Finite Group Databasebeta

← #32030049

Subgroups — #32030049

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589510C212yesmaximal, complemented
5#22589390C212yesmaximal, complemented
6#22588878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588843C212yesmaximal, complemented
8#22588824C212yesmaximal, complemented
9#22588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556153C2212yes—
13#17986731—22no—
14#17986723—22no—
15#17986672—24no—
16#17986622—22no—
17#17986563C2211yescharacteristic
18#17986552C2211yescharacteristic
19#17986535—22no—
20C2×#14556117C2211yescharacteristic
21#17986477C2211yescharacteristic
22#17986477C2211yescharacteristic
23#17986473C2211yescharacteristic
24#41×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986172—22no—
26#17986172—22no—
27#17986016C2212yes—
28C2×#14556055C2212yes—
29#17986005C2212yes—
30C2×#14556047C2211yescharacteristic
31#17985973—24no—
32#17985973C2212yes—
33#17985973C2212yes—
34#17985771C2212yes—
35#17985770C2212yes—
36#17985760C2212yes—
37#17985755C2212yes—
38C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
39#575×C71C2212yes—
40#536×C71C2211yescharacteristic
41#456×C71—22no—
42#454×C71—22no—
43#421×C71C2212yes—
44C2×#101×C71C2211yescharacteristic
45C22×D284C2311yescharacteristic
46#14556153—24no—
47#14556153—42no—
48C2×#11765852—22no—
49C2×#11765850—22no—
50C2×#11765849C2312yes—
51#14556127—21no—
52#14556124—21no—
53#14556123—24no—
54#14556123—24no—
55#14556119—21no—
56#14556117—21no—
57#14556117—22no—
58#14556117D412yes—
59#14556117D412yes—
60#14556114—24no—
61#14556112—24no—
62#14556110—24no—
63#14556108—24no—
64#14556105—22no—
65#14556102—22no—
66#14556096—22no—
67Q8×Dic71—22no—
68Q8×Dic71—21no—
69Q8×Dic71—22no—
70Q8×Dic71—42no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×D284—22no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—21no—
75#14556090—22no—
76(C22⋊D71)⋊C4—24no—
77#14556087—21no—
78#14556087—22no—
79#14556087D414yes—
80#14556087C2312yes—
81#14556087C2311yescharacteristic
82#14556087C2311yescharacteristic
83#14556086—24no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C22⋊C4×D71—22no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556055—22no—
89#14556055—22no—
90#14556055—42no—
91#14556050—42no—
92#14556047—22no—
93#14556043—24no—
94#14556043—24no—
952−1+4×C71—22no—
962−1+4×C71—22no—
972−1+4×C71—42no—
98C2×#41×C71—22no—
99C2×#41×C71—22no—
100C2×#41×C71C2311yescharacteristic
101C2×#41×C71C2312yes—
102C22×Q8×C71—22no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104#137×C71—22no—
105#137×C71—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
108#135×C71—42no—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C4⋊Q8×C71D412yes—
111#124×C71D412yes—
112#123×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71—22no—
114#117×C71C2311yescharacteristic
115#104×C71—24no—
116#101×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—21no—
126C2×C4×D71—24no—
127#11765852—44no—
128#11765850—44no—
129#11765849—22no—
130#11765849—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—24no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—42no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141C22⋊Dic71—22no—
142C22⋊Dic71—22no—
143C22⋊Dic71C2×D412yes—
144C22⋊Dic71C2×D412yes—
145(C2×D71)⋊C4—24no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149C4×Dic71—22no—
150C4×Dic71—24no—
151C4×Dic71—21no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—42no—
156C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
158#41×C71—22no—
159#41×C71—22no—
160#41×C71—22no—
161#41×C71—22no—
162#41×C71—22no—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—44no—
165#41×C71—44no—
166#41×C71—44no—
167#41×C71—44no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—44no—
172C2×Q8×C71—44no—
173C2×Q8×C71C2×D412yes—
174C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C71C2×D412yes—
176C2×Q8×C71#4112yes—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71#4112yes—
182C22×C4×C71—24no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187Q16×C71—42no—
188SD16×C71—42no—
189SD16×C71—42no—
190D8×C71—42no—
191M16×C71—22no—
192M16×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—24no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—24no—
198C42×C71C2×D412yes—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—22no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—82no—
206Q8×C71—24no—
207Q8×C71—24no—
208Q8×C71—22no—
209Q8×C71—22no—
210Q8×C71—22no—
211Q8×C71—44no—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—22no—
215D4×C71—44no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—42no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—48no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71#12014yes—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4112yes—
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D71—84no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—81no—
241C2×Dic71—82no—
242D284—24no—
243D284—42no—
244C4×D71—84no—
245Dic142—82no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—82no—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C22×C71#52511yescharacteristic
255C22×C71#53511yescharacteristic
256C2×D71—44no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—161no—
259C2×D71—161no—
260C4×C71—24no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71#54612yes—
265C4×C71#54612yes—
266Dic71—41no—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269Dic71—41no—
270Dic71—82no—
271#23999—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—21no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71—21no—
275C2×C71—81no—
276C2×C71—82no—
277C2×C71#240411yescharacteristic
278D71—82no—
279#3510—711no—
280#3020D7111yescharacteristic, complemented
281C2×#454—711no—
282#2884—711no—
283#2031—712no—
284#2008—712no—
285#1912—711no—
286#1906—712no—
287#1904—712no—
288#1888—711no—
289#1830—711no—
290C71#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
292#575C2×D7112yes—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
294#559—1422no—
295#556—1422no—
296#551—1424no—
297#542—1422no—
298#536C2×D7111yescharacteristic
299#535—711no—
300#533—711no—
301#529—1422no—
302C2×#124—711no—
303#519—711no—
304#519—711no—
305#518—711no—
306C4×#41—711no—
307#456—22no—
308#454—22no—
309#454—1422no—
310#454—1422no—
311#421—712no—
312#421C2×D7112yes—
313C2×#104—712no—
314#418—712no—
315C2×#101—711no—
316C2×#101C2×D7111yescharacteristic
317#410—712no—
318#410—712no—
319#410—1424no—
320#344—712no—
321#344—712no—
322#339—712no—
323H(3,ℤ/4)—712no—
3242−1+4—22no—
3252−1+4—22no—
3262−1+4—42no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41C22×D7111yescharacteristic
330C2×#41C22×D7112yes—
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
333C22×D4—711no—
334#137—22no—
335#137—22no—
336AGL(1,ℤ/8)—22no—
337AGL(1,ℤ/8)—22no—
338AGL(1,ℤ/8)—2842no—
339AGL(1,ℤ/8)—1424no—
340#135—42no—
341C2×SD16—1422no—
342C2×D8—1422no—
343C2×M16—712no—
344C2×M16C22×D7112yes—
345C4⋊Q8—1421no—
346C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
347#127—1421no—
348#126—1424no—
349#126—1424no—
350#125—1421no—
351#124—712no—
352#124—712no—
353#124—1424no—
354#124—1422no—
355#124—1421no—
356#124C22⋊D7112yes—
357#123—22no—
358#123—1424no—
359#123—1424no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1424no—
363#121—1422no—
364#120—1422no—
365C4×Q8—2842no—
366C4×Q8—1422no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×Q8—1422no—
370C4×D4—1424no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1422no—
375#117—714no—
376#117—711no—
377#117—711no—
378#117—712no—
379#117—1422no—
380#117—1421no—
381#117—1424no—
382#117C22×D7111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C42—711no—
386C2×C42—1421no—
387#104—24no—
388#104—2842no—
389#104—1422no—
390#104—1422no—
391#102—2842no—
392#101—22no—
393#101—1422no—
394#99—1424no—
395#99—1424no—
396C24—1421no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×Q8D4×D7112yes—
414C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
416C2×Q8#1176586412yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—712no—
421C2×D4—1424no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C2×D4#1176586412yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—1424no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4D4×D7112yes—
434C22×C4C23×D7111yescharacteristic
435Q16—42no—
436SD16—42no—
437SD16—42no—
438SD16—2844no—
439D8—42no—
440D8—2844no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—1422no—
444M16—1422no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—2842no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1424no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—712no—
461C22⋊C4—712no—
462C22⋊C4—1424no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C42—2842no—
469C42—711no—
470C42—711no—
471C42—1422no—
472C42—1422no—
473C42—1421no—
474C42—1421no—
475C42—1421no—
476C42—1424no—
477C42C2×C22⋊D7112yes—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—5682no—
483C23—1422no—
484C23C2×D4×D7111yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—44no—
491Q8—5682no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—2842no—
501D4—5684no—
502D4—1424no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—5684no—
514C2×C4—5682no—
515C2×C4—5681no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4#1455609614yes—
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×#1176586412yes—
524C2×C4#1455617312yes—
525C8—42no—
526C8—2842no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—82no—
532C22—2844no—
533C22—2842no—
534C22—11361no—
535C22—11361no—
536C22C2×#1455609611yescharacteristic
537C22#1798650511yescharacteristic
538C22#1798656411yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—2842no—
544C4—2841no—
545C4—2841no—
546C4—2842no—
547C4—5682no—
548C4#1798663612yes—
549C4#1798664312yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—81no—
554C2—82no—
555C2—5682no—
556C2#2259165611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591656
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3020C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#3020D71
hypocenterC71#23999
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602239C2semidirect
2. C2×#17986172C2semidirect
3. #22596804C2semidirect
4. #22589510C2semidirect
5. #22589390C2semidirect
6. #22588878C2semidirect
7. #22588843C2semidirect
8. #22588824C2semidirect
9. #22588741C2semidirect
10. #22588452C2semidirect
11. C71×#3020C2semidirect
280. #3020D71semidirect
290. C71#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022392
C2×#179861722
#225968042
#225895102
#225893902
#225888782
#225888432
#225888242
#225887412
#225884522
C71×#30202
#2399971