Finite Group Databasebeta

← #32030063

Subgroups — #32030063

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597697C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589514C212yesmaximal, complemented
5#22589399C212yesmaximal, complemented
6#22588872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588838C212yesmaximal, complemented
8#22588837C212yesmaximal, complemented
9#22588728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986797C2212yes—
13C2×#14556158C2212yes—
14#17986732—22no—
15#17986719—22no—
16#17986675—24no—
17#17986614—22no—
18#17986575C2211yescharacteristic, complemented
19#17986566C2211yescharacteristic
20#17986552C2211yescharacteristic, complemented
21#17986531—22no—
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23#17986476C2211yescharacteristic, complemented
24#17986467C2211yescharacteristic, complemented
25#17986177—22no—
26#17986177—22no—
27#17986177—22no—
28#17986167—22no—
29#17986017C2212yescomplemented
30#17986016C2212yes—
31C2×#14556055C2212yes—
32#17986007C2212yescomplemented
33C2×#14556045C2211yescharacteristic
34C2×#14556045C2211yescharacteristic
35#17985769C2212yescomplemented
36#17985769C2212yescomplemented
37#17985758C2212yescomplemented
38#17985755C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
40#518×C71C2211yescharacteristic
41#518×C71C2211yescharacteristic
42#410×C71C2212yes—
43#410×C71C2212yes—
44C2×#99×C71—24no—
45C2×#11765865C2311yescharacteristic
46C22×Dic142C2311yescharacteristic
47#14556159—22no—
48#14556158—24no—
49#14556158—22no—
50#14556158—42no—
51#14556154—22no—
52#14556153—22no—
53#14556148—42no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765849C2312yes—
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556128—21no—
59#14556127—21no—
60#14556124D412yes—
61#14556121—24no—
62#14556121—24no—
63#14556119—21no—
64#14556116—21no—
65#14556115—22no—
66#14556115D412yes—
67#14556115D412yes—
68#14556115D412yes—
69#14556114—24no—
70#14556112—22no—
71#14556111—24no—
72#14556110—24no—
73#14556108—22no—
74#14556107—24no—
75#14556105—22no—
76#14556099—22no—
77#14556097—22no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×Dic142—22no—
80#14556093—21no—
81#14556093—22no—
82#14556090—21no—
83C4×C22⋊D71—24no—
84(C22⋊D71)⋊C4—22no—
85#14556087—24no—
86#14556087C2311yescharacteristic
87#14556085—21no—
88#14556084—22no—
89C2×C22⋊Dic71—22no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C42×D71—21no—
92#14556056—42no—
93#14556055—24no—
94#14556055—22no—
95#14556055—22no—
96#14556051—42no—
97#14556045—22no—
98#14556045—22no—
99H(5,𝔽2)×C71—22no—
100H(5,𝔽2)×C71—22no—
101H(5,𝔽2)×C71—42no—
102C2×#41×C71—22no—
103C2×#41×C71C2312yes—
104C22×D4×C71—22no—
105C22×D4×C71—22no—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—42no—
110#117×C71C2312yes—
111#117×C71C2311yescharacteristic
112#117×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C22⋊C4×C71D414yes—
115#99×C71—24no—
116#99×C71—24no—
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
125C2×D284C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D71—21no—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—22no—
132#11765855—44no—
133#11765855—42no—
134#11765853—44no—
135#11765853—42no—
136#11765852—42no—
137#11765850—42no—
138#11765849—22no—
139#11765849—22no—
140#11765849—22no—
141#11765849—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—24no—
146C4⋊Dic71—21no—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151C22⋊Dic71—24no—
152C22⋊Dic71—24no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—21no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—24no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic71C2×D412yes—
163C24×C71—22no—
164C24×C71C2×D412yes—
165#41×C71—22no—
166#41×C71—22no—
167#41×C71—22no—
168#41×C71—22no—
169#41×C71—44no—
170#41×C71—44no—
171C2×Q8×C71#4112yes—
172C2×D4×C71—24no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—44no—
177C2×D4×C71—44no—
178C2×D4×C71—44no—
179C2×D4×C71—44no—
180C2×D4×C71C2×D412yes—
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C2×D4×C71#4112yes—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—24no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—24no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C22⋊C4×C71C2×D412yes—
195C22⋊C4×C71C2×D412yes—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—44no—
203C23×C71—82no—
204C23×C71—162no—
205C23×C71#12014yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208Q8×C71—22no—
209Q8×C71—22no—
210D4×C71—24no—
211D4×C71—24no—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—48no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—44no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—84no—
225C2×C4×C71—162no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4112yes—
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D71—41no—
231C22⋊D71—41no—
232C22⋊D71—84no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—81no—
241D284—22no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—24no—
245Dic142—22no—
246Dic142—42no—
247Dic142—82no—
248C71⋊C8—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—24no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—44no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—82no—
255C22×C71—82no—
256C22×C71—82no—
257C22×C71—164no—
258C22×C71C2×#12011yescharacteristic
259C22×C71#52511yescharacteristic
260C22×C71#53511yescharacteristic
261C2×D71—42no—
262C2×D71—41no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—82no—
267C4×C71#54612yes—
268C4×C71#54612yes—
269Dic71—41no—
270Dic71—42no—
271Dic71—41no—
272Dic71—42no—
273Dic71—41no—
274#24000—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—21no—
276C2×C71—21no—
277C2×C71—21no—
278C2×C71—44no—
279C2×C71—82no—
280C2×C71#240411yescharacteristic
281D71—81no—
282#3510—711no—
283#3019—711no—
284C2×#455—711no—
285#2883D7111yescharacteristic, complemented
286#2031—712no—
287#2009—712no—
288#1911—711no—
289#1906—712no—
290#1905—712no—
291#1885—711no—
292#1829—711no—
293C71#2400011yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
295#575—712no—
296C2×#137—712no—
297#559—1422no—
298#556—1422no—
299#551—1424no—
300#542—1422no—
301#536—711no—
302#535—711no—
303#533—711no—
304#529—1422no—
305C2×#124—711no—
306#519—711no—
307#518C2×D7111yescharacteristic
308#518C2×D7111yescharacteristic
309C4×#41—711no—
310#455—1422no—
311#455—1422no—
312#455—1422no—
313#453—1422no—
314#421—712no—
315#421—712no—
316C2×#104—712no—
317#419—712no—
318C2×#100—711no—
319C2×#100—711no—
320#410C2×D7112yes—
321#410C2×D7112yes—
322C2×#99—24no—
323#344—712no—
324#344—712no—
325#339—712no—
326H(3,ℤ/4)—712no—
327H(5,𝔽2)—22no—
328H(5,𝔽2)—22no—
329H(5,𝔽2)—42no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—711no—
332C2×#41C22×D7112yes—
333C22×Q8—711no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4C22×D7111yescharacteristic
337#137—2842no—
338#137—1424no—
339#137—1422no—
340#137—1422no—
341AGL(1,ℤ/8)—1422no—
342AGL(1,ℤ/8)—1422no—
343#135—2842no—
344C2×Q16—1422no—
345C2×SD16—1422no—
346C2×M16—712no—
347C2×M16—712no—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8—1421no—
350#127—712no—
351#126—1424no—
352#126—1424no—
353#125—1421no—
354#124—712no—
355#124—712no—
356#124—712no—
357#124—1421no—
358#124—1424no—
359#124—1422no—
360#123—1424no—
361#123—1424no—
362#123—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1424no—
365C22⋊Q8—1422no—
366#121—1422no—
367#120—1422no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×Q8—1422no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1424no—
377C4×D4—1422no—
378#117—711no—
379#117—1421no—
380#117—1424no—
381#117—1422no—
382#117C22×D7112yes—
383#117C22×D7111yescharacteristic
384#117C22×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—1422no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D7114yes—
388C2×C42—711no—
389C2×C42—1421no—
390#104—2842no—
391#104—1422no—
392#104—1422no—
393#104—1424no—
394#103—2842no—
395#100—1422no—
396#100—1422no—
397#99—24no—
398#99—24no—
399C24—22no—
400C24C2×C22⋊D7112yes—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—1422no—
408#41—1422no—
409C2×Q8—712no—
410C2×Q8—711no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×Q8—1421no—
415C2×Q8#1176586512yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—711no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1424no—
427C2×D4D4×D7112yes—
428C2×D4D4×D7112yes—
429C2×D4#1176586512yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4C23×D7111yescharacteristic
439Q16—2844no—
440Q16—2842no—
441SD16—2844no—
442SD16—2842no—
443SD16—2842no—
444D8—2842no—
445M16—1422no—
446M16—1422no—
447M16—1422no—
448M16—1422no—
449C2×C8—1422no—
450C2×C8—1422no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1424no—
460C4⋊C4—1421no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1424no—
469C22⋊C4—1424no—
470C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
471C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—711no—
476C42—711no—
477C42—712no—
478C42—1422no—
479C42—1424no—
480C42—1421no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—44no—
485C23—82no—
486C23—162no—
487C23—1421no—
488C23#1455609614yes—
489C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—2842no—
493Q8—5682no—
494Q8—1424no—
495Q8—1422no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—48no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—2841no—
504D4—2841no—
505D4—5684no—
506D4—1422no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—5681no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×#1176586512yes—
529C2×C4#1455617312yes—
530C8—2842no—
531C8—2842no—
532C22—24no—
533C22—41no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—164no—
540C22—2842no—
541C22—2841no—
542C22C2×#1455609611yescharacteristic
543C22#1798651011yescharacteristic
544C22#1798656611yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—2841no—
550C4—2841no—
551C4—2842no—
552C4—2841no—
553C4—2842no—
554C4#1798663912yes—
555C4#1798663912yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—44no—
560C2—82no—
561C2—5681no—
562C2#2259165911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591659
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2883C2
socleC2×C71#2404
prime radical#22597697C2
hypercenter#2883D71
hypocenterC71#24000
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602231C2semidirect
3. C2×#17986177C2semidirect
4. #22589514C2semidirect
5. #22589399C2semidirect
6. #22588872C2semidirect
7. #22588838C2semidirect
8. #22588837C2semidirect
9. #22588728C2semidirect
10. #22588451C2semidirect
11. C71×#2883C2semidirect
18. #17986575C22semidirect
20. #17986552C22semidirect
23. #17986476C22semidirect
24. #17986467C22semidirect
29. #17986017C22semidirect
32. #17986007C22semidirect
35. #17985769C22semidirect
36. #17985769C22semidirect
37. #17985758C22semidirect
38. #17985755C22semidirect
285. #2883D71semidirect
293. C71#24000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022312
#225976972
C2×#179861772
#225895142
#225893992
#225888722
#225888382
#225888372
#225887282
#225884512
C71×#28832
#2400071