Finite Group Databasebeta

← #32030059

Subgroups — #32030059

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597696C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589509C212yesmaximal, complemented
5#22589400C212yesmaximal, complemented
6#22588873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588841C212yesmaximal, complemented
8#22588834C212yesmaximal, complemented
9#22588729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13#17986797C2212yes—
14C2×#14556159C2212yes—
15#17986474C2211yescharacteristic
16#17986176—22no—
17#17986176—22no—
18#17986176—22no—
19#17986166—22no—
20#17986017C2212yes—
21#17986016C2212yescomplemented
22C2×#14556056C2212yes—
23#17986008C2212yescomplemented
24C2×#14556045C2211yescharacteristic
25C2×#14556045C2211yescharacteristic
26#17985972C2212yes—
27#17985972C2212yes—
28C2×#14556042—24no—
29#17985769C2212yescomplemented
30#17985769C2212yescomplemented
31#17985759C2212yescomplemented
32#17985755C2212yescomplemented
33#559×C71—22no—
34#556×C71—22no—
35#551×C71—24no—
36#542×C71—22no—
37#536×C71C2211yescharacteristic, complemented
38#535×C71C2211yescharacteristic
39#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#529×C71—22no—
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42#519×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#518×C71C2211yescharacteristic
44C4×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#14556173—22no—
46#14556173—22no—
47#14556173—42no—
48C2×#11765865C2312yes—
49C2×#11765864—22no—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C2×D4×D71—22no—
52#14556159—24no—
53#14556159—22no—
54#14556159—42no—
55#14556158—22no—
56#14556154—22no—
57#14556153—22no—
58#14556148—42no—
59C2×#11765855—22no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765849C2312yes—
62C2×#11765849C2312yes—
63D4×Dic71—42no—
64#14556087C2312yes—
65C2×C22⋊Dic71—22no—
66#14556056—24no—
67#14556056—22no—
68#14556056—22no—
69#14556055—42no—
70#14556052—42no—
71#14556045—22no—
72#14556045—22no—
73#14556042—24no—
74#14556042—24no—
75C2×#41×C71C2311yescharacteristic
76C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
77C22×D4×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C71—21no—
79C4⋊Q8×C71—21no—
80#127×C71D412yes—
81#126×C71—24no—
82#126×C71—24no—
83#125×C71—21no—
84#124×C71—24no—
85#124×C71—22no—
86#124×C71—21no—
87#124×C71D412yes—
88#124×C71D412yes—
89#124×C71D412yes—
90#123×C71—24no—
91#123×C71—24no—
92#123×C71—22no—
93C22⋊Q8×C71—24no—
94C22⋊Q8×C71—22no—
95C22⋊Q8×C71—22no—
96#121×C71—22no—
97#120×C71—22no—
98C4×Q8×C71—21no—
99C4×Q8×C71—22no—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×D4×C71—24no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107#117×C71—24no—
108#117×C71—22no—
109#117×C71—21no—
110#117×C71C2311yescharacteristic
111#117×C71C2311yescharacteristic
112#117×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C22⋊C4×C71D414yes—
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C23×D71—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765864—44no—
123#11765864—44no—
124C2×Dic142#4112yes—
125C2×D284#4112yes—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—44no—
129C2×C22⋊D71—44no—
130D4×D71—44no—
131D4×D71—44no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—42no—
134C2×C4×D71—22no—
135#11765855—44no—
136#11765855—42no—
137#11765853—42no—
138#11765852—44no—
139#11765852—42no—
140#11765850—42no—
141#11765849—22no—
142#11765849—22no—
143#11765849—22no—
144#11765849—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—42no—
150C4×Dic71—22no—
151C24×C71C2×D412yes—
152#41×C71—22no—
153#41×C71—22no—
154C2×Q8×C71—22no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71C2×D412yes—
159C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—24no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C71C2×D412yes—
166C2×D4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—24no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—24no—
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—24no—
184C22⋊C4×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—24no—
186C22⋊C4×C71—24no—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C22⋊C4×C71—21no—
189C22⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71C2×D412yes—
191C42×C71—22no—
192C42×C71—24no—
193C42×C71—21no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D412yes—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—82no—
203C23×C71#12014yes—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—44no—
207C22×D71—162no—
208Q8×C71—24no—
209Q8×C71—22no—
210Q8×C71—42no—
211Q8×C71—82no—
212D4×C71—24no—
213D4×C71—24no—
214D4×C71—22no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—84no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71—84no—
230C2×C4×C71—81no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4112yes—
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D71—48no—
236C22⋊D71—42no—
237C22⋊D71—42no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—44no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—162no—
242D284—22no—
243D284—22no—
244C4×D71—42no—
245C4×D71—42no—
246Dic142—22no—
247Dic142—22no—
248C71⋊C8—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—24no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—44no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—82no—
256C22×C71—82no—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71#52511yescharacteristic
259C22×C71#53511yescharacteristic
260C2×D71—42no—
261C2×D71—82no—
262C2×D71—164no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71#54612yes—
271C4×C71#54612yes—
272Dic71—42no—
273Dic71—82no—
274#24000—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—21no—
276C2×C71—21no—
277C2×C71—21no—
278C2×C71—44no—
279C2×C71—81no—
280C2×C71#240411yescharacteristic
281D71—82no—
282#3510D7111yescharacteristic, complemented
283#3019—711no—
284C2×#455—711no—
285#2883—711no—
286#2031—712no—
287#2009—712no—
288#1911—711no—
289#1906—712no—
290#1905—712no—
291#1885—711no—
292#1829—711no—
293C71#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×H(5,𝔽2)—711no—
295#575—712no—
296C2×#137—712no—
297#559—22no—
298#556—22no—
299#551—24no—
300#542—22no—
301#536C2×D7111yescharacteristic, complemented
302#535C2×D7111yescharacteristic
303#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
304#529—22no—
305C2×#124C2×D7111yescharacteristic
306#519C2×D7111yescharacteristic, complemented
307#518—711no—
308#518C2×D7111yescharacteristic
309C4×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
310#455—1422no—
311#455—1422no—
312#455—1422no—
313#453—1422no—
314#421—712no—
315#421—712no—
316C2×#104—712no—
317#419—712no—
318C2×#100—711no—
319C2×#100—711no—
320#410—712no—
321#410—712no—
322C2×#99—1424no—
323#344—712no—
324#344—712no—
325#339—712no—
326H(3,ℤ/4)—712no—
327H(5,𝔽2)—2842no—
328H(5,𝔽2)—1422no—
329H(5,𝔽2)—1422no—
330C2×#41—712no—
331C2×#41—1422no—
332C2×#41C22×D7111yescharacteristic
333C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
334C22×D4—1422no—
335C22×D4—1422no—
336C22×D4C22×D7111yescharacteristic
337#137—2842no—
338#137—1422no—
339#137—1424no—
340#137—1422no—
341AGL(1,ℤ/8)—1422no—
342AGL(1,ℤ/8)—1422no—
343#135—2842no—
344C2×Q16—1422no—
345C2×SD16—1422no—
346C2×M16—712no—
347C2×M16—712no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350#127C22⋊D7112yes—
351#126—24no—
352#126—24no—
353#125—21no—
354#124—24no—
355#124—22no—
356#124—21no—
357#124C22⋊D7112yes—
358#124C22⋊D7112yes—
359#124C22⋊D7112yes—
360#123—24no—
361#123—24no—
362#123—22no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366#121—22no—
367#120—22no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—2842no—
378#117—24no—
379#117—22no—
380#117—21no—
381#117—712no—
382#117C22×D7111yescharacteristic
383#117C22×D7111yescharacteristic
384#117C22×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—1422no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
388C2×C42—21no—
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390#104—2842no—
391#104—1422no—
392#104—1422no—
393#104—1424no—
394#103—2842no—
395#100—1422no—
396#100—1422no—
397#99—1424no—
398#99—1424no—
399C24—1422no—
400C24C2×C22⋊D7112yes—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—2844no—
404#41—2844no—
405#41—1422no—
406#41—1422no—
407#41—1422no—
408#41—1422no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—712no—
414C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
415C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—2844no—
421C2×D4—2844no—
422C2×D4—2844no—
423C2×D4—2844no—
424C2×D4—712no—
425C2×D4—1424no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
429C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4C23×D7111yescharacteristic
439Q16—2844no—
440Q16—2842no—
441SD16—2842no—
442SD16—2844no—
443SD16—2842no—
444D8—2842no—
445M16—1422no—
446M16—1422no—
447M16—1422no—
448M16—1422no—
449C2×C8—1422no—
450C2×C8—1422no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—1422no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—2842no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
471C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—1422no—
478C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D7112yes—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—82no—
485C23—2844no—
486C23—11362no—
487C23—1422no—
488C23#1455609714yes—
489C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—1422no—
495Q8—1422no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—84no—
502D4—2848no—
503D4—2842no—
504D4—2842no—
505D4—1422no—
506D4—1422no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—2844no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—11362no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
528C2×C4#41×D7112yes—
529C2×C4#1455617412yes—
530C8—2842no—
531C8—2842no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—2842no—
540C22—5682no—
541C22—11364no—
542C22C2×#1455609711yescharacteristic
543C22#1798650611yescharacteristic
544C22#1798656311yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—2842no—
553C4—5682no—
554C4#1798663712yes—
555C4#1798663712yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—81no—
561C2—5682no—
562C2#2259165511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591655
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3510C2
socleC2×C71#2404
prime radical#22597696C2
hypercenter#3510D71
hypocenterC71#24000
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986176C2semidirect
3. #22596800C2semidirect
4. #22589509C2semidirect
5. #22589400C2semidirect
6. #22588873C2semidirect
7. #22588841C2semidirect
8. #22588834C2semidirect
9. #22588729C2semidirect
10. #22588451C2semidirect
11. C71×#3510C2semidirect
21. #17986016C22semidirect
23. #17986008C22semidirect
29. #17985769C22semidirect
30. #17985769C22semidirect
31. #17985759C22semidirect
32. #17985755C22semidirect
37. #536×C71C22semidirect
39. #533×C71C22semidirect
42. #519×C71C22semidirect
44. C4×#41×C71C22semidirect
282. #3510D71semidirect
293. C71#24000semidirect
301. #536C2×D71semidirect
303. #533C2×D71semidirect
306. #519C2×D71semidirect
309. C4×#41C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225976962
C2×#179861762
#225968002
#225895092
#225894002
#225888732
#225888412
#225888342
#225887292
#225884512
C71×#35102
#2400071