284#23998—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—21no—
286C2×C71—21no—
287C2×C71—21no—
288C2×C71—44no—
289C2×C71—82no—
290C2×C71#240411yescharacteristic
291D71—81no—
292D71—82no—
293#3508—711no—
294#3019—711no—
295C2×#453—711no—
296#2883D7111yescharacteristic, complemented
297#2031—712no—
298#2008—712no—
299#1911—711no—
300#1906—712no—
301#1904—712no—
302#1887—711no—
303#1829—711no—
304C71#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
306#575—712no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
308#559—1422no—
309#550—1422no—
310#546—1424no—
311#540—1422no—
312#535—711no—
313#535—711no—
314#533—711no—
315#532—1422no—
316C2×#127—711no—
317#518—711no—
318#518C2×D7111yescharacteristic
319#518C2×D7111yescharacteristic
320C4×#41—711no—
321#455—1422no—
322#453—1422no—
323#453—1422no—
324#453—1422no—
325#421—712no—
326#421—712no—
327C2×#104—712no—
328#418—712no—
329C2×#100—711no—
330C2×#100—711no—
331#410C2×D7112yes—
332#410C2×D7112yes—
333C2×#99—24no—
334#344—712no—
335#344—712no—
336#339—712no—
337H(3,ℤ/4)—712no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—22no—
340H(5,𝔽2)—42no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—711no—
343C2×#41—1424no—
344C2×#41C22×D7112yes—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—711no—
348C22×D4—1422no—
349C22×D4C22×D7111yescharacteristic
350#137—1422no—
351#137—1422no—
352AGL(1,ℤ/8)—2842no—
353AGL(1,ℤ/8)—1424no—
354AGL(1,ℤ/8)—1422no—
355AGL(1,ℤ/8)—1422no—
356#135—2842no—
357C2×SD16—1422no—
358C2×D8—1422no—
359C2×M16—712no—
360C2×M16—712no—
361C4⋊Q8—1421no—
362#127—712no—
363#127—712no—
364#127—712no—
365#127—1421no—
366#127—1422no—
367#125—1421no—
368#124—712no—
369#124—1421no—
370#124—1424no—
371#123—1424no—
372#123—1424no—
373C22⋊Q8—1422no—
374#121—1424no—
375#121—1424no—
376#121—1422no—
377#121—1424no—
378#121—1422no—
379#120—1422no—
380#120—1422no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—42no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1424no—
390C4×D4—1422no—
391#117—711no—
392#117—1421no—
393#117C22×D7112yes—
394#117C22×D7111yescharacteristic
395#117C22×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—1421no—
401#104—2842no—
402#104—1422no—
403#104—1422no—
404#104—1424no—
405#102—2842no—
406#100—1422no—
407#100—1422no—
408#99—24no—
409#99—24no—
410C24—22no—
411C24—1421no—
412C24C2×C22⋊D7112yes—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—5688no—
420#41—1422no—
421#41—1422no—
422C2×Q8—711no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8#1176586512yescomplemented
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—5684no—
434C2×D4—712no—
435C2×D4—711no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1424no—
439C2×D4—1424no—
440C2×D4—1424no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4D4×D7112yes—
445C2×D4D4×D7112yes—
446C2×D4#1176586512yescomplemented
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1424no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456Q16—2842no—
457SD16—2842no—
458SD16—2844no—
459SD16—2842no—
460D8—2844no—
461D8—2842no—
462M16—1422no—
463M16—1422no—
464M16—1422no—
465M16—1422no—
466C2×C8—1422no—
467C2×C8—1422no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1424no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
485C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—711no—
490C42—711no—
491C42—712no—
492C42—1422no—
493C42—1421no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—44no—
498C23—82no—
499C23—162no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—5682no—
503C23—1422no—
504C23—1421no—
505C23#1455609614yes—
506C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—2844no—
510Q8—1422no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—48no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2848no—
521D4—2842no—
522D4—5684no—
523D4—5684no—
524D4—5684no—
525D4—1424no—
526D4—1422no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4—2844no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—5684no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176586512yes—
547C2×C4#1455617312yes—
548C8—2842no—
549C8—2842no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—164no—
558C22—2842no—
559C22—2844no—
560C22—2841no—
561C22—2842no—
562C22—11361no—
563C22—11361no—
564C22C2×#1455609611yescharacteristic
565C22#1798651011yescharacteristic
566C22#1798656611yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—2841no—
572C4—2842no—
573C4—2841no—
574C4—1422no—
575C4#1798663912yes—
576C4#1798663912yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—82no—
582C2—5682no—
583C2—5681no—
584C2#2259165911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591659
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2883C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#2883D71
hypocenterC71#23998
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602211C2semidirect
2. #22597697C2semidirect
3. C2×#17986167C2semidirect
4. #22589514C2semidirect
5. #22589392C2semidirect
6. #22588872C2semidirect
7. #22588838C2semidirect
8. #22588830C2semidirect
9. #22588738C2semidirect
10. #22588451C2semidirect
11. C71×#2883C2semidirect
18. #17986568C22semidirect
20. #17986552C22semidirect
23. #17986473C22semidirect
24. #17986467C22semidirect
29. #17986017C22semidirect
32. #17986003C22semidirect
35. #17985769C22semidirect
36. #17985769C22semidirect
37. #17985758C22semidirect
38. #17985755C22semidirect
173. C2×Q8×C71#41semidirect
184. C2×D4×C71#41semidirect
296. #2883D71semidirect
304. C71#23998semidirect
424. C2×Q8#11765865semidirect
446. C2×D4#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022112
#225976972
C2×#179861672
#225895142
#225893922
#225888722
#225888382
#225888302
#225887382
#225884512
C71×#28832
#2399871