Finite Group Databasebeta

← #32030055

Subgroups — #32030055

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589512C212yesmaximal, complemented
5#22589391C212yesmaximal, complemented
6#22588875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588844C212yesmaximal, complemented
8#22588829C212yesmaximal, complemented
9#22588744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#454×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986797C2212yes—
13#17986731—22no—
14#17986718—22no—
15#17986675—24no—
16#17986618—22no—
17#17986573C2211yescharacteristic
18#17986566C2211yescharacteristic
19#17986556C2211yescharacteristic
20#17986528—22no—
21#17986477C2211yescharacteristic
22#17986477C2211yescharacteristic
23#17986474C2211yescharacteristic
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986182—22no—
26#17986172—22no—
27#17986016C2212yes—
28#17986015C2212yes—
29#17986004C2212yes—
30C2×#14556047C2211yescharacteristic
31#17985973—24no—
32#17985973C2212yes—
33#17985973C2212yes—
34#17985771C2212yes—
35#17985770C2212yes—
36#17985759C2212yes—
37#17985756C2212yes—
38C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yes—
40C2×#124×C71C2211yescharacteristic
41#454×C71—22no—
42#454×C71—22no—
43C2×#104×C71C2212yes—
44C2×#101×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865C2311yescharacteristic
46#14556159—22no—
47#14556158—22no—
48#14556154—22no—
49#14556153—22no—
50#14556148—42no—
51C2×#11765849C2312yes—
52#14556128—21no—
53#14556126D412yes—
54#14556124—21no—
55#14556121—24no—
56#14556121—24no—
57#14556120—21no—
58#14556117D412yes—
59#14556115—21no—
60#14556114—24no—
61#14556112—24no—
62#14556111—22no—
63#14556110—24no—
64#14556107—22no—
65#14556105—24no—
66#14556104—22no—
67#14556099—22no—
68#14556097—22no—
69Q8×Dic71—22no—
70Q8×Dic71—22no—
71Q8×Dic71—42no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×D284—21no—
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78(C22⋊D71)⋊C4—24no—
79#14556087—22no—
80#14556087D414yes—
81#14556087C2312yes—
82#14556087C2311yescharacteristic
83#14556087C2311yescharacteristic
84#14556087C2311yescharacteristic
85#14556085—21no—
86#14556084—24no—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C42×D71—21no—
89#14556055—24no—
90#14556054—42no—
91#14556049—42no—
92#14556047—22no—
93#14556043—24no—
94#14556043—24no—
952−1+4×C71—22no—
962−1+4×C71—22no—
972−1+4×C71—42no—
98C2×#41×C71—22no—
99C2×#41×C71—22no—
100C2×#41×C71C2312yes—
101C22×Q8×C71—22no—
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
105AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
106C2×SD16×C71—22no—
107C2×D8×C71—22no—
108C2×M16×C71C2312yes—
109#124×C71—22no—
110#124×C71D412yes—
111#124×C71D412yes—
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#104×C71—22no—
115#104×C71—22no—
116#101×C71—22no—
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
121C2×D284C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D71—21no—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C22×Dic71—24no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—22no—
127#11765855—42no—
128#11765853—42no—
129#11765852—42no—
130#11765850—42no—
131#11765849—22no—
132#11765849—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—24no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—42no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—24no—
145C22⋊Dic71—24no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—21no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71C2×D412yes—
150C22⋊Dic71C2×D412yes—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—24no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—42no—
159C4×Dic71C2×D412yes—
160C24×C71—21no—
161#41×C71—22no—
162#41×C71—22no—
163#41×C71—22no—
164#41×C71—22no—
165#41×C71—44no—
166#41×C71—44no—
167#41×C71—44no—
168#41×C71—44no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—44no—
173C2×Q8×C71—44no—
174C2×Q8×C71C2×D412yes—
175C2×Q8×C71C2×D412yes—
176C2×Q8×C71#4112yes—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71C2×D412yes—
183C2×D4×C71#4112yes—
184C22×C4×C71—24no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189SD16×C71—44no—
190D8×C71—44no—
191M16×C71—22no—
192M16×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—82no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206Q8×C71—24no—
207Q8×C71—24no—
208Q8×C71—22no—
209Q8×C71—22no—
210Q8×C71—44no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—24no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—44no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—48no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—81no—
227C2×C4×C71#12014yes—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4112yes—
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D71—41no—
233C22⋊D71—41no—
234C22⋊D71—84no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—84no—
241D284—22no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—22no—
245Dic142—82no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—44no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—82no—
253C22×C71—161no—
254C22×C71—161no—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C22×C71#52511yescharacteristic
257C22×C71#53511yescharacteristic
258C2×D71—42no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—24no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71#54612yes—
265C4×C71#54612yes—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269Dic71—41no—
270Dic71—82no—
271#23999—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—21no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71—21no—
275C2×C71—82no—
276C2×C71—82no—
277C2×C71#240411yescharacteristic
278D71—81no—
279#3510—711no—
280#3020—711no—
281C2×#454D7111yescharacteristic, complemented
282#2884—711no—
283#2031—712no—
284#2008—712no—
285#1912—711no—
286#1906—712no—
287#1904—712no—
288#1888—711no—
289#1830—711no—
290C71#2399911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
292#575—712no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yes—
294#559—1422no—
295#556—1422no—
296#551—1424no—
297#542—1422no—
298#536—711no—
299#535—711no—
300#533—711no—
301#529—1422no—
302C2×#124C2×D7111yescharacteristic
303#519—711no—
304#519—711no—
305#518—711no—
306C4×#41—711no—
307#456—1422no—
308#454—22no—
309#454—22no—
310#454—1422no—
311#421—712no—
312#421—712no—
313C2×#104C2×D7112yes—
314#418—712no—
315C2×#101—711no—
316C2×#101C2×D7111yescharacteristic
317#410—712no—
318#410—712no—
319#410—1424no—
320#344—712no—
321#344—712no—
322#339—712no—
323H(3,ℤ/4)—712no—
3242−1+4—22no—
3252−1+4—22no—
3262−1+4—42no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—711no—
330C2×#41C22×D7112yes—
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
333C22×D4C22×D7111yescharacteristic
334#137—1422no—
335#137—1422no—
336AGL(1,ℤ/8)—24no—
337AGL(1,ℤ/8)—42no—
338AGL(1,ℤ/8)—1422no—
339AGL(1,ℤ/8)—1422no—
340#135—2842no—
341C2×SD16—22no—
342C2×D8—22no—
343C2×M16—712no—
344C2×M16C22×D7112yes—
345C4⋊Q8—712no—
346C4⋊Q8—1421no—
347#127—1421no—
348#126—1424no—
349#126—1424no—
350#125—1421no—
351#124—22no—
352#124—712no—
353#124—1424no—
354#124—1421no—
355#124C22⋊D7112yes—
356#124C22⋊D7112yes—
357#123—1424no—
358#123—1424no—
359#123—1422no—
360C22⋊Q8—1424no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363#121—1422no—
364#120—1422no—
365C4×Q8—2842no—
366C4×Q8—1422no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×Q8—1422no—
370C4×D4—1421no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1424no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1422no—
375#117—711no—
376#117—714no—
377#117—711no—
378#117—711no—
379#117—712no—
380#117—1422no—
381#117—1424no—
382#117—1421no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C42—1421no—
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387#104—22no—
388#104—22no—
389#104—2842no—
390#104—1424no—
391#102—2842no—
392#101—22no—
393#101—1422no—
394#99—1424no—
395#99—1424no—
396C24—21no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—1422no—
406#41—1422no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—711no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×Q8D4×D7112yes—
415C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
416C2×Q8#1176586412yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—711no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1424no—
425C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
426C2×D4#1176586412yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4D4×D7112yes—
434C22×C4C23×D7111yescharacteristic
435Q16—2842no—
436SD16—44no—
437SD16—2842no—
438SD16—2842no—
439D8—44no—
440D8—2842no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—1422no—
444M16—1422no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—2842no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1424no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—712no—
461C22⋊C4—712no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—1424no—
468C42—21no—
469C42—2842no—
470C42—712no—
471C42—1422no—
472C42—1422no—
473C42—1421no—
474C42—1421no—
475C42—1424no—
476C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—82no—
483C23—1421no—
484C23C2×D4×D7111yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—44no—
490Q8—5682no—
491Q8—1422no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—24no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—2841no—
500D4—2841no—
501D4—5684no—
502D4—1422no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—5682no—
515C2×C4—5684no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4#1455609614yes—
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×#1176586412yes—
524C2×C4#1455617312yes—
525C8—42no—
526C8—2842no—
527C22—41no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—2842no—
535C22—2841no—
536C22C2×#1455609611yescharacteristic
537C22#1798650511yescharacteristic
538C22#1798656411yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—2842no—
544C4—2842no—
545C4—2842no—
546C4—2841no—
547C4—5682no—
548C4#1798663612yes—
549C4#1798664312yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2—82no—
555C2—5681no—
556C2#2259165611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591656
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#454×C71C2
socleC2×C71#2404
hypercenterC2×#454D71
hypocenterC71#23999
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602234C2semidirect
2. #22597704C2semidirect
3. #22596804C2semidirect
4. #22589512C2semidirect
5. #22589391C2semidirect
6. #22588875C2semidirect
7. #22588844C2semidirect
8. #22588829C2semidirect
9. #22588744C2semidirect
10. #22588452C2semidirect
11. C2×#454×C71C2semidirect
281. C2×#454D71semidirect
290. C71#23999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022342
#225977042
#225968042
#225895122
#225893912
#225888752
#225888442
#225888292
#225887442
#225884522
C2×#454×C712
#2399971