Finite Group Databasebeta

← #32030047

Subgroups — #32030047

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19#17986735—22no—
20#17986718—22no—
21#17986680—24no—
22#17986616—22no—
23#17986570C2211yescharacteristic
24#17986552C2211yescharacteristic
25#17986530—22no—
26C2×#14556115C2211yescharacteristic
27#17986476C2211yescharacteristic
28#17986476C2211yescharacteristic
29#17986474C2211yescharacteristic
30#41×Dic71C2211yescharacteristic
31#17986180—22no—
32#17986170—22no—
33#17986170—22no—
34#17986170—22no—
35#17986016C2211yescharacteristic
36#17986016C2211yescharacteristic
37#17986015C2211yescharacteristic
38C2×#14556055C2211yescharacteristic
39C2×#14556054C2211yescharacteristic
40#17986004C2211yescharacteristic
41C2×#14556046C2211yescharacteristic
42C2×#14556046C2211yescharacteristic
43#17985973C2211yescharacteristic
44#17985972C2211yescharacteristic
45#17985972C2211yescharacteristic
46#17985971—24no—
47#17985771C2211yescharacteristic
48#17985770C2211yescharacteristic
49#17985769C2211yescharacteristic
50#17985760C2211yescharacteristic
51#17985758C2211yescharacteristic
52#17985756C2211yescharacteristic
53#17985755C2211yescharacteristic
54#575×C71C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
56#535×C71C2211yescharacteristic
57#421×C71C2211yescharacteristic
58#418×C71C2211yescharacteristic
59#410×C71C2211yescharacteristic
60#344×C71C2211yescharacteristic
61#14556175—22no—
62#14556175—22no—
63#14556175—41no—
64#14556175—41no—
65C2×#11765865—21no—
66C2×#11765865C2311yescharacteristic
67C2×#11765864—22no—
68C2×#11765864—21no—
69C22×Dic142—21no—
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D71—21no—
72#14556159—21no—
73#14556158—21no—
74#14556154—22no—
75#14556154—21no—
76#14556154—41no—
77#14556153—21no—
78#14556148—41no—
79C2×#11765853—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×#11765849C2311yescharacteristic
82C2×#11765849C2311yescharacteristic
83#14556127—21no—
84#14556126D412yes—
85#14556121—24no—
86#14556121—24no—
87#14556119—21no—
88#14556115—24no—
89#14556115—22no—
90#14556115D412yes—
91#14556115D412yes—
92#14556115D412yes—
93#14556109—24no—
94#14556109—24no—
95#14556109—22no—
96#14556107—22no—
97#14556105—24no—
98#14556105—22no—
99Q8×Dic71—21no—
100C4×Dic142—22no—
101C4×Dic142—22no—
102C4×Dic142—41no—
103#14556093—22no—
104#14556093—41no—
105D4×Dic71—24no—
106D4×Dic71—22no—
107D4×Dic71—22no—
108D4×Dic71—22no—
109D4×Dic71—21no—
110#14556087—21no—
111#14556087C2311yescharacteristic
112#14556087C2311yescharacteristic
113#14556087C2311yescharacteristic
114#14556084—24no—
115#14556084—22no—
116#14556084D414yes—
117C2×C22⋊Dic71—22no—
118C2×C22⋊Dic71—22no—
119C2×C4×Dic71—21no—
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121#14556055—21no—
122#14556055—21no—
123#14556055—22no—
124#14556055—41no—
125#14556054—21no—
126#14556054—21no—
127#14556054—22no—
128#14556049—41no—
129#14556046—22no—
130#14556046—22no—
131#14556043—22no—
132#14556042—22no—
133#14556042—22no—
134C2×#41×C71C2311yescharacteristic
135C2×#41×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137#137×C71—21no—
138#137×C71—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
140AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
141AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
142AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
143#135×C71—41no—
144C2×SD16×C71—21no—
145C2×D8×C71—21no—
146C2×M16×C71C2311yescharacteristic
147C2×M16×C71C2311yescharacteristic
148#127×C71—21no—
149#124×C71—21no—
150#121×C71—22no—
151#120×C71—22no—
152#117×C71C2311yescharacteristic
153#117×C71C2311yescharacteristic
154#104×C71—41no—
155#102×C71—41no—
156#99×C71—22no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—42no—
162#11765865—42no—
163#11765864—42no—
164#11765864—42no—
165#11765864—44no—
166#11765864—44no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—22no—
172C2×Dic142—22no—
173C2×Dic142—42no—
174C2×Dic142—42no—
175C2×Dic142C2×D412yes—
176C2×Dic142C2×D412yes—
177C2×Dic142#4111yescharacteristic
178Q8×D71—42no—
179Q8×D71—42no—
180C2×D284#4111yescharacteristic
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—21no—
183C22×Dic71—22no—
184C22×Dic71—22no—
185C22×Dic71—24no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71C2×D412yes—
188C2×C4×D71—22no—
189C2×C4×D71—21no—
190#11765855—41no—
191#11765853—42no—
192#11765853—41no—
193#11765852—41no—
194#11765850—42no—
195#11765850—41no—
196#11765849—21no—
197#11765849—21no—
198#11765849—21no—
199#11765849—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—22no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—24no—
210Dic71⋊C4—24no—
211Dic71⋊C4—42no—
212C22⋊Dic71—24no—
213C22⋊Dic71—22no—
214C22⋊Dic71—21no—
215C22⋊Dic71—24no—
216C22⋊Dic71—24no—
217C22⋊Dic71—24no—
218C22⋊Dic71—21no—
219C22⋊Dic71C2×D412yes—
220C4×Dic71—22no—
221C4×Dic71—21no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71—24no—
224C4×Dic71—21no—
225C4×Dic71—42no—
226C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic71C2×D412yes—
229C24×C71—21no—
230#41×C71—21no—
231#41×C71—21no—
232#41×C71—21no—
233#41×C71—21no—
234#41×C71—21no—
235#41×C71—21no—
236#41×C71—21no—
237#41×C71—21no—
238C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—24no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71C2×D412yes—
249C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C71#4111yescharacteristic
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71C2411yescharacteristic
254Q16×C71—41no—
255SD16×C71—42no—
256SD16×C71—41no—
257SD16×C71—41no—
258D8×C71—42no—
259D8×C71—41no—
260M16×C71—21no—
261M16×C71—21no—
262M16×C71—21no—
263M16×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C22⋊C4×C71—24no—
269C22⋊C4×C71—21no—
270C22⋊C4×C71C2×D412yes—
271C42×C71—21no—
272C42×C71—21no—
273C23×C71—22no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71—41no—
278C23×C71—82no—
279C23×C71C22×D411yescharacteristic
280C22×D71—21no—
281Q8×C71—21no—
282Q8×C71—21no—
283Q8×C71—21no—
284Q8×C71—21no—
285D4×C71—21no—
286D4×C71—22no—
287D4×C71—21no—
288D4×C71—21no—
289D4×C71—22no—
290D4×C71—21no—
291D4×C71—41no—
292D4×C71—41no—
293D4×C71—41no—
294D4×C71—41no—
295D4×C71—41no—
296D4×C71—41no—
297D4×C71—84no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D71—44no—
313C22⋊D71—41no—
314C22⋊D71—41no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—44no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—81no—
325C2×Dic71—84no—
326C2×Dic71—82no—
327C2×Dic71#12014yes—
328D284—21no—
329D284—21no—
330C4×D71—44no—
331C4×D71—41no—
332C4×D71—41no—
333Dic142—22no—
334Dic142—22no—
335Dic142—22no—
336Dic142—22no—
337Dic142—21no—
338Dic142—21no—
339Dic142—44no—
340Dic142—82no—
341C8×C71—41no—
342C8×C71—41no—
343C71⋊C8—41no—
344C71⋊C8—41no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—44no—
348C22×C71—41no—
349C22×C71—41no—
350C22×C71—42no—
351C22×C71—81no—
352C22×C71—161no—
353C22×C71—161no—
354C22×C71C2×#12011yescharacteristic
355C22×C71#52511yescharacteristic
356C22×C71#53511yescharacteristic
357C2×D71—41no—
358C2×D71—81no—
359C4×C71—42no—
360C4×C71—41no—
361C4×C71—41no—
362C4×C71—81no—
363C4×C71#54611yescharacteristic
364C4×C71#54611yescharacteristic
365C4×C71#54611yescharacteristic
366C4×C71#54611yescharacteristic
367Dic71—24no—
368Dic71—41no—
369Dic71—42no—
370Dic71—42no—
371Dic71—41no—
372Dic71—41no—
373Dic71—81no—
374#23999—711nomaximal, Sylow
375C2×C71—21no—
376C2×C71—21no—
377C2×C71—21no—
378C2×C71—81no—
379C2×C71—82no—
380C2×C71—81no—
381C2×C71#240411yescharacteristic
382D71—81no—
383#3510—711no—
384#3020—711no—
385C2×#454—711no—
386#2884—711no—
387#2031—711no—
388#2031—711no—
389#2008—711no—
390#2008D7111yescharacteristic, complemented
391#1912—711no—
392#1906—711no—
393#1906—711no—
394#1904—711no—
395#1904—711no—
396#1888—711no—
397#1830—711no—
398C71#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×2−1+4—711no—
400#575—711no—
401#575C2×D7111yescharacteristic
402C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
404#559—1422no—
405#556—1422no—
406#551—1424no—
407#542—1422no—
408#536—711no—
409#535C2×D7111yescharacteristic
410#533—711no—
411#529—1422no—
412C2×#124—711no—
413#519—711no—
414#519—711no—
415#518—711no—
416C4×#41—711no—
417#456—1422no—
418#454—1422no—
419#454—1422no—
420#454—1422no—
421#421—711no—
422#421—711no—
423#421—711no—
424#421C2×D7111yescharacteristic
425C2×#104—711no—
426C2×#104—711no—
427#418—711no—
428#418C2×D7111yescharacteristic
429C2×#101—711no—
430C2×#101—711no—
431#410—711no—
432#410—711no—
433#410—711no—
434#410—1424no—
435#410C2×D7111yescharacteristic
436#344—711no—
437#344—711no—
438#344—711no—
439#344C2×D7111yescharacteristic
440#339—711no—
441#339—711no—
442H(3,ℤ/4)—711no—
443H(3,ℤ/4)—711no—
4442−1+4—2841no—
4452−1+4—2841no—
4462−1+4—1422no—
4472−1+4—1422no—
448C2×#41—711no—
449C2×#41—1421no—
450C2×#41—1422no—
451C2×#41—1421no—
452C2×#41C22×D7111yescharacteristic
453C2×#41C22×D7111yescharacteristic
454C22×Q8—711no—
455C22×Q8—1421no—
456C22×Q8—1421no—
457C22×D4C22×D7111yescharacteristic
458#137—21no—
459#137—21no—
460#137—1421no—
461#137—1421no—
462AGL(1,ℤ/8)—22no—
463AGL(1,ℤ/8)—21no—
464AGL(1,ℤ/8)—21no—
465AGL(1,ℤ/8)—41no—
466AGL(1,ℤ/8)—2841no—
467AGL(1,ℤ/8)—1421no—
468AGL(1,ℤ/8)—1422no—
469AGL(1,ℤ/8)—1421no—
470#135—41no—
471#135—2841no—
472C2×SD16—21no—
473C2×SD16—1421no—
474C2×D8—21no—
475C2×D8—1421no—
476C2×M16—711no—
477C2×M16—711no—
478C2×M16C22×D7111yescharacteristic
479C2×M16C22×D7111yescharacteristic
480C4⋊Q8—712no—
481C4⋊Q8—1421no—
482#127—21no—
483#126—1424no—
484#126—1424no—
485#125—1421no—
486#124—21no—
487#124—712no—
488#124—712no—
489#124—712no—
490#124—1422no—
491#124—1424no—
492#123—1422no—
493#123—1424no—
494#123—1424no—
495C22⋊Q8—1424no—
496C22⋊Q8—1422no—
497C22⋊Q8—1422no—
498#121—22no—
499#120—22no—
500C4×Q8—2841no—
501C4×Q8—2841no—
502C4×Q8—1422no—
503C4×Q8—1422no—
504C4×Q8—1422no—
505C4×Q8—1421no—
506C4×D4—1422no—
507C4×D4—1422no—
508C4×D4—1424no—
509C4×D4—1421no—
510C4×D4—1422no—
511#117—711no—
512#117—711no—
513#117—714no—
514#117—711no—
515#117—1422no—
516#117—1421no—
517#117—1424no—
518#117C22×D7111yescharacteristic
519#117C22×D7111yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—1422no—
521C2×C22⋊C4—1422no—
522C2×C42—711no—
523C2×C42—1421no—
524#104—41no—
525#104—2841no—
526#104—1421no—
527#104—1421no—
528#104—1422no—
529#104—1421no—
530#104—1421no—
531#104—1422no—
532#102—41no—
533#102—2841no—
534#101—1422no—
535#101—1422no—
536#99—22no—
537#99—1422no—
538#99—1422no—
539#99—1422no—
540C24—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—2842no—
550#41—2842no—
551#41—2842no—
552#41—2842no—
553#41—2844no—
554#41—2844no—
555#41—1421no—
556#41—1421no—
557#41—1421no—
558#41—1421no—
559C2×Q8—2842no—
560C2×Q8—2842no—
561C2×Q8—2842no—
562C2×Q8—2842no—
563C2×Q8—712no—
564C2×Q8—712no—
565C2×Q8—711no—
566C2×Q8—1422no—
567C2×Q8—1422no—
568C2×Q8—1421no—
569C2×Q8—1421no—
570C2×Q8—1421no—
571C2×Q8—1421no—
572C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
573C2×Q8#1176586411yescharacteristic
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—24no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—711no—
583C2×D4—1422no—
584C2×D4—1421no—
585C2×D4D4×D7112yes—
586C2×D4D4×D7111yescharacteristic
587C2×D4#1176586411yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—712no—
591C22×C4—1422no—
592C22×C4—1422no—
593C22×C4—1421no—
594C22×C4—1422no—
595C22×C4—1424no—
596C22×C4—1421no—
597C22×C4C23×D7111yescharacteristic
598Q16—41no—
599Q16—2841no—
600SD16—42no—
601SD16—41no—
602SD16—41no—
603SD16—2842no—
604SD16—2841no—
605SD16—2841no—
606D8—42no—
607D8—41no—
608D8—2842no—
609D8—2841no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—1421no—
615M16—1421no—
616M16—1421no—
617M16—1421no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—1421no—
621C2×C8—1421no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—2842no—
625C4⋊C4—1424no—
626C4⋊C4—1424no—
627C4⋊C4—1422no—
628C4⋊C4—1422no—
629C4⋊C4—1422no—
630C4⋊C4—1422no—
631C4⋊C4—1421no—
632C4⋊C4—1421no—
633C4⋊C4—1421no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—712no—
637C22⋊C4—1421no—
638C22⋊C4—1424no—
639C22⋊C4—1424no—
640C22⋊C4—1424no—
641C22⋊C4—1424no—
642C22⋊C4—1422no—
643C22⋊C4—1421no—
644C22⋊C4D4×D7112yes—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—2842no—
648C42—711no—
649C42—711no—
650C42—712no—
651C42—1424no—
652C42—1422no—
653C42—1421no—
654C42—1421no—
655C42—1421no—
656C23—22no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—82no—
662C23—1421no—
663C23C2×D4×D7111yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—2844no—
669Q8—5682no—
670Q8—1421no—
671Q8—1421no—
672Q8—1422no—
673Q8—1422no—
674Q8—1422no—
675Q8—1422no—
676D4—21no—
677D4—22no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—22no—
681D4—21no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—84no—
689D4—2841no—
690D4—2841no—
691D4—2844no—
692D4—1421no—
693D4—1421no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—2844no—
703C2×C4—2844no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—5682no—
708C2×C4—5684no—
709C2×C4—5681no—
710C2×C4—714no—
711C2×C4—1421no—
712C2×C4—1421no—
713C2×C4—1422no—
714C2×C4—1422no—
715C2×C4—1421no—
716C2×C4—1422no—
717C2×C4—1422no—
718C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
720C2×C4#41×D7111yescharacteristic
721C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
722C2×C4#1455617311yescharacteristic
723C2×C4#1455617311yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—2841no—
727C8—2841no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—44no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—81no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—2841no—
738C22—5681no—
739C22#120×D7111yescharacteristic
740C22#1798650911yescharacteristic
741C22#1798656211yescharacteristic
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—2841no—
747C4—2842no—
748C4—2842no—
749C4—2841no—
750C4—2841no—
751C4—5681no—
752C4—1424no—
753C4#1798663611yescharacteristic
754C4#1798663611yescharacteristic
755C4#1798663811yescharacteristic
756C4#1798663811yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—82no—
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—5681no—
764C2#2259165411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591654
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2008C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#2008D71
hypocenterC71#23999
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602235C2semidirect
2. #22597702C2semidirect
3. C2×#17986170C2semidirect
4. #22596802C2semidirect
5. #22589515C2semidirect
6. #22589514C2semidirect
7. #22589393C2semidirect
8. #22588874C2semidirect
9. #22588843C2semidirect
10. #22588839C2semidirect
11. #22588829C2semidirect
12. #22588825C2semidirect
13. #22588740C2semidirect
14. #22588453C2semidirect
15. C71×#2008C2semidirect
390. #2008D71semidirect
398. C71#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022352
#225977022
C2×#179861702
#225968022
#225895152
#225895142
#225893932
#225888742
#225888432
#225888392
#225888292
#225888252
#225887402
#225884532
C71×#20082
#2399971