Subgroups — #32030046

Order 18176.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556173	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986799	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986735	—	2	2	no	—
16	#17986669	—	2	2	no	—
17	#17986643	—	2	4	no	—
18	#17986603	—	2	2	no	—
19	#17986566	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17986547	—	2	2	no	—
23	#17986474	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17986179	—	2	2	no	—
27	#17986169	—	2	2	no	—
28	#17986166	—	2	2	no	—
29	#17986166	—	2	2	no	—
30	#17986017	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986015	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985972	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985972	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556042	—	2	4	no	—
37	#17985771	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985770	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985755	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#518×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#418×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14556173	—	2	2	no	—
46	#14556173	—	2	2	no	—
47	#14556173	—	4	2	no	—
48	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
54	#14556161	—	2	2	no	—
55	#14556161	—	2	2	no	—
56	#14556156	—	2	2	no	—
57	#14556156	—	2	2	no	—
58	#14556154	—	2	4	no	—
59	#14556154	—	4	2	no	—
60	#14556150	—	4	2	no	—
61	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556128	—	2	1	no	—
65	#14556124	—	2	1	no	—
66	#14556124	D₄	1	2	yes	—
67	#14556120	—	2	1	no	—
68	#14556115	—	2	4	no	—
69	#14556115	—	2	1	no	—
70	#14556115	D₄	1	2	yes	—
71	#14556109	—	2	4	no	—
72	#14556109	—	2	4	no	—
73	#14556107	—	2	2	no	—
74	#14556100	—	2	4	no	—
75	#14556100	—	2	4	no	—
76	#14556099	—	2	4	no	—
77	#14556099	—	2	2	no	—
78	#14556099	—	2	2	no	—
79	#14556097	—	2	2	no	—
80	#14556097	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
84	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
90	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14556085	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
96	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
97	#14556056	—	2	2	no	—
98	#14556056	—	2	2	no	—
99	#14556056	—	4	2	no	—
100	#14556054	—	2	4	no	—
101	#14556045	—	2	2	no	—
102	#14556042	—	2	4	no	—
103	#14556042	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#127×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
110	#127×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
116	#100×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
118	#11765865	—	2	2	no	—
119	#11765865	—	2	2	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	2	2	no	—
122	#11765865	—	2	2	no	—
123	#11765865	—	2	2	no	—
124	#11765864	—	4	4	no	—
125	#11765864	—	4	4	no	—
126	#11765864	—	8	8	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	complemented
130	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₂₈₄	#41	1	2	yes	complemented
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
139	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
140	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
147	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
148	#11765854	—	4	2	no	—
149	#11765854	—	4	2	no	—
150	#11765853	—	4	4	no	—
151	D₅₆₈	—	4	2	no	—
152	#11765850	—	4	4	no	—
153	#11765849	—	2	2	no	—
154	#11765849	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
209	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
214	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	16	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
244	D₂₈₄	—	2	2	no	—
245	D₂₈₄	—	2	2	no	—
246	D₂₈₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
248	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
251	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
252	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
253	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
254	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
255	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
266	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
272	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
273	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
274	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
276	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
277	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
278	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
279	Dic₇₁	—	4	2	no	—
280	Dic₇₁	—	4	2	no	—
281	Dic₇₁	—	4	2	no	—
282	Dic₇₁	—	4	2	no	—
283	Dic₇₁	—	4	1	no	—
284	#23998	—	71	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
286	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
289	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
290	C₂×C₇₁	#2404	1	1	yes	characteristic
291	D₇₁	—	8	1	no	—
292	D₇₁	—	8	2	no	—
293	#3508	—	71	1	no	—
294	#3019	—	71	1	no	—
295	C₂×#453	—	71	1	no	—
296	#2883	—	71	1	no	—
297	#2031	—	71	2	no	—
298	#2008	—	71	2	no	—
299	#1911	—	71	1	no	—
300	#1906	—	71	2	no	—
301	#1904	—	71	2	no	—
302	#1887	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1829	—	71	1	no	—
304	C₇₁	#23998	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
306	#575	—	71	2	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
308	#559	—	142	2	no	—
309	#550	—	142	2	no	—
310	#546	—	142	4	no	—
311	#540	—	142	2	no	—
312	#535	—	71	1	no	—
313	#535	—	71	1	no	—
314	#533	—	71	1	no	—
315	#532	—	142	2	no	—
316	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#518	—	71	1	no	—
318	#518	—	71	1	no	—
319	#518	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄×#41	—	71	1	no	—
321	#455	—	142	2	no	—
322	#453	—	142	2	no	—
323	#453	—	142	2	no	—
324	#453	—	142	2	no	—
325	#421	—	71	2	no	—
326	#421	—	71	2	no	—
327	C₂×#104	—	71	2	no	—
328	#418	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
329	C₂×#100	—	71	1	no	—
330	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	#410	—	71	2	no	—
332	#410	—	71	2	no	—
333	C₂×#99	—	142	4	no	—
334	#344	—	71	2	no	—
335	#344	—	71	2	no	—
336	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
337	H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
341	C₂×#41	—	71	1	no	—
342	C₂×#41	—	71	2	no	—
343	C₂×#41	—	142	2	no	—
344	C₂×#41	—	142	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	#137	—	142	2	no	—
351	#137	—	142	2	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
356	#135	—	284	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
358	C₂×D₈	—	142	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	—	71	2	no	—
364	#127	—	142	1	no	—
365	#127	D₂₈₄	1	2	yes	—
366	#127	D₂₈₄	1	2	yes	—
367	#125	—	142	1	no	—
368	#124	—	71	2	no	—
369	#124	—	142	1	no	—
370	#124	—	142	4	no	—
371	#123	—	142	4	no	—
372	#123	—	142	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
374	#121	—	142	4	no	—
375	#121	—	142	4	no	—
376	#121	—	142	4	no	—
377	#121	—	142	2	no	—
378	#121	—	142	2	no	—
379	#120	—	142	2	no	—
380	#120	—	142	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
383	C₄×D₄	—	4	2	no	—
384	C₄×D₄	—	142	1	no	—
385	C₄×D₄	—	142	2	no	—
386	C₄×D₄	—	142	2	no	—
387	C₄×D₄	—	142	4	no	—
388	C₄×D₄	—	142	2	no	—
389	C₄×D₄	—	142	2	no	—
390	C₄×D₄	—	142	2	no	—
391	#117	—	71	1	no	—
392	#117	—	71	1	no	—
393	#117	—	71	1	no	—
394	#117	—	142	1	no	—
395	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	#104	—	284	2	no	—
402	#104	—	142	4	no	—
403	#104	—	142	2	no	—
404	#104	—	142	2	no	—
405	#102	—	4	2	no	—
406	#100	—	2	2	no	—
407	#100	—	142	2	no	—
408	#99	—	142	4	no	—
409	#99	—	142	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	C₂⁴	—	142	2	no	—
412	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	#41	—	284	4	no	—
414	#41	—	284	4	no	—
415	#41	—	568	8	no	—
416	#41	—	142	2	no	—
417	#41	—	142	2	no	—
418	#41	—	142	2	no	—
419	#41	—	142	2	no	—
420	#41	—	142	2	no	—
421	#41	—	142	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	—	284	4	no	—
434	C₂×D₄	—	284	4	no	—
435	C₂×D₄	—	284	4	no	—
436	C₂×D₄	—	284	4	no	—
437	C₂×D₄	—	71	1	no	—
438	C₂×D₄	—	71	2	no	—
439	C₂×D₄	—	142	4	no	—
440	C₂×D₄	—	142	2	no	—
441	C₂×D₄	—	142	1	no	—
442	C₂×D₄	—	142	4	no	—
443	C₂×D₄	—	142	4	no	—
444	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	284	2	no	—
457	SD₁₆	—	284	2	no	—
458	SD₁₆	—	284	2	no	—
459	SD₁₆	—	284	4	no	—
460	D₈	—	284	2	no	—
461	D₈	—	284	4	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	142	2	no	—
465	M₁₆	—	142	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	142	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	71	2	no	—
489	C₄²	—	142	2	no	—
490	C₄²	—	142	1	no	—
491	C₄²	—	142	1	no	—
492	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	284	4	no	—
502	C₂³	—	1136	2	no	—
503	C₂³	—	142	1	no	—
504	C₂³	—	142	2	no	—
505	C₂³	#14556098	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	284	4	no	—
508	Q₈	—	142	2	no	—
509	Q₈	—	142	2	no	—
510	Q₈	—	142	2	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	D₄	—	284	8	no	—
518	D₄	—	284	2	no	—
519	D₄	—	284	1	no	—
520	D₄	—	284	2	no	—
521	D₄	—	284	1	no	—
522	D₄	—	568	4	no	—
523	D₄	—	568	4	no	—
524	D₄	—	142	2	no	—
525	D₄	—	142	2	no	—
526	D₄	—	142	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	16	2	no	—
532	C₂×C₄	—	284	4	no	—
533	C₂×C₄	—	284	4	no	—
534	C₂×C₄	—	284	2	no	—
535	C₂×C₄	—	284	2	no	—
536	C₂×C₄	—	284	2	no	—
537	C₂×C₄	—	568	4	no	—
538	C₂×C₄	—	568	4	no	—
539	C₂×C₄	—	142	2	no	—
540	C₂×C₄	—	142	2	no	—
541	C₂×C₄	—	142	1	no	—
542	C₂×C₄	—	142	2	no	—
543	C₂×C₄	—	142	2	no	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₈	—	284	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	16	1	no	—
558	C₂²	—	16	1	no	—
559	C₂²	—	284	2	no	—
560	C₂²	—	284	2	no	—
561	C₂²	—	284	1	no	—
562	C₂²	—	568	2	no	—
563	C₂²	—	1136	4	no	—
564	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#17986507	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#17986564	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	1	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	284	2	no	—
571	C₄	—	284	2	no	—
572	C₄	—	284	2	no	—
573	C₄	—	284	2	no	—
574	C₄	—	284	1	no	—
575	C₄	#17986638	1	2	yes	—
576	C₄	#17986644	1	2	yes	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	—	568	1	no	—
583	C₂	—	568	2	no	—
584	C₂	#22591658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22591658
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1887	C₂
socle	C₂×C₇₁	#2404
hypercenter	#1887	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23998
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602214	C₂	semidirect
2. #22597700	C₂	semidirect
3. C₂×#17986166	C₂	semidirect
4. #22596800	C₂	semidirect
5. #22589513	C₂	semidirect
6. #22589395	C₂	semidirect
7. #22588872	C₂	semidirect
8. #22588840	C₂	semidirect
9. #22588825	C₂	semidirect
10. #22588449	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1887	C₂	semidirect
20. #17986566	C₂²	semidirect
21. #17986556	C₂²	semidirect
24. #17986474	C₂²	semidirect
25. C₄×#11765865	C₂²	semidirect
30. #17986017	C₂²	semidirect
37. #17985771	C₂²	semidirect
38. #17985770	C₂²	semidirect
39. #17985755	C₂²	semidirect
42. #418×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #339×C₇₁	C₂²	semidirect
129. C₂×Dic₁₄₂	#41	semidirect
131. C₂×D₂₈₄	#41	semidirect
302. #1887	D₇₁	semidirect
304. C₇₁	#23998	semidirect
328. #418	C₂×D₇₁	semidirect
336. #339	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602214	2
#22597700	2
C₂×#17986166	2
#22596800	2
#22589513	2
#22589395	2
#22588872	2
#22588840	2
#22588825	2
#22588449	2
C₇₁×#1887	2
#23998	71