Finite Group Databasebeta

← #32030054

Subgroups — #32030054

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589515C212yesmaximal, complemented
6#22589396C212yesmaximal, complemented
7#22588875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588842C212yesmaximal, complemented
9#22588826C212yesmaximal, complemented
10#22588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13#17986799C2212yes—
14C2×#14556156C2212yes—
15#17986734—22no—
16#17986721—22no—
17#17986673—24no—
18#17986621—22no—
19#17986573C2211yescharacteristic
20#17986568C2211yescharacteristic
21#17986552C2211yescharacteristic
22#17986536—22no—
23C2×#14556117C2211yescharacteristic
24#17986477C2211yescharacteristic
25#17986473C2211yescharacteristic
26#17986467C2211yescharacteristic
27#17986184—22no—
28#17986174—22no—
29#17986174—22no—
30#17986174—22no—
31#17986015C2212yes—
32#17986015C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34#17986005C2212yes—
35#17985972—24no—
36#17985972C2212yes—
37#17985972C2212yes—
38#17985760C2212yes—
39#17985756C2212yes—
40#519×C71C2211yescharacteristic
41C2×#101×C71C2211yescharacteristic
42C2×#101×C71C2211yescharacteristic
43#344×C71C2212yes—
44#344×C71C2212yes—
45#14556176—22no—
46#14556176—22no—
47#14556176—42no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865C2311yescharacteristic
51C2×#11765865C2312yes—
52C2×Q8×D71—22no—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54#14556161—22no—
55#14556161—22no—
56#14556156—24no—
57#14556156—22no—
58#14556156—22no—
59#14556156—42no—
60#14556150—42no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×D568—22no—
63#14556127—21no—
64#14556126D412yes—
65#14556125—21no—
66#14556123—24no—
67#14556122—24no—
68#14556119—21no—
69#14556117—22no—
70#14556117D412yes—
71#14556117D412yes—
72#14556117D412yes—
73#14556116—24no—
74#14556116—21no—
75#14556113—24no—
76#14556113—24no—
77#14556111—22no—
78#14556106—24no—
79#14556105—22no—
80#14556104—22no—
81#14556103—22no—
82#14556098—22no—
83Q8×Dic71—42no—
84C4×Dic142—22no—
85#14556093—21no—
86C4×D284—24no—
87C4×D284—22no—
88#14556090—21no—
89#14556090—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91#14556087—22no—
92#14556087C2312yes—
93#14556087C2311yescharacteristic
94#14556085—24no—
95#14556085—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D71—22no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C42×D71—21no—
100#14556054—22no—
101#14556054—22no—
102#14556054—24no—
103#14556054—42no—
104#14556050—42no—
105#14556042—24no—
106#14556042—24no—
107C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71C2312yes—
109C2×M16×C71C2312yes—
110C4×Q8×C71—22no—
111C4×Q8×C71—22no—
112#117×C71D414yes—
113#117×C71C2311yescharacteristic
114#117×C71C2311yescharacteristic
115#101×C71—22no—
116#101×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118#11765866—44no—
119#11765866—44no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—22no—
126#11765865—44no—
127#11765865—44no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic142#4112yes—
132Q8×D71—44no—
133Q8×D71—44no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×D284C2×D411yescharacteristic
141C2×D284#4112yes—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—24no—
150Dic284—42no—
151#11765854—42no—
152#11765854—42no—
153#11765854—44no—
154D568—44no—
155D568—42no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—42no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—24no—
164C22⋊Dic71—21no—
165C22⋊Dic71—22no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic71C2×D412yes—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71C2×D412yes—
182C2×Q8×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185M16×C71—22no—
186M16×C71—22no—
187M16×C71—22no—
188M16×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71C2×D412yes—
195C22⋊C4×C71C2×D412yes—
196C42×C71—24no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200C22×D71—22no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—82no—
206Q8×C71—24no—
207Q8×C71—24no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71#12014yes—
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×#4112yes—
216C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D71—42no—
218C22⋊D71—41no—
219C22⋊D71—41no—
220C22⋊D71—42no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—81no—
228D284—22no—
229D284—24no—
230D284—22no—
231D284—22no—
232D284—44no—
233D284—42no—
234D284—84no—
235C4×D71—48no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—84no—
240C4×D71—82no—
241Dic142—22no—
242Dic142—22no—
243Dic142—22no—
244Dic142—44no—
245Dic142—82no—
246C8×C71—42no—
247C8×C71—42no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71C2×#12011yescharacteristic
250C22×C71#52511yescharacteristic
251C22×C71#53511yescharacteristic
252C2×D71—42no—
253C2×D71—44no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—82no—
258C2×D71—161no—
259C2×D71—161no—
260C4×C71—24no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71#54612yes—
264C4×C71#54612yes—
265Dic71—41no—
266Dic71—42no—
267Dic71—41no—
268Dic71—42no—
269Dic71—41no—
270Dic71—82no—
271#23999—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—21no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71—21no—
275C2×C71#240411yescharacteristic
276D71—81no—
277D71—82no—
278D71—82no—
279#3510—711no—
280#3020—711no—
281C2×#454—711no—
282#2884—711no—
283#2031—712no—
284#2008—712no—
285#1912—711no—
286#1906—712no—
287#1904—712no—
288#1888—711no—
289#1830D7111yescharacteristic, complemented
290C71#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×2−1+4—711no—
292#575—712no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
294#559—1422no—
295#556—1422no—
296#551—1424no—
297#542—1422no—
298#536—711no—
299#535—711no—
300#533—711no—
301#529—1422no—
302C2×#124—711no—
303#519—711no—
304#519C2×D7111yescharacteristic
305#518—711no—
306C4×#41—711no—
307#456—1422no—
308#454—1422no—
309#454—1422no—
310#454—1422no—
311#421—712no—
312#421—712no—
313C2×#104—712no—
314#418—712no—
315C2×#101C2×D7111yescharacteristic
316C2×#101C2×D7111yescharacteristic
317#410—712no—
318#410—712no—
319#410—1424no—
320#344C2×D7112yes—
321#344C2×D7112yes—
322#339—712no—
323H(3,ℤ/4)—712no—
3242−1+4—2842no—
3252−1+4—1422no—
3262−1+4—1422no—
327C2×#41—711no—
328C2×#41—712no—
329C2×#41—1422no—
330C2×#41—1422no—
331C22×Q8—1422no—
332C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
333C22×D4—711no—
334#137—1422no—
335#137—1422no—
336AGL(1,ℤ/8)—2842no—
337AGL(1,ℤ/8)—1424no—
338AGL(1,ℤ/8)—1422no—
339AGL(1,ℤ/8)—1422no—
340#135—2842no—
341C2×SD16—1422no—
342C2×D8—1422no—
343C2×M16C22×D7112yes—
344C2×M16C22×D7112yes—
345C4⋊Q8—712no—
346C4⋊Q8—1421no—
347#127—1421no—
348#126—1424no—
349#126—1424no—
350#125—1421no—
351#124—712no—
352#124—712no—
353#124—712no—
354#124—1421no—
355#124—1424no—
356#124—1422no—
357#123—1424no—
358#123—1424no—
359#123—1422no—
360C22⋊Q8—1424no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363#121—1422no—
364#120—1422no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—2842no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×D4—1422no—
371C4×D4—1424no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1422no—
375#117—711no—
376#117—712no—
377#117—1421no—
378#117—1424no—
379#117—1422no—
380#117D28414yes—
381#117C22×D7111yescharacteristic
382#117C22×D7111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C42—711no—
386C2×C42—1421no—
387#104—2842no—
388#104—1422no—
389#104—1422no—
390#104—1424no—
391#102—2842no—
392#101—22no—
393#101—22no—
394#99—1424no—
395#99—1424no—
396C24—1421no—
397#41—2844no—
398#41—2844no—
399#41—2844no—
400#41—2844no—
401#41—1422no—
402#41—1422no—
403#41—1422no—
404#41—1422no—
405#41—1422no—
406#41—1422no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—2844no—
410C2×Q8—2844no—
411C2×Q8—711no—
412C2×Q8—712no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×Q8—1422no—
415C2×Q8D4×D7112yes—
416C2×Q8D4×D7112yes—
417C2×D4—712no—
418C2×D4—711no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1424no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4—1422no—
427C22×C4—1424no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1424no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4C2×D28412yes—
434C22×C4C23×D7111yescharacteristic
435Q16—2842no—
436SD16—2844no—
437SD16—2842no—
438SD16—2842no—
439D8—2844no—
440D8—2842no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—2842no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1424no—
458C22⋊C4—1424no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1424no—
461C22⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4C2×D28412yes—
467C22⋊C4C2×D28412yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—24no—
471C42—2842no—
472C42—711no—
473C42—711no—
474C42—712no—
475C42—1422no—
476C42—1422no—
477C42—1421no—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23—5682no—
481C23—1422no—
482C23—1421no—
483C23—1422no—
484C23C22×D28411yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—2844no—
488Q8—5682no—
489Q8—1422no—
490Q8—1422no—
491Q8—1422no—
492D4—2844no—
493D4—2842no—
494D4—2841no—
495D4—2842no—
496D4—2841no—
497D4—2842no—
498D4—5684no—
499D4—1422no—
500D4—1424no—
501D4—1422no—
502D4—1422no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—2848no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—5684no—
514C2×C4—5681no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4#1455609814yes—
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4#41×D7112yes—
524C2×C4#1455617412yes—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C22—41no—
528C22—2842no—
529C22—2844no—
530C22—2842no—
531C22—2841no—
532C22—2842no—
533C22—5682no—
534C22—11361no—
535C22—11361no—
536C22C2×#1455609811yescharacteristic
537C22#1798651111yescharacteristic
538C22#1798656811yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—2841no—
543C4—2842no—
544C4—2841no—
545C4—2842no—
546C4—2841no—
547C4—5682no—
548C4#1798664112yes—
549C4#1798664112yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—5682no—
554C2—5681no—
555C2—5682no—
556C2#2259166111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591661
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1830C2
socleC2×C71#2404
hypercenter#1830D71
hypocenterC71#23999
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602237C2semidirect
2. #22597707C2semidirect
3. C2×#17986174C2semidirect
4. #22596803C2semidirect
5. #22589515C2semidirect
6. #22589396C2semidirect
7. #22588875C2semidirect
8. #22588842C2semidirect
9. #22588826C2semidirect
10. #22588741C2semidirect
11. C71×#1830C2semidirect
289. #1830D71semidirect
290. C71#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022372
#225977072
C2×#179861742
#225968032
#225895152
#225893962
#225888752
#225888422
#225888262
#225887412
C71×#18302
#2399971