Finite Group Databasebeta

← #32030048

Subgroups — #32030048

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589509C212yesmaximal, complemented
5#22589393C212yesmaximal, complemented
6#22588878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588841C212yesmaximal, complemented
8#22588827C212yesmaximal, complemented
9#22588744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13#17986797C2212yes—
14C2×#14556154C2212yes—
15#17986477C2211yescharacteristic
16#17986181—22no—
17#17986171—22no—
18#17986171—22no—
19#17986171—22no—
20#17986017C2212yes—
21#17986016C2212yes—
22C2×#14556056C2212yes—
23#17986004C2212yes—
24C2×#14556047C2211yescharacteristic
25C2×#14556047C2211yescharacteristic
26#17985972—24no—
27#17985972C2212yes—
28#17985972C2212yes—
29#17985769C2212yes—
30#17985769C2212yes—
31#17985759C2212yes—
32#17985755C2212yes—
33#559×C71—22no—
34#556×C71—22no—
35#551×C71—24no—
36#542×C71—22no—
37#536×C71C2211yescharacteristic
38#535×C71C2211yescharacteristic
39#533×C71C2211yescharacteristic
40#529×C71—22no—
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42#519×C71C2211yescharacteristic
43#518×C71C2211yescharacteristic
44C4×#41×C71C2211yescharacteristic
45#14556176—22no—
46#14556176—22no—
47#14556176—42no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865C2312yes—
51C2×Q8×D71—22no—
52#14556159—22no—
53#14556158—22no—
54#14556154—24no—
55#14556154—22no—
56#14556154—42no—
57#14556153—22no—
58#14556148—42no—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765849C2312yes—
62C2×#11765849C2312yes—
63Q8×Dic71—42no—
64#14556087—22no—
65#14556087C2312yes—
66#14556056—22no—
67#14556056—22no—
68#14556056—24no—
69#14556055—42no—
70#14556049—42no—
71#14556047—22no—
72#14556047—22no—
73#14556042—24no—
74#14556042—24no—
75C2×#41×C71C2311yescharacteristic
76C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
77C22×D4×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C71—21no—
79C4⋊Q8×C71D412yes—
80#127×C71—21no—
81#126×C71—24no—
82#126×C71—24no—
83#125×C71—21no—
84#124×C71—24no—
85#124×C71—22no—
86#124×C71—21no—
87#124×C71D412yes—
88#124×C71D412yes—
89#124×C71D412yes—
90#123×C71—24no—
91#123×C71—24no—
92#123×C71—22no—
93C22⋊Q8×C71—24no—
94C22⋊Q8×C71—22no—
95C22⋊Q8×C71—22no—
96#121×C71—22no—
97#120×C71—22no—
98C4×Q8×C71—21no—
99C4×Q8×C71—22no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×D4×C71—24no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107#117×C71—24no—
108#117×C71—21no—
109#117×C71D414yes—
110#117×C71C2311yescharacteristic
111#117×C71C2311yescharacteristic
112#117×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C22⋊C4×C71—22no—
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#11765866—44no—
118#11765866—44no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—44no—
124#11765865—44no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142#4112yes—
127Q8×D71—44no—
128Q8×D71—44no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284#4112yes—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71—22no—
134#11765855—42no—
135#11765853—44no—
136#11765853—42no—
137#11765852—42no—
138#11765850—44no—
139#11765850—42no—
140#11765849—22no—
141#11765849—22no—
142#11765849—22no—
143#11765849—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—42no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C4×Dic71—22no—
150C4×Dic71—42no—
151C24×C71—21no—
152#41×C71—22no—
153#41×C71—22no—
154C2×Q8×C71—22no—
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C71C2×D412yes—
159C2×Q8×C71C2×D412yes—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—24no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71C2×D412yes—
166C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—24no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—24no—
178C4⋊C4×C71—24no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C22⋊C4×C71—24no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—21no—
186C22⋊C4×C71—24no—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C22⋊C4×C71—24no—
189C22⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71C2×D412yes—
191C42×C71—22no—
192C42×C71—24no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D412yes—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—82no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206Q8×C71—24no—
207Q8×C71—24no—
208Q8×C71—22no—
209Q8×C71—82no—
210D4×C71—24no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—84no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—82no—
226C2×C4×C71—84no—
227C2×C4×C71—81no—
228C2×C4×C71#12014yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4112yes—
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D71—42no—
234C22⋊D71—42no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—42no—
237D284—22no—
238D284—22no—
239D284—44no—
240C4×D71—48no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—42no—
243Dic142—22no—
244Dic142—22no—
245Dic142—44no—
246C71⋊C8—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—44no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—161no—
254C22×C71—161no—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C22×C71#52511yescharacteristic
257C22×C71#53511yescharacteristic
258C2×D71—42no—
259C2×D71—82no—
260C4×C71—24no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71#54612yes—
268C4×C71#54612yes—
269Dic71—42no—
270Dic71—82no—
271#23999—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—21no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71—21no—
275C2×C71—81no—
276C2×C71—82no—
277C2×C71#240411yescharacteristic
278D71—82no—
279#3510D7111yescharacteristic, complemented
280#3020—711no—
281C2×#454—711no—
282#2884—711no—
283#2031—712no—
284#2008—712no—
285#1912—711no—
286#1906—712no—
287#1904—712no—
288#1888—711no—
289#1830—711no—
290C71#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×2−1+4—711no—
292#575—712no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
294#559—22no—
295#556—22no—
296#551—24no—
297#542—22no—
298#536C2×D7111yescharacteristic
299#535C2×D7111yescharacteristic
300#533C2×D7111yescharacteristic
301#529—22no—
302C2×#124C2×D7111yescharacteristic
303#519—711no—
304#519C2×D7111yescharacteristic
305#518C2×D7111yescharacteristic
306C4×#41C2×D7111yescharacteristic
307#456—1422no—
308#454—1422no—
309#454—1422no—
310#454—1422no—
311#421—712no—
312#421—712no—
313C2×#104—712no—
314#418—712no—
315C2×#101—711no—
316C2×#101—711no—
317#410—712no—
318#410—712no—
319#410—1424no—
320#344—712no—
321#344—712no—
322#339—712no—
323H(3,ℤ/4)—712no—
3242−1+4—2842no—
3252−1+4—1422no—
3262−1+4—1422no—
327C2×#41—712no—
328C2×#41—1422no—
329C2×#41—1422no—
330C2×#41C22×D7111yescharacteristic
331C22×Q8—1422no—
332C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
333C22×D4C22×D7111yescharacteristic
334#137—1422no—
335#137—1422no—
336AGL(1,ℤ/8)—2842no—
337AGL(1,ℤ/8)—1422no—
338AGL(1,ℤ/8)—1424no—
339AGL(1,ℤ/8)—1422no—
340#135—2842no—
341C2×SD16—1422no—
342C2×D8—1422no—
343C2×M16—712no—
344C2×M16—712no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
347#127—21no—
348#126—24no—
349#126—24no—
350#125—21no—
351#124—24no—
352#124—22no—
353#124—21no—
354#124C22⋊D7112yes—
355#124C22⋊D7112yes—
356#124C22⋊D7112yes—
357#123—24no—
358#123—24no—
359#123—22no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363#121—22no—
364#120—22no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—2842no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375#117—24no—
376#117—21no—
377#117—712no—
378#117—1422no—
379#117C22⋊D7114yes—
380#117C22×D7111yescharacteristic
381#117C22×D7111yescharacteristic
382#117C22×D7111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387#104—2842no—
388#104—1422no—
389#104—1422no—
390#104—1424no—
391#102—2842no—
392#101—1422no—
393#101—1422no—
394#99—1424no—
395#99—1424no—
396C24—21no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—2844no—
400#41—2844no—
401#41—2844no—
402#41—2844no—
403#41—1422no—
404#41—1422no—
405#41—1422no—
406#41—1422no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—2844no—
411C2×Q8—2844no—
412C2×Q8—712no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
416C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—712no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
426C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1424no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
434C22×C4C23×D7111yescharacteristic
435Q16—2842no—
436SD16—2844no—
437SD16—2842no—
438SD16—2842no—
439D8—2844no—
440D8—2842no—
441M16—1422no—
442M16—1422no—
443M16—1422no—
444M16—1422no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—2842no—
457C4⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
467C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—24no—
473C42—2842no—
474C42—1422no—
475C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7112yes—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—82no—
483C23—1422no—
484C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—82no—
489Q8—2844no—
490Q8—1422no—
491Q8—1422no—
492D4—24no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—84no—
498D4—2844no—
499D4—2842no—
500D4—2842no—
501D4—1422no—
502D4—1422no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—2848no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4#1455609714yes—
521C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
523C2×C4#41×D7112yes—
524C2×C4#1455617412yes—
525C8—2842no—
526C8—2842no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—2842no—
535C22—5682no—
536C22C2×#1455609711yescharacteristic
537C22#1798650611yescharacteristic
538C22#1798656311yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—2842no—
547C4—5682no—
548C4#1798663712yes—
549C4#1798663712yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2—81no—
555C2—5682no—
556C2#2259165511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591655
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3510C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#3510D71
hypocenterC71#23999
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597703C2semidirect
2. C2×#17986171C2semidirect
3. #22596803C2semidirect
4. #22589509C2semidirect
5. #22589393C2semidirect
6. #22588878C2semidirect
7. #22588841C2semidirect
8. #22588827C2semidirect
9. #22588744C2semidirect
10. #22588454C2semidirect
11. C71×#3510C2semidirect
279. #3510D71semidirect
290. C71#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225977032
C2×#179861712
#225968032
#225895092
#225893932
#225888782
#225888412
#225888272
#225887442
#225884542
C71×#35102
#2399971