Finite Group Databasebeta

← #32030051

Subgroups — #32030051

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589511C212yesmaximal, complemented
6#22589394C212yesmaximal, complemented
7#22588839C212yesmaximal, complemented
8#22588828C212yesmaximal, complemented
9#22588743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13#17986797C2212yes—
14C2×#14556156C2212yes—
15#17986731—22no—
16#17986723—22no—
17#17986672—24no—
18#17986622—22no—
19#17986563C2211yescharacteristic
20#17986552C2211yescharacteristic
21#17986535—22no—
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23#17986477C2211yescharacteristic
24#17986473C2211yescharacteristic
25#41×Dic71C2211yescharacteristic
26#17986181—22no—
27#17986174—22no—
28#17986174—22no—
29#17986171—22no—
30#17986017C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32#17986003C2212yes—
33C2×#14556047C2211yescharacteristic
34#17985972—24no—
35#17985972C2212yes—
36#17985972C2212yes—
37#17985771C2212yes—
38#17985770C2212yes—
39#17985758C2212yes—
40#536×C71C2211yescharacteristic
41#519×C71C2211yescharacteristic
42#421×C71C2212yes—
43C2×#101×C71C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C71C2212yes—
45#14556176—22no—
46#14556176—22no—
47#14556176—42no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865C2312yes—
51C2×Q8×D71—22no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53#14556159—22no—
54#14556158—22no—
55#14556156—24no—
56#14556156—42no—
57#14556154—22no—
58#14556153—22no—
59#14556148—42no—
60C2×#11765854—22no—
61C2×D568—22no—
62C2×#11765849C2312yes—
63#14556127—21no—
64#14556124—21no—
65#14556123—24no—
66#14556123—24no—
67#14556119—21no—
68#14556117—21no—
69#14556117—22no—
70#14556117D412yes—
71#14556117D412yes—
72#14556114—24no—
73#14556112—24no—
74#14556110—24no—
75#14556108—24no—
76#14556105—22no—
77#14556102—22no—
78#14556096—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71—21no—
81Q8×Dic71—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×D284—22no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—21no—
86#14556090—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—24no—
88#14556087—21no—
89#14556087D414yes—
90#14556087C2311yescharacteristic
91#14556087C2311yescharacteristic
92#14556086—24no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D71—22no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556056—24no—
98#14556054—22no—
99#14556054—22no—
100#14556048—42no—
101#14556047—22no—
102#14556042—24no—
103#14556042—24no—
104C2×#41×C71C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71C2312yes—
107C4⋊Q8×C71D412yes—
108#124×C71D412yes—
109#123×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C4×Q8×C71—42no—
112#117×C71—22no—
113#117×C71C2312yes—
114#117×C71C2311yescharacteristic
115#104×C71—42no—
116#101×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118#11765866—44no—
119#11765866—44no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—44no—
125#11765865—44no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142#4112yes—
129Q8×D71—44no—
130Q8×D71—44no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284C2×D412yes—
136C2×D284#4112yes—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—21no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—24no—
144#11765855—42no—
145#11765854—44no—
146#11765853—42no—
147#11765852—42no—
148D568—44no—
149#11765850—42no—
150#11765849—22no—
151#11765849—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160C22⋊Dic71—22no—
161C22⋊Dic71C2×D412yes—
162C22⋊Dic71C2×D412yes—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—24no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
174#41×C71—22no—
175#41×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71C2×D412yes—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C71C2×D412yes—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186M16×C71—22no—
187M16×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—24no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—42no—
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C42×C71—22no—
197C42×C71—42no—
198C42×C71C2×D412yes—
199C23×C71—21no—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—82no—
206Q8×C71—24no—
207Q8×C71—24no—
208Q8×C71—22no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71#12014yes—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4112yes—
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D71—42no—
224C22⋊D71—42no—
225C22⋊D71—84no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—81no—
232C2×Dic71—82no—
233D284—22no—
234D284—22no—
235D284—24no—
236D284—44no—
237D284—42no—
238C4×D71—48no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—84no—
242Dic142—22no—
243Dic142—22no—
244Dic142—44no—
245Dic142—82no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71C2×#12011yescharacteristic
252C22×C71#52511yescharacteristic
253C22×C71#53511yescharacteristic
254C2×D71—44no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—82no—
258C2×D71—161no—
259C2×D71—161no—
260C4×C71—24no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—82no—
264C4×C71#54612yes—
265C4×C71#54612yes—
266Dic71—41no—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269Dic71—41no—
270Dic71—42no—
271#23999—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—21no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71—21no—
275C2×C71—81no—
276C2×C71#240411yescharacteristic
277D71—82no—
278D71—82no—
279#3510—711no—
280#3020—711no—
281C2×#454—711no—
282#2884—711no—
283#2031—712no—
284#2008—712no—
285#1912D7111yescharacteristic, complemented
286#1906—712no—
287#1904—712no—
288#1888—711no—
289#1830—711no—
290C71#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×2−1+4—711no—
292#575—712no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
294#559—1422no—
295#556—1422no—
296#551—1424no—
297#542—1422no—
298#536C2×D7111yescharacteristic
299#535—711no—
300#533—711no—
301#529—1422no—
302C2×#124—711no—
303#519—711no—
304#519C2×D7111yescharacteristic
305#518—711no—
306C4×#41—711no—
307#456—1422no—
308#454—1422no—
309#454—1422no—
310#454—1422no—
311#421—712no—
312#421C2×D7112yes—
313C2×#104—712no—
314#418—712no—
315C2×#101—711no—
316C2×#101C2×D7111yescharacteristic
317#410—712no—
318#410—712no—
319#410—1424no—
320#344—712no—
321#344—712no—
322#339—712no—
323H(3,ℤ/4)C2×D7112yes—
3242−1+4—2842no—
3252−1+4—1422no—
3262−1+4—1422no—
327C2×#41—712no—
328C2×#41—1422no—
329C2×#41—1422no—
330C2×#41C22×D7111yescharacteristic
331C22×Q8—1422no—
332C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
333C22×D4—711no—
334#137—1422no—
335#137—1422no—
336AGL(1,ℤ/8)—2842no—
337AGL(1,ℤ/8)—1424no—
338AGL(1,ℤ/8)—1422no—
339AGL(1,ℤ/8)—1422no—
340#135—2842no—
341C2×SD16—1422no—
342C2×D8—1422no—
343C2×M16—712no—
344C2×M16C22×D7112yes—
345C4⋊Q8—1421no—
346C4⋊Q8D28412yes—
347#127—1421no—
348#126—1424no—
349#126—1424no—
350#125—1421no—
351#124—712no—
352#124—712no—
353#124—1424no—
354#124—1422no—
355#124—1421no—
356#124D28412yes—
357#123—22no—
358#123—1424no—
359#123—1424no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1424no—
363#121—1422no—
364#120—1422no—
365C4×Q8—42no—
366C4×Q8—1422no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×Q8—1422no—
370C4×D4—1424no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1422no—
375#117—22no—
376#117—714no—
377#117—711no—
378#117—711no—
379#117—1421no—
380#117—1424no—
381#117C22×D7112yes—
382#117C22×D7111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C42—711no—
386C2×C42—1421no—
387#104—42no—
388#104—1422no—
389#104—1422no—
390#104—1424no—
391#102—2842no—
392#101—22no—
393#101—1422no—
394#99—1424no—
395#99—1424no—
396C24—1421no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—2844no—
400#41—2844no—
401#41—2844no—
402#41—2844no—
403#41—1422no—
404#41—1422no—
405#41—1422no—
406#41—1422no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—2844no—
410C2×Q8—2844no—
411C2×Q8—712no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×Q8D4×D7112yes—
415C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
416C2×Q8C2×D28412yes—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—712no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1424no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4C2×D28411yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—1424no—
429C22×C4—1424no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4D4×D7112yes—
434C22×C4C23×D7111yescharacteristic
435Q16—2842no—
436SD16—2844no—
437SD16—2842no—
438SD16—2842no—
439D8—2844no—
440D8—2842no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—1422no—
444M16—1422no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1424no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—712no—
462C22⋊C4—712no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C42—22no—
469C42—42no—
470C42—711no—
471C42—711no—
472C42—1422no—
473C42—1421no—
474C42—1421no—
475C42—1421no—
476C42—1424no—
477C42C2×D28412yes—
478C23—21no—
479C23—2841no—
480C23—2841no—
481C23—5682no—
482C23—1422no—
483C23—1422no—
484C23C2×D4×D7111yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—2844no—
489Q8—5682no—
490Q8—1422no—
491Q8—1422no—
492D4—22no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—2844no—
496D4—2842no—
497D4—2842no—
498D4—2842no—
499D4—5684no—
500D4—1422no—
501D4—1424no—
502D4—1422no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—2848no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—5684no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—5681no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4#1455609814yes—
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C22×D28411yescharacteristic
523C2×C4#41×D7112yes—
524C2×C4#1455617312yes—
525C8—42no—
526C8—2842no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—2844no—
531C22—2842no—
532C22—2842no—
533C22—5682no—
534C22—11361no—
535C22—11361no—
536C22C2×#1455609811yescharacteristic
537C22#1798650711yescharacteristic
538C22#1798656411yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—82no—
543C4—2842no—
544C4—2841no—
545C4—2841no—
546C4—2842no—
547C4—2842no—
548C4#1798663812yes—
549C4#1798664412yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—81no—
554C2—5682no—
555C2—5682no—
556C2#2259165811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591658
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1912C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#1912D71
hypocenterC71#23999
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602239C2semidirect
2. #22597703C2semidirect
3. C2×#17986174C2semidirect
4. #22596803C2semidirect
5. #22589511C2semidirect
6. #22589394C2semidirect
7. #22588839C2semidirect
8. #22588828C2semidirect
9. #22588743C2semidirect
10. #22588452C2semidirect
11. C71×#1912C2semidirect
285. #1912D71semidirect
290. C71#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022392
#225977032
C2×#179861742
#225968032
#225895112
#225893942
#225888392
#225888282
#225887432
#225884522
C71×#19122
#2399971