Finite Group Databasebeta

← #32030053

Subgroups — #32030053

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986797C2211yescharacteristic
19C2×#14556156C2211yescharacteristic
20C2×#14556153C2211yescharacteristic
21#17986734—22no—
22#17986722—22no—
23#17986676—24no—
24#17986623—22no—
25#17986575C2211yescharacteristic
26#17986568C2211yescharacteristic
27#17986534—22no—
28C2×#14556116C2211yescharacteristic
29#17986476C2211yescharacteristic
30#17986476C2211yescharacteristic
31#17986473C2211yescharacteristic
32C4×#11765865C2211yescharacteristic
33#17986183—22no—
34#17986173—22no—
35#17986173—22no—
36#17986173—22no—
37#17986017C2211yescharacteristic
38#17986017C2211yescharacteristic
39#17986015C2211yescharacteristic
40C2×#14556056C2211yescharacteristic
41#17986005C2211yescharacteristic
42#17986003C2211yescharacteristic
43C2×#14556046C2211yescharacteristic
44C2×#14556046C2211yescharacteristic
45#17985973C2211yescharacteristic
46#17985972C2211yescharacteristic
47#17985972C2211yescharacteristic
48#17985971—24no—
49#17985771C2211yescharacteristic
50#17985770C2211yescharacteristic
51#17985769C2211yescharacteristic
52#17985759C2211yescharacteristic
53#17985755C2211yescharacteristic
54#533×C71C2211yescharacteristic
55#421×C71C2211yescharacteristic
56C2×#104×C71C2211yescharacteristic
57#410×C71C2211yescharacteristic
58#344×C71C2211yescharacteristic
59#339×C71C2211yescharacteristic
60H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
61#14556175—22no—
62#14556175—22no—
63#14556175—41no—
64#14556175—41no—
65C2×#11765865—21no—
66C2×#11765865C2311yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C2×#11765864—22no—
69C2×#11765864—21no—
70C22×Dic142—21no—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D71—21no—
73C22×D284C2311yescharacteristic
74#14556161—21no—
75#14556161—21no—
76#14556159—21no—
77#14556158—21no—
78#14556156—22no—
79#14556156—21no—
80#14556156—21no—
81#14556156—41no—
82#14556154—21no—
83#14556153—22no—
84#14556153—21no—
85#14556153—41no—
86#14556150—41no—
87#14556148—41no—
88C2×#11765854—21no—
89C2×#11765852—21no—
90C2×D568—21no—
91C2×#11765850—21no—
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93C2×#11765849C2311yescharacteristic
94#14556128D412yes—
95#14556125—21no—
96#14556123—24no—
97#14556123—24no—
98#14556117—24no—
99#14556116—21no—
100#14556116—22no—
101#14556116D412yes—
102#14556116D412yes—
103#14556116D412yes—
104#14556113—24no—
105#14556113—24no—
106#14556112—22no—
107#14556108—22no—
108#14556104—24no—
109#14556103—22no—
110#14556098—22no—
111C4×Dic142—21no—
112C4×Dic142—22no—
113C4×Dic142—41no—
114#14556093—22no—
115#14556093—41no—
116C4×D284—21no—
117C4×D284—22no—
118#14556090—24no—
119#14556090—22no—
120C4×C22⋊D71—22no—
121#14556087C2311yescharacteristic
122#14556087C2311yescharacteristic
123#14556086—24no—
124#14556085—21no—
125#14556084—22no—
126#14556084D414yes—
127C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
128C22⋊C4×D71—22no—
129C42×D71—21no—
130#14556056—21no—
131#14556056—21no—
132#14556056—22no—
133#14556056—41no—
134#14556054—41no—
135#14556050—41no—
136#14556048—41no—
137#14556046—22no—
138#14556046—22no—
139#14556043—22no—
140#14556042—22no—
141#14556042—22no—
142C2×#41×C71C2311yescharacteristic
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C2×M16×C71C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C71—21no—
146#125×C71—21no—
147C22⋊Q8×C71—22no—
148C4×Q8×C71—22no—
149#117×C71C2311yescharacteristic
150#117×C71C2311yescharacteristic
151#117×C71C2311yescharacteristic
152C2×C42×C71C2311yescharacteristic
153#104×C71—21no—
154#104×C71—21no—
155#104×C71—22no—
156#99×C71—22no—
157C23×D71—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865—21no—
165#11765865—21no—
166#11765865—42no—
167#11765865—42no—
168#11765864—42no—
169#11765864—42no—
170#11765864—44no—
171#11765864—44no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—22no—
177C2×Dic142—42no—
178C2×Dic142—42no—
179C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic142C2×D412yes—
181C2×Dic142C2×D412yes—
182C2×Dic142#4111yescharacteristic
183Q8×D71—42no—
184Q8×D71—42no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284—24no—
191C2×D284C2×D412yes—
192C2×D284C2×D411yescharacteristic
193C2×D284#4111yescharacteristic
194C2×C22⋊D71—22no—
195C2×C22⋊D71—21no—
196C2×C22⋊D71—21no—
197C22×Dic71—22no—
198C22×Dic71C2×D412yes—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—22no—
203C2×C4×D71—24no—
204Dic284—41no—
205#11765855—41no—
206#11765854—41no—
207#11765854—41no—
208#11765854—42no—
209#11765853—41no—
210#11765852—42no—
211#11765852—41no—
212D568—42no—
213D568—41no—
214#11765850—42no—
215#11765850—41no—
216#11765849—21no—
217#11765849—21no—
218#11765849—21no—
219#11765849—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—24no—
224C4⋊Dic71—21no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—24no—
227Dic71⋊C4—42no—
228C22⋊Dic71—21no—
229C22⋊Dic71C2×D412yes—
230(C2×D71)⋊C4—24no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—24no—
233(C2×D71)⋊C4—24no—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—24no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—42no—
241#41×C71—21no—
242#41×C71—21no—
243#41×C71—21no—
244#41×C71—21no—
245C2×Q8×C71—22no—
246C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71#4111yescharacteristic
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71C2411yescharacteristic
252M16×C71—21no—
253M16×C71—21no—
254M16×C71—21no—
255M16×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—22no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—22no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C22⋊C4×C71—21no—
265C22⋊C4×C71—21no—
266C22⋊C4×C71C2×D412yes—
267C42×C71—21no—
268C42×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71C2×D411yescharacteristic
271C42×C71C2×D411yescharacteristic
272C42×C71C2×D412yes—
273C23×C71—21no—
274C23×C71C22×D411yescharacteristic
275C22×D71—22no—
276C22×D71—21no—
277C22×D71—21no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—41no—
280C22×D71—82no—
281Q8×C71—21no—
282Q8×C71—21no—
283Q8×C71—82no—
284D4×C71—21no—
285D4×C71—21no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—81no—
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D71—44no—
304C22⋊D71—41no—
305C22⋊D71—41no—
306C22⋊D71—41no—
307C22⋊D71—41no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—44no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71#12014yes—
316D284—22no—
317D284—21no—
318D284—21no—
319D284—22no—
320D284—21no—
321D284—21no—
322D284—41no—
323D284—41no—
324D284—84no—
325C4×D71—44no—
326C4×D71—41no—
327C4×D71—41no—
328C4×D71—41no—
329C4×D71—41no—
330C4×D71—82no—
331C4×D71—84no—
332Dic142—22no—
333Dic142—22no—
334Dic142—22no—
335Dic142—22no—
336Dic142—21no—
337Dic142—21no—
338Dic142—21no—
339Dic142—21no—
340Dic142—44no—
341C8×C71—41no—
342C8×C71—41no—
343C71⋊C8—41no—
344C71⋊C8—41no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—41no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71C2×#12011yescharacteristic
349C22×C71#52511yescharacteristic
350C22×C71#53511yescharacteristic
351C2×D71—42no—
352C2×D71—44no—
353C2×D71—41no—
354C2×D71—41no—
355C2×D71—42no—
356C2×D71—81no—
357C2×D71—161no—
358C2×D71—161no—
359C4×C71—41no—
360C4×C71—42no—
361C4×C71—42no—
362C4×C71—41no—
363C4×C71—41no—
364C4×C71—81no—
365C4×C71#54611yescharacteristic
366C4×C71#54611yescharacteristic
367C4×C71#54611yescharacteristic
368C4×C71#54611yescharacteristic
369Dic71—24no—
370Dic71—42no—
371Dic71—41no—
372Dic71—41no—
373Dic71—81no—
374#23999—711nomaximal, Sylow
375C2×C71—21no—
376C2×C71—21no—
377C2×C71—21no—
378C2×C71—81no—
379C2×C71#240411yescharacteristic
380D71—81no—
381D71—82no—
382D71—81no—
383#3510—711no—
384#3020—711no—
385C2×#454—711no—
386#2884—711no—
387#2031—711no—
388#2031D7111yescharacteristic, complemented
389#2008—711no—
390#2008—711no—
391#1912—711no—
392#1906—711no—
393#1906—711no—
394#1904—711no—
395#1904—711no—
396#1888—711no—
397#1830—711no—
398C71#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×2−1+4—711no—
400#575—711no—
401#575—711no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
404#559—1422no—
405#556—1422no—
406#551—1424no—
407#542—1422no—
408#536—711no—
409#535—711no—
410#533C2×D7111yescharacteristic
411#529—1422no—
412C2×#124—711no—
413#519—711no—
414#519—711no—
415#518—711no—
416C4×#41—711no—
417#456—1422no—
418#454—1422no—
419#454—1422no—
420#454—1422no—
421#421—711no—
422#421—711no—
423#421—711no—
424#421C2×D7111yescharacteristic
425C2×#104—711no—
426C2×#104C2×D7111yescharacteristic
427#418—711no—
428#418—711no—
429C2×#101—711no—
430C2×#101—711no—
431#410—711no—
432#410—711no—
433#410—711no—
434#410—1424no—
435#410C2×D7111yescharacteristic
436#344—711no—
437#344—711no—
438#344—711no—
439#344C2×D7111yescharacteristic
440#339—711no—
441#339C2×D7111yescharacteristic
442H(3,ℤ/4)—711no—
443H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
4442−1+4—2841no—
4452−1+4—2841no—
4462−1+4—1422no—
4472−1+4—1422no—
448C2×#41—711no—
449C2×#41—711no—
450C2×#41—1421no—
451C2×#41—1422no—
452C2×#41—1421no—
453C2×#41C22×D7111yescharacteristic
454C22×Q8—711no—
455C22×Q8—1421no—
456C22×Q8—1421no—
457C22×D4—711no—
458#137—1421no—
459#137—1421no—
460#137—1421no—
461#137—1421no—
462AGL(1,ℤ/8)—2841no—
463AGL(1,ℤ/8)—2841no—
464AGL(1,ℤ/8)—1422no—
465AGL(1,ℤ/8)—1421no—
466AGL(1,ℤ/8)—1421no—
467AGL(1,ℤ/8)—1422no—
468AGL(1,ℤ/8)—1421no—
469AGL(1,ℤ/8)—1421no—
470#135—2841no—
471#135—2841no—
472C2×SD16—1421no—
473C2×SD16—1421no—
474C2×D8—1421no—
475C2×D8—1421no—
476C2×M16—711no—
477C2×M16—711no—
478C2×M16C22×D7111yescharacteristic
479C2×M16C22×D7111yescharacteristic
480C4⋊Q8—21no—
481C4⋊Q8—712no—
482#127—1421no—
483#126—1424no—
484#126—1424no—
485#125—21no—
486#124—712no—
487#124—712no—
488#124—712no—
489#124—1422no—
490#124—1421no—
491#124—1424no—
492#123—1422no—
493#123—1424no—
494#123—1424no—
495C22⋊Q8—22no—
496C22⋊Q8—1422no—
497C22⋊Q8—1424no—
498#121—1422no—
499#120—1422no—
500C4×Q8—22no—
501C4×Q8—2841no—
502C4×Q8—2841no—
503C4×Q8—1421no—
504C4×Q8—1422no—
505C4×Q8—1422no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4—1422no—
508C4×D4—1422no—
509C4×D4—1424no—
510C4×D4—1422no—
511#117—711no—
512#117—714no—
513#117—711no—
514#117—1422no—
515#117—1424no—
516#117—1421no—
517#117C22×D7111yescharacteristic
518#117C22×D7111yescharacteristic
519#117C22×D7111yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—1422no—
521C2×C22⋊C4—1422no—
522C2×C42—1421no—
523C2×C42C22×D7111yescharacteristic
524#104—21no—
525#104—21no—
526#104—22no—
527#104—2841no—
528#104—2841no—
529#104—1421no—
530#104—1421no—
531#104—1422no—
532#102—2841no—
533#102—2841no—
534#101—1422no—
535#101—1422no—
536#99—22no—
537#99—1422no—
538#99—1422no—
539#99—1422no—
540C24—1421no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—2842no—
546#41—2842no—
547#41—2842no—
548#41—2842no—
549#41—2844no—
550#41—2844no—
551#41—1421no—
552#41—1421no—
553#41—1421no—
554#41—1421no—
555#41—1421no—
556#41—1421no—
557#41—1421no—
558#41—1421no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—2842no—
561C2×Q8—2842no—
562C2×Q8—2842no—
563C2×Q8—2842no—
564C2×Q8—712no—
565C2×Q8—712no—
566C2×Q8—711no—
567C2×Q8—711no—
568C2×Q8—1422no—
569C2×Q8—1421no—
570C2×Q8—1421no—
571C2×Q8—1421no—
572C2×Q8—1421no—
573C2×Q8#1176586611yescharacteristic
574C2×D4—21no—
575C2×D4—712no—
576C2×D4—711no—
577C2×D4—711no—
578C2×D4—1424no—
579C2×D4—1422no—
580C2×D4—1421no—
581C2×D4—1421no—
582C2×D4—1421no—
583C2×D4—1421no—
584C2×D4—1421no—
585C2×D4—1421no—
586C2×D4—1421no—
587C2×D4#1176586611yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—712no—
591C22×C4—1422no—
592C22×C4—1422no—
593C22×C4—1424no—
594C22×C4—1422no—
595C22×C4—1421no—
596C22×C4—1421no—
597C22×C4C23×D7111yescharacteristic
598Q16—2841no—
599Q16—2841no—
600SD16—2842no—
601SD16—2841no—
602SD16—2841no—
603SD16—2841no—
604SD16—2842no—
605SD16—2841no—
606D8—2842no—
607D8—2841no—
608D8—2842no—
609D8—2841no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—21no—
613M16—21no—
614M16—1421no—
615M16—1421no—
616M16—1421no—
617M16—1421no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—1421no—
621C2×C8—1421no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—2842no—
629C4⋊C4—1424no—
630C4⋊C4—1424no—
631C4⋊C4—1422no—
632C4⋊C4—1421no—
633C4⋊C4—1421no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—712no—
637C22⋊C4—1424no—
638C22⋊C4—1424no—
639C22⋊C4—1424no—
640C22⋊C4—1424no—
641C22⋊C4—1422no—
642C22⋊C4—1424no—
643C22⋊C4—1421no—
644C22⋊C4D4×D7112yes—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—21no—
648C42—2842no—
649C42—1424no—
650C42—1422no—
651C42—1421no—
652C42—1421no—
653C42D4×D7111yescharacteristic
654C42D4×D7111yescharacteristic
655C42D4×D7112yes—
656C23—21no—
657C23—2841no—
658C23—2841no—
659C23—5682no—
660C23—1422no—
661C23—1421no—
662C23—1421no—
663C23C2×D4×D7111yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—82no—
667Q8—2844no—
668Q8—1421no—
669Q8—1421no—
670Q8—1421no—
671Q8—1421no—
672Q8—1422no—
673Q8—1422no—
674Q8—1422no—
675Q8—1422no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—2841no—
681D4—2841no—
682D4—2841no—
683D4—2841no—
684D4—2844no—
685D4—2841no—
686D4—2841no—
687D4—5684no—
688D4—1422no—
689D4—1421no—
690D4—1421no—
691D4—1422no—
692D4—1421no—
693D4—1421no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—2844no—
704C2×C4—2844no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—2841no—
709C2×C4—2841no—
710C2×C4—5682no—
711C2×C4—5684no—
712C2×C4—714no—
713C2×C4—1422no—
714C2×C4—1421no—
715C2×C4—1421no—
716C2×C4—1422no—
717C2×C4—1422no—
718C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
720C2×C4#41×D7111yescharacteristic
721C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
722C2×C4#1455617411yescharacteristic
723C2×C4#1455617411yescharacteristic
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—2841no—
727C8—2841no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—81no—
731C22—2842no—
732C22—2844no—
733C22—2841no—
734C22—2841no—
735C22—2842no—
736C22—5681no—
737C22—11361no—
738C22—11361no—
739C22#120×D7111yescharacteristic
740C22#1798651211yescharacteristic
741C22#1798656711yescharacteristic
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—2842no—
749C4—2841no—
750C4—2841no—
751C4—5681no—
752C4—1424no—
753C4#1798664011yescharacteristic
754C4#1798664011yescharacteristic
755C4#1798664211yescharacteristic
756C4#1798664211yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—81no—
761C2—5682no—
762C2—5681no—
763C2—5681no—
764C2#2259166011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591660
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2031C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#2031D71
hypocenterC71#23999
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602238C2semidirect
2. #22597706C2semidirect
3. C2×#17986173C2semidirect
4. #22596802C2semidirect
5. #22589509C2semidirect
6. #22589396C2semidirect
7. #22589392C2semidirect
8. #22588876C2semidirect
9. #22588844C2semidirect
10. #22588840C2semidirect
11. #22588828C2semidirect
12. #22588824C2semidirect
13. #22588742C2semidirect
14. #22588453C2semidirect
15. C71×#2031C2semidirect
388. #2031D71semidirect
398. C71#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022382
#225977062
C2×#179861732
#225968022
#225895092
#225893962
#225893922
#225888762
#225888442
#225888402
#225888282
#225888242
#225887422
#225884532
C71×#20312
#2399971