Finite Group Databasebeta

← #32030043

Subgroups — #32030043

Order 18176.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589515C212yesmaximal, complemented
6#22589396C212yesmaximal, complemented
7#22588870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588842C212yesmaximal, complemented
9#22588826C212yesmaximal, complemented
10#22588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13#17986799C2212yes—
14C2×#14556156C2212yes—
15#17986732—22no—
16#17986670—22no—
17#17986639—24no—
18#17986600—22no—
19#17986568C2211yescharacteristic, complemented
20#17986566C2211yescharacteristic
21#17986552C2211yescharacteristic, complemented
22#17986546—22no—
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24#17986474C2211yescharacteristic
25#17986473C2211yescharacteristic, complemented
26#17986467C2211yescharacteristic, complemented
27#17986179—22no—
28#17986169—22no—
29#17986169—22no—
30#17986169—22no—
31#17986015C2212yes—
32#17986015C2212yescomplemented
33C2×#14556054C2212yes—
34#17986005C2212yescomplemented
35#17985972C2212yes—
36#17985972C2212yes—
37C2×#14556042—24no—
38#17985760C2212yescomplemented
39#17985756C2212yescomplemented
40#518×C71C2211yescharacteristic
41C2×#100×C71C2211yescharacteristic
42C2×#100×C71C2211yescharacteristic
43#344×C71C2212yescomplemented
44#344×C71C2212yescomplemented
45#14556173—22no—
46#14556173—22no—
47#14556173—42no—
48C2×#11765865—24no—
49C2×#11765865C2311yescharacteristic
50C2×#11765865C2312yes—
51C2×#11765864—22no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—22no—
54C22×C22⋊D71—22no—
55C2×D4×D71—22no—
56#14556161—22no—
57#14556161—22no—
58#14556156—24no—
59#14556156—22no—
60#14556156—22no—
61#14556156—42no—
62#14556150—42no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×D568—22no—
65#14556127—21no—
66#14556125—21no—
67#14556124—22no—
68#14556124D412yes—
69#14556124D412yes—
70#14556124D412yes—
71#14556119—21no—
72#14556116—21no—
73#14556115D412yes—
74#14556114—24no—
75#14556111—24no—
76#14556110—24no—
77#14556105—22no—
78#14556103—22no—
79#14556102—24no—
80#14556101—24no—
81#14556101—24no—
82#14556099—22no—
83#14556098—22no—
84#14556097—22no—
85C4×Dic142—22no—
86#14556093—21no—
87C4×D284—22no—
88D4×Dic71—42no—
89#14556090—21no—
90#14556090—22no—
91C4×C22⋊D71—24no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93#14556087C2312yes—
94#14556087C2311yescharacteristic
95#14556085—21no—
96C2×C22⋊Dic71—22no—
97C22⋊C4×D71—22no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C42×D71—21no—
100#14556054—22no—
101#14556054—22no—
102#14556054—24no—
103#14556054—42no—
104#14556050—42no—
105#14556042—24no—
106#14556042—24no—
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71C2312yes—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—22no—
112#117×C71C2311yescharacteristic
113#117×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71D414yes—
115#100×C71—22no—
116#100×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—88no—
126#11765864—44no—
127#11765864—44no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic142#4112yescomplemented
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—24no—
135C2×D284C2×D412yes—
136C2×D284C2×D411yescharacteristic
137C2×D284#4112yescomplemented
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—21no—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—44no—
145C2×C22⋊D71—44no—
146C2×C22⋊D71—84no—
147D4×D71—44no—
148D4×D71—44no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—42no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—24no—
156Dic284—42no—
157#11765854—42no—
158#11765854—42no—
159#11765854—44no—
160D568—44no—
161D568—42no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C22⋊Dic71—21no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—42no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic71C2×D412yes—
181C24×C71C2×D412yes—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71C2×D412yes—
185C2×D4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71—24no—
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188M16×C71—22no—
189M16×C71—22no—
190M16×C71—22no—
191M16×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C22⋊C4×C71C2×D412yes—
198C22⋊C4×C71C2×D412yes—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—82no—
204C23×C71#12014yes—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—44no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—82no—
213C22×D71—162no—
214D4×C71—24no—
215D4×C71—24no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—84no—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4112yes—
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D71—48no—
224C22⋊D71—48no—
225C22⋊D71—42no—
226C22⋊D71—41no—
227C22⋊D71—42no—
228C22⋊D71—41no—
229C22⋊D71—84no—
230C22⋊D71—84no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—44no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—162no—
240D284—22no—
241D284—22no—
242D284—24no—
243D284—22no—
244D284—42no—
245D284—84no—
246C4×D71—44no—
247C4×D71—42no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—84no—
251Dic142—22no—
252Dic142—22no—
253Dic142—22no—
254Dic142—44no—
255C8×C71—42no—
256C8×C71—42no—
257C22×C71—24no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—44no—
260C22×C71—82no—
261C22×C71—82no—
262C22×C71C2×#12011yescharacteristic
263C22×C71#52511yescharacteristic
264C22×C71#53511yescharacteristic
265C2×D71—42no—
266C2×D71—44no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—82no—
271C2×D71—161no—
272C2×D71—161no—
273C2×D71—164no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71#54612yes—
277C4×C71#54612yes—
278Dic71—22no—
279Dic71—42no—
280Dic71—41no—
281Dic71—42no—
282Dic71—41no—
283Dic71—82no—
284#23998—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—21no—
286C2×C71—21no—
287C2×C71—21no—
288C2×C71—44no—
289C2×C71#240411yescharacteristic
290D71—81no—
291D71—82no—
292D71—82no—
293#3508—711no—
294#3019—711no—
295C2×#453—711no—
296#2883—711no—
297#2031—712no—
298#2008—712no—
299#1911—711no—
300#1906—712no—
301#1904—712no—
302#1887—711no—
303#1829D7111yescharacteristic, complemented
304C71#2399811yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×H(5,𝔽2)—711no—
306#575—712no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
308#559—1422no—
309#550—1422no—
310#546—1424no—
311#540—1422no—
312#535—711no—
313#535—711no—
314#533—711no—
315#532—1422no—
316C2×#127—711no—
317#518—711no—
318#518—711no—
319#518C2×D7111yescharacteristic
320C4×#41—711no—
321#455—1422no—
322#453—1422no—
323#453—1422no—
324#453—1422no—
325#421—712no—
326#421—712no—
327C2×#104—712no—
328#418—712no—
329C2×#100C2×D7111yescharacteristic
330C2×#100C2×D7111yescharacteristic
331#410—712no—
332#410—712no—
333C2×#99—1424no—
334#344C2×D7112yescomplemented
335#344C2×D7112yescomplemented
336#339—712no—
337H(3,ℤ/4)—712no—
338H(5,𝔽2)—2842no—
339H(5,𝔽2)—1422no—
340H(5,𝔽2)—1422no—
341C2×#41—711no—
342C2×#41—712no—
343C2×#41—1424no—
344C2×#41—1422no—
345C22×D4—711no—
346C22×D4—1422no—
347C22×D4—1422no—
348C22×D4—1422no—
349C22×D4C22×D7111yescharacteristic
350#137—1422no—
351#137—1422no—
352AGL(1,ℤ/8)—2842no—
353AGL(1,ℤ/8)—1424no—
354AGL(1,ℤ/8)—1422no—
355AGL(1,ℤ/8)—1422no—
356#135—2842no—
357C2×SD16—1422no—
358C2×D8—1422no—
359C2×M16C22×D7112yes—
360C2×M16C22×D7112yes—
361C4⋊Q8—1421no—
362#127—712no—
363#127—712no—
364#127—712no—
365#127—1421no—
366#127—1422no—
367#125—1421no—
368#124—712no—
369#124—1421no—
370#124—1424no—
371#123—1424no—
372#123—1424no—
373C22⋊Q8—1422no—
374#121—1424no—
375#121—1424no—
376#121—1422no—
377#121—1424no—
378#121—1422no—
379#120—1422no—
380#120—1422no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—2842no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4—1422no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1424no—
390C4×D4—1422no—
391#117—711no—
392#117—712no—
393#117—1421no—
394#117C22×D7111yescharacteristic
395#117C22×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1422no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4D28414yes—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—1421no—
401#104—2842no—
402#104—1422no—
403#104—1422no—
404#104—1424no—
405#102—2842no—
406#100—22no—
407#100—22no—
408#99—1424no—
409#99—1424no—
410C24—1422no—
411C24—1421no—
412C24C2×D28412yes—
413#41—2844no—
414#41—2844no—
415#41—5688no—
416#41—1422no—
417#41—1422no—
418#41—1422no—
419#41—1422no—
420#41—1422no—
421#41—1422no—
422C2×Q8—711no—
423C2×Q8—712no—
424C2×Q8—1422no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—2844no—
428C2×D4—2844no—
429C2×D4—2844no—
430C2×D4—2844no—
431C2×D4—5684no—
432C2×D4—712no—
433C2×D4—711no—
434C2×D4—712no—
435C2×D4—1424no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1424no—
440C2×D4—1424no—
441C2×D4—1424no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4D4×D7112yes—
446C2×D4D4×D7112yes—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—2842no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1424no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456Q16—2842no—
457SD16—2844no—
458SD16—2842no—
459SD16—2842no—
460D8—2844no—
461D8—2842no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—2842no—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4C2×D28412yes—
485C22⋊C4C2×D28412yes—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—711no—
489C42—711no—
490C42—712no—
491C42—1422no—
492C42—1422no—
493C42—1421no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—82no—
497C23—2844no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—5682no—
501C23—11362no—
502C23—1422no—
503C23—1421no—
504C23—1422no—
505C23#1455609814yes—
506C23C22×D28411yescharacteristic
507Q8—2844no—
508Q8—1422no—
509Q8—1422no—
510Q8—1422no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—2848no—
514D4—2842no—
515D4—2841no—
516D4—2842no—
517D4—2841no—
518D4—2848no—
519D4—2842no—
520D4—5684no—
521D4—5684no—
522D4—5684no—
523D4—1422no—
524D4—1422no—
525D4—1424no—
526D4—1422no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—2844no—
531C2×C4—2844no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—5684no—
538C2×C4—11362no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4#41×D7112yes—
547C2×C4#1455617412yes—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—2842no—
556C22—2844no—
557C22—2842no—
558C22—2841no—
559C22—2842no—
560C22—5682no—
561C22—11361no—
562C22—11361no—
563C22—11364no—
564C22C2×#1455609811yescharacteristic
565C22#1798651111yescharacteristic
566C22#1798656811yescharacteristic
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—2841no—
570C4—2842no—
571C4—2842no—
572C4—2841no—
573C4—5682no—
574C4—1422no—
575C4#1798664112yes—
576C4#1798664112yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—5682no—
582C2—5681no—
583C2—5682no—
584C2#2259166111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591661
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1829C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#1829D71
hypocenterC71#23998
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602211C2semidirect
2. #22597700C2semidirect
3. C2×#17986169C2semidirect
4. #22596800C2semidirect
5. #22589515C2semidirect
6. #22589396C2semidirect
7. #22588870C2semidirect
8. #22588842C2semidirect
9. #22588826C2semidirect
10. #22588736C2semidirect
11. C71×#1829C2semidirect
19. #17986568C22semidirect
21. #17986552C22semidirect
25. #17986473C22semidirect
26. #17986467C22semidirect
32. #17986015C22semidirect
34. #17986005C22semidirect
38. #17985760C22semidirect
39. #17985756C22semidirect
43. #344×C71C22semidirect
44. #344×C71C22semidirect
130. C2×Dic142#41semidirect
137. C2×D284#41semidirect
303. #1829D71semidirect
304. C71#23998semidirect
334. #344C2×D71semidirect
335. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022112
#225977002
C2×#179861692
#225968002
#225895152
#225893962
#225888702
#225888422
#225888262
#225887362
C71×#18292
#2399871