Finite Group Databasebeta

← #32030052

Subgroups — #32030052

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589514C212yesmaximal, complemented
5#22589392C212yesmaximal, complemented
6#22588877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588838C212yesmaximal, complemented
8#22588830C212yesmaximal, complemented
9#22588743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986797C2212yes—
13C2×#14556153C2212yes—
14#17986734—22no—
15#17986721—22no—
16#17986673—24no—
17#17986621—22no—
18#17986573C2211yescharacteristic
19#17986568C2211yescharacteristic
20#17986552C2211yescharacteristic
21#17986536—22no—
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23#17986473C2211yescharacteristic
24#17986467C2211yescharacteristic
25#17986182—22no—
26#17986172—22no—
27#17986172—22no—
28#17986172—22no—
29#17986017C2212yes—
30#17986016C2212yes—
31C2×#14556055C2212yes—
32#17986003C2212yes—
33C2×#14556047C2211yescharacteristic
34C2×#14556047C2211yescharacteristic
35#17985769C2212yes—
36#17985769C2212yes—
37#17985758C2212yes—
38#17985755C2212yes—
39C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
40#519×C71C2211yescharacteristic
41#519×C71C2211yescharacteristic
42#410×C71—24no—
43#410×C71C2212yes—
44#410×C71C2212yes—
45C2×#11765865C2311yescharacteristic
46C22×D284C2311yescharacteristic
47#14556159—22no—
48#14556158—22no—
49#14556154—22no—
50#14556153—24no—
51#14556153—22no—
52#14556153—42no—
53#14556148—42no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765849C2312yes—
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556127—21no—
59#14556126D412yes—
60#14556125—21no—
61#14556123—24no—
62#14556122—24no—
63#14556119—21no—
64#14556117—22no—
65#14556117D412yes—
66#14556117D412yes—
67#14556117D412yes—
68#14556116—24no—
69#14556116—21no—
70#14556113—24no—
71#14556113—24no—
72#14556111—22no—
73#14556106—24no—
74#14556105—22no—
75#14556104—22no—
76#14556103—22no—
77#14556098—22no—
78C4×Dic142—22no—
79#14556093—21no—
80C4×D284—24no—
81C4×D284—22no—
82#14556090—21no—
83#14556090—22no—
84(C22⋊D71)⋊C4—22no—
85#14556087C2311yescharacteristic
86#14556085—24no—
87#14556085—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C22⋊C4×D71—22no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C42×D71—21no—
92#14556056—42no—
93#14556055—22no—
94#14556055—22no—
95#14556055—24no—
96#14556048—42no—
97#14556047—22no—
98#14556047—22no—
992−1+4×C71—22no—
1002−1+4×C71—22no—
1012−1+4×C71—42no—
102C2×#41×C71—22no—
103C2×#41×C71—22no—
104C2×#41×C71C2312yes—
105C22×Q8×C71—22no—
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C71—22no—
108C4×Q8×C71—22no—
109C4×Q8×C71—42no—
110#117×C71—22no—
111#117×C71D414yes—
112#117×C71C2312yes—
113#117×C71C2311yescharacteristic
114#117×C71C2311yescharacteristic
115#99×C71—24no—
116#99×C71—24no—
117C23×D71—21no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—24no—
126C2×D284C2×D412yes—
127C2×D284C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—24no—
133#11765855—42no—
134#11765853—42no—
135#11765852—44no—
136#11765852—42no—
137#11765850—44no—
138#11765850—42no—
139#11765849—22no—
140#11765849—22no—
141#11765849—22no—
142#11765849—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—21no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—24no—
151C22⋊Dic71—21no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic71C2×D412yes—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—22no—
165#41×C71—22no—
166#41×C71—22no—
167#41×C71—44no—
168#41×C71—44no—
169#41×C71—44no—
170#41×C71—44no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—44no—
175C2×Q8×C71—44no—
176C2×Q8×C71C2×D412yes—
177C2×Q8×C71C2×D412yes—
178C2×Q8×C71#4112yes—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71#4112yes—
182C22×C4×C71—24no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—24no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—42no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71C2×D412yes—
193C22⋊C4×C71C2×D412yes—
194C42×C71—24no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71—42no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—21no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—82no—
206Q8×C71—24no—
207Q8×C71—24no—
208Q8×C71—22no—
209Q8×C71—22no—
210Q8×C71—44no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—44no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—48no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71#12014yes—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4112yes—
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D71—41no—
231C22⋊D71—41no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—81no—
237D284—24no—
238D284—22no—
239D284—42no—
240D284—84no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—84no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—22no—
245Dic142—82no—
246C71⋊C8—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—82no—
251C22×C71C2×#12011yescharacteristic
252C22×C71#52511yescharacteristic
253C22×C71#53511yescharacteristic
254C2×D71—42no—
255C2×D71—44no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—161no—
259C2×D71—161no—
260C4×C71—24no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—82no—
265C4×C71#54612yes—
266C4×C71#54612yes—
267Dic71—41no—
268Dic71—42no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271#23999—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—21no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71—21no—
275C2×C71—82no—
276C2×C71#240411yescharacteristic
277D71—81no—
278D71—82no—
279#3510—711no—
280#3020—711no—
281C2×#454—711no—
282#2884D7111yescharacteristic, complemented
283#2031—712no—
284#2008—712no—
285#1912—711no—
286#1906—712no—
287#1904—712no—
288#1888—711no—
289#1830—711no—
290C71#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
292#575—712no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
294#559—1422no—
295#556—1422no—
296#551—1424no—
297#542—1422no—
298#536—711no—
299#535—711no—
300#533—711no—
301#529—1422no—
302C2×#124—711no—
303#519C2×D7111yescharacteristic
304#519C2×D7111yescharacteristic
305#518—711no—
306C4×#41—711no—
307#456—1422no—
308#454—1422no—
309#454—1422no—
310#454—1422no—
311#421—712no—
312#421—712no—
313C2×#104—712no—
314#418—712no—
315C2×#101—711no—
316C2×#101—711no—
317#410—24no—
318#410C2×D7112yes—
319#410C2×D7112yes—
320#344—712no—
321#344—712no—
322#339—712no—
323H(3,ℤ/4)—712no—
3242−1+4—22no—
3252−1+4—22no—
3262−1+4—42no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—711no—
330C2×#41C22×D7112yes—
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
333C22×D4—711no—
334#137—1422no—
335#137—1422no—
336AGL(1,ℤ/8)—2842no—
337AGL(1,ℤ/8)—1424no—
338AGL(1,ℤ/8)—1422no—
339AGL(1,ℤ/8)—1422no—
340#135—2842no—
341C2×SD16—1422no—
342C2×D8—1422no—
343C2×M16—712no—
344C2×M16—712no—
345C4⋊Q8—712no—
346C4⋊Q8—1421no—
347#127—1421no—
348#126—1424no—
349#126—1424no—
350#125—1421no—
351#124—712no—
352#124—712no—
353#124—712no—
354#124—1421no—
355#124—1424no—
356#124—1422no—
357#123—1424no—
358#123—1424no—
359#123—1422no—
360C22⋊Q8—1424no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363#121—1422no—
364#120—1422no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—42no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×D4—1422no—
371C4×D4—1424no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1422no—
375#117—22no—
376#117—711no—
377#117—1421no—
378#117—1424no—
379#117C22⋊D7114yes—
380#117C22×D7112yes—
381#117C22×D7111yescharacteristic
382#117C22×D7111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C42—711no—
386C2×C42—1421no—
387#104—2842no—
388#104—1422no—
389#104—1422no—
390#104—1424no—
391#102—2842no—
392#101—1422no—
393#101—1422no—
394#99—24no—
395#99—24no—
396C24—1421no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—1422no—
406#41—1422no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—711no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×Q8D4×D7112yes—
415C2×Q8D4×D7112yes—
416C2×Q8#1176586512yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—711no—
421C2×D4—1424no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4#1176586512yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1424no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
434C22×C4C23×D7111yescharacteristic
435Q16—2842no—
436SD16—2842no—
437SD16—2844no—
438SD16—2842no—
439D8—2844no—
440D8—2842no—
441M16—1422no—
442M16—1422no—
443M16—1422no—
444M16—1422no—
445C2×C8—1422no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1424no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—1424no—
460C22⋊C4—1422no—
461C22⋊C4—1424no—
462C22⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
467C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—42no—
473C42—711no—
474C42—711no—
475C42—712no—
476C42—1422no—
477C42—1421no—
478C23—22no—
479C23—2841no—
480C23—2841no—
481C23—5682no—
482C23—1422no—
483C23—1421no—
484C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—44no—
490Q8—5682no—
491Q8—1422no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—2841no—
498D4—2841no—
499D4—2842no—
500D4—5684no—
501D4—1424no—
502D4—1422no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—5684no—
515C2×C4—5681no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4#1455609614yes—
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×#1176586512yes—
524C2×C4#1455617312yes—
525C8—2842no—
526C8—2842no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—2842no—
531C22—2844no—
532C22—2841no—
533C22—2842no—
534C22—11361no—
535C22—11361no—
536C22C2×#1455609611yescharacteristic
537C22#1798651011yescharacteristic
538C22#1798656611yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—2841no—
545C4—2842no—
546C4—2841no—
547C4—2841no—
548C4#1798663912yes—
549C4#1798663912yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2—5682no—
555C2—5681no—
556C2#2259165911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591659
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2884C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#2884D71
hypocenterC71#23999
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602237C2semidirect
2. #22597704C2semidirect
3. C2×#17986172C2semidirect
4. #22589514C2semidirect
5. #22589392C2semidirect
6. #22588877C2semidirect
7. #22588838C2semidirect
8. #22588830C2semidirect
9. #22588743C2semidirect
10. #22588454C2semidirect
11. C71×#2884C2semidirect
282. #2884D71semidirect
290. C71#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022372
#225977042
C2×#179861722
#225895142
#225893922
#225888772
#225888382
#225888302
#225887432
#225884542
C71×#28842
#2399971